PRZEBIEG ĆWICZENIA

A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.

1. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.

2. Ustawienie elektromagnesu w połowie długości struny i włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.

3. Dobór siły napinającej oraz przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia pierwszej harmonicznej (n=1) fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.

4. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej.

5. Przeprowadzenie analogicznych pomiarów przy wzbudzeniu drugiej (n=2), trzeciej (n=3) harmonicznej fali stojącej.

B. Analiza drgań nylonowej struny pionowej.

1. Włączenie zasilania neonówki podświetlającej strunę pionową.

2. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.

3. Włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.

4. Dobór siły napinającej przez przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia kolejno trzech harmonicznych fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.

5. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej dla każdej z obserwowanych harmonicznych.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.

1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych - WYKRESY 1, 2, 3.

2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) długość struny L

Średnia długość struny wynosi:

L = (1,116 ± 0,009) [m]

b) średnica struny 2r

Obliczona średnica struny:

2r = (0,278 ± 0,005) ×10^{- 3} [m]

czyli: r = (0,139 ± 0,003) ×10^{- 3} [m].

3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.

Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:

gdzie:

m - masa odważnika

w - odległość szalki od początku dźwigni

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

n [1]	w ×10^- 3 [m]	m [kg]	T [N]
1	105	0.70	24.035
2	70	0.20	4.578
3	105	0.01	0.343

4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 4.

T [N]	1/T^1/2 [1/N^1/2]	n [1]
24.035	0.204	1
4.578	0.467	2
0.343	1.707	3

5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .

Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (1,17 ± 0,74) []

b = (1,08 ± 0,07) [1]

6. Wyznaczenie gęstości masy r badanej struny.

Porównując wzór

oraz prostą aproksymującą

otrzymujemy

Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić wzorem

gdzie:

r = (0,139 ± 0,003) ×10^{- 3} [m] - promień struny

n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań

A = (1,17 ± 0,74) [] - współczynnik proporcjonalności

L = (1,116 ± 0,009) [m] - długość struny

Niepewność wyznaczenia gęstości struny:

Gęstość struny wynosi:

r = (1,80 ± 0,11) ×10³ [kg/m³]

7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.

Wzór na prędkość propagacji fali:

gdzie:

T - siła napinająca

r = (1,80 ± 0,11) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny

S - pole przekroju struny

S = Pr² [m²]

S = (60,7 ± 3,8) ×10^{- 9} [m²] - pole przekroju struny

Niepewność wyznaczenia prędkości fali:

Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:

T [N]	v [m/s]	Dv [m/s]
24.035	469	30
4.578	205	13
0.343	56.0	3.5

8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.

r = (1,80 ± 0,11) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie

r_t = 7,5 ×10³ [kg/m³] - gęstość tablicowa

Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 76%.

B. Analiza drgań nylonowej struny pionowej.

1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny pionowej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych - WYKRESY 5, 6, 7.

2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) długość struny L

Średnia długość struny wynosi:

L = (0,744 ± 0,009) [m]

b) średnica struny 2r

Obliczona średnica struny:

2r = (0,488 ± 0,005) ×10^{- 3} [m]

czyli: r = (0,244 ± 0,003) ×10^{- 3} [m]

3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.

Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:

gdzie:

m - masa odważnika

w - odległość szalki od początku dźwigni

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

R = 0,02 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

n [1]	w ×10^- 3 [m]	m [kg]	T [N]
1	100	0.10	4.905
2	50	0.05	1.226
3	50	0.02	0.491

4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 8.

T [N]	1/T^1/2 [1/N^1/2]	n [1]
4.905	0.452	1
1.226	0.903	2
0.491	1.428	3

5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .

Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (2,04 ± 0,13) []

b = (104 ± 6) ×10^{- 3} [1]

6. Wyznaczenie gęstości masy r badanej struny.

Porównując wzór

oraz prostą aproksymującą

otrzymujemy

Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić wzorem

gdzie:

r = (0,244 ± 0,003) ×10^{- 3} [m] - promień struny

n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań

A = (2,04 ± 0,13) [] - współczynnik proporcjonalności

L = (0,744 ± 0,009) [m] - długość struny

Niepewność wyznaczenia gęstości struny:

Gęstość struny wynosi:

r = (4,04 ± 0,25) ×10³ [kg/m³]

7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.

Wzór na prędkość propagacji fali:

gdzie:

T - siła napinająca

r = (4,04 ± 0,25) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny

S - pole przekroju struny

S = Pr² [m²]

S = (0,187 ± 0,012) ×10^{- 6} [m²] - pole przekroju struny

Niepewność wyznaczenia prędkości fali:

Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:

T [N]	v [m/s]	Dv [m/s]
4.905	80.6	5.1
1.226	40.3	2.5
0.491	25.5	1.6

8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.

r = (4,04 ± 0,25) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie

r_t = 1,14 ×10³ [kg/m³] - gęstość tablicowa

Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 71%.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW

• Gęstość struny poziomej r = (1,80 ± 0,11) ×10³ [kg/m³]. Błąd względny wynikający z porównania z danymi tablicowymi wynosi D = 76%.

• Gęstość struny pionowej r = (4,04 ± 0,25) ×10³ [kg/m³]. Błąd względny wynosi

D = 71%.

WNIOSKI

1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa tak dla struny poziomej, jak i pionowej. Punkty doświadczalne odpowiadające strunie poziomej bardziej odbiegają od prostej aproksymującej niż w przypadku struny pionowej.

2. Z porównania wyznaczonej wartości gęstości masy struny metalowej z wartością tablicową uzyskaliśmy błąd względny wynoszący D = 76%. Natomiast różnica wynikająca z porównania gęstości struny nylonowej z danymi tablicowymi wynosi D = 71%. Tak duża wartość błędu może być wynikiem superpozycji niepewności wartości użytych do wyznaczenia gęstości masy struny. Duży wpływ może mieć niepewność wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej .

3. Analizując przebiegi zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny możemy stwierdzić, że przebieg teoretyczny (sinusoidalny) nieznacznie różni się od przebiegu rzeczywistego.

4. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.

10

---