Drgania Harmoniczne Struny

Informatyka

sem II

gr. II

sekcja 9

wykonali:

Grzegorz Podskarbi

Michał Koziara

Krzysztof Grochla

I. WSTĘP

Struną nazywamy walec, którego przekrój jest tak mały, że praktycznie nie stawia on oporu przy naginaniu. Jeżeli napiętą strunę szarpniemy to powstałe przy tym zaburzenie (drganie poprzeczne) będzie rozchodzić się wzdłuż struny. Ponieważ jest ona na obu końcach umocowana, więc fala odbita po nałożeniu z falą padającą daje falę stojącą. Na końcach struny powstają nieruchome węzły, a wszystkie pozostałe punkty mają taką samą fazę drgań i wychylają się równocześnie w jedną stronę. Dla częstotliwości podstawowej na końcach mamy węzły, a w środku strzałkę. Dla wyższych tonów harmonicznych obok węzłów na końcach struny powstają wzdłuż struny węzły dzielące ją na równe części. Liczba węzłów powstających wzdłuż struny odpowiada liczbie wyższych harmonicznych o częstotliwości itd. Dla częstotliwości podstawowej długość fali =2*l (l dłg struny), oraz częstotliwość (v- prędkość rozchodzenia się fali.) Natomiast częstotliwość wyższych harmonicznych otrzymujemy ze wzoru: , gdzie k=0,1,2... jest liczbą węzłów występujących wzdłuż struny. Drgania podstawowe i wyższe harmoniczne tworzą tzw. układ drgań własnych struny. Wskutek przekazywania energii cząstkom otaczającego ośrodka lub wskutek przejścia jej w inny rodzaj energii, energia układu drgającego stopniowo maleje. Wszystkie drgania są zatem drganiami tłumionymi. Rezonansem akustycznym nazywa się zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań jakichkolwiek ciał, jeżeli częstość fal akustycznych, które drgania te wywołują zbliża się do pewnych wartości charakterystycznych dla ciał drgających i nazwanych częstościami rezonansowymi. Fala wykazuje dyspersję gdy szybkość fali zależy od jej długości. Przy braku dyspersji zachodziłaby relacja więc wykres częstotliwości harmonicznych od ich numeru powinien być linią prostą przechodzącą przez środek układu współrzędnych. Wtedy poszczególne częstotliwości odpowiadające kolejnym harmonicznym powinny mieć wartości takie, jak w zamieszczonej poniżej tabeli:

numer	częstotl. [Hz]
1	73
2	146
3	219
4	292
5	365
6	438
7	511
8	584
9	657
10	730
11	803
12	876
13	949
14	1022
15	1095
16	1168
17	1241
18	1314
19	1387
20	1460

II. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA

Ustawienie elektromagnesu na środku struny.

Określenie częstotliwości podstawową drgań zwiększając powoli częstotliwość za pomocą klawiatury i obserwując strunę oraz ekran oscyloskopu (zarejestrowanie otrzymanej amplitudy poprzez wciśnięcie klawisza ENTER).

Odszukanie kolejnych harmonicznych drgań struny (w tym celu ustawiamy elektromagnes w okolicy strzałki struny, np. przy drugiej harmonicznej będzie to 1/4 lub 3/4 długości struny).

Znalezienie jak najwięcej harmonicznych.

Wykonanie wykresu częstotliwości harmonicznej od ich numeru (wykres ten powinien być linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędny).

Tabelka zawierająca pomiary częstotliwości

L.p.	Częstotliwość [Hz]
1	69
2	140
3	211
4	282
5	353
6	424
7	496
8	568
9	640
10	712
11	780
12	851
13	921
14	991
15	1061
16	1129

III. WNIOSKI

Zaobserwowanie odchylenia wykresu częstotliwości harmonicznych od ich numeru od linii prostej jest równoznaczne ze stwierdzeniem zjawiska dyspersji fal poprzecznych w strunie. Z wykresu wynika również, że odchylenie to wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości. Zatem dyspersja zależy od częstotliwości. Dla wyższych harmonicznych coraz trudniej jest zaobserwować rezonans, co spowodowane jest coraz większą częstotliwością i coraz mniejszą amplitudą.

---