Karol Jeziorowski, TM Ca

Wyznaczanie częstości generatora metodą obserwacji krzywych Lissajous i dudnień.

Krzywe Lissajous to w matematyce krzywe opisane przez równania parametryczne

opisujące drgania harmoniczne. Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika a/b. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg (a = b, δ = π/2 radianów) oraz odcinek (δ = 0). Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte tylko gdy a/b jest liczbą wymierną.

Oscyloskop jest przyrządem elektronicznym służącym do obserwowania i badania przebiegów zależności pomiędzy dwoma wielkościami elektrycznymi, bądź innymi wielkościami fizycznymi reprezentowanymi w postaci elektrycznej. Oscyloskop stosuje się najczęściej do badania przebiegów szybkozmiennych, niemożliwych do zarejestrowania przez organizm ludzki.

Dudnienie jest efektem występującym w przypadku nakładania dwóch fal sinusoidalnych w czasie. Jeżeli dwie nakładające się fale bardzo niewiele się różnią częstotliwością, wtedy następuje ich sumowanie zgodnie ze wzorem trygonometrycznym:

Efektem fizycznym takiego sumowania jest to, że fala zachowuje swój szybkooscylujący charakter opisywany przez funkcję sinus, jednak powoli zmienna funkcja cosinus powoduje zmianę amplitudy sygnału, co dla dźwięku powoduje słyszalną zmianę głośności w czasie. Efekt dudnień jest wykorzystywany do strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości.

Część doświadczalna:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie częstości generatora. Dobieramy wzmocnienie, by obraz zajmował cały ekran. Dobierając częstość generatora wzorcowego f_x, uzyskujemy krzywą Lissajous. Zmienia się ona powoli od jednej fazy do drugiej. Musimy zaobserwować najprostszą postać figury, przerysować ją i odczytać odpowiadającą jej częstość f_x.

T = 500 μs = 500 10^-6 [s]

L = 4,35

[s]

[Hz]

1. 
   Hz
   
   rys. 1
   
   
   [Hz]
   

2. 
   Hz
   
   rys. 2
   
   
   [Hz]
   

3. 
   Hz
   
   rys. 3
   
   
   [Hz]
   

4. 
   Hz
   
   
   
   
   
   
   [Hz]
   

5. 
   Hz
   
   
   
   
   
   
   [Hz]
   

6. 
   Hz
   
   rys. 6
   
   
   [Hz]
   

7. 
   Hz
   
   
   
   
   
   
   [Hz]
   

8. 
   Hz
   
   
   
   
   
   
   [Hz]
   

9. 
   Hz
   
   
   
   
   
   
   [Hz]
   

10. 
    Hz
    
    
    
    
    
    
    [Hz]
    

11. 
    Hz
    
    
    
    
    
    
    [Hz]
    

12. 
    Hz
    
    
    
    
    
    
    [Hz]

Obliczam częstość średnią dla przeprowadzonego doświadczenia:

Obliczam odchylenia standardowe

Obliczenie nieprawidłowości pomiaru dla krzywych Lissajous.

α=0,90 n-1=11 δ_x=5,64 t_α=12,2

Wynik tych obliczeń pozwala wysunąć wniosek, że częstotliwości uzyskiwane podczas przeprowadzenia doświadczenia mieszczą się w granicach błędu.

---