Krzysztof Nagórski Rat. „A” 20.10.2001 Szczecin

Temat: Wyznaczanie częstości generatora na podstawie dudnień i krzywych Lissajous

TEORIA:

Przy składaniu drgań zachodzących wzdłuż jednej prostej wypadkowe przemieszczenie punktu jest sumą algebraiczną przemieszczeń wywołanych każdym drganiem z osobna. W przypadku drgań o równej amplitudzie wynosi ono:

Jeżeli częstości drgań są do siebie zbliżone, czyli

Równane to opisuje drgania o częstości i powoli zmieniającej się amplitudzie. Częstość zmian amplitudy, zwana częstością dudnień, wynosi .

Obserwacja dudnień umożliwia wyznaczanie stosunku składanych częstości. Jeżeli w czasie równym okresowi dudnień mieści się n drgań o częstości , wówczas

n=5

, , gdzie: - częstość generatora

Składanie drgań prostopadłych

,

Jeżeli przeprowadzimy to metodą graficzną to uzyskana krzywa jest przykładem krzywej Lissajous. W zależności od stosunku częstości składanych drgań i początkowej różnicy faz między nimi krzywe te przyjmują różne kształty.

Okres T to czas, po którym obie współrzędne przyjmują takie wartości jak na początku ruchu.

, - ilość przecięć krzywej z prostą

x=const v y=const

Przebieg doświadczenia

I Krzywe Lissajous

Dobierając różne częstości generatora otrzymujemy różne kształty krzywych Lissajous. Korzystając ze wzoru: , gdzie: - badanego częstość generatora,

- częstość generatora wzorcowego,

- ilość przecięć krzywej z prostymi x=const, y=const

2. = 70Hz

n_x =1

n_y =4

2. = 100Hz

n_x =1

n_y =3

3. = 160Hz

n_x =1

n_y =2

4. = 330Hz

n_x =1

n_y =1

5. = 503Hz

n_x =5

n_y =4

6. = 540Hz

n_x =4

n_y =3

Obliczam częstość średnią:

Obliczam odchylenie standardowe:

II Dudnienia

Częstość generatora badanego wyznaczono na podstawie trzech pomiarów przy częstościach z zależności:

Później przeprowadzono trzy pomiary przy częstościach , dla których częstość generatora badanego wyznaczono z zależności:

- częstość generatora wzorcowego, dla której krzywa Lissajous przyjmuje kształt elipsy (f = 340Hz)

- częstość generatora badanego,

- częstość generatora wzorcowego.

1. Gdy

n = 5 n = 8 n = 12

2. Gdy

n = 6 n = 5 n = 4

Obliczam częstość średnia:

Obliczam odchylenie standardowe:

---