ĆWICZENIE NR:17

Temat: Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą spektrometru

1. WSTĘP TEORETYCZNY

dyfrakcja-(uginanie się światła) polega na tym, że gdy natrafia ono na bardzo małe przeszkody lub przechodzi przez niewielkie otwory czy szczeliny, wówczas występuje wyraźne odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się światła, co ujawnia się w występowaniu charakterystycznego rozmycia granicy cienia i światła i w pojawianiu się ciemnych i jasnych lub też barwnych prążków na granicy cienia. Dyfrakcja światła jest wynikiem falowej natury światła. Efekt zjawiska dyfrakcji uzależniony jest od stosunku szerokości szczeliny do długości fali. Zjawisko to jest wyraźne gdy szerokość szczeliny jest rzędu długości fali.

interferencja światła-zjawisko złożenia fal świetlnych, przy którym natężenie wypadkowe zależy od różnicy faz drgań składowych. W poszczególnych częściach przestrzeni w wyniku interferencji światła obserwuje się wzmocnienie lub osłabienie wypadkowej amplitudy drgań świetlnych. Zjawisko interferencji można wytłumaczyć tylko na gruncie falowej teorii światła. Ogólnie interferencja to nakładanie się na siebie dwóch fal. Zjawisko to jest szczególnie wyraziste gdy natężenia dwóch interferujących fal są jednakowe. Interferencję światła można uzyskać przez rozdwojenie wiązki pochodzącej z jednego źródła i wytworzenia między nimi różnicy dróg, wskutek czego do określonego punktu powierzchni oświetlanej docierają fale o jednakowej długości i jednakowej różnicy faz.

Otrzymywanie widma za pomocą siatki dyfrakcyjnej:

Siatka dyfrakcyjna jest to płaska płytka szklana o równej grubości, mająca wiele równoległych i równoodległych rys w odstępach mniejszych od 1μm Rysy płytki odgrywają rolę zasłon, natomiast przerwy między nimi - rolę szczelin przepuszczających światło. Odległość d między środkami poszczególnych szczelin nazywamy stałą siatki. Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną pada wiązka światła białego to dla każdej długości fali będą odpowiadały różne wartości kątów ϕ, wskutek czego na ekranie powstanie jasny prążek oraz symetryczne, oddzielone od niego ciemnymi pasami barwne smugi, stanowiące widmo światła padającego. Widmo pierwszego rzędu nie zachodzi na inne, natomiast widma wyższych rzędów zachodzą na siebie.

Zasady pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej:

1. należy wyregulować spektrometr. Po regulacji obraz powinien być widoczny na tle krzyża i nici pajęczej.

2. ustawić spektrometr na stole pomiarowym i oświetlić szczelinę kolimatora za pomocą lampy sodowej

3. lunetę ustawić na wprost kolimatora pamiętając o tym aby nie zmienić pozycji okularu lunety

4. należy uzyskać bardzo wyraźny obraz szczeliny w lunecie, szerokość obrazu szczeliny dobierać za pomocą śrubki znajdującej się przy szczelinie (obraz musi być wąski)

Po prawidłowym wykonaniu tych czynności należy:

5. ustawić na stoliku siatkę dyfrakcyjną prostopadle do bieguna promieni świetlnych

6. obracając lunetę w prawo znajdujemy położenie prążków 1,2,...,n rzędu ustawiając szczyt nici pajęczej na prawo od prążka

7. te same czynności należy wykonać przy obróceniu lunety w lewo

stałą podziałki wyznaczamy ze wzoru: d= .

Spektrometr, stanowiący precyzyjną odmianę spektroskopu, umożliwia dokładny pomiar kąta załamania fali świetlnej poprzez pryzmat lub inny układ optyczny. Spektrometr składa się z kolimatora dającego równoległą wiązkę światła, obrotowej lunety i stołu pomiarowego na którym ustawia się pryzmat lub siatkę dyfrakcyjną.

2. OPRACOWANIE WYNIKÓW

rząd widma n	położenie kątowe n-tego prążka		średnia wartość kąta ugięcia	d	dśr
-	na prawo ϕ1	na lewo ϕ2		[mm]		[m]

1	7	6	6,5	0.005203
2	14	13	13,5	0,0050461	5,098*10^-6
3	21	20	20,5	0,0050456

1	7	7	7	0,004833
2	14	13	13,5	0,0050461	4,975*10^-6
3	21	20	20,5	0,0050456

1	7	6	6,	0,005203
2	14	13	13,5	0,0050461	5,098*10^-6
3	21	20	20,5	0,0050456

czyli d_śr=5,057*10^-6 m., a Δd_śr=0,513*10^-6

więc:

d_śr=(5,075±0,513)*10^-6

Obliczam błąd z różniczki zupełnej:

Δϕ=±0,02rad (±1^O)

d= , d'=,

błąd poszczególnych odczytów obliczam korzystając ze wzoru:

Δd_n=|d'|*Δϕ=

wynikiem obliczeń są następujące wartości błędu:

-dla widma rzędu pierwszego i odpowiadającego mu kątowi 6,5^O :

Δd=45,666*10^-6*Δϕ=±0,913*10^-6,

-dla widma rzędu pierwszego i odpowiadającego mu kątowi 7^O :

Δd=39,362*10^-6*Δϕ=±0,787*10^-6,

-dla widma rzędu drugiego i odpowiadającego mu kątowi 13,5^O :

Δd=21,019*10^-6*Δϕ=±0,42*10^-6,

-dla widma rzędu trzeciego i odpowiadającego mu kątowi 20,5^O :

Δd=13,495*10^-6*Δϕ=±0,27*10^-6.

d₁₁==(5,0203±0,913)*10^-6m

d₁₂==(5,0461±0,42)*10^-6m

d₁₃==(5,0456±0,27)*10^-6m

d₂₁==(4,833±0,787)*10^-6m

d₂₂==(5,0461±0,42)*10^-6m

d₂₃==(5,0456±0,27)*10^-6m

d₃₁==(5,203±0,913)*10^-6m

d₃₂==(5,0461±0,42)*10^-6m

d₃₃==(5,0456±0,27)*10^-6m.

3. WNIOSKI

W ćwiczeniu tym przy pomocy spektrometru moglibyśmy wyznaczyć też długość fali świetlnej. Jednak aby to było możliwe, należałoby znać stałą siatki dyfrakcyjnej. Po przejściu światła monochromatycznego przez siatkę dyfrakcyjną w lunecie obserwacyjnej ukazał się szereg jasnych prążków oddzielonych od siebie ciemnymi pasmami. Prążek środkowy (rzędy zerowego) był najjaśniejszy a następne, zarówno te po lewej jak i prawej stronie stawały się coraz ciemniejsze. Udało mi się ujrzeć prążek maksymalnie trzeciego rzędu. Oprócz jasnych prążków były także widoczne paski barwy zielonej oraz niebieskiej. Pojawiły się one w wyniku zakłóceń których źródłem było światło płynące z żarówki oświetlającej sąsiednie stanowisko w laboratorium.

Metoda ta jest dosyć dokładna, jest obarczona tylko błędem odczytu kąta. Błąd wyliczmy z różniczki zupełnej. Wyliczywszy ten błąd dla każdego z rzędów można stwierdzić, iż wraz ze wzrostem rzędu widma zmniejsza się wartość tego błędu. Przyczyną tego jest fakt, iż Δϕ jest stałe, a stosunek dla kolejnych rzędów (a tym samy odpowiadających im kątów odchylenia wiązki) ma coraz mniejszą wartość. Należy zaznaczyć, że oprócz obliczonego błędu na wyniki pomiarów rzutują też: zużycie sprzętu pomiarowego, niedogodności w odczycie kąta, a także niezbyt precyzyjne ustawienie sprzętu.

Analizując błędy i wyniki pomiarów można stwierdzić, że stała badanej siatki dyfrakcyjnej wynosi ok.5μm (0.000005m.)

---