1ET-DI Rzesz贸w, 15.01.2011
Andrzej Dery艂o
Sprawozdanie z 膰wiczenia nr 11
Temat: Wyznaczanie d艂ugo艣ci i cz臋stotliwo艣ci fali akustycznej.
I Zagadnienia do samodzielnego opracowania:
Fale mechaniczne:
Falami mechanicznymi nazywa si臋 fale rozchodz膮ce si臋 w o艣rodkach spr臋偶ystych. Ich ruch polega na przemieszczaniu si臋 wychyle艅 cz膮stek o艣rodka z po艂o偶enia r贸wnowagi. Dzi臋ki spr臋偶ysto艣ci o艣rodka drgania takie przekazywane s膮 coraz to dalej po艂o偶onym cz膮stkom i w ten spos贸b fala przechodzi przez o艣rodek materialny. Wa偶ny jest fakt, 偶e sam o艣rodek nie zmienia po艂o偶enia. Wychyleniom ulegaj膮 jedynie jego cz膮stki z po艂o偶e艅 r贸wnowagi. Wraz z przemieszczaniem si臋 wychyle艅 przez o艣rodek przenoszona jest energia fali. Je偶eli cz膮stki drgaj膮 wzd艂u偶 kierunku rozchodzenia si臋 fali to tak膮 fal臋 nazywa si臋 pod艂u偶n膮. Drugim rodzajem fal s膮 fale poprzeczne. W ich przypadku cz膮stki drgaj膮 w p艂aszczyznach prostopad艂ych do kierunku propagacji fali.
R贸wnanie fali harmonicznej p艂askiej ma posta膰: s聽=聽A聽sin (蠅 t聽-聽k x聽+聽蠁0) 位聽- d艂ugo艣膰 fali (w uk艂adzie SI w metrach - m) |
---|
蠅聽 - cz臋sto艣膰 ko艂owa聽
T聽- okres drga艅 |
Interferencja fal,聽zjawisko wzajemnego nak艂adania si臋 fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw.zasad膮 superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w ka偶dym punkcie dana jest wzorem:
gdzie: A1, A2聽- amplitudy fal cz膮stkowych,聽蠁聽- r贸偶nica faz obu fal.
Maksymalnie A = A1+A2聽dla聽蠁=2k (fazy zgodne), minimalnie A=A1-A2聽dla蠁=(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia sta艂ego w czasie rozk艂adu przestrzennego amplitudy interferuj膮cych fal jest ich聽sp贸jno艣膰(koherentno艣膰).
Dla fal mechanicznych i radiowych warunek sp贸jno艣ci jest 艂atwy do uzyskania, natomiast dla 艣wiat艂a zazwyczaj wymaga zastosowania uk艂ad贸w rozdzielania i kolimowania wi膮zek (monochromatory) lub stosowania聽laser贸w. Wypadkowa fala, powsta艂a z interferencji sp贸jnych fal padaj膮cych jest聽fal膮 stoj膮c膮, np. dla 艣wiat艂a obserwuje si臋 kolejno nast臋puj膮ce po sobie jasne i ciemne linie, krzywe, lub okr臋gi, w zale偶no艣ci od geometrii interferuj膮cych fal (tzw. pr膮偶ki interferencyjne). Ciemne obszary wyst臋puj膮 w miejscach, gdzie r贸偶nica聽dr贸g optycznych聽wynosi聽未=(2k+1)位/2, gdzie: k - dowolna liczba ca艂kowita zwana rz臋dem interferencji,位聽- d艂ugo艣膰 fali. Jasne obszary wyst膮pi膮 dla聽未=(2k)位/2=k位.
II Metodologia wykonania pomiar贸w:
Schemat uk艂adu pomiarowego.
Amplitud臋 generowanej fali dobra膰 w zale偶no艣ci od warunk贸w akustycznych panuj膮cych w pracowani i od czu艂o艣ci s艂uchu wykonuj膮cych 膰wiczenie. Nale偶y stosowa膰 mo偶liwie ma艂膮 amplitud臋 ale zapewniaj膮c膮 stabiln膮 prac臋 generatora.
Od prowadz膮cego 膰wiczenia nale偶y uzyska膰 informacj臋, dla jakiej cz臋stotliwo艣ci f gen. Nale偶y wyznaczy膰 d艂ugo艣膰i fali akustycznej.
Za pomoc膮 pokr臋t艂a znajduj膮cego si臋 w szklanej rurce ustawi膰 lustro wody na takim poziomie (pocz膮wszy od g贸ry), aby nast膮pi艂 rezonans. W s艂uchawce b臋dzie s艂ycha膰 wyra藕ne wzmocnienie d藕wi臋ku.
Zmierzy膰 wysoko艣c s艂upa powietrza w rurze nad wod膮. Obni偶y膰 poziom wody w rurze do uzyskania kolejnego wzmocnienia jak w punkcie 3. Po uzyskaniu rezonansu (wzmocnienie d藕wi臋ku) zmierzy膰 wysoko艣膰 s艂upa powietrza nad lustrem wody kontroluj膮c czy wykonuje si臋 pomiar na cz臋stotliwo艣ci podstawowej. Czynno艣ci 3 i 4 powtarzamy 10 razy.
L1 | L3 | L3-L1 | 位 | 位(艣r) +/- u(位(艣r)) |
---|---|---|---|---|
[m] | [m] | [m] | [m] | [m] |
0,075 | +/- | 0,577 | 0,413 | +/- |
0,074 | +/- | 0,577 | 0,414 | +/- |
0,075 | +/- | 0,577 | 0,413 | +/- |
0,073 | +/- | 0,577 | 0,415 | +/- |
0,074 | +/- | 0,577 | 0,412 | +/- |
0,075 | +/- | 0,577 | 0,414 | +/- |
0,072 | +/- | 0,577 | 0,415 | +/- |
0,071 | +/- | 0,577 | 0,413 | +/- |
0,073 | +/- | 0,577 | 0,414 | +/- |
0,071 | +/- | 0,577 | 0,412 | +/- |
T +/- u(T) | Vt +/- u(Vt) | f +/- u(f) | f gen +/- u(f gen) | v0 |
---|---|---|---|---|
[] | [$\frac{m}{s}$] | [Hz] | [Hz] | [$\frac{m}{s}$] |
28,0 | +/- | 0,6 | 349,47 | +/- |
III Obliczenia:
$$u\left( l1,l2 \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0,577\ \lbrack cm\rbrack$$
$$u\left( T \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0,577\ \lbrack\rbrack$$
$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(0,676 - 0,68)}^{2}}{10(10 - 1)}} = 0,0037\ \lbrack m\rbrack$$
$$u\left( V_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial V_{t}}{\partial T} \right)^{2}*\left( u\left( T \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{V_{0}*0,004}{2\sqrt{1 + 0,004*\left( T \right)}} \right)^{2}*\left( u\left( T \right) \right)^{2}} =$$
$$= \sqrt{\left( \frac{331,4*0,004}{2\sqrt{1 + 0,004*(28)}} \right)^{2}*{(0,5774)}^{2}} = 0,4577\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$
$$u\left( f \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial f}{\partial\lambda} \right)^{2}*\left( u\left( \lambda \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial f}{\partial V_{t}} \right)^{2}*\left( u\left( V_{t} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{V_{t}}{\lambda^{2}} \right)^{2}*\left( u\left( \lambda \right) \right)^{2} + \left( \frac{1}{\lambda} \right)^{2}*\left( u\left( V_{t} \right) \right)^{2}} =$$
$$= \sqrt{\left( \frac{349,47}{0,46} \right)^{2}*\left( 0,0037 \right)^{2} + \left( \frac{100}{68} \right)^{2}*\left( 0,4577 \right)^{2}} = 2,9079\ \lbrack Hz\rbrack$$
V0-jest sta艂膮 fizyczn膮, nie obliczamy jej b艂臋du.
Warto艣膰 b艂臋du f gen. przyjmujemy jako r贸wn膮 jednostce ostatniego miejsca na wy艣wietlaczu, poniewa偶 u偶ywany by艂 generator z wy艣wietlaczem cyfrowym.