Politechnika Świętokrzyska Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN
Zakład Informatyki i Robotyki
Przedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok I, sem. II, Specjalność: SUM - Inżynieria Produkcji, studia uzupełniające, 2002÷2003.
Ćwiczenie nr 2.
Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych - symulacja komputerowa 1. Transmitancja widmowa
Jeżeli na wejście układu liniowego podane zostanie wymuszenie sinusoidalne o stałej pulsacji , to na wyjściu tego układu, po ustaniu przejściowego okresu, ustali się odpowiedź sinusoidalna o tej samej pulsacji
co sygnał wejściowy. W ogólnym
przypadku sygnał wyjściowy posiadał będzie inną amplitudę A i będzie przesunięty w
fazie
względem sygnału wejściowego. Charakterystyki częstotliwościowe opisują zachowanie się układu przy wszystkich wielkościach pulsacji
sygnału wejściowego.
Transmitancja widmowa jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu, wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia w stanie ustalonym.
Przez transmitancję widmową rozumiemy: G j = G s , gdzie s= j
2. Wymuszenie sinusoidalne
Sygnał sinusoidalny możemy zdefiniować jako: A∗sin ∗ t ,
gdzie:
A - amplituda sygnału,
- częstość własna sygnału,
- przesunięcie fazowe sygnału,
t - czas (zmienna niezależna).
Z każdym przebiegiem sinusoidalnym związane jest pojęcie określane mianem okresu drgań
T . Zależność pomiędzy pulsacją, a okresem drgań przedstawiono poniżej.
= 2∗
T
f(t) 1
0.5
A
0
β 0
2.5
5
7.5
10
12.5
T
-0.5
t
-1
Rys. 2.1 Przebieg sygnału sinusoidalnego 3. Charakterystyka amplitudowo-fazowa Wykres
G j nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową. Jest on miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem. Transmitancja widmowa jest funkcją zmiennej zespolonej wyznacza ona na płaszczyźnie zespolonej punkty o współrzędnych P
1
i
Q 1 . Punkty te
można uważać za koniec wektora
G j
1
o długości
A1 i kącie nachylenia
względem dodatniego kierunku osi rzeczywistej
1
. Jeżeli pulsacja
ulega
zmianie, wówczas wektor
G j zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się, gdyż jego argument
1
także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora G j
opisze krzywą będącą charakterystyką amplitudowo-fazową (Nyquista). Charakterystyka jest hodografem wektora
G j . Pulsacja
jest parametrem charakterystyki
amplitudowo-fazowej, dlatego też podaje się jej rozkład wzdłuż charakterystyki przez
wpisanie wartości w ważniejszych punktach. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy od stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych: G j 0 , przy ∞
4. Charakterystyki logarytmiczne
Zależność argumentu transmitancji widmowej
wykreślona w logarytmicznej
skali pulsacji
nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową, a zależność 20log ∣ G j ∣
10
wykreślona
w
logarytmicznej
skali
pulsacji
nazywa się
logarytmiczną
charakterystyką
amplitudową.
Zasadniczą
zaletą
charakterystyk
logarytmicznych jest łatwość określania charakterystyki wypadkowej układów, których transmitancje stanowią iloczyn transmitancji członów składowych. Umożliwia to zastąpienie mnożenia transmitancji łatwiejszą operacją matematyczną – sumowaniem.
Charakterystyki
logarytmiczne
są
określane
w
literaturze
anglojęzycznej
jako
charakterystyki Bode'go.
5.Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych w SciLab'ie Przykład 5.1 (charakterystyka Nyquista)
-->s=poly(0,'s');
-->h=syslin('c',G(s));
-->nyquist(h,0.001,1000);
Przykład 5.2 (charakterystyka Bode'go)
-->s=poly(0,'s');
-->h=syslin('c',G(s));
-->nyquist(h,0.001,1000);
6.Przebieg ćwiczenia.
Naszkicuj charakterystyki Nyquista i Bode'go czterech wybranych podstawowych bloków automatyki. Podaj przyjęte wartości parametrów k i T x .
Opisz jedną z charakterystyk Bode'go. Wskaż zmiany w amplitudzie i fazie sygnału wyjściowego w zależności od częstotliwości sygnału wejściowego. Pełny kod stosownych programów znajduje się w punktach 5.1 i 5.2.