XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ
Zawody III stopnia
Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej
Zadanie 1
Kabel, sªuÄ„cy na czas budowy, do celów telekomunikacyjnych ma byó rozwieszony w zimie
przy temperaturze t miÅšdzy dwiema nieodksztaªcalnymi podporami A i B odlegªymi od siebie o
1
l1 (rys.1). JakÄ„ strzaªkÅš ugiÅšcia f1 (tj. najwiÅškszy zwis) trzeba nadaó kablowi przy rozwieszaniu,
aby latem, w temperaturze t2 strzaªka ta nie przekroczyªa wartoÄ…ci f2 z uwagi na rosnÄ„ce
drzewa.
Wskazówki
1. KrzywÄ„, wg której przebiega kabel naley potraktowaó jako liniÅš tzw. maªego zwisu.
Oznacza to (por. rys.1), e mona przyjĄó cos = 1.
2. Wyznacz równanie krzywej zwisu { bÅšdzie ci ono potrzebne do wyznaczenia siªy naciÄ„gu
kabla H.
3. Dªugoąó kabla s wzdªu krzywej mona aproksymowaó wzorem
0 1
8 f2
@ A
s = l 1 + :
3
l2
4. Naley rozpatrzyó dªugoąó liny w temperaturach t1 i t2 uwzglÅšdniajÄ„c zmiany tej dªugoÄ…ci
spowodowane odksztaªcalnoÄ…ciÄ„ termicznÄ„ i siªami naciÄ„gu kabla.
1
Dane liczbowe
CiÅšar jednostkowy kabla q = 13 N/m; l = 80 m; t1 = 10 C; t2 = 30 C; wspóªczynnik
5
rozszerzalnoÄ…ci liniowej = 1; 2 10 1/ C; pole przekroju kabla A = 150 mm2; moduª
t
Younga kabla E = 210 GPa; f2 = 1; 00 m; f1 =?.
cos 1 ; H = N cos N :
Rys.1
Autor: W. Radomski
Koreferent: J. Bzowski
Zadanie 2
Na rysunku 1 pokazano zasadÅš pomiaru promienia R sfery
za pomocĄ trzech kul, o promieniu r. Naley wyznaczyó za-
lenoąó R = f r; p1 ; p2 , gdzie p1 i p2 sĄ to zmierzone
wartoÄ…ci wysokoÄ…ci pomiaru wierzchoªka kulek od podstawy
pomiarowej.
Rysunek 1 zawiera:
a) pomiar wartoÄ…ci p1 { jedna kula umieszczona centralnie
w sferze,
b) pomiar wartoÄ…ci p2 { w sferze umieszczono trzy kule.
2
Po wyznaczeniu w/w zalenoąci obliczyó:
wartoąó nominalnĄ promienia R
nom,
niedokªadnoąó pomiaru,
odchyªki promienia, górnÄ„ r2 i dolnÄ„ r1 .
+ r2
Wynik oblicze« naley podaó w postaci R = R .
nom
+ r1
Dane liczbowe potrzebne do rozwiĄzania zadania:
0; 005 0; 005
r = 10 ; p1 = 40 ; p2 = 42 :
0; 01
Rys.1
Uwaga 1
W obliczeniach zakªadamy idealnÄ„ powierzchniÅš sfery, pomijamy zjawiska tarcia i nie u-
wzglÅšdniamy stanu odksztaªce« zarówno sprÅšystych jak i plastycznych.
Uwaga 2
Zawodnik po zako«czeniu oblicze« moe spróbowaó podaó krótki opis sposobu wykonania
sfery w produkcji, obróbkĄ skrawaniem.
Autor: J. Jezierski
Koreferent: J. Bzowski
Zadanie 3
Swobodnie poªoona, na podporach o rozstawie l, belka dwuteownikowa (patrz rysunek)
stanowi element noÄ…ny windy budowlanej. Na wywieszonym poza podporÅš na dªugoąó l1 ko«cu
przyczepiony jest bloczek z przerzuconÄ„ linÄ„. Jeden z ko«ców liny nawiniÅšty jest na waªek
wciĄgarki, a na drugim podwieszany jest ciŚar o masie m.
3
Obliczyó:
1. z jakim przyspieszeniem mogªaby byó podnoszona
masa m, aby koniec A belki nie oderwaª siÅš jeszcze
od podªoa,
2. obliczyó minimalnĄ moc silnika wciĄgarki, aby ma-
sa m mogªa ze staªym przyspieszeniem { obliczo-
nym w punkcie poprzednim { byó podniesiona na
wysokoąó h,
3. zakªadajÄ„c, e ostatecznie belka w punkcie A zo-
staªa poprawnie przymocowana obliczyó jakÄ„ mak-
symalnÄ„ masÅš { z uwagi na wytrzymaªoąó na zgina-
nie belki { mona podnosió ruchem jednostajnym.
Zastanowió siŚ i odpowiedzieó, czy wszystko na tej bu-
dowie wykonywano prawidªowo.
Dane liczbowe:
l = 5 m; l1 = 1 m; m = 20 kg; h = 10 m; masa jednostkowa dwuteownika mdtj =
5; 94 kg/m; wskaÄ…nik wytrzymaªoÄ…ci W = 19; 3 cm3; dopuszczalna wytrzymaªoąó na zgina-
x
nie k = 115 MPa.
g
Uwaga
PominĄó wszelkie siªy tarcia wystÅšpujÄ„ce w ukªadzie.
PominĄó jako maªy moment bezwªadnoÄ…ci bloczka.
Ruch masy traktowaó jak ruch jednostajnie przyspieszony bez prŚdkoąci poczĄtkowej.
Autor: J. Bzowski
Koreferent: M. Jaworski
4