WSTP TEORETYCZNY
Maszyna Atwooda suy do dowiadczalnego sprawdzania praw kinematyki i dynamiki. W najprostszym postaci skada si z bloczka K umieszczonego w górnej czci pionowego prta ze skal S. Przez bloczek przechodzi cienka ni z zawieszonymi na jej kocach ciarkami o tej samej wadze Mg (M - masa, g - przyspieszenie ziemskie).
Dodatkowe obcienie k m0g (k - ilo jednakowych blaszek o masie m0) jednego z ciarków wprowadza ukad skadajcy si z ciarka, nici i bloczka w ruch jednostajnie przyspieszony. W maszynie Atwooda zobrazowane s dwa rodzaje ruchów: prostoliniowy jednostajnie zmienny ciarków orazi obrotowy jednostajnie zmienny bloczka, przez który przeoona jest ni czca ciarki. Opisujc ruch ciarków korzystamy ze wzorów na drog i prdko w ruchu jednostajnie zmiennym: 
gdzie :
s to droga pokonana przez ciarek
v0 to prdko pocztkowa ciarka
t to czas ruchu
a to przyspieszenie ciarka
Ruch bloczka opisuje równanie:
gdzie:
to kt obrotu bloczka
to prdko ktowa bloczka
to prdko ktowa pocztkowa
to przyspieszenie ktowe bloczka
W ruchu prostoliniowym ciao charakteryzowane jest przez mas m. Zgodnie z II zasad dynamiki Newtona sia F nadaje masie m pewne przyspieszenie a :
F = ma => 
Analogicznie równanie do równanie w ruchu obrotowym ma posta:
gdzie:
N to moment siy
J to moment bezwadnoci
Brya sztywna obraca si wokó osi l i skada si z k mas punktowych, z których kada ma prdko liniow vi zalen od jej odlegoci obrotu - ri
oraz energia kinetyczn
gdzie:
to prdko ktowa jednakowa dla wszystkich mi.
Energia kinetyczna caej bryy jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych mas punktowych
Porównujc powyszy wzór ze wzorem na energi kinetyczn w ruchu postpowym,
wida e odpowiednikiem prdkoci liniowej v jest prdko ktowa 
, natomiast masy m caej bryy moment bezwadnoci
Zaley on od wyboru osi obrotu i rozoenia masy wzgldem niej (ksztatu ciaa).
Ruch cia wchodzcych w skad maszyny Atwooda.
Na ciarek B dziaaj siy cikoci i naprenia T1. Pod wpywem tych si ciarek porusza si z przyspieszeniem a, które obliczamy z II zasady dynamiki Newtona:
Podobnie ciarek A bdzie si porusza pod wpywem si - cikoci i naprenia nici:
Przyspieszenia obydwu ciarków s jednakowe i wynosz a. Maj jednak inne zwroty, co uwzgldniono w Powyszych równaniach.
Pod wpywem wypadkowego momentu si T1 i T2 bloczek K bdzie porusza si z przyspieszeniem 
. Z równania 
mamy:
Wyliczajc T1 i T2 otrzymujemy:
lub
W powyszych wzorach nie uwzgldniono si tarcia.
Poprzez pomiar przyspieszenia a mona wyznaczy moment bezwadnoci bloczka K:
Przyspieszenie a wyznaczymy mierzc czas t, w którym ciarki pokonuj sta drog s .Przy prdkoci pocztkowej równej zeru, wzór 
przyjmuje posta 
. Wykrelajc zaleno 
powinnimy otrzyma prost, której wspóczynnik kierunkowy jest przyspieszeniem. Umieszczajc na bloczku dodatkowe ciao i korzystajc z wyprowadzonych zalenoci mona wyznaczy moment bezwadnoci JC, bdcy sum momentów bezwadnoci bloczka Ju i Jb.
Szukana bezwadno jest równa rónicy:
Celem wiczenia jest wyznaczenie momentu bezwadnoci bryy z wykorzystaniem maszyny Atwooda.
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
|
z piercieniem |
bez piercienia |
||
|
2xgruby |
Gruby +cienki |
Gruby +cienki |
2xgruby |
lp |
t1 [s] |
t2 [s] |
t3 [s] |
t4 [s] |
1 |
2,140 |
2,532 |
1,641 |
1,415 |
2 |
2,431 |
2,526 |
1,623 |
1,409 |
3 |
2,151 |
2,493 |
1,631 |
1,419 |
4 |
2,158 |
2,492 |
1,648 |
1,421 |
5 |
2,152 |
2,522 |
1,653 |
1,422 |
6 |
2,141 |
2,499 |
1,633 |
1,409 |
7 |
2,165 |
2,474 |
1,621 |
1,406 |
8 |
2,152 |
2,518 |
1,624 |
1,423 |
9 |
2,159 |
2,514 |
1,644 |
1,417 |
10 |
2,141 |
2,496 |
1,655 |
1,415 |
rednia |
2,179 |
2,507 |
1,637 |
1,416 |
rednia rednich |
2,3428 |
1,52645 |
||
Moment bezwadności pierścienia: I = ··d··(R14 - R24), gdzie:
R1 to promie zewntrzny piercienia
R2 to promie wewntrzny piercienia
d to grubo piercienia
to gsto waciwa elaza
promie bloczka r = 98 ± 1 mm
masa walca 2M = 507 ± 1g
masa cieszego piercienia obciajcego mc = 15,3 ± 0,1 g
masa grubszego piercienia obciajcego mg = 31,1 ± 0,1 g
masa piercienia wynosi 2001 ± 1g
Obliczam rednie z czasów z piercieniem i bez.
t1=2,179 s
t2=2,507 s
t3=1,637 s
t4=1,416 s
2. Obliczam przyspieszenie ukadu bez zaoonego piercienia.
- dla t3
a3 = 2l/t32 = 2*0,985/1,6372 = 0,73 m/s2
-dla t4
a4 = 2l/t42 = 2*0,985/1,4162 = 0,98 m/s2
3. Obliczam przyspieszenie ukadu z zaoonym piercieniem.
-dla t1
a1 = 2l/t12 = 2*0,985/2,1792 =0,41 m/s2
-dla t2
a2 = 2l/t22 = 2*0,985/2,5072 =0,31 m/s2
3. Obliczam moment bezwadnoci ukadu bez zaoonego ciarka.
I3 = [(mc+mg)g - 2Ma3 - (mc+mg)a3]r2/a3 = (0,4552 - 0,3701 - 0,0339)0,009604/0,73 = 6,74*10-4 kg*m2
I4 = (2mgg - 2Ma4 - 2mga4)r2/a4 = (0,6102 - 0,4969 - 0,0609)0,009604/0,98 = 1,04*10-3 kg*m2
4. Obliczam moment bezwadnoci ukadu z zaoonym ciarkiem.
I1 = (2mgg - 2Ma1 - 2mga1)r2/a1 = (0,3002 - 0,2079 - 0,0255)0,009604/0,41 = 4,54*10-3 kg*m2
I2 = [(mc+mg)g - 2Ma2 - (mc+mg)a2]r2/a2 = (0,4552 - 0,1572 - 0,0144)0,009604/0,31 = 10,26*10-4 kg*m2
5. Obliczam moment bezwadnoci piercienia.
Ip14 = I1 - I4=3,5*10-3 kg*m2
Ip23 = I2 - I3= 3,52*10-3 kg*m2
6. Rachunek bdów
redni bd kwadratowy dla czasu t1 = 0,041 s
redni bd kwadratowy dla czasu t2 = 0,056 s
redni bd kwadratowy dla czasu t3 = 0,053 s
redni bd kwadratowy dla czasu t4 = 0,039 s
redni bd kwadratowy dla przyspieszenia a1 = 0,017 m/s-2
redni bd kwadratowy dla przyspieszenia a2 = 0,019 m/s-2
redni bd kwadratowy dla przyspieszenia a3 = 0,005 m/s-2
redni bd kwadratowy dla przyspieszenia a4 = 0,011 m/s-2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci I1 = 6,2*10-5 kg*m2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci I2 = 0,7*10-5 kg*m2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci I3 = 7,4*10-4 kg*m2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci I4 = 6,5*10-5 kg*m2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci Ip14 = 0,9*10-5 kg*m2
redni bd kwadratowy dla momentu bezwadnoci Ip23 = 6,9*10-5 kg*m2
WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH REZULTATÓW
W dowiadczeniu wyznaczania momentu bezwadnoci bryy z wykorzystaniem maszyny Atwooda wyznaczona warto momentu bezwadnoci piercienia wyniosa:
Ip14 = I1 - I4=3,50*10-3 ± 0,9*10-5 kg*m2
Ip23 = I2 - I3= 3,52*10-3± 6,9*10-5 kg*m2
Otrzymane wyniki nie wiele odbiegaj od wartoci teoretycznej ,która wynosi 3,69*10-3 kg*m2.Rónica od teoretycznego momentu bezwadnoci piercienia spowodowana zostaa bdami pomiarowymi czasu. Mimo fotokomórki i automatycznego wcznika urzdzenia, wiele razy mechanizm zacina si (nie rozpoczyna obliczania czasu lub si nie zatrzymywa). Poza tym wykorzystywany elektromagnes nierównomiernie odczepia ciarek. Tarcie bloczka i niedogodnoci ukady równie le wpyny na wynik.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
36, 36, WstÄp teoretyczny
36,1, WstÄp teoretyczny
cukry wstÅ p teoretyczny
Wstp teoretyczny
36. Scheler, Teoria Literatury, TEORIA LITERATURY - oprac. konkretnych tekstĆ³w teoretycznych
Irena heszen niejodek teoretyczne i kliniczne problemy radzenia sobie ze stresem str 7 36
KOROZJA PODSTAWY TEORETYCZNE I SPOSOBY ZAPOBIEGANIA
Diagnoza rozne podejscia teoretyczne
Systemy teoretyczne socjologii naturalistycznej ā pozytywizm, ewolucjonizm, marksizm, socjologizm pp
36 Organizacje miedzynarodowe OBWE OPA UA
KOROZJA PODSTAWY TEORETYCZNE I SPOSOBY ZAPOBIEGANIA
Podstawy teoretyczne
F 6 Charakterystyka teoretyczna zÅÄ cza
31 36
36 10
36
36 Olimpiada Wiedzy Techniczn Zestaw Testow id 36149 (2)
ParowĆ³z Pm 36
wiÄcej podobnych podstron