Patryk Trocki 05,10,2007

IwT gr bI

Wyznaczanie częstości generatora metodą obserwacji krzywych Lissajous i dudnień

Teoria:

Przy składaniu drgań zachodzących wzdłuż jednej prostej wypadkowe przemieszczenie punktu jest sumą algebraiczną przemieszczeń wywołanych każdym drganiem z osobna. W przypadku drgań o równej amplitudzie wynosi ono:

Jeżeli częstości drgań są do siebie zbliżone, czyli

Równane to opisuje drgania o częstości i powoli zmieniającej się amplitudzie. Częstość zmian amplitudy, zwana częstością dudnień, wynosi .

Obserwacja dudnień umożliwia wyznaczanie stosunku składanych częstości. Jeżeli w czasie równym okresowi dudnień mieści się n drgań o częstości , wówczas

n=5

, , gdzie: - częstość generatora

Składanie drgań prostopadłych

,

Jeżeli przeprowadzimy to metodą graficzną to uzyskana krzywa jest przykładem krzywej Lissajous. W zależności od stosunku częstości składanych drgań i początkowej różnicy faz między nimi krzywe te przyjmują różne kształty.

Okres T to czas, po którym obie współrzędne przyjmują takie wartości jak na początku ruchu.

, - ilość przecięć krzywej z prostą

x=const v y=const

Przyrządy :

1. Generator G1 o nieznanej częstotliwości.

2. Generator wzorcowy.

3. Oscyloskop z możliwością zatrzymania obrazu.

Obliczenia:

1. f_x = 1980[Hz]
   

2. f_x = 1800 [Hz]
   

3. f_x = 1200 [Hz]
   

4. f_x = 1000 [Hz]
   

5. 
   f_x = 800[Hz]
   

6. f_x= 600[Hz]

7. 
   f_x = 400[Hz]

8. f_x = 260[Hz]

9. f_x=240[Hz]

Pomiar metodą obserwacji krzywych Lissajous

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Pomiar bezpośredni

gdzie: L - odległość pomiędzy max synału

T - podstawa czasu

Rozkład Studenta

n - liczba pomiarów

α = 0,9 - poziom ufności

Dla krzywych Lissajous

lp.	xi	xi - x	(xi - x)^2
1	2486,88	15,35	235,6225
2	2512	-9,77	95,4529
3	2512	-9,77	95,4529
4	2512	-9,77	95,4529
5	2512	-9,77	95,4529
6	2512	-9,77	95,4529
7	2512	-9,77	95,4529
8	2449,2	53,03	2812,1809
9	2512	-9,77	95,4529

Bł. Bezwzględny

Wnioski

Pomiary za pomaca każdego każdego opisanego powyżej doświadczenia były do siebie zbliżone co oznaczała poprawność przeprowadzenia doświadczenia.

1

---