1 TD Rzeszów 2009.10.20

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 10

Wyznaczanie częstotliwości drgań widełek stroikowych metodą pomiaru częstotliwości dudnienia.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

1. Fale mechaniczne
   Z ruchem falowym spotykamy się niemal we wszystkich działach fizyki. Mamy fale mechaniczne , fale elektromagnetyczne , a nawet fale materii. Fale mechaniczne czyli zjawiska ruchu falowego w ośrodkach sprężystych są najłatwiej dostrzegalne . Wytrącanie zespołu cząsteczek takiego ośrodka z położenia równowagi powoduje ich drganie wokół tego położenia, przy czym dzięki właściwościom sprężystym ośrodka, zaburzenie przenosi się z jednej jego warstwy na następną , wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości . przykładem fali mechanicznej jest fala rozchodząca się kołowo na powierzchni wody po wrzuceniu kamienia.

2. Rodzaje fal

W zależności od kierunku drgań cząsteczek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. Fala poprzeczna występuje wtedy gdy cząsteczki ośrodka sprężystego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Natomiast fala podłużna występuje wtedy gdy cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali. Odległość między dwiema najbliższymi cząsteczkami ośrodka drgającego mającymi jednakowe fazy nazywamy długością fali 

Falę określamy następującymi równaniami:

3. Jeżeli przez ośrodek sprężysty przechodzi równocześnie kilka fal rozchodzących się z różnych źródeł drgań, to każda cząsteczka ośrodka uczestniczy w kilku nakładających się wzajemnie ruchach drgających. Zasada superpozycji mówi nam , że wychylenie jakiego doznaje każda cząsteczka ośrodka jest sumą wektorową wychyleń , jakich doznałaby przy rozchodzeniu się każdej fali z osobna .

Drgania cząsteczki mogą się osłabiać lub wzmacniać , w zależności od tego czy są wynikiem nakładania się fal o fazach zgodnych , czy też przeciwnych. Zjawisko to nosi nazwę interferencji fal.

4. Fale stojące

Szczególnym przypadkiem interferencji jest powstawanie fali stojącej będącej wynikiem nakładania się dwóch fal o jednakowych amplitudach , częstotliwościach i prędkościach rozchodzących się ośrodku sprężystym w przeciwnych kierunkach.

2. Zjawisko dudnienia.

Dwa ciągi fal o równych amplitudach lecz nieco różnych częstotliwościach rozchodzące się w tym samym ośrodku dają dudnienia. Wyraźne zaburzenie powodowane przez jedną falę w dowolnym punkcie ośrodka opisuje równanie:

y₁=y₀cos(₁t-kx+₁)

y₂=y₀cos(₂t-kx+₂)

Zgodnie z zasadą superpozycji:

podstawiając ₁=2f₁ i ₂=2f₂ otrzymujemy:

Drgania wypadkowe mają więc częstotliwość: , a amplitudę A opisuje wyrażenie:

Maksymalna amplituda tj. dudnienie występuje wówczas, gdy:

zdarza się to dwa razy w ciągu okresu. Częstotliwość dudnień jest równa podwójnej częstotliwości modulacji.

f_dud = 2f_mod = f₂ – f₁

3. Przebieg ćwiczenia.

1. Ustawić widełki stroikowe tak, aby pudła rezonansowe były skierowane otworami do siebie.

2. Nałożyć pierścień, częstotliwość widełek z pierścieniem przyjąć f₁.

3. Uderzając młotkiem wywołać dudnienie.

4. Zmierzyć czas t₁ dziesięciu kolejnych wzmocnień dźwięku.

5. Zmierzyć położenie pierścienia i powtórzyć czynności.

6. Wyniki umieścić w tabeli:

L.p.	f2 [Hz]	y [cm]	T [s]	Td [s]	fd [Hz]	f1±Δf1 [Hz]
1	435	4	10,45	1,045	0,957	434,043±0,074
2			9,17	0,917	1,091	433,909±0,074
3			9,81	0,981	1,019	433,981±0,074
4			10,34	1,034	0,967	434,033±0,074
5			9,81	0,981	1,019	433,981±0,074
6			9,59	0,959	1,043	433,957±0,074
7			9,93	0,993	1,007	433,993±0,074
8			8,68	0,868	1,152	433,848±0,074
9			9,02	0,902	1,109	433,891±0,074
10			9,26	0,962	1,040	433,960±0,074
11		2,5	5,16	0,516	1,938	433,062±0,177
12			5,24	0,524	1,908	433,092±0,177
13			5,32	0,532	1,880	433,120±0,177
14			5,65	0,565	1,770	433,230±0,177
15			5,27	0,527	1,898	433,102±0,177
16			5,13	0,513	1,949	433,051±0,177
17			4,37	0,437	2,288	432,712±0,177
18			4,65	0,465	2,151	432,849±0,177
19			5,09	0,509	1,965	433,035±0,177
20			4,75	0,475	2,105	432,895±0,177

4. Obliczenia.

1. Obliczamy okresy dudnień T_d1 i T_d2.

więc,

T_d1 = 0,964 [s]

T_d2 = 0,506 [s]

Niepewności określamy jako odchylenie standardowe średniej arytmetycznej.

S _Td1=0,020

S _Td2=0,012

Stąd:

T_d1 = 0,964 ± 0,020 [s]

T_d2 = 0,506 ± 0,012 [s]

2. Częstotliwość drgań widełek stroikowych bez pierścienia wynosi 435 Hz. Aby obliczyć częstotliwość drgań widełek z pierścieniem należy wykorzystać poniższy wzór:

stąd

f₁₍₄₎ =435[Hz]-1,040[Hz]=433,960[Hz]

f_1(2,5)=435[Hz]-1,969[Hz]=433,031[Hz]

Na błąd pomiaru składa się zdolność reakcji człowieka (0,2s) i zdolność określenia chwili, w której wzmocnienie osiąga wartość maksymalną (1/2 T)

Chcąc wyliczyć f

, gdzie , stąd

Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:

Δ _d1 = 0, 074

Δ _d2 = 0,177

Częstotliwość widełek stroikowych z opaską ustawioną w pozycji y=4[cm] wynosi:
f₁₍₄₎ =433,96±0,07 [Hz]

Częstotliwość widełek stroikowych z opaską ustawioną w pozycji y=2,5[cm] wynosi:

f_1(2,5)=433,03±0,18 [Hz]