POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
KATEDRA FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr: 22
TEMAT: Wyznaczanie długości fal podstawowych barw w widmie
światła białego za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
KUTROWSKI PIOTR
WYDZ. ELEKTRYCZNY
GRUPA III
SEMESTR II
1. Wprowadzenie
Pomiary prędkości światła monochromatycznego w ośrodkach materialnych dowodzą, że prędkość światła w ośrodkach zależy od częstotliwości światła. Zjawisko to nazywamy dyspersją światła. Tylko w próżni prędkości wszystkich fal elektromagnetycznych są jednakowe.
Zależność prędkości fali od częstotliwości nie jest jednakowa dla wszystkich ośrodków.
Na skutek zależności prędkości światła od częstotliwości, światło złożone ulega na granicy ośrodków rozczepieniu. Kąty załamania różnych monochromatycznych składowych światła złożonego są różne. Najłatwiej to zaobserwować rzucając na pryzmat szklany wąską wiązkę światła białego. Na ekranie umieszczonym za pryzmatem powstaje wielobarwne pasmo zwane widmem światła białego. W widmie tym występuje sześć podstawowych barw ( czerwona, pomarańczowa, żółta, zielona, niebieska, fioletowa ) i około 160 różnych odcieni barwnych. Najbardziej odchylone od pierwotnego kierunku jest światło o barwie fioletowej (o największej częstotliwości), najmniej o barwie czerwonej (o najmniejszej częstotliwości). Świadczy to o tym, że współczynnik załamania dla każdej barwy jest inny i wzrasta wraz z jej częstotliwością. Widmo ciągłe graniczy od strony fal długich z podczerwienią sięgającą do około 10-4 m , a od strony fal krótkich - z nadfioletem sięgającym do około 10-8 m.
Jednym ze zjawisk potwierdzających falową naturę światła jest zjawisko dyfrakcji. Zjawisko to polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia światła, kiedy przechodzi ono przez niewielkie otwory czy szczeliny. Efekty dyfrakcji są tym lepiej widoczne, im bardziej rozmiary szczeliny są zbliżone do długości fali. Zjawisko dyfrakcji tłumaczymy za pomocą zasady Huygensa głoszącej, że każdy punkt oświetlonej przesłony staje się źródłem nowych fal elementarnych, rozchodzących się we wszystkich kierunkach. Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi, to znaczy, że różnice faz między nimi zależą tylko od różnic dróg geometrycznych, a nie zależą od czasu. Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie będą się wzmacniały, w innych natomiast wygaszały.
Promienie ugięte będą się wzmacniać, jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego.
gdzie n = 0, 1, 2, 3 ...
Wykorzystując podaną wcześniej zależność możemy ostatecznie napisać, że:
nλ = asinα (1)
Jeżeli różnice dróg będą równe nieparzystej wielokrotności połowy długości fali
gdzie n = 1, 2, 3 ...
w tym miejscu następuje największe osłabienie fali.
Wzór (1) pozwala w bezpośredni sposób wyznaczyć długość fal świetlnych. W praktyce do tego celu wykorzystywana jest siatka dyfrakcyjna. Zawiera ona nie dwie, lecz szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach w nieprzeźroczystym ekranie.
W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się najczęściej przez porysowanie płaskorównoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami - to szczeliny. Fala padająca na siatkę ugina się na każdej ze szczelin. Mamy więc do czynienia z wieloma źródłami fal świetlnych.
Promienie ugięte pod kątem α interferują dając na ekranie obraz jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych zwanych prążkami 1-go, 2-go itd. rzędu, umieszczonych po obu stronach tak zwanego prążka zerowego dla którego kąt α = 0. Położenie prążka n-tego rzędu określa wzór:
gdzie a - stała siatki
Światło białe padając na siatkę dyfrakcyjną ulega również rozszczepieniu. Zamiast pojedynczych prążków 1-go, 2-go, itd. rzędu, obserwujemy widma 1-go, 2-go rzędu itd. W obszarze każdego widma najmniej odchylone są fale o najmniejszej długości ( o barwie fioletowej ), a najbardziej fale najdłuższe ( fale o barwie czerwonej ). Widma w siatce dyfrakcyjnej mają więc postać jednobarwnych smug.
2. Układ pomiarowy
W celu wykonania ćwiczenia posługujemy się zestawem pomiarowym składającym się z monochromatora z wbudowanym oświetlaczem, transformatorka, szyny z przytwierdzonymi do niej sankami, soczewki skupiającej o ogniskowej f = 62 cm, siatki dyfrakcyjnej o 150 rysach/mm, ekranu na którym obserwujemy obraz dyfrakcyjny.
3. Tabela pomiarowa
Barwa |
d [mm] |
l [mm] |
λ [ nm ] |
f [ m ] |
czerwona |
234 |
58.5 |
626 |
0.62 |
pomarańczowa |
224 |
56 |
600 |
0.62 |
żółta |
216 |
54 |
578 |
0.62 |
zielona |
195 |
48.75 |
523 |
0.62 |
niebieska |
180 |
45 |
483 |
0.62 |
fioletowa |
170 |
42.5 |
456 |
0.62 |
|
|
|
|
|
czerwona |
233 |
58.25 |
624 |
0.62 |
pomarańczowa |
223 |
55.75 |
597 |
0.62 |
żółta |
214 |
53.5 |
573 |
0.62 |
zielona |
195 |
48.75 |
523 |
0.62 |
niebieska |
178 |
44.5 |
477 |
0.62 |
fioletowa |
169 |
42.25 |
453 |
0.62 |
|
|
|
|
|
czerwona |
233 |
58.25 |
624 |
0.62 |
pomarańczowa |
225 |
56.25 |
602 |
0.62 |
żółta |
216 |
54 |
578 |
0.62 |
zielona |
202 |
50.5 |
541 |
0.62 |
niebieska |
179 |
44.75 |
480 |
0.62 |
fioletowa |
170 |
42.5 |
456 |
0.62 |
WYNIKI
Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej:
Siatka stosowana podczas ćwiczenia posiada 150 rys/mm, a więc stała siatki wynosi:
Odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu była stała i wynosiła f= 0.62 m.
Podczas obliczeń długości fali korzystałem z następującego wzoru:
Błąd pomiaru obliczamy z metody różniczki zupełnej przyjmując, że stała siatki została wyznaczona bardzo dokładnie i błąd wielkości a pomijamy. Różniczkujemy wzór względem f i l przyjmując za
Δl=1 mm i Δf=1 mm co wiąże się z dokładnością przeprowadzonych pomiarów.
Korzystając z powyższych wzorów otrzymałem następujące wyniki:
Pomiar I: BARWA
czerwona λ=626 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
pomarańczowa λ=600 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
żółta λ=578 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
zielona λ=523 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
niebieska λ=483 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
fioletowa λ=456 nm Δλ=12 nm Δλ=3 %
Pomiar II:
czerwona λ=624 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
pomarańczowa λ=597 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
żółta λ=573 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
zielona λ=523 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
niebieska λ=477 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
fioletowa λ=453 nm Δλ=12 nm Δλ=3 %
Pomiar III:
czerwona λ=624 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
pomarańczowa λ=602 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
żółta λ=578 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
zielona λ=541 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
niebieska λ=480 nm Δλ=12 nm Δλ=2 %
fioletowa λ=456 nm Δλ=12 nm Δλ=3 %
Średnie wartości długości fali wynoszą odpowiednio:
Barwa:
czerwona λśr = 625 nm
pomarańczowa λśr = 600 nm
żółta λśr = 576 nm
zielona λśr = 529 nm
niebieski λśr = 480 nm
fioletowy λśr = 455 nm
Otrzymane wyniki różnią się nieco od wyników teoretycznych (barwa czerwona oraz fioletowa). Pozostałe długości fali leżą w granicach tablicowych. Błąd pomiaru spowodowany był przede wszystkim słabą widocznością pasków na ekranie. Na błąd pomiaru miały również wpływ takie czynniki jak zaokrąglenia obliczeń matematycznych, słabe zaciemnienie sali ćwiczeń, nieodpowiednie ustawienie badanej barwy, błędy przy pomiarze odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu oraz odległości dwu skrajnych widm.