Wyznaczanie częstości generatora

1. Cel ćwiczenia

• Wyznaczanie częstości generatora trzema metodami:

  • Pomiar bezpośredni

  • Obserwacja krzywych Lissajous

  • Obserwacja dudnień

1. Przebieg ćwiczenia

I. Pomiar bezpośredni

• Sprawdzić czy generator o nieznanej częstotliwości G1 jest podłączony do wejścia 1, a generator wzorcowy G2 do wejścia 2 oscyloskopu.

• Włączyć oscyloskop i generator G1. Odczekać do momentu, aż oscylo­skop zakończy proces samotestowania. Na oscyloskopie powinny być podświetlone pola: „A”, „RFR”, „TR”, CHI” i „AC” (w przypadku in­nych ustawień powiadomić prowadzącego zajęcia).

• Potencjometrem 9 przesunąć sygnał tak, aby znajdował się na środku ekranu. Następnie, potencjometrem znajdującym się na generatorze G1, ustawić amplitudę sygnału napięciowego tak, aby na ekranie oscylo­skopu jego wysokość wynosiła 4 cm.

• Dobierając przełącznikiem 6 odpowiednią wartość podstawy czasu (jej aktualna wartość wyświetlana jest w lewym górnym rogu ekranu 10), zmierzyć w centymetrach odległość pomiędzy maksimami sy­gnału pochodzącego z generatora G1. Wyliczyć okres tego sygnału

,

jego częstotliwość

,

i częstość

.

II. Pomiar metodą obserwacji krzywych Lissajous

• Włączyć generator G2. Wcisnąć przycisk 5. Potencjometrem 8 przesu­nąć sygnał tak, aby znajdował się na środku ekranu. Następnie, poten­cjometrem „OUTPUT LEVEL” znajdującym się na generatorze G2, ustawić amplitudę sygnału napięciowego tak, aby na ekranie oscylo­skopu jego wysokość wynosiła 4 cm. Ustawić częstotliwość generatora G2 na wartość obliczoną w punkcie 4.

• Wcisnąć przycisk 4 i przytrzymać go wciśniętym przez około 2 s - na ekranie pojawi się elipsa. Przełącznikiem 6 ustawić szybkość próbko­wania na 100 kS/s (jej aktualna wartość wyświetlana jest w lewym gór­nym rogu ekranu 10).

• Wyregulować częstotliwość generatora G2 tak, aby krzywa Lissajous na ekranie była możliwie nierozmyta i stabilna. Zapisać ustawioną na gene­ratorze G2 częstotliwość f₂.

• Zatrzymać krzywą Lissajous na krótko wciskając przycisk 7. Przeryso­wać na papierze milimetrowym obraz z ekranu oscyloskopu. Ponownie wcisnąć przycisk 7.

• Powtarzając czynności wykonane w poprzednim punkcie, przerysować krzywe Lissajous dla 3 innych wartości przesunięcia fazowego.

• Powtórzyć czynności wykonane w punktach 7–9 dla 3 częstotliwości wyższych i 3 niż­szych od częstotliwości . Po zakończeniu pomiarów na ekranie po­winna znajdować się niezatrzymana krzywa Lissajous.

• Na podstawie dokonanych pomiarów wyznaczyć dla każdej częstotliwo­ści liczby przecięć krzywej Lissajous z osiami i . Wyliczyć czę­stotli­wość

oraz częstość

.

• Obliczyć wartość średnią częstości generatora.

III. Pomiar metodą obserwacji dudnień

• Ustawić częstotliwość generatora G2 na częstotliwość o około 50 Hz mniejszą od częstotliwości .

• Wcisnąć przycisk 4. Sprawdzić, czy amplitudy obu sygnałów są jedna­kowe i wynoszą 4 cm.

• Wcisnąć jednocześnie przyciski 4 i 5. Ustawić podstawę czasu 6 na . Na ekranie pojawią się dudnienia.

• Zatrzymać obraz dudnień przyciskiem 7. Zapisać częstotliwość sygnału z generatora G2. Zmierzyć z dokładnością do 0,05 cm długość okresu sygnału wypadkowego oraz długość okresu dudnień . Ponownie wcisnąć przycisk 7.

• Wykonać czynności opisane w poprzednim punkcie dla dwóch innych czę­stotliwo­ści generatora wzorcowego poniżej i trzech powyżej często­tliwości .

• Przerysować obraz dudnień dla jednej wybranej częstotliwości _.

• Po za­kończeniu pomiarów zwolnić obraz dudnień przyciskiem 7.

• Wcisnąć przycisk 3, tak aby na ekranie oscyloskopu znajdował się jedy­nie sygnał z generatora G1 (pole „CHI” nad przełącznikiem 4 jest pod­świetlone).

• Wyłączyć oscyloskop i oba generatory.

• Na podstawie każdego z dokonanych pomiarów wyznaczyć:

liczbę drgań fali wypadkowej przypadających na jeden okres dudnień

czę­stotliwość generatora G1

gdy

lub

gdy

oraz jego częstość

• Obliczyć wartość średnią częstości generatora.

• Porównać wartości częstotliwości otrzymane trzema metodami.

• Sformułować wnioski.

1. Pomiary i obliczenia

I. Pomiar bezpośredni

L	T	T1	f1	ω1
cm	$$\frac{\text{μs}}{\text{cm}}$$	s	Hz	$$\frac{\text{rad}}{s}$$
5,1	500	0,00255	392	2464

$$T_{1} = LT = 5,1cm \bullet 0,0005\frac{s}{\text{cm}} = 0,00255s$$

$$f_{1} = \frac{1}{T_{1}} = \frac{1}{0,00255s} = 392Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 392Hz = 2464\frac{\text{rad}}{s}$$

II. Obserwacja krzywych Lissajous

f2	Ny	Nx	f1	ω1
Hz	-	-	Hz	$$\frac{\text{rad}}{s}$$
400	2	2	400	2513
400	2	2	400	2513
800	2	4	400	2513
800	2	4	400	2513
180	4	2	360	2262
180	4	2	360	2262
Średnia:	387	2429

1)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 400Hz \bullet \frac{2}{2} = 400Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 400Hz = 2513\frac{\text{rad}}{s}$$

2)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 400Hz \bullet \frac{2}{2} = 400Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 400Hz = 2513\frac{\text{rad}}{s}$$

3)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 800Hz \bullet \frac{2}{4} = 400Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 400Hz = 2513\frac{\text{rad}}{s}$$

4)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 800Hz \bullet \frac{2}{4} = 400Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 400Hz = 2513\frac{\text{rad}}{s}$$

5)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 180Hz \bullet \frac{4}{2} = 360Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 360Hz = 2262\frac{\text{rad}}{s}$$

6)

$$f_{1} = f_{2}\frac{N_{y}}{N_{x}} = 180Hz \bullet \frac{4}{2} = 360Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 360Hz = 2262\frac{\text{rad}}{s}$$

Wartość średnia:

$$\overset{\overline{}}{\omega_{1}} = \frac{2513\frac{\text{rad}}{s} + 2513\frac{\text{rad}}{s} + 2513\frac{\text{rad}}{s} + 2513\frac{\text{rad}}{s} + 2262\frac{\text{rad}}{s} + 2262\frac{\text{rad}}{s}}{6} = 2429\frac{\text{rad}}{s}$$

III. Obserwacja dudnień

f2	Lw	Ld	n	f1	ω1
Hz	cm	cm	-	Hz	$$\frac{\text{rad}}{s}$$
350	0,50	4,85	9,7	388	2438
370	0,50	7,20	14,4	397	2492
330	0,50	3,80	7,6	376	2365
440	0,45	4,85	10,8	401	2519
460	0,45	3,60	8,0	406	2550
470	0,45	3,00	6,7	404	2541
Średnia:	395	2484

1)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{4,85cm}{0,50cm} = 9,7$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 9,7 + 1}{2 \bullet 9,7 - 1} \bullet 350Hz = 388Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 388Hz = 2438\frac{\text{rad}}{s}$$

2)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{7,2cm}{0,50cm} = 14,4$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 14,4 + 1}{2 \bullet 14,4 - 1} \bullet 370Hz = 397Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 397Hz = 2492\frac{\text{rad}}{s}$$

3)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{3,80cm}{0,50cm} = 7,6$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 7,6 + 1}{2 \bullet 7,6 - 1} \bullet 330Hz = 376Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 376Hz = 2365\frac{\text{rad}}{s}$$

4)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{4,85cm}{0,45cm} = 10,8$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 10,8 - 1}{2 \bullet 10,8 + 1} \bullet 440Hz = 401Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 401Hz = 2519\frac{\text{rad}}{s}$$

5)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{3,60cm}{0,45cm} = 8,0$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 8,0 - 1}{2 \bullet 8,0 + 1} \bullet 460Hz = 406Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 406Hz = 2550\frac{\text{rad}}{s}$$

6)

$$n = \frac{L_{d}}{L_{w}} = \frac{3,00cm}{0,45cm} = 6,7$$

$$f_{1} = \frac{2n + 1}{2n - 1}f_{2} = \frac{2 \bullet 6,7 - 1}{2 \bullet 6,7 + 1} \bullet 470Hz = 404Hz$$

$$\omega_{1} = 2\pi f_{1} = 2 \bullet 3,14 \bullet 404Hz = 2541\frac{\text{rad}}{s}$$

Wartość średnia:

$$\overset{\overline{}}{\omega_{1}} = \frac{2438\frac{\text{rad}}{s} + 2492\frac{\text{rad}}{s} + 2365\frac{\text{rad}}{s} + 2519\frac{\text{rad}}{s} + 2550\frac{\text{rad}}{s} + 2541\frac{\text{rad}}{s}}{6} = 2484\frac{\text{rad}}{s}$$

1. Zestawienie wyników

Metoda:	w1
	rad/s
Pomiar bezpośredni	2464
Obserwacja krzywych Lissajous	2429
Obserwacja dudnień	2484
Średnia	2459