3. Dane jest podstawowe równanie geodezji fizycznej . Wyprowadź jego przybliżoną postać
dla Ziemi kulistej.

14. Odstęp quasigeoidy od geoidy - wielkości niezbędne do wyznaczenia, znaczenie
składników wzoru na odstęp.

Odstęp quasigeoidy od geoidy:

o

N

o

o

g

N

H

γ

2

)

Γ∆

(

H

γ

2

)

G

-

Γ

(

H

γ

A

III

II

I

∆

ξ

2

B

ξ

+

+

=

+

+

=

o

g

H

γ

A

I

B

=

+

=

2

H

Γ

γ

γ

o

0

- przyśpieszenie normalne

2

o

H

γ

2

)

G

-

Γ

(

II =

o

N

H

γ

2

)

Γ∆

(

III

ξ

=

Wielkości niezbędne do wyznaczenia:
I – należy wcześniej wyznaczyć:

- anomalię

Bouguere’a

o

g

g

H

σ

0,0419

-

A

A

F

B

=

- anomalię Fay’a

F

g

A

dla przyspieszenia na geoidzie GRS-80

80

GRS

0

T

g

g

γ

-

R

R

g

A

W

F

+

+

=

o

g

GH

R

W

=

potrzebna jest zatem znajomość wysokości ortometrycznej (można użyć wysokości normalnej), gęstości
wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej (z map geologicznych), przyspieszenia siły ciężkości, wartości
pionowych gradientów G, wartości poprawek grawimetrycznych (z NMT) oraz poprawek
topograficznych.

(na zajęciach zostało podane jeszcze:

]

m

/

mGal

[

3085

,

0

Γ =

)

Znaczenie składników wzoru na odstęp

Zasadniczy wpływ na wartość wyznaczonego odstępu quasigeoidy od geoidy ma pierwszy

składnik

o

g

H

γ

A

I

B

=

. Dla anomalii

Bouguere’a

B

g

A

rzędu 10

2

mGala (odpowiada to terenom

górskim i podgórskim Polski) oraz wysokościom 10

3

m oraz dla przyśpieszeni normalnego

γ =

10

6

mGala=10m/s

2

składnik pierwszy osiągnie wartość około 10cm. Na obszarach nizinnych

wartość jego będzie zdecydowanie mniejsza i nie przekroczy 1cm. Stąd wielkość ta jest
wystarczająca, a pozostałe składniki wzoru się pomija. Ze względu na niewielką wartość

ułamka

γ

A

B

g

, wysokość ortometryczną zastępuje się wysokością normalną lub po prostu

przybliżoną wysokością.

Wartość drugiego składnika (

2

o

H

γ

2

)

G

-

Γ

(

II =

) będzie miała znaczenie tylko na obszarach

górskich. Wynika to z różnicy gradientu normalnego i rzeczywistego

)

G

-

Γ

(

, które na tych

obszarach może osiągnąć wartość 0,1mGala. Zatem przy wysokościach 500,700 lub 1000,
składnik ten będzie wartością od 5cm do 10cm (dla Krakowa H<300m, wartość ta wyniesie
ok. 5mm)

Ostatni składnik wzoru

o

N

H

γ

2

)

Γ∆

(

III

ξ

=

na obszarze Polski osiąga wartośći nie większe niż

0,02mm, a więc jest do pominięcia.

Dla obszaru Polski odstęp quasigeoidy od geoidy najczęściej się oblicza na podstawie tylko
pierwszego składnika. Na obszarach górskich i podgórskich należałoby uwzględnić także
drugi składnik.


25. Wyjaśnić na czym polegają podobieństwa i różnice między geoidą a quasi-geoidą.

Quasigeoida (również jako quasi-geoida) – teoretyczna powierzchnia aproksymująca
swobodny poziom mórz i oceanów w systemie wysokości normalnych

[1]

. Praktyczna

generalizacja geoidy, stanowiąca powierzchnię pomocniczą przy określaniu modelu Ziemi.

Geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną (geoida w każdym swym punkcie jest prostopadła
do kierunku siły ciężkości), pokrywająca się w przybliżeniu z powierzchnią oceanów przy
pełnej równowadze znajdujących się w nich mas wody. Mołodieński stwierdził, że nie jest
możliwe wyznaczenie dokładnego przebiegu geoidy na obszarze lądu, ponieważ nie jest znany

rozkład mas znajdujących się na zewnątrz geoidy. Zaproponował użycie w miejscu geoidy
pojęcia quasigeoidy, która wprawdzie nie jest powierzchnią ekwipotencjalną, ale można ja
wyznaczyć jednoznacznie

















Różnice i podobieństwa:
- quasi-geoida nie jest powierzchnią ekwipotencjalną, geoida jest
- pojęcie quasi-geoidy jest pojęciem wtórnym w stosunku do wysokości normalnych, bowiem

quasi-geoidę można wyznaczyć poprzez wysokości normalne. W związku z tym nie należy

traktować quasi-geoidy jako powierzchni odniesienia dla wysokości normalnych.

- geoida i quasi-geoida pokrywają się na terenie mórz i oceanów, natomiast na terenie lądu

quasigeoida pzrebiega nad geoidą

f.p.Z.

quasi-geoida

geoida

elipsoida

A

B

C

D

n

A

H

n

B

H

n

C

H

n

D

H

ζζζζ

A

ζζζζ

B

ζζζζ

C

ζζζζ

D

N