1ET-DI Rzeszów, 15.01.2011

Andrzej Deryło

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11

Temat: Wyznaczanie długości i częstotliwości fali akustycznej.

I Zagadnienia do samodzielnego opracowania:

Fale mechaniczne:

Falami mechanicznymi nazywa się fale rozchodzące się w ośrodkach sprężystych. Ich ruch polega na przemieszczaniu się wychyleń cząstek ośrodka z położenia równowagi. Dzięki sprężystości ośrodka drgania takie przekazywane są coraz to dalej położonym cząstkom i w ten sposób fala przechodzi przez ośrodek materialny. Ważny jest fakt, że sam ośrodek nie zmienia położenia. Wychyleniom ulegają jedynie jego cząstki z położeń równowagi. Wraz z przemieszczaniem się wychyleń przez ośrodek przenoszona jest energia fali. Jeżeli cząstki drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali to taką falę nazywa się podłużną. Drugim rodzajem fal są fale poprzeczne. W ich przypadku cząstki drgają w płaszczyznach prostopadłych do kierunku propagacji fali.

Równanie fali harmonicznej płaskiej ma postać: s = A sin (ω t - k x + φ0) λ - długość fali (w układzie SI w metrach - m) φ0 - faza początkowa (wielkość niemianowana) A - amplituda fali (jednostka tej wielkości zależy od rodzaju fali i od sposobu jej opisu -np. dla fal dźwiękowych może to być ciśnienie akustyczne, i wtedy wyraża się w paskalach)
ω  - częstość kołowa  (jednostka w układzie SI: 1/s = s^-1) ω = 2 π f   T - okres drgań (jednostka w układzie SI: sekunda - s) f - częstotliwość  (jednostka w układzie SI:  Hz = 1/s = s^-1)

Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw.zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A₁, A₂ - amplitudy fal cząstkowych, φ - różnica faz obu fal.

Maksymalnie A = A₁+A₂ dla φ=2k (fazy zgodne), minimalnie A=A₁-A₂ dlaφ=(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy interferujących fal jest ich spójność(koherentność).

Dla fal mechanicznych i radiowych warunek spójności jest łatwy do uzyskania, natomiast dla światła zazwyczaj wymaga zastosowania układów rozdzielania i kolimowania wiązek (monochromatory) lub stosowania laserów. Wypadkowa fala, powstała z interferencji spójnych fal padających jest falą stojącą, np. dla światła obserwuje się kolejno następujące po sobie jasne i ciemne linie, krzywe, lub okręgi, w zależności od geometrii interferujących fal (tzw. prążki interferencyjne). Ciemne obszary występują w miejscach, gdzie różnica dróg optycznych wynosi δ=(2k+1)λ/2, gdzie: k - dowolna liczba całkowita zwana rzędem interferencji,λ - długość fali. Jasne obszary wystąpią dla δ=(2k)λ/2=kλ.

II Metodologia wykonania pomiarów:

Schemat układu pomiarowego.

1. Amplitudę generowanej fali dobrać w zależności od warunków akustycznych panujących w pracowani i od czułości słuchu wykonujących ćwiczenie. Należy stosować możliwie małą amplitudę ale zapewniającą stabilną pracę generatora.

2. Od prowadzącego ćwiczenia należy uzyskać informację, dla jakiej częstotliwości f gen. Należy wyznaczyć długośći fali akustycznej.

3. Za pomocą pokrętła znajdującego się w szklanej rurce ustawić lustro wody na takim poziomie (począwszy od góry), aby nastąpił rezonans. W słuchawce będzie słychać wyraźne wzmocnienie dźwięku.

4. Zmierzyć wysokośc słupa powietrza w rurze nad wodą. Obniżyć poziom wody w rurze do uzyskania kolejnego wzmocnienia jak w punkcie 3. Po uzyskaniu rezonansu (wzmocnienie dźwięku) zmierzyć wysokość słupa powietrza nad lustrem wody kontrolując czy wykonuje się pomiar na częstotliwości podstawowej. Czynności 3 i 4 powtarzamy 10 razy.

L1	L3	L3-L1	λ	λ(śr) +/- u(λ(śr))
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
0,075	+/-	0,577	0,413	+/-
0,074	+/-	0,577	0,414	+/-
0,075	+/-	0,577	0,413	+/-
0,073	+/-	0,577	0,415	+/-
0,074	+/-	0,577	0,412	+/-
0,075	+/-	0,577	0,414	+/-
0,072	+/-	0,577	0,415	+/-
0,071	+/-	0,577	0,413	+/-
0,073	+/-	0,577	0,414	+/-
0,071	+/-	0,577	0,412	+/-

T +/- u(T)	Vt +/- u(Vt)	f +/- u(f)	f gen +/- u(f gen)	v0
[]	[$\frac{m}{s}$]	[Hz]	[Hz]	[$\frac{m}{s}$]
28,0	+/-	0,6	349,47	+/-

III Obliczenia:

$$u\left( l1,l2 \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0,577\ \lbrack cm\rbrack$$

$$u\left( T \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0,577\ \lbrack\rbrack$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(0,676 - 0,68)}^{2}}{10(10 - 1)}} = 0,0037\ \lbrack m\rbrack$$

$$u\left( V_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial V_{t}}{\partial T} \right)^{2}*\left( u\left( T \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{V_{0}*0,004}{2\sqrt{1 + 0,004*\left( T \right)}} \right)^{2}*\left( u\left( T \right) \right)^{2}} =$$

$$= \sqrt{\left( \frac{331,4*0,004}{2\sqrt{1 + 0,004*(28)}} \right)^{2}*{(0,5774)}^{2}} = 0,4577\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$u\left( f \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial f}{\partial\lambda} \right)^{2}*\left( u\left( \lambda \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial f}{\partial V_{t}} \right)^{2}*\left( u\left( V_{t} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{V_{t}}{\lambda^{2}} \right)^{2}*\left( u\left( \lambda \right) \right)^{2} + \left( \frac{1}{\lambda} \right)^{2}*\left( u\left( V_{t} \right) \right)^{2}} =$$

$$= \sqrt{\left( \frac{349,47}{0,46} \right)^{2}*\left( 0,0037 \right)^{2} + \left( \frac{100}{68} \right)^{2}*\left( 0,4577 \right)^{2}} = 2,9079\ \lbrack Hz\rbrack$$

V₀-jest stałą fizyczną, nie obliczamy jej błędu.

Wartość błędu f gen. przyjmujemy jako równą jednostce ostatniego miejsca na wyświetlaczu, ponieważ używany był generator z wyświetlaczem cyfrowym.