3. Dane jest podstawowe równanie geodezji fizycznej . Wyprowadź jego przybliżoną postać dla Ziemi kulistej.

14. Odstęp quasigeoidy od geoidy - wielkości niezbędne do wyznaczenia, znaczenie składników wzoru na odstęp.

Odstęp quasigeoidy od geoidy:

- przyśpieszenie normalne

Wielkości niezbędne do wyznaczenia:

I - należy wcześniej wyznaczyć:

- anomalię Bouguere'a

- anomalię Fay'a
dla przyspieszenia na geoidzie GRS-80

potrzebna jest zatem znajomość wysokości ortometrycznej (można użyć wysokości normalnej), gęstości wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej (z map geologicznych), przyspieszenia siły ciężkości, wartości pionowych gradientów G, wartości poprawek grawimetrycznych (z NMT) oraz poprawek topograficznych.

(na zajęciach zostało podane jeszcze:
)

Znaczenie składników wzoru na odstęp

Zasadniczy wpływ na wartość wyznaczonego odstępu quasigeoidy od geoidy ma pierwszy składnik
. Dla anomalii Bouguere'a
rzędu 10²mGala (odpowiada to terenom górskim i podgórskim Polski) oraz wysokościom 10³m oraz dla przyśpieszeni normalnego
= 10⁶mGala=10m/s² składnik pierwszy osiągnie wartość około 10cm. Na obszarach nizinnych wartość jego będzie zdecydowanie mniejsza i nie przekroczy 1cm. Stąd wielkość ta jest wystarczająca, a pozostałe składniki wzoru się pomija. Ze względu na niewielką wartość ułamka
, wysokość ortometryczną zastępuje się wysokością normalną lub po prostu przybliżoną wysokością.

Wartość drugiego składnika (
) będzie miała znaczenie tylko na obszarach górskich. Wynika to z różnicy gradientu normalnego i rzeczywistego
, które na tych obszarach może osiągnąć wartość 0,1mGala. Zatem przy wysokościach 500,700 lub 1000, składnik ten będzie wartością od 5cm do 10cm (dla Krakowa H<300m, wartość ta wyniesie ok. 5mm)

Ostatni składnik wzoru
na obszarze Polski osiąga wartośći nie większe niż 0,02mm, a więc jest do pominięcia.

Dla obszaru Polski odstęp quasigeoidy od geoidy najczęściej się oblicza na podstawie tylko pierwszego składnika. Na obszarach górskich i podgórskich należałoby uwzględnić także drugi składnik.

25. Wyjaśnić na czym polegają podobieństwa i różnice między geoidą a quasi-geoidą.

Quasigeoida (również jako quasi-geoida) - teoretyczna powierzchnia aproksymująca swobodny poziom mórz i oceanów w systemie wysokości normalnych^[1]. Praktyczna generalizacja geoidy, stanowiąca powierzchnię pomocniczą przy określaniu modelu Ziemi.

Geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną (geoida w każdym swym punkcie jest prostopadła do kierunku siły ciężkości), pokrywająca się w przybliżeniu z powierzchnią oceanów przy pełnej równowadze znajdujących się w nich mas wody. Mołodieński stwierdził, że nie jest możliwe wyznaczenie dokładnego przebiegu geoidy na obszarze lądu, ponieważ nie jest znany rozkład mas znajdujących się na zewnątrz geoidy. Zaproponował użycie w miejscu geoidy pojęcia quasigeoidy, która wprawdzie nie jest powierzchnią ekwipotencjalną, ale można ja wyznaczyć jednoznacznie

Różnice i podobieństwa:

- quasi-geoida nie jest powierzchnią ekwipotencjalną, geoida jest

- pojęcie quasi-geoidy jest pojęciem wtórnym w stosunku do wysokości normalnych, bowiem quasi-geoidę można wyznaczyć poprzez wysokości normalne. W związku z tym nie należy traktować quasi-geoidy jako powierzchni odniesienia dla wysokości normalnych.

- geoida i quasi-geoida pokrywają się na terenie mórz i oceanów, natomiast na terenie lądu quasigeoida przebiega nad geoidą

N

ζ_D

ζ_C

ζ_B

ζ_A

D

C

B

A

elipsoida

geoida

quasi-geoida

f.p.Z.

---