Ćwiczenie nr 10

POMIARY, REKONSTRUKCJA I OCENA

ULTRAD

ŹWIĘKOWYCH OBRAZÓW

DEFEKTOSKOPOWYCH

Cel

ćwiczenia

Ćwiczenie zapoznaje z techniką pomiarów i rekonstrukcji dyskret-

nych obrazów na przykładzie defektoskopii ultradźwiękowej. Omó-
wiono w nim konfigurację systemu pomiarowego, przedstawiono me-
todykę prowadzenia zautomatyzowanych badań ultradźwiękowych
oraz algorytmy poprawy uzyskanych wyników zobrazowanych w po-
staci graficznej.

10.1. Wst

ęp

Coraz powszechniej stosuje się w badaniach ultradźwiękowych

zobrazowanie wad w postaci dyskretnych nieciągłości o rozdzielczo-
ści zależnej od przyjętej siatki skaningowej. Stwarza to nowe możli-
wości przetwarzania wyników, i pozwala uzyskać zrekonstruowany
obraz wady wolny od typowych zniekształceń. Zniekształcenia te po-
wstają zarówno w torze akustycznym (głowica-obiekt), jak i torze
elektrycznym defektoskopu, czyli w procesie formowania, rejestracji i
transmisji obrazu.

Zadania te rozwiązuje się korzystając ze specjalnych procedur ob-

liczeniowych realizowanych w postaci programu komputerowego lub
w postaci wyspecjalizowanego systemu mikroprocesorowego.

W ćwiczeniu zaprezentowane zostanie stanowisko laboratoryjne

do ultradźwiękowych badań defektoskopowych, wyposażone w kom-
puter z dwoma kartami rozszerzeń, ultradźwiękową i przetwarzania
C/A, współpracującymi z mechanizmem skanującym z głowicą po-
miarową. Zestaw ten umożliwia badanie obiektów metalowych, z co
najmniej jedną płaską powierzchnią. Obrazy wad ultradźwiękowych
uzyskane za pomocą tego stanowiska zostaną poddane przetwarzaniu
za pomocą pakietu oprogramowania zbudowanego w oparciu o biblio-
teki MATLABA. Zostanie w ten sposób przeprowadzona rekonstruk-
cja zdegradowanych obrazów oraz ocena ich parametrów.

320

10.2.

Sposób dyskretyzacji obiektu

Badany obiekt dzielony jest na przekroje A w kierunku x, poziomy

B w kierunku z i warstwy C w kierunku y, tworząc poziome i pionowe
siatki skaningowe, rys. 10.1. Głowica lub zespół głowic porusza się w
kierunku x z zadanym krokiem badawczym odpowiadającym przekro-
jowi A, a następnie zmienia warstwę C i powtórnie porusza się wzdłuż
osi x w granicach skrajnych wymiarów płaszczyzny xy.

W przypadku zastosowania głowicy normalnej fala ultradźwię-

kowa emitowana prostopadle do płaszczyzny xy, będzie przenikała
tylko kolejne poziomy (w danej warstwie) w pojedynczym kroku ba-
dawczym. Fala ultradźwiękowa wyemitowana przez głowicę kątową,
w pojedynczym kroku badawczym przenikać będzie jednocześnie ko-
lejne przekroje i poziomy w płaszczyźnie xz (w danej warstwie).

Rys. 10.1. Podział obiektu na warstwy, poziomy i przekroje

Odległość między centralnym punktem danego poziomu i głowicą

badającą ten poziom, wyraża się wzorem:

i

2

1

i

2

1

sin

A

)

n

(

cos

B

)

n

(

)

n

(

L

i

β

−

=

β

−

=

β

(10.1)

gdzie: n = 1,2,3,... jest numerem poziomu w badanym przekroju, li-

cząc od płaszczyzny xy,

β

i

- kąt głowicy.

Suma czasu przejścia tam i z powrotem fali ultradźwiękowej mię-

dzy głowicą, a centralnym punktem danego poziomu, wyraża się na-
stępującą zależnością:

321

i

T

i

T

T

cos

C

B

)

1

n

2

(

cos

C

A

)

1

n

2

(

C

)

n

(

L

2

)

n

(

t

i

i

β

−

=

β

−

=

=

β

β

(10.2)

gdzie: C

T

- oznacza prędkość fali ultradźwiękowej w badanym mate-

riale.

Na podstawie pomiaru tego czasu można ustalić adres badanego

przekroju względem głowicy i numer poziomu w tym przekroju, bę-
dącego źródłem echa, rys. 10.2.

Rys. 10.2. Zasada określania adresu przekroju i numeru poziomu

Elementarny odstęp czasu:

i

T

i

T

cos

C

B

2

sin

C

A

2

)

n

(

t

)

1

n

(

t

t

i

i

i

β

=

β

=

−

+

=

∆

β

β

β

(10.3)

stanowi podstawowy przedział czasu, po którym powinien się zmienić
o jeden adres badanego przekroju oraz numer poziomu.

Odpowiednio uporządkowana informacja w postaci zbioru par

liczbowych przekrój-poziom, pozwala na stworzenie płaskiego obrazu
wady w danej warstwie płaszczyzny xz. Istnieje też możliwość wizua-
lizacji wykrytej wady w kolejnych badanych warstwach, a także w
płaszczyźnie xy (rzut z góry). Na tej podstawie określa się przestrzen-
ny kształt wady.

Zmierzony podczas badań kształt wady obarczony jest błędami

charakterystycznymi dla pomiarów dyskretnych np. błędy wynikające
z przyjętej rozdzielczości siatki skaningowej. Obrazy ulegają też de-
gradacji wskutek zakłóceń, objawiających się oczkami nadmiarowy-
mi, będącymi efektem zewnętrznych oddziaływań elektrycznych albo

322

błędnych ech ultradźwiękowych powstających np.: wskutek transfor-
macji fali, lub też oczkami pustymi wynikającymi z przerw w odbio-
rze fali, np.: wskutek braku sprzężenia akustycznego. Typowe znie-
kształcenia zbinaryzowanego obrazu konturu wady podłużnej, poka-
zane są na rys. 10.3a, a powierzchni wady płaskiej na rys. 10.3 b. Przy
ocenie rozmiarów i klasyfikacji tak zniekształconych obrazów wad,
może dojść do istotnych przekłamań. Dlatego niezbędna jest wstępna
poprawa obrazów ultradźwiękowych.

Rys.10.3. Typowe zniekształcenia obrazów wad rejestrowanych przy

badaniu: a – konturu wady, b – powierzchni wady (oczka
nadmiarowe jaśniejsze, oczka niedomiarowe w odcieniu tła)

10.3. Konfiguracja stanowiska

Stanowisko laboratoryjne przedstawione na rys. 10.4, zbudowano

na bazie komputera PC z dwoma kartami rozszerzeń: kartą przetwor-
ników C/A sterujących manipulatorem X – Y (adaptowany rejestrator
X – Y), oraz kartą ultradźwiękową pełniąca funkcję defektoskopu z
dołączoną ultradźwiękową głowicą pomiarową.

W trakcie badań głowica ultradźwiękowa skanuje badaną próbkę

ze stałym krokiem, wykonując pomiary metodą echa. W przypadku
zastosowania głowicy normalnej, fala ultradźwiękowa emitowana jest

323

prostopadle do powierzchni, z której prowadzone są pomiary. Roz-
dzielczość pomiarów w płaszczyźnie badań, czyli skok przesuwu
głowicy, ograniczona jest przede wszystkim dokładnością manipulato-
ra. Karta ultradźwiękowa rejestruje parametry echa fali: amplitudę z
rozdzielczością 1/256 wartości odpowiadającej wysokości ekranu oraz
położenie z rozdzielczością 14 ns (ok. 0.1 mm w stali). Odpowiednio
uporządkowana informacja w postaci zbioru par liczbowych <położe-
nie głowicy, amplituda echa> lub trójek <położenie głowicy, położe-
nie echa, amplituda echa>, pozwala na stworzenie płaskiego obrazu
2D, lub też wizualizację 3D, na podstawie której określa się prze-
strzenny kształt wady.

Rys.10.4. Konfiguracja stanowiska pomiarowego

Jako defektoskop ultradźwiękowy użyta została karta komputero-

wa UMT-12 firmy Ultramet. Karta realizuje nadajnik i odbiornik ul-
tradźwiękowy o bogatych możliwościach (m. in. zasięgowa regulacja
wzmocnienia), układy monitorów realizujące automatyczny pomiar
amplitudy i położenia wady oraz przetwornik analogowo-cyfrowy z
buforem pamięci, dający możliwość cyfrowej obróbki sygnału defek-
toskopowego. Niektóre parametry ultradźwiękowe karty UMT-12 zo-
stały przytoczone w tabeli 10.1.

Do karty podłącza się typowe głowice ultradźwiękowe. Karta mo-

że pracować w trybach automatycznego lub programowego wyzwala-
nia nadajnika. Automatyczny tryb jest użyteczny głównie przy obser-
wacji sygnału na oscyloskopie, np.: przy kalibracji czułości głowica –
defektoskop. Tryb programowy wykorzystuje się przede wszystkim w
oprogramowaniu eksperymentów, kiedy to potrzebna jest pełna kon-
trola nad momentami wyzwolenia nadajnika.

Kartę wyposażono w bibliotekę programistyczną, umożliwiającą

stworzenie dedykowanego oprogramowania. Funkcje zawarte w bi-
bliotece pozwalają na ustawienie parametrów pracy karty, określanie

324

parametrów środowiska pomiarowego (np. prędkość propagacji fali,
metoda pomiaru), odczyty pomiarów monitorowych oraz pobieranie
spróbkowanego sygnału. Do dyspozycji są np. takie komendy, jak:
Wzmocnienie(20),

Glowica(Jednoprzetwornikowa),

czy

też

x:=AmplitudaWMonitorze.

Tabela 10.1. Wybrane parametry karty defektoskopowej UMT-12

Nadajnik

•

amplituda impulsu nadajnika: 50V...300V, regulacja ze skokiem 1V,

•

szerokość impulsu nadajnika: 50ns...550ns, regulacja ze skokiem 2ns, czas
narastania : 20ns,

•

programowy wybór głowic: nadawczo-odbiorcza lub nadawcza i odbior-
cza.

Odbiornik

•

wzmocnienie: 0dB...60 dB, regulowane ze skokiem 0.25dB,

•

pasmo przenoszenia: 50kHz...10MHz, dla spadku -3dB,

•

dynamika wzmacniacza ZRW: 0dB...20dB, (wykonania specjalne:
0dB...40dB),

•

regulowana stała czasowa detektora: zerowa, mała, średnia, duża.

Monitor

•

automatyczny pomiar amplitudy w zakresie 0V...2V, z rozdzielczością
0.01V.

•

automatyczny progowy pomiar odległości, z progiem ustawianym swo-
bodnie (0..100% ).

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe

•

częstotliwość próbkowania: 72 MHz,

•

bufor próbek: 8 KB,

•

zasięg pola obserwacji przewijany płynnie w obszarze : 0.1mm...3m (dla
stali, fala podłużna).

Do sterowania manipulatorem (mechanizmem skanującym), użyto

karty przetwarzania cyfrowo-analogowego ACL-6128 firmy ADLink.
Jest to karta zawierająca dwa niezależne 12-bitowe przetworniki cy-
frowo-analogowe z wyjściem napięciowym lub prądowym, bipolar-
nym lub unipolarnym, z ustawianym zakresem napięcia wyjściowego.

Wyjścia karty zabezpieczone są optoizolatorami. Górna częstotli-

wość pracy przetworników to 16 kHz, co oczywiście w opisywanym,
wolnozmiennym zagadnieniu nie ma znaczenia. Dwa niezależne kana-
ły zostały użyte do sterowania torami X oraz Y mechanizmu skanują-
cego.

325

Sterowanie karty za pomocą programu realizowane jest poprzez

wpisy do rejestrów mapowanych w przestrzeni wejścia-wyjścia. Żą-
daną wartość na wyjściu analogowym uzyskuje się, wpisując jej cy-
frową reprezentację do odpowiedniego 12- bitowego rejestru.

Jako, że użyty mechanizm skanujący wyposażony jest w wejście o

wysokiej impedancji, nie było konieczne stosowanie żadnych dodat-
kowych układów sprzęgających.

10.4. Oprogramowanie pomiarowe

Oprogramowanie eksperymentu o nazwie Skaner, zostało stwo-

rzone w języku Delphi (wersja 4), przy użyciu biblioteki karty UMT-
12 oraz dodatkowych komponentów poprawiających funkcjonalność.
Oprogramowanie traktuje obiekt jako prostokątną siatkę o określonej
przez użytkownika liczby oczek w osiach X i Y (maksimum 50
oczek). Proces pomiarowy polega na dokonaniu pomiaru amplitudy i
położenie echa wady/dna w każdym z oczek siatki. Sprowadza się
więc do podwójnej pętli, w której zmieniane są współrzędne X oraz Y
siatki (czemu towarzyszy przestawianie ramienia mechanizmu skanu-
jącego) i dokonywany pomiar echa wady.

Stosownie do organizacji pomiaru, podstawowym widokiem pro-

gramu jest płaska dwuwymiarowa siatka, jak na rys. 10.5. Po lewej
stronie ekranu wyświetlane są linie pokazujące rozmiar siatki oraz ak-
tualnie ustawione współrzędne, odpowiadające pozycji ramienia me-
chanizmu skanującego. Kolor (poziom szarości) kolejnych oczek siat-
ki, reprezentuje amplitudę zarejestrowanych w nich ech wady.

Karta UMT-12 rejestruje głębokość zalegania wady, dlatego moż-

liwe jest zobrazowanie 3–D, takie, jak na rys. 10.6a. W tym przypad-
ku zwrócona do dołu oś Z wskazuje głębokość, natomiast kolor oczka,
podobnie, jak dla siatki 2-D reprezentuje amplitudę. Zastosowany
komponent zobrazowania 3-D umożliwia obracanie obrazu wokół osi
X,Y,Z, oraz zobrazowanie samej siatki, bez kolorowania, jak na rys.
10.6b. W trakcie uruchomionego procesu pomiarowego linie wyświe-
tlające współrzędne oraz siatki aktualizowane są na bieżąco.

Wyniki pomiarów mogą być zapisane do pliku graficznego według

formatu Windows BMP, co pozwala na ich dalszą obróbkę.

326

Rys. 10.5. Ekran z dwuwymiarową siatką pomiarową

Warunkiem koniecznym pomyślnie wykonanych pomiarów, jest

odpowiednie ustawienie parametrów defektoskopu ultradźwiękowego
(szczegóły patrz Laboratorium aparatury pomiarowo - diagnostycznej,
cz.1 Aparatura w transporcie kolejowym, ćw.1 Podstawy badań ultra-
dźwiękowych). Służy temu inny widok, przedstawiony na rys. 10.7.
Obejmuje on okno wyświetlania sygnału ultradźwiękowego, linie po-
kazujące wyniki pomiarów amplitudy i położenia echa w monitorze
oraz suwaki i klawisze umożliwiające przestawianie najpotrzebniej-
szych nastaw defektoskopowych: wzmocnienia, podcięcia, amplitudy
i szerokości impulsu pobudzającego nadajnik, stałej czasu detekcji
oraz zakresu i rodzaju zobrazowania.

Okno wyświetlające sygnał jest dość bogatym komponentem,

umożliwiającym przesuwanie sygnału, odczyt współrzędnych czy też
wydruk zawartości. Umożliwia też wyświetlanie i zmianę pozycji,
długości i progu dyskryminacji monitora pomiarowego (pozioma kre-
ska widoczna w oknie).

Poza powyższymi, klasycznymi nastawami, program umożliwia

zdefiniowanie krzywej zasięgowej regulacji wzmocnienia (ZRW),
która jest kluczowym narzędziem przy automatycznej ocenie wady.
Edycji krzywej ZRW służy widok przedstawiony na rys. 10.8. Obej-
muje on dwa okna.

327

a)

b)

Rys. 10.6. Ekran z trójwymiarową siatką pomiarową

W górnym oknie za pomocą myszki projektuje się krzywą poprzez

złożenie jej z prostoliniowych odcinków. W dolnym wyświetlany jest
na bieżąco sygnał ultradźwiękowy, co pozwala na natychmiastową
weryfikację wpływu ZRW na pracę defektoskopu.

328

Rys. 10.7. Zobrazowanie sygnału i nastawy defektoskopowe

Rys. 10.8. Edytor krzywej Zasięgowej Regulacji Wzmocnienia

10.5. Rekonstrukcja obrazów ultrad

źwiękowych

Rozpatrywane zagadnienia poprawiania obrazów wad, należą do

klasy zagadnień określanych nazwą rekonstrukcji obrazów.

329

Filtracja przestrzenna

Formowanie dyskretnego 2–D obrazu wady realizowane jest w ul-

tradźwiękowym systemie defektoskopowym, który rejestruje w punk-
tach o współrzędnych (m,n) poziom energii fali ultradźwiękowej (naj-
częściej z rozdzielczością 8 bitową – 256 poziomów) nie tylko z ob-
szaru badanej wady, ale i z jej otoczenia oraz z innych miejsc całego
obiektu, a ponadto może utracić sygnał wskutek np.: braku sprzężenia
akustycznego. Toteż obraz wady g(m,n) nie odpowiada ściśle wadzie
rzeczywistej w(m,n), jest zniekształcony i zaszumiony.

Takie zjawiska występują powszechnie w zautomatyzowanych ba-

daniach np. toru kolejowego wagonem defektoskopowym i fałszują
ocenę tzw. wad niebezpiecznych zagrażających bezpieczeństwu ruchu
pociągów. Dlatego też poszukiwane są efektywne metody edycji ta-
kich obrazów. Jedną z metod jest stosowanie tzw. filtrów przestrzen-
nych, wykorzystujących splot (konwolucję) z obrazem wady.

Filtracja sprowadza się tu do redukcji szumu, aż do finalnego

skutku, jakim powinno być uzyskanie obrazów konturowych.

Prostym i skutecznym zabiegiem jest stosowanie macierzy (ma-

sek) filtrów liniowych, przedstawionych wraz z właściwościami w ta-
beli 10.2. W wyniku splotu macierzy obrazu wady g(m,n) z macierzą
filtrującą h(i,j), w otoczeniu O, otrzymuje się macierz obrazu wyj-
ściowego q(m,n).

Toteż dla dyskretnego 2- wymiarowego obrazu, splot można zapi-

sać następująco:

( )

( ) (

)

∑

∈

−

−

=

O

j

,

i

j

n

,

i

m

g

j

,

i

h

n

,

m

q

(10.5)

gdzie: h(i,j) – maska filtru, podana w postaci macierzy najczęściej
o rozmiarze kwadratowego okna 3x3

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

) (

)





















−

−

−

−

−

−

1

,

1

h

0

,

1

h

1

,

1

h

1

,

0

h

0

,

0

h

1

,

0

h

1

,

1

h

0

,

1

h

1

,

1

h

W zasadzie filtry te można podzielić na dwie grupy: dolnoprzepu-

stowe, rozmywające obrazy, oraz górnoprzepustowe, wykrywające i
wzmacniające krawędzie. Inne filtry o specjalnych właściwościach
można zaimplementować korzystając z programowania przedstawio-
nego w punkcie 10.6.2. Nieodłączną operacją realizowaną podczas ta-
kiego filtrowania jest też normalizacja obrazu, jak i progowanie.

330

Tabela 10.2. Macierze filtrów liniowych

Nazwa filtru

Maska filtru i jej opis

Prosty filtr
dolnoprzepustowy





















=

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

dp

A

Przepuszcza elementy obrazu o małej częstotliwości,
tłumi natomiast elementy o większych częstotliwo-
ściach. Są one używane do redukowania szumu w obra-
zie. Filtr ten powoduje rozmycie konturów obiektu i po-
garsza rozpoznawanie jego kształtu.

Filtry
dolnoprzepustowe
ze wzmocnionym
środkowym punk-
tem





















=

1

1

1

1

2

1

1

1

1

A

2

dp





















=

1

1

1

1

4

1

1

1

1

A

3

dp





















=

1

1

1

1

12

1

1

1

1

A

4

dp





















=

1

2

1

2

4

2

1

2

1

A

5

dp

Zmniejszają negatywne skutki prostej filtracji, zawiera-
ją większe wzmocnienie dla punktu y(n

1

,n

2

) w stosunku

do jego sąsiadów. Filtr A

dp5

zwany jest także filtrem

Gaussa.

Filtry
górnoprzepustowe





















−

−

−

−

−

−

−

−

=

1

1

1

1

9

1

1

1

1

1

gp

A





















−

−

−

−

=

0

1

0

1

5

1

0

1

0

A

2

gp





















−

−

−

−

=

1

2

1

2

5

2

1

2

1

A

3

gp





















−

−

−

−

=

0

1

0

1

20

1

0

1

0

A

4

gp

Wzmacniają szczegóły o dużej częstotliwości występu-

jące w obrazie. Obiekty w obrazie będą lepiej zidenty-
fikowane. Zwiększa się ostrość obrazu, przy jednocze-
snym wzmacnianiu szumu.

331

cd. Tabeli 10.2

Filtry
wykrywające
krawędzie metodą

operatora

Laplace’a





















−

−

−

−

=

0

1

0

1

4

1

0

1

0

A

1

L





















−

−

−

−

−

−

−

−

=

1

1

1

1

8

1

1

1

1

A

2

L





















−

−

−

−

=

1

2

1

2

4

2

1

2

1

A

3

L





















−

−

−

−

=

1

0

1

0

4

0

1

0

1

A

4

L





















−

−

=

0

1

0

0

2

0

0

1

0

A

5

L





















−

−

=

0

0

0

1

2

1

0

0

0

A

6

L

































−

−

−

−

−

−

−

−

−

=

25

,

0

5

,

0

5

,

0

5

,

0

25

,

0

5

,

0

25

,

0

1

25

,

0

5

,

0

5

,

0

1

2

1

5

,

0

5

,

0

25

,

0

1

25

,

0

5

,

0

25

,

0

5

,

0

5

,

0

5

,

0

25

,

0

A

7

L

Są szczególnie przydatne dla obrazów ultradźwięko-
wych, które nie mają wyróżnionego kierunku narasta-
nia zboczy, ponieważ wykrywają one krawędzie we
wszystkich kierunkach.

Filtry
wykrywające kra-
wędzie metodą gra-
dientu
Robertsa





















−

=

0

1

0

0

0

1

0

0

0

A

1

gR





















−

=

0

1

0

1

0

0

0

0

0

A

2

gR





















−

=

0

0

0

1

1

0

0

0

0

A

3

gR





















−

=

0

1

0

0

1

0

0

0

0

A

4

gR





















−

=

1

0

0

0

1

0

0

0

0

A

5

gR





















−

=

0

0

1

0

1

0

0

0

0

A

6

gR

Gradient Robertsa ma charakter kierunkowy, obracając
maski można wykryć krawędzie pod różnymi kątami.

332

cd. Tabeli 10.2

Filtry
wykrywające kra-

wędzie metodą
Prewitta





















−

−

−

=

1

1

1

0

0

0

1

1

1

A

Px





















−

−

−

=

1

0

1

1

0

1

1

0

1

A

Py

Działają w dwóch prostopadłych kierunkach.

Filtry
wykrywające
krawędzie metodą
Sobela





















−

−

−

=

1

2

1

0

0

0

1

2

1

A

0

S





















−

−

−

=

0

1

2

1

0

1

2

1

0

A

45

S

..........................................................





















−

−

−

=

1

0

1

2

0

2

1

0

1

A

270

S





















−

−

−

=

2

1

0

1

0

1

0

1

2

A

315

S

Maski Sobela różnią się od masek Prewitta tym, że

wzmacniają wpływ bezpośrednio najbliższego otocze-
nia piksela, dla którego wyznaczana jest wartość pikse-
la na obrazie wynikowym, a także tym, że można je
swobodnie obracać

Postać otoczenia wady oraz liczba elementów wchodzących w je-

go skład mogą być dowolnie wybierane, przy czym wzrostowi roz-
miaru towarzyszy bardziej radykalne działanie, ale czas obliczeń
gwałtownie wzrasta. W praktyce nie stosuje się masek większych niż
9x9.

Istotnym mankamentem tej metody są ograniczenia obliczeń funk-

cji splotu na granicy obszaru. W przypadku badań ultradźwiękowych,
problem ten eliminowany jest najczęściej samą techniką pomiaru,
wprowadzającą tzw. strefę martwą na pewną głębokość od po-
wierzchni styku głowicy.

Wspólną wadą filtrów liniowych jest wzmacnianie szumów wyso-

kiej częstotliwości. Dlatego alternatywą są metody nieliniowe pozwa-
lające w znacznym stopniu zlikwidować tę niedogodność, z tym, że są
one bardziej czasochłonne w obliczeniach niż filtry liniowe.

Metody nieliniowe są używane do wzmacniania krawędzi nieli-

niowych kombinacji punktów z obszaru działania maski. Są one bar-
dziej czasochłonne w obliczeniach niż liniowe. W ćwiczeniu wyko-
rzystany zostanie operator Kirscha:

333

[

]





















−

=

=

i

i

K

T

3

Z

5

0

i

max

7

1

max

)

n

,

m

(

A

(10.6)

gdzie:

Zi= Ai+ Ai+1+ Ai+2

Ti= Ai+3+ Ai+4+ Ai+5+ Ai+6+ Ai+7
Wskaźniki indeksowania liczone są modulo 8.

Operator ten daje maksymalną wartość gradientu i pomija wartość

g(m, n), co ogranicza wzmacnianie wysokich częstotliwości szumów.

Do wzmacniania krawędzi stosuje się też tzw. operatory różnicz-

kowania statystycznego, polegające na podzieleniu każdego oczka
siatki obrazu wady g(m,n), przez jej odchylenie standardowe

σ

(m,n),

wówczas :

)

n

,

m

(

)

n

,

m

(

g

)

n

,

m

(

S

σ

=

(10.7)

przy czym odchylenie standardowe z otoczenie oczka o współrzęd-
nych (m,n), wynosi:

2

_

m n

)]

n

,

m

(

g

)

n

,

m

(

g

[

)

n

,

m

(

∑∑

−

=

σ

(10.8)

dla

)

n

,

m

(

O

n

,

m

∈

gdzie:

)

n

,

m

(

O

– otoczenie oczka,

−

)

n

,

m

(

g

średnia wartość oczek oryginalnego obrazu wady w

oczku (m,n), oszacowana dla obrazu rozmytego lub wygładzo-
nego.

Inny uogólniony operator różniczkowania statystycznego, taki aby

podczas przetwarzania móc uwzględnić wartości momentów pierw-
szego i drugiego rzędu, zaproponował Wallis. Jest on zdefiniowany
wzorem:

(

)

(

) (

)

[

]

(

)

(

) (

)

[

]

n

,

m

g

1

m

n

,

m

A

A

n

,

m

g

n

,

m

g

n

,

m

S

d

d

d

w

α

−

+

α

+

+













σ

−

σ

σ

−

=

(10.9)

gdzie: m

d

-wartość średnia ,



σ

d

– odchylenie standardowe,

334

A – współczynnik proporcjonalności zapobiegający nadmier-
nemu wzrostowi wartości wyjściowych w przypadku małych
wartości

σ

(m,n),

α

- współczynnik decydujący o stosunku wartości oczek re-

prezentujących krawędzie do wartości oczek stanowiących
składową tła obrazu wady.

Należy dodać, że m

d

i

σ

d

są zazwyczaj wyznaczane dla poszcze-

gólnych, nie zachodzących na siebie bloków obrazu np.: 20 x 20

oczek siatki, zaś wartości

( )

n

,

m

g

i

)

n

,

m

(

σ

są interpolowane bilinio-

wo odpowiednimi wartościami dla czterech sąsiednich bloków.

Filtracja cz

ęstotliwościowa

Podstawą technik filtracji w dziedzinie częstotliwości jest teoria

splotu. Jeżeli q(x,y) jest obrazem uzyskanym ze splotu zniekształco-
nego obrazu wejściowego g(x,y) i pewnego liniowego operatora
h(x,y) (maski filtracyjnej), tzn.:

)

y

,

x

(

g

)

y

,

x

(

h

)

y

,

x

(

q

∗

=

(10.10)

to, zgodnie z teorią splotu, obowiązuje również poniższa relacja:

)

v

,

u

(

G

)

v

,

u

(

H

)

v

,

u

(

Q

=

(10.11)

przy czym Q, H i G są transformatami Fouriera q, h oraz g.

W typowym zagadnieniu rekonstrukcji obrazu, g(x,y) jest dane, a

celem jest wyznaczenie takiej H(u,v), że obraz q(x,y), uzyskany w
wyniku:

)]

v

,

u

(

G

)

v

,

u

(

H

[

Fourier

)

y

,

x

(

q

1

−

=

(10.12)

uwypukla lub osłabia pewne cechy g(x,y). Podstawowym zagadnie-
niem częstotliwościowych metod poprawy obrazu jest więc dobór
funkcji przenoszenia filtru H(u,v).

Czyli zależność:

)

v

,

u

(

H

)

v

,

u

(

Q

)

v

,

u

(

G

=

(10.13)

stanowi podstawę techniki, zwanej „odwrotne filtrowanie”.

335

Przechodząc do postaci dyskretnej obrazu, poddaje się go próbko-

waniu w obu wymiarach z częstotliwościami f

s1,

f

s2

. W rezultacie po-

wstaje dyskretny obrazu w(m,n), gdzie m=x/T

s1

, n=y/T

s2

, T

s1

, T

s2

–

okresy próbkowania. Zmienne m,n mają sens odległości unormowa-
nej, względem okresów próbkowania o wymiarze odległości. A więc
T

s1

i T

s2

, opisują rozmiary oczka siatki obrazu. W przypadku kwanty-

zacji poziomu sygnału, jego wartość w danym oczku zapisana zostaje
cyfrowo w pamięci np.: 8 – miu bitach (256 poziomów). Widmo ta-
kiego obrazu wyraża się wzorem:

2

1

2

1

jn

jm

m

n

j

j

e

e

)

n

,

m

(

g

)

e

,

e

(

G

ϕ

−

ϕ

−

+∞

−∞

=

+∞

−∞

=

ϕ

ϕ

∑ ∑

=

(10.14)

gdzie:

1

s

1

1

s

1

1

f

/

f

2

T

π

=

ω

=

ϕ

,

2

s

2

2

s

2

2

f

/

f

2

T

π

=

ω

=

ϕ

Do obliczania widma dyskretnego obrazu wady, stosuje się dwu-

wymiarową dyskretną transformatę Fouriera. Przyjmując siatkę ska-
ningową o rozmiarze MxN oczek, dyskretne widmo zniekształconego
obrazu wady g(m,n), oblicza się próbkując widmo (10.14) w punktach

M

/

u

2

u

1

π

=

ϕ

i

N

/

2

2

πν

=

ϕ

ν

, otrzymuje się:

N

/

n

2

j

1

N

0

n

M

/

m

u

2

j

1

M

0

m

e

e

)

n

,

m

(

g

)

,

u

(

G

νπ

−

−

=

π

−

−

=

∑

∑

=

ν

(10.15)

gdzie:

N

/

n

2

j

1

N

0

n

M

/

m

u

2

j

1

M

0

m

e

e

)

,

u

(

G

MN

1

)

n

,

m

(

g

νπ

−

=

π

−

=

∑

∑

ν

=

Widmem

amplitudowym

dyskretnym

określa

się

ciąg

)

,

u

(

G

ν

modułów widma obrazu. Częstotliwość zerowa umieszczana

jest zwykle w centrum takiego obrazu, a im dalej od środka częstotli-
wości rosną. Jeżeli różnice amplitud między sąsiadującymi ze sobą
oczkami siatki są znaczne, to wówczas w widmie obrazu występują
duże częstotliwości. Natomiast łagodnym zmianom amplitud, towa-
rzyszą małe częstotliwości.

Przykłady obrazów sztucznych wad i ich widma, uzyskane w sy-

mulacji komputerowej, zostały przedstawione na rys. 10.9.

336

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Rys. 10.9. Przykładowe obrazy sztucznych wad i ich widm: a) idealny

kontur poziomy b) nieciągłość konturu poziomego, c) błąd
dyskretyzacji konturu poziomego, d) zakłócenie konturu po-
ziomego, e) kontur kątowy, f) zakłócenie konturu kątowego,
g) idealny kwadrat, h) kwadrat z otworem

Po dyskretyzacji równanie (9.11), uzupełnione szumem

η,

zapisu-

je się w postaci macierzy :

q=Hg +

η

η

η

η

(10.16)

Metoda powyższa zakłada znajomość operatora H, jak i szumu

ηηηη

.

W przypadku niepełnej wiedzy oczywiste jest, że da się wyznaczyć

337

jedynie estymatę

∧

g macierzy g Jednym z podejść do tego zagadnienia,

przy nieznanym charakterze szumu

ηηηη

jest wyznaczenie

∧

g , tak aby

norma „założonego” szumu:

2

∧

−

=

g

H

q

η

2

(10.17)

była jak najmniejsza. Następuje więc minimalizacja funkcji:

2

)

(

∧

∧

−

=

g

H

q

g

J

(10.18)

Po zastosowaniu warunku zerowania gradientu

0

)

(

=

∂

∂

∧

∧

g

g

J

uzysku-

je się bezpośrednie wyrażenie na estymatę

∧

g :

q

H

g

1

−

∧

=

(10.19)

Przykłady widm filtrów dla przykładów z rys. 10.9, przedstawiono

na rys. 10.10.

Inną techniką wyznaczającą estymatę obrazu wady, bazującą na

minimalizacji szumu, jest filtr Wienera, opisany zależnością:

)

v

,

u

(

Q

K

)

v

,

u

(

H

)

v

,

u

(

H

)

v

,

u

(

H

1

)

v

,

u

(

G

2

2

















+

≈

∧

(10.20)

gdzie: K jest stałą .

Podstawowe przekształcenia morfologiczne

Opis matematyczny przekształceń morfologicznych sprowadza się

do działań na zbiorach, gdzie obraz jest jednym zbiorem a tzw. ele-
ment strukturalny drugim, po czym stosowane są operacje algebry
Bool’a w odniesieniu do tych zbiorów. Są to zatem operacje logiczne.

338

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rys. 10.10. Widma filtrów dla konturów wad z rys .10.9, odpowiednio:

a) kontur poziomy z nieciągłością, b) kontur poziomy z błędem
kwantyzacji, c) kontur poziomy z pojedynczym zakłóceniem,
d) kontur kątowy z zakłóceniem, e) kwadrat z otworem,
f) prostokąt z otworem

Każde przekształcenie morfologiczne można zdefiniować następu-

jącym algorytmem:
1.

Element strukturalny z punktem centralnym, rys. 10.11, jest
przemieszczany po całym obrazie defektoskopowym i dla każde-
go punktu tego obrazu wykonywana jest analiza zbieżności jego
punków z centralnym punktem elementu strukturalnego, przy za-

339

łożeniu, że badany punkt obrazu jest punktem centralnym ele-
mentu strukturalnego,

2.

W każdym punkcie obrazu defektoskopowego następuje spraw-
dzenie, czy rzeczywista konfiguracja pikseli obrazu w otoczeniu
tego punktu jest zgodna z wzorcowym elementem strukturalnym,

3.

W przypadku wykrycia zgodności wzorca pikseli obrazu i sza-
blonu elementu strukturalnego – następuje wykonanie pewnej
(ustalonej) operacji na badanym punkcie.

0

0

0

0

1

0

0

x

x

Rys. 10.11. Element strukturalny na siatce kwadratowej

Istnieje duża różnorodność elementów strukturalnych, dlatego

wprowadzona została stała notacja dla tych elementów a poszczególne
symbole będą miały następujące znaczenia:
0 – piksel o wartości 0 („zgaszony”), 1 – piksel o wartości 1 („zapalo-

ny”),

x – piksel o wartości 0 lub 1 („zgaszony” czy „zapalony” – jest

bez znaczenia).

Przekształcenia morfologiczne, podzielono na dwie grupy: prze-

kształcenia podstawowe, do których można zaliczyć erozję, dylatację,
otwarcie, zamknięcie, top – hat, bot – hat i szkieletyzację oraz inne
przekształcenia, jak: remove, spur, thin, czy clean, które często są
oparte na podstawowych przekształceniach morfologicznych. Nazwy
większości przekształceń są angielskie, zgodne z nazwami w środowi-
sku MATLAB’a . Zestawienie tych przekształceń jest podane w tabeli
10.3.

10.6. Deskryptory obrazów ultrad

źwiękowych

10.6.1. Wst

ęp

Do metrologicznej oceny obrazów (np. obrazów defektów wykry-

tych metodą ultradźwiękową), jako jedną z możliwości proponuje się
wydobycie charakterystycznych deskryptorów. Stanowi to etap po-
przedzający proces rozpoznawania i klasyfikacji uszkodzenia.

340

Tabela 10.3. Opis przekształceń morfologicznych

Nazwa

Element strukturalny i jego opis

erozja

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Usuwa wszystkie te punkty obrazu o wartości 1, które
mają choć jednego sąsiada o wartości 0. Usuwa odizo-
lowane punkty, wygładza brzeg figury, zmniejsza jej
powierzchnię.

dylatacja

X

X

X

X

0

X

X

X

X

Przekształcenie odwrotne do erozji. Dylatacja zamyka
małe otwory i wąskie zatoki, posiada zdolność do łącze-
nia obiektów, wygładza brzegi obszarów i zwiększa ich
powierzchnię.

otwarcie

–

Złożenie przekształceń erozji i dylatacji. Otwarcie usu-
wa drobne obiekty i drobne szczegóły, jak półwyspy i
wypustki, powiększa zatoki, nie zmienia powierzchni
figury, może też rozłączyć niektóre obiekty.

zamknięcie

–

Złożenie przekształceń dylatacji i erozji. Zamknięcie
wypełnia wąskie wcięcia i zatoki oraz drobne otwory
wewnątrz figury, nie zmieniając wielkości zasadniczej
części obiektu, może też przyłączyć do figury blisko
znajdujące się obiekty

.

remove

1

1

1

1

X

1

1

1

1

Wyodrębnia brzeg analizowanej figury. Inną definicją

tego przekształcenia jest to, że przekształcenie to usta-
wia piksel jako 0, jeśli co najmniej cztery jego sąsiednie
piksele są jedynkami

.

341

cd. Tabeli 10.3

majority

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Ustawia punkt jako 1, gdy pięć lub więcej punktów z je-

go otoczenia jest jedynkami, w przeciwnym przypadku
wartość punktu jest ustawiana jako 0; wykonuje detekcję
wierzchołków figur o kształcie prostokąta.

fill

1

1

1

1

0

1

1

1

1

Służy do detekcji pojedynczych, odizolowanych „dziur”

w figurze i wypełnienia ich.

szkieletyzacja

1

1

1

X

1

X

X

0

X

Pozwala wyodrębnić osiowe punkty (szkielet) figury w

analizowanym obrazie. Analiza szkieletów figur umoż-
liwia przeprowadzenie następujących analiz obrazu: kla-
syfikacja figur na podstawie ich kształtu, określenie
orientacji podłużnych obiektów, rozdzielenie poskleja-
nych obiektów, wydzielenie linii środkowej szerszych
linii.

shrink

X

0

0

1

1

0

X

X

0

,

X

0

X

1

1

0

X

0

X

Polega na wyznaczeniu centroidu figury, co sprowadza
figurę do punktu w przypadku, gdy figura nie posiada
żadnych „otworów” lub do pętli, gdy je posiada.

bridge

1

0

0

1

0

1

0

0

1

Przyłącza odłączone piksele lub obiekty, które znajdu-
ją się w niewielkiej odległości od obiektu.

342

cd. Tabeli 10.3

thicken

0

0

0

X

0

X

X

1

X

Przekształcenie to podobne jest do dylatacji, jednak

przy stosowaniu tej operacji nie sklejają się obiekty roz-
łączone na obrazie wynikowym; zostaje powiększona
powierzchnia figur, z zachowaniem pewnego odstępu
między nimi. Przekształcenie to nazywane jest także dy-
latacją bez dotykania, w wyniku tej operacji otrzymuje
się tzw. „szkielet strefy wpływów”.

clean

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Dokonuje detekcji pojedynczych, odizolowanych punk-
tów w obrazie oraz je usuwa

.

diag

0

0

0

0

0

1

0

1

0

Wykonuje ukośne wypełnienie (pogrubienie) w ramach
elementu strukturalnego, w którym znajduje się linia
ukośna.

hbreak

1

1

1

0

1

0

1

1

1

Przekształcenie hbreak usuwa połączenia między obiek-

tami lub wewnątrz obiektu, które są w kształcie litery H.

spur

X

X

X

0

1

0

0

0

0

Wykorzystywane jest do detekcji i usunięcia końco-

wych punktów obiektu, jeśli jest on linią. Nie powoduje
ono usunięcia pojedynczych pikseli na obrazie.

W tym celu wcześniej należy dokonać pewnych działań przygoto-

wawczych. Najczęściej rozpoczyna się od segmentacji, czyli obraz z

343

określonego obszaru badań dzieli się na obiekty (wady), a następnie w
razie konieczności, przeprowadza się restaurację obrazu zdegradowa-
nego (patrz punkt 10.5).

Interesujące deskryptory obiektu, zawierają jego geometryczne

własności, jak np. rozmiar, kształt i położenie, również cechy histo-
gramu obrazów. Deskryptory w dziedzinie obrazu, stanowią najbar-
dziej naturalną grupę oceny wad. Wyznacza się też charakterystyczne
cechy ich widm.

10.6.2. Deskryptory obszarowe

Do deskryptorów obszarowych zalicza się obszar, centrum obsza-

ru, oś przynajmniej drugiego momentu, obwód, współczynnik cienko-
ści i współczynnik aspektu. Określają one położenie i kształt obiektu.

W celu opisu obszaru, centrum obszaru i osi przynajmniej drugie-

go momentu, przyjmuje się w(m,n) jako zmienną losową, oznaczającą
dyskretny obraz amplitudy i–tej wady w

i

(m,n), czyli:









=

0

innych

dla

)

n

,

m

(

w

to

1

gdy

)

n

,

m

(

w

i

(10.21)

Teraz można zdefiniować obszar i-tego obiektu o rozmiarze MxN

pikseli, jako:

( )

∑ ∑

−

=

−

=

=

1

M

0

m

1

N

0

n

i

i

n

,

m

w

A

(10.22)

Obszar A

i

mierzony w pikselach wskazuje rozmiar obiektu. Na tej

podstawie definiuje się centrum obszaru dla obiektu przez parę

)

n

,

m

(

i

_

i

_

:

( )

∑ ∑

−

=

−

=

=

1

M

0

m

1

N

0

n

i

i

n

,

m

mw

A

1

m

i

(10.23)

( )

∑ ∑

−

=

−

=

=

1

M

0

m

1

N

0

n

i

i

_

n

,

m

nw

A

1

n

i

Ten opis pomaga zlokalizować obiekty w dwuwymiarowej płasz-

czyźnie obrazu.

344

Następny opis, to oś drugiego momentu. Dostarcza ona informacji

o orientacji wady. Jeśli przesunięto środek osi do centrum obszaru

)

n

,

m

(

i

_

i

_

, oś drugiego momentu zdefiniowano kątem

Θ

i

, mierzonym

przeciwnie do ruchu wskazówek zegara:

( )

( )

( )

( )

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

θ

1

M

0

m

1

N

o

n

1

M

0

m

1

N

0

n

i

2

i

2

1

M

0

m

1

N

0

n

i

i

n

,

m

w

n

n

,

m

w

m

n

,

m

mnw

2

2

tan

(10.24)

Znajomość obwodu obiektu

Ω

, pomaga zlokalizować go w prze-

strzeni i dostarczyć informacji o jego kształcie. W obrazie binarnym
obwód obiektu można znaleźć przez zliczenie liczby pikseli określo-
nych jako „1”, i mających jako sąsiadów piksele opisane jako „0”.
Obwód można znaleźć również poprzez zastosowanie detektorów
krawędzi obiektu. Następuje to przez zliczenie pikseli opisanych jako
„1”. W tym przypadku znajduje się „obszar” graniczny.

Cyfrowe obrazy wad najczęściej przedstawia się na siatce kwadra-

towej lub prostokątnej, toteż zakrzywione kontury prezentowane są
jako ząbkowane (schodkowe). Dlatego metody te dają tylko przybli-
żoną ocenę rzeczywistego obwodu.

Po tym jak znaleziono obwód

Ω

i obszar A, oblicza się tzw.

współczynnik cienkości ζ :













Ω

Π

=

ζ

2

A

4

(10.25)

Ta miara ma maksymalną wartość równą 1, która zawiera się w

okręgu, więc można jej użyć również jako miarę okrągłości. Im bliżej
do 1, tym bardziej obraz wady jest zbliżony do koła. Jeśli obwód staje
się większy w stosunku do obszaru, ten stosunek zmniejsza się i obraz
wady staje się bardziej cienki. Jest to również używane do określenia
regularności wad: regularne wady mają wyższe współczynniki cien-
kości niż o podobnym kształcie, ale nieregularne. Odwrotność powyż-
szej zależności 1/ζ czasami nazywa się nieregularnością lub zwięzło-
ścią współczynnika.

Spokrewnionym deskryptorem jest tzw. współczynnik aspektu (na-

zywany również wydłużeniem lub niewspółśrodkowością), zdefinio-
wany przez stosunek długości ramki brzegowej, opisanej na linii brze-

345

gowej wady. Można go wyznaczyć przez znajdowanie minimalnych i
maksymalnych wartości wierszy i kolumn w obszarze wady leży, czy-
li:

1

n

n

1

m

m

min

max

min

max

−

−

+

−

=

γ

(10.26)

10.6.3. Deskryptory histogramu

Histogram obrazu defektoskopowego przedstawia wartość pozio-

mu szarości w funkcji liczby pikseli przypadających na tę wartość.
Kształt histogramu dostarcza informacji o naturze obrazu. Deskrypto-
ry histogramu opisuje się jako miary statystyczne histogramu użytego
jako model probabilistycznego rozkładu pomiarów szarości.

Prawdopodobieństwo histogramu pierwszego stopnia definiuje się

jako:

( ) ( )

Γ

Γ

=

i

i

g

g

P

(10.27)

gdzie: Γ jest liczbą pikseli (oczek siatki) na obrazie lub subobrazie

(je-

śli cały obraz jest brany pod uwagę, wtedy Γ = N

2

dla obrazu N

×

N),

i Γ(g

i

) jest liczbą pikseli o poziomie szarości g

i

. Przyjęto L jako cał-

kowitą liczbę dostępnych poziomów szarości g

i

, gdzie i= 0, ...L – 1,

czyli

)

g

(

1

L

0

i

i

∑

−

=

Γ

=

Γ

. Na przykład, dla typowego 8-bitowego obrazu

defektoskopowego, L jest równe 256 a skala szarości zawiera liczby
od 0 do 255.

Dla dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa, wszystkie wartości

P(g

i

) są mniejsze lub równe 1, a suma wszystkich P(g

i

) jest równa

wartości 1.

Deskryptory bazujące na prawdopodobieństwie histogramu pierw-

szego stopnia to: średnia, odchylenie standardowe, asymetria wyzna-
czona od wartości średniej, energia i entropia.

Średnia jest przeciętną wartością, więc mówi o ogólnej jasności

obrazu. Jasny obraz będzie miał wysoką średnią, ciemny obraz będzie
miał niską średnią. Średnią definiuje się jako:

( )

( )

∑

∑ ∑

−

=

Γ

=

=

1

L

0

i

m n

i

i

_

n

,

m

w

g

P

g

g

(10.28)

346

Jeśli użyta zostanie druga postać równania, to sumuje się wiersza-

mi i kolumnami odpowiednie piksele w obrazie albo subobrazie (czę-
ści obrazu).

Odchylenie standardowe, zwane również wariancją, mówi o kon-

traście. Opisuje ono rozrzut w danych, więc obrazy wysoko kontra-
stowe będą miały znaczne odchylenie, a nisko kontrastowe przeciwnie
- niewielkie odchylenie. Jest ono definiowane następująco:

( )

∑

−

=















−

=

σ

1

L

0

i

i

2

_

i

g

g

P

g

g

(10.29)

Wartość współczynnika asymetrii rozkładu określa się względem

wartości średniej rozkładu poziomów szarości. Zdefiniowano go jako:

( )

∑

−

=















−

σ

=

1

L

0

i

i

3

_

i

3

g

g

g

P

g

g

1

A

(10.30)

Asymetria definiuje się też w inny sposób, używając wartości

średniej, maksymalnej, i odchylenia standardowego według wzoru:

g

max

_

*

g

g

A

`

g

σ

−

=

(10.31)

Ta metoda jest bardziej wydajna obliczeniowo, gdyż wartość śred-

nia i odchylenie standardowe wyliczono już wcześniej.

Korzystając z wariancji, opisuje się też inny deskryptor funkcją:

g

2

1

1

1

R

σ

+

−

=

(10.32)

która jest równa 0 dla obrazu o stałym natężeniu (σ

g

= 0 jeśli wszyst-

kie g

i

posiadają tę samą wartość) i zbliża się do 1 dla większych war-

tości σ

g

.

Energia mówi o tym jak są rozmieszczone poziomy szarości:

( )

[

]

∑

−

=

=

1

L

0

i

2

i

N

g

P

E

(10.33)

Miara Energii ma maksymalną wartość równą 1 dla obrazu ze sta-

łą wartością gęstości optycznej (szarości) i wzrasta, jeśli wartości pik-
seli są rozdzielane wzdłuż większego poziomu szarości (należy pa-
miętać, że wszystkie wartości P(g

i

) są mniejsze lub równe 1). Im

większa jest ta wielkość, tym łatwiej skompresować dane na obrazie.

347

Jeżeli energia jest wysoka, to znaczy, że liczba poziomów szarości na
obrazie jest mała, a więc rozkład jest skoncentrowany w małej liczbie
różnych poziomów szarości.

Entropia to deskryptor, którego wartość zależy od ilości bitów po-

trzebnych do zakodowania danych obrazu. Jest ona zdefiniowana
przez:

( )

( )

[

]

∑

−

=

−

=

1

L

0

i

i

2

i

T

g

P

log

g

P

E

(10.34)

Jeśli wartości pikseli w obrazie są rozłożone pomiędzy większość

poziomów szarości, entropia wzrasta. Ta miara ma tendencje do za-
mieniania się z energią.

Deskryptory stosujące histogramy nie niosą żadnych informacji,

odnośnie pozycji (położenia) pikseli względem siebie.

Techniki przetwarzania histogramu zmieniają obraz tak, że jego

histogram ma żądany kształt. Przydaje się to w przetwarzaniu obra-
zów polegających na rozciąganiu poziomów małych kontrastów obra-
zów z wąskimi histogramami.

10.6.4. Deskryptory spektrum

Do obliczania widma obrazu, stosuje się dwuwymiarową dyskret-

ną transformatę Fouriera (w technice komputerowej algorytm FFT) –
patrz punkt 10.5.2). Dla porównania widma, lub częstotliwości, pod-
stawową wartością metryczną jest moc, definiowana przez kwadrat
widma amplitudowego:

( )

2

v

,

u

W

S

=

(10.35)

Jest to typowe spojrzenie na moc w różnych obszarach widma, któ-

re to obszary mogą być definiowane jako pierścienie, wycinki lub
ramki. Moc w interesujących obszarach, mierzy się poprzez sumowa-
nie mocy w zakresie interesującej częstotliwości:

2

OBSZAR

v

OBSZAR

u

WIDMA

OBSZAR

v

,

u

(

W

S

∑

∑

∈

∈

=

(10.36)

Najczęściej przyjmuje się ramkę, zdefiniowaną przez ustawienie

granic u i v.

348

10.7. Opis oprogramowania

Do rekonstrukcji i wyznaczenia deskryptorów obrazów napisany

został w MATLAB`ie przy użyciu biblioteki „Image Processing Tool-
box”, pakiet oprogramowania „AOW – Analiza obrazów wad”,
składający się z pięciu podstawowych bloków: przetwarzanie często-
tliwościowe, przekształcenia morfologiczne, filtracja przestrzenna, de-
skryptory obrazów i edytor obrazów, rys. 10.12.

Rys. 10.12. Okno wyboru programu „AOW –Analiza obrazów wad”

Program Przetwarzanie cz

ęstotliwościowe, stosuje się zwykle ja-

ko pierwszy i jego celem jest wstępne wyeliminowanie szumu z obra-
zu. Natomiast do poprawy jakości obrazu i wydobycia jego cech, wy-
korzystywane są dwie pozostałe metody. Pomimo, że metody często-
tliwościowe wymagają znacznie większych nakładów obliczeniowych
np., w porównaniu z metodą filtrów przestrzennych, są one jednak
bardziej dokładne, gdyż filtracja obejmuje wszystkie punkty obrazu w
przestrzeni częstotliwości, a nie tylko ograniczone otoczenie danego
oczka siatki. Edycja widma pozwala na usuwanie określonych często-
tliwości, których nie udałoby się tak prosto wyeliminować stosując fil-
trację w dziedzinie obrazu.

Zagadnienie doboru filtru jest tu traktowane analitycznie. Przyj-

muje się model wzorcowy obrazu, i na jego podstawie, dokonuje się
wyznaczenia transformaty filtru. Jednym z najczęściej używanych
modeli jest model liniowy.

Dobre efekty uzyskuje się przy zastosowaniu filtru Wienera,

szczególnie do eliminacji szumu i wyizolowanych pojedynczych za-
kłóceń. Filtr ten nie wymaga również znajomości obrazu wzorcowego.

Na rys. 10.13 przedstawiono okno aplikacji napisanej w systemie

MATLAB, używanej w przetwarzaniu częstotliwościowym. Umiesz-
czony po lewej stronie okna, na górze obraz wzorcowy, na dole znie-
kształcony obraz przetwarzany, obydwa zobrazowane jako 3D.

349

Rys. 10.13. Okno aplikacji programu Filtracja częstotliwościowa

Tuż obok zlokalizowane są ich widma Fouriera amplitudowe i fa-

zowe. W ostatniej kolumnie pokazano widmo zastosowanego filtru (u
góry) oraz obraz odtworzony w wyniku odwrotnej transformaty prze-
filtrowanego widma obrazu zniekształconego. Wynikiem jest obraz
poddany filtracji tylko amplitudowej. W przypadku pełnej filtracji,
uzyskano by oczywiście obraz wzorcowy. Obraz odtworzony może
być dodatkowo poddany progowaniu.

Ponadto istnieje możliwość zakwalifikowania obrazu wady do

jednej z dwóch klas: bezpiecznej i niebezpiecznej (kryterium WN).
Według tego kryterium obliczany jest stosunek sumy amplitud wady
do całości analizowanego obszaru.

Aplikacja umożliwia prezentacje widm w skali logarytmicznej

oraz oczywiście zobrazowanie 2D– amplitud obrazów, tak jak poka-
zano w pozostałych metodach.

Punkty obrazów i ich widm, przedstawione są w odpowiednich

kolorach (istnieje możliwość wyboru), oznaczających wartość każde-
go piksela obrazu (jego amplitudę) w zakresie 0 – 255 (rozdzielczość
8- bitowa). Rozkład kolorów pokazany jest na pasku.

Program Filtracja przestrzenna wykorzystuje operacje splotu

masek (macierzy) filtrów z obrazem badanym, tzw. filtrację w dzie-

350

dzinie obrazu. Ponadto ma szereg dodatkowych funkcji m.in. edycji
masek tych filtrów.

Przykładowy obraz źródłowy przedstawiono na rys. 10.14, („Ob-

raz do przefiltrowania”), przekształcono filtrem dolnoprzepustowym
Gaussa (maska filtru 1– widmo filtru 1) o rozmiarach maski 3x3. W
efekcie uzyskano rozmycie obrazu i zakłócenia („Obraz po przefiltro-
waniu”). Lista wyboru filtrów zawiera filtry: własnej konstrukcji, wła-
snej konstrukcji kombinowany (filtry te można dowolnie programo-
wać), dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy (gradient), kombinowa-
ny, przesuwania i odejmowania, mediana, minimalny, maksymalny,
operator Kirscha, operator różniczkowania statystycznego, operator
Wallisa, łańcuch Freemana. Te ostatnie są filtrami nieliniowymi.

Lista rodzajów filtru zawiera maski filtrów, które zostały wybrane

na liście wybór filtru, np. dla filtru górnoprzepustowego można wy-
brać filtry: Robertsa 1 i 2, Prewitta, Sobela 90 i 45, Laplasjan 1 i 2,
kierunkowy 1 i 2, rzeźbiący 1 i 2.

Rys.10.14. Okno aplikacji programu Filtracja przestrzenna

W oknie aplikacji oprócz widma filtru, można też obejrzeć współ-

czynniki jego macierzy, rys. 10.15.

351

a)

b)

Rys. 10.15. Macierze filtrów: a) Gaussa, b) Laplace’a

Istnieje również funkcja obracająca maski filtrów o 90

°

w kierun-

ku odwrotnym do wskazówek zegara. Dzięki temu w programie może
być zawarta mniejsza ilość masek.

Rozmiar maski wybiera się z listy zawierającej wybór wielkości

maski filtru: 3x3, 5x5, 7x7, 9x9.

Ponadto program umożliwia wyostrzenie obrazu, które należy do

grupy przekształceń arytmetycznych i można tu skorzystać z
następujących operacji: x2 – pomnożenie obrazu przez 2, +10 – doda-
nie do obrazu wartości 10, +50 – dodanie do obrazu wartości 50, ^2 –
podniesienie obrazu do kwadratu, pierwiastek – pierwiastkowanie ob-
razu, logarytm – logarytmowanie obrazu.

Program Przekształcenia morfologiczne realizuje operacje lo-

giczne na obrazach z wykorzystaniem elementu strukturalnego. Przy-
kładowe okno aplikacji programu, przedstawiono na rys. 10.16.

W pierwszym okienku pokazywany jest obraz wejściowy, który

będzie przekształcany operacjami morfologicznymi w kolejnych
okienkach (obrazy 1,2,3 i 4), które nazywa się okienkami wynikowy-
mi. Punkty obrazu źródłowego przedstawione są w odpowiednich ko-
lorach oznaczających wartość każdego piksela obrazu (jego amplitu-
dę). W następnych okienkach, wartości pikseli mają wartość binarną,
a właściwie 0 i 255. Dlatego pierwszą czynnością przed wykonaniem
jakiejkolwiek operacji morfologicznej jest przeprowadzenie binaryza-
cji obrazu za pomocą progowania.

Wartość progowania (binaryzacji) dobierana jest doświadczalnie,

przy czym należy ona do przedziału 0 do 255 (w przykładzie 50). Sto-
suje się dwa rodzaje binaryzacji: górną i dolną.

Następnie obraz w kolejnych okienkach poddany zostaje prze-

kształceniom morfologicznym, z asortymentu jak w tabeli 10.3. W
przykładzie celem było wyeliminowanie zakłóceń oraz uzyskanie
krawędzi wady.

352

Rys. 10.16. Okno aplikacji programu Przekształcenia morfologiczne

Funkcja „Przenieś obraz” powoduje przeniesienia obrazu prze-

kształconego, który znajduje się w ostatnim okienku, do pierwszego
okienka. Dzięki temu można dowolnie rozszerzyć ciąg przekształceń
na obrazie, aż do uzyskania pożądanego wyniku.

Do prezentacji programu Deskryptory obrazu, posłuży obraz za-

kłóconej wady z poprzednich prezentacji, pokazany na rys. 10.17.
Aplikacja ta dysponuje możliwością segmentacji obrazu zarówno w
sferze jego obszaru, jak i widma. Wyznaczono deskryptory dla wycię-
tych obszarów obrazu geometrycznego i widma. Okno aplikacji poka-
zuje też przebieg histogramu, na podstawie którego, można szybko
ocenić jakość obrazu. Na histogramie uwydatnione jest tło obrazu bli-
skie zeru oraz tło wady z poziomem 128. Dodatkowo na histogramie
zobrazowane są pojedyncze zakłócenia.

Edytor obrazów wraz z Pomocnikiem, umożliwia: szybką i do-

kładną edycję poszczególnych pikseli obrazu (wpisywanie nowych
wartości amplitudy), zmiany koloru, rozdzielczości i liczby poziomów
amplitudy (maksimum 256), ustawienia amplitudy odniesienia, wido-
ku obrazu powiększonego, oraz typowe funkcje otwierania, importu,
zapisu i eksportu obrazów.

353

Rys. 10.17. Okno aplikacji badań symulacyjnych deskryptorów obrazu

10.8. Przebieg pomiarów

1.

Kalibracja manipulatora (mechanizmu skanującego) głowicy ul-
tradźwiękowej. W tym celu określa się przy pomocy odpowied-
nich suwaków dostępnych na zakładce okna z rys. 10.5, skrajne
położenia głowicy X

max

i Y

max

na badanym obiekcie. Ponieważ

kształt obrazu poddanego rekonstrukcji powinien być kwadratowy
(ograniczenia programowe), należy się liczyć ze zniekształceniami
siatki skaningowej w przypadku np.: obiektu prostokątnego.

2.

Regulacja i kalibracja czułości defektoskop – głowica. W oknie
defektoskopu z rys. 10.7, ustala się jego wzmocnienie, podcięcie i
szerokość impulsu nadawczego. Praktycznie najlepiej posługiwać
się odbiciem od płaskich reflektorów o powierzchniach większych
od średnicy wiązki fali ultradźwiękowej, emitowanej przez głowi-
cę. W ćwiczeniu zastosowano próbkę wzorcową o płaskich po-
wierzchniach, zlokalizowanych na różnych głębokościach. Wów-
czas kalibruje się poziom amplitudy echa sygnału tak, aby uzyskać
jego stały poziom, niezależnie od zasięgu fali. Wykorzystuje się w
tym celu ZRW defektoskopu przedstawioną na rys. 10.8. Nie kali-
bruje się natomiast prędkości fali, gdyż w programie wpisano na
stałe jej wartość dla podłużnej fali ultradźwiękowej w stali. Zakres

354

i progowy poziom amplitudy rejestrowanych przez defektoskop
ech, ustala się monitorem pomiarowym, rys. 10.7.

3.

Ustalenie rozdzielczości geometrycznej badania, czyli liczby
oczek siatki skaningowej, przy znanym rozmiarze badanej próbki.
Praktycznie wybiera się 20x20 lub 40x40. Większe rozdzielczości
znacząco wydłużają czas pomiarów, a również niewielka dokład-
ność skanera, nie uzasadnia takiego wyboru.

4.

Pomiary automatyczne obrazów wad. Na tak przygotowanym sta-
nowisku laboratoryjnym można prowadzić pomiary. Za podstawę
służy próbka z trzema płaskodennymi otworami. Wyniki zapisuje
się jako mapę bitową. Prowadzący zajęcia korzystając z Edytora
obrazów, w miarę potrzeby, dokonuje edycji obrazu.

5.

Opracowanie algorytmu rekonstrukcji pozwalającego na realizację
określonej funkcji celu. Może nią być np.: eliminacja punktowych
zakłóceń, uciąglenie jego krawędzi, itp. Na przykład korzystając z
metody morfologicznej po binaryzacji, łatwo usuwa się zakłócenia
punktowe na zewnątrz i wewnątrz wad, podobnie stosując filtr
medianowy w filtracji przestrzennej.

6.

Pomiary deskryptorów, zarówno geometrycznych jak i widmo-
wych naznaczonego fragmentu obrazu wady, a na podstawie hi-
stogramu ocena jego jakości.

10.9. Pytania i zagadnienia

1.

Algorytm odszumiania obrazów ultradźwiękowych.

2.

Liniowe metody wzmacniania krawędzi.

3.

Nieliniowe metody wzmacniania krawędzi.

4.

Statystyczne metody wzmacniania krawędzi.

5.

Filtracja obrazów w dziedzinie częstotliwości.

6.

Przedyskutować problemy progowania obrazów.

7.

Deskryptory obrazów.

8.

Ocena obrazów na podstawie ich histogramów.

9.

Sposoby poprawy obrazów z wykorzystaniem histogramów.

10.

Segmentacja obrazów.

11.

Kodowanie krawędzi obrazów.

12.

Funkcje podobieństwa obrazów.

13.

Opracować algorytm rekonstrukcji obrazu wyznaczonego do-
świadczalnie, korzystając z wszystkich metod przedstawionych w
ćwiczeniu. Porównać efektywność metod.

355

14.

Wykonać polecenia jak w zagadnieniu 13, dla innego obrazu wa-
dy, np. wyznaczonego w torze kolejowym zautomatyzowaną apa-
raturą wagonu defektoskopowego.

15.

Jaki wpływ ma rozdzielczość geometryczna obrazu na skutecz-
ność jego rekonstrukcji?

16.

Uzasadnić, który z deskryptorów obszarowych najlepiej nadaje
się do oceny obrazu wady wyznaczonej z pomiarów.

17.

Jakie informacje zawiera histogram obrazu wady?

18.

W jaki sposób poprawić jakość obrazu korzystając z jego histo-
gramu? Przygotować aplikację korzystając z oprogramowania
MATLAB.

19.

Metody klasyfikacji obrazów.

Literatura

[1]

Bovik Al. : Image and Video Processing. Academic Press, 2000.

[2]

Dąbrowski M., Laus-Mączyńska K.: Metody wyszukiwania i

klasyfikacji informacji. WNT, Warszawa 1978.

[3]

Lesiak P.T., Gołąbek P.: Poprawa ultradźwiękowych obrazów

wad w dziedzinie częstotliwości na przykładzie szyn kolejowych.
Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Matematyka-
Fizyka, Z.87, Gliwice 1999.

[4]

Lesiak P., Gołąbek P.: Próba restauracji dyskretnych obrazów ul-

tradźwiękowych wad w szynach kolejowych z wykorzystaniem
2-D filtru Wienera. Materiały III Sympozjum „Komputerowe
Systemy Wspomagania Prac w Nauce, Przemyśle i Transporcie”.
Zakopane grudzień 1999.

[5]

Lesiak P.: Morfologiczne przekształcenia 2–D ultradźwięko-

wych obrazów defektoskopowych. Zeszyty Problemowe, Bada-
nia Nieniszczące, Zeszyt nr 5 z XXIX Krajowej Konferencji Ba-
dań Nieniszczących w Krynicy, Warszawa 2000.

[6]

Lesiak P.: Liniowa filtracja przestrzenna ultradźwiękowych ob-

razów wad w szynach kolejowych. Materiały IV Konferencji
„Komputerowe Systemy Wspomagania Nauki, Przemysłu i
Transportu – TransComp”. Zakopane grudzień 2000.

[7]

Lesiak P., Gołąbek P.: Stanowisko laboratoryjne do pomiarów i

rekonstrukcji ultradźwiękowych obrazów defektoskopowych. Ze-
szyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politech-
niki Gdańskiej, nr 17, Zastosowanie Komputerów w Nauce i
Technice, Gdańsk 2001.

356

[8]

Lesiak P., Kozłowski M.: Symulacyjne badania wybranych de-

skryptorów obrazów na przykładzie ultradźwiękowej defekto-
skopii szyn kolejowych. Prace Naukowe Politechniki Radom-
skiej, Transport nr 1(15) 2002, Radom 2002.

[9]

Malina W.: Podstawy automatycznej klasyfikacji obrazów. Wyd.

Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2002.

[10]

Materka A. (red).: Elementy cyfrowego przetwarzania i analizy
obrazów. PWN, Warszawa 1991.

[11]

Pavlidis T.: Grafika i przetwarzanie obrazów. WNT, Warszawa
1987.

[12]

Tadeusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwa-
rzanie obrazów. Wyd. Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kra-
ków 1997.

[13]

Watkins Ch. D., Sadun A., Marenka S.: Nowoczesne metody
przetwarzania obrazu. WNT, Warszawa 1995.

[14]

Wojnar L., Majorek M.: Komputerowa analiza obrazu. Wydawca
FOTOBIT – DESIGN s.c., Kraków 1994.

[15]

Wojnar L., Kurzydłowski K.J., Szala J.: Praktyka analizy obrazu.
Wyd. Polskie Towarzystwo Stereologiczne, Kraków 2002.

[16]

Woźnicki J.: Podstawowe techniki przetwarzania obrazu. WKŁ,
Warszawa 1996.

[17]

Wróbel Z., Koprowski R.: Przetwarzanie obrazu w programie
MATLAB. Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2001.

[18]

Zawada – Tomkiewicz A.: Komputerowa analiza i przetwarzanie
obrazów. Wyd. Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 1999.

[19]

Strona internetowa:

www.ultramet.com.pl