POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

1

PRZYKŁAD OBLICZANIA WIĄZARA PŁATWIOWO – KLESZCZOWEGO

Poz. 1 Dach

Dane:

!"Nachylenie połaci dachowej:

α

= 22°,

!"Konstrukcja

dachu:

płatwiowo-kleszczowa, drewno sosnowe,

!"Maksymalny rozstaw krokwi:

a

max

= 1,05 m, (średnio 1,0 m),

!"Pokrycie:

blacha trapezowa gr. 0,75 mm, wysokość 55 mm,

!"Obciążenie śniegiem:

strefa

IV,

!"Obciążenie

wiatrem:

strefa

III,

!"Położenie budynku:

350 m n.p.m.

Poz. 1.1 Podkład pod pokrycie – łata

1.1.1 Zestawienie

obciążeń

Przyjęto:

!"rozstaw łat co 0,5 m,
!"łaty o wymiarach 45

×

63 mm

⇒

A = 2,835

⋅

10

-3

m

2

,

ρ

sosny

= 5,5 kN/m

3

.

#"Obciążenia stałe

Tabela 1.1. Zestawienie obciążeń stałych

Obciążenie

Wartość

charakterystyczna

[kN/m]

Współczynnik

obciążenia

γ

f

Wartość

obliczeniowa

[kN/m]

Ciężar własny łaty
0,002835

⋅

5,5

0,016

1,1

0,018

Ciężar blachy trapezowej
0,091

⋅

0,5

0,046

1,2

0,055

RAZEM 0,062

0,073

#"Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

P

k

= 1,0 kN,

γ

f

= 1,2

⇒

P

d

= 1,0

⋅

1,2 = 1,2 kN.

#"Obciążenie zmienne

Obciążenie charakterystyczne śniegiem S

k

na 1 m

2

powierzchni rzutu dla IV strefy (wg PN-

80/B-02010):

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

2

C

Q

S

k

k

⋅

=

;

gdzie:

Q

k

= 0,003

⋅

H ≥ 0,9 kN/m

2

,

w tym:

H – wysokość w m n.p.m.

Q

k

= 0,003

⋅

350 = 1,05 kN/m

2

.

C

1

= 0,8,

C

2

=

987

,

0

15

15

22

4

,

0

8

,

0

15

15

4

,

0

8

,

0

=













−

+

=











 −

α

+

,

C

1

, C

2

– współczynniki kształtu dachu (wg Z1-1 ww. normy). Zgodnie z normą do obliczeń

pojedynczych elementów przyjmuje się C

1

(patrz dopisek na dole tabeli Z1-1 ww. normy).

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011) dla III

strefy:

β

⋅

⋅

⋅

=

C

C

q

p

e

k

k

,

gdzie:
q

k

= 250 + 0,5H ≥ 350 (H – wysokość w m n.p.m.) – charakterystyczne ciśnienie prędkości

wiatru w III strefie obciążenia,

q

k

= 250 + 0,5

⋅

350 = 425 Pa

⇒

q

k

= 0,425 kN/m

2

.

C

e

– współczynnik ekspozycji. Przyjęto C

e

= 0,8 (rodzaj terenu B – zabudowany przy

wysokości istniejących budynków do 10 m lub zalesiony),

C – współczynnik aerodynamiczny dla dachu dwuspadowego (wg Z1-3 ww. normy) może
przyjmować następujące wartości:

C =

2

,

0

015

,

0

C

z

−

α

=

= 0,015

⋅

22 – 0,2 = 0,13 (połać nawietrzna); lub

(

)

α

−

−

=

40

045

,

0

C

z

(wartość tą pomijamy, ponieważ pomniejsza ona ciężar dachu)

C = C

z

= – 0,4 (połać zawietrzna).

β

– współczynnik działania porywów wiatru. Dla budynków murowanych niepodatnych na

dynamiczne działanie wiatru

β

= 1,8.

Zestawienie obciążeń zmiennych zestawiono w poniższej tabeli.

Tabela 1.2. Zestawienie obciążeń zmiennych

Obciążenie

Wartość

charakterystyczna

[kN/m]

Współczynnik

obciążenia

γ

f

Współczynnik

jednoczesności

obciążeń

zmiennych

ψ

o

Wartość

obliczeniowa

[kN/m]

Śnieg
S

k

⋅

0,5 m = 1,05

⋅

0,80

⋅

0,5

0,42

1,4

0,588

Wiatr
p

k

⋅

0,5 m = 0,425

⋅

0,8

⋅

0,13

⋅

1,8

⋅

0,5

0,04

1,3

0,9

0,047

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

3

1.1.2 Schemat statyczny I – ciężar własny + człowiek

Przyjęto średni rozstaw między krokwiami l

śr =

1,0 m.

Składowe obciążenia charakterystycznego:

P

k

⊥

= P

k

⋅

cos

α

= 0,927

⋅

P

k

,

P

k||

= P

k

⋅

sin

α

= 0,375

⋅

P

k

,

g

k

⊥

= g

k

⋅

cos

α

= 0,927

⋅

g

k

,

g

k||

= g

k

⋅

sin

α

= 0,375

⋅

g

k

.

#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

!"wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

ψ

d:

γ

f:

------------------------------------------------------------------
A -

"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -"O

bciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20

C -

"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------


MOMENTY:

1

2

0,235

0,235

-0,106

0,235

-0,106 -0,106

-0,106

SIŁY PRZEKROJOWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl

.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,560 0,000
0,43 0,432 0,235* -0,582 0,000
0,43 0,432 0,235* 0,530 0,000
1,00 1,000 -0,106 -0,621 0,000

2 0,00 0,000 -0,106 0,140 0,000
1,00 1,000 -0,000 0,072 0,000
------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

P

g

0,432 l

l l

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

4

!"wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

ψ

d:

γ

f:

------------------------------------------------------------------
A -

"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -

"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20

C -

"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------


MOMENTY:

1

2

0,095

0,095

-0,043

0,095

-0,043 -0,043

-0,043

SIŁY PRZEKROJOWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt:

x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,226 0,000
0,43 0,432 0,095* -0,235 0,000
0,43 0,432 0,095* 0,215 0,000
1,00 1,000 -0,043 -0,251 0,000

2 0,00 0,000 -0,043 0,056 0,000
1,00 1,000 0,000 0,029 0,000
------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

!"Sprawdzenie warunków:

1

f

f

k

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

≤

σ

+

σ

,

lub

1

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

≤

σ

+

σ

, gdzie:

σ

m,y,d

i

σ

m,z,d

– są naprężeniami obliczeniowymi od zginania w stosunku do osi głównych,

f

m,y,d

i f

m,z,d

– są odpowiadającymi tym naprężeniom wytrzymałościami obliczeniowymi na

zginanie,

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych,

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

5

y

y

d

,

y

,

m

W

M

=

σ

,

Z

Z

d

,

Z

,

m

W

M

=

σ

gdzie:

W

y

i W

z

– wskaźniki wytrzymałości.

3

6

2

y

m

10

77

,

29

6

063

,

0

045

,

0

W

−

⋅

=

⋅

=

,

3

6

2

z

m

10

26

,

21

6

045

,

0

063

,

0

W

−

⋅

=

⋅

=

.

MPa

89

,

7

KPa

85

,

7893

10

77

,

29

235

,

0

6

d

,

y

,

m

=

=

⋅

=

σ

−

.

MPa

47

,

4

KPa

48

,

4468

10

26

,

21

095

,

0

6

d

,

z

,

m

=

=

⋅

=

σ

−

.

M

k

,

y

,

m

mod

d

y,

m,

f

k

f

γ

⋅

=

,

gdzie:

f

m,y,k

– wytrzymałość charakterystyczna na zginanie. Dla klasy drewna C30 f

m,y,k

= 30 MPa,

γ

M

= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,

k

mod

= 1,1 – współczynnik kodyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia

(człowiek z narzędziami – obciążenie chwilowe) ,

MPa

38

,

25

3

,

1

0

,

30

1

,

1

f

f

d

z,

m,

d

y,

m,

=

⋅

=

=

.

1

39

,

0

38

,

25

47

,

4

38

,

25

89

,

7

7

,

0

f

f

k

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

<

=

+

=

σ

+

σ

,

lub

1

43

,

0

38

,

25

47

,

4

7

,

0

38

,

25

89

,

7

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

<

=

+

=

σ

+

σ

.

Warto zauważyć, że współczynnik k

m

wystarczy stosować do „mniejszego” z ułamków.

W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został

spełniony.


#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u

net.fin

= L/150 = 1000/150 = 6,66 mm.

Wariant I (obliczenia dokładne)

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano

następujące wartości ugięcia:

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

6

Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

!"od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,311 0,184 0,0016 609,9
2 -0,0000 -0,0000 0,184 -0,092 0,0006 1617,1
------------------------------------------------------------------

u

inst1,y

= 0,0016 m = 1,60 mm,

k

def

= 0 (obciążenie krótkotrwałe),

u

fin1,y

=

(

)

def

y

inst1,

k

1

u

+

= 1,60 mm.

!"od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: AC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,008 0,000 0,0000 26908,2
2 -0,0000 0,0000 0,000 0,008 0,0000 26908,2
------------------------------------------------------------------

u

inst2,y

= 0 mm,

k

def

= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin2,y

=

(

)

def

y

inst2,

k

1

u

+

= 0 mm.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

7

Ugięcie sumaryczne:

u

fin,y

= u

fin1,y

+ u

fin2,y

= 1,60 + 0 = 1,60 mm,

Wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia

!"od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,185 0,110 0,0010 1025,7
2 -0,0000 -0,0000 0,110 -0,055 0,0004 2719,3
------------------------------------------------------------------

u

inst1,z

= 0,0010 m = 1,00 mm,

k

def

= 0 (obciążenie krótkotrwałe),

u

fin1,z

=

(

)

def

z

inst1,

k

1

u

+

= 1,00 mm.

!"od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: AC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,005 0,000 0,0000 46160,1
2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,005 0,0000 46160,1
------------------------------------------------------------------

u

inst2,z

= 0 mm,

k

def

= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin2,z

=

(

)

def

z

inst2,

k

1

u

+

= 0 mm.

Ugięcie sumaryczne:

u

fin,z

= u

fin1,z

+ u

fin2,z

= 1,00 + 0 = 1,00 mm,

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

8

Ugięcie całkowite

mm

67

,

6

u

mm

89

,

1

00

,

1

60

,

1

u

u

u

fin

.

net

2

2

2

z

,

fin

2

y

,

fin

fin

=

<

=

+

=

+

=

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

Wariant I (obliczenia przybliżone)

Ugięcia belek ciągłych, gdy stosunek rozpiętości największego przęsła do najmniejszego nie
przekracza 1:0,8, przy jednakowym obciążeniu wszystkich przęseł lub, gdy stosunek największego
obciążenia jednego przęsła do najmniejszego obciążenia innego nie przekracza 1:0,8, przy
zachowaniu jednakowej rozpiętości przęseł, można obliczać w przybliżeniu (patrz pt. 5.3 normy
PN-B-03150:2000), przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego
ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej:

a) dla przęseł skrajnych:

0,65 – przy obciążeniu stałym,
0,90 – przy obciążeniu zmiennym,

b) dla przęseł środkowych:

0,25 – przy obciążeniu stałym,
0,75 – przy obciążeniu zmiennym.

1.1.3 Schemat statyczny II – ciężar własny + śnieg + wiatr

Składowe obciążenia charakterystycznego:

g

k

⊥

= g

k

⋅

cos

α

= 0,927

⋅

g

k

,

g

k||

= g

k

⋅

sin

α

= 0,375

⋅

g

k

,

S

k

⊥

= S

k

⋅

cos

2

α

= 0,927

2

⋅

S

k

,

S

k||

= S

k

⋅

sin

α⋅

cos

α

= 0,375

⋅

0,927

⋅

S

k

,

p

k

⊥

= p

k

⋅

ψ

o

= P

k

⋅

0,9

*

,

p

k||

= 0.

*

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń

ψ

o

= 0,9 (wg PN-82/B-02000)

g + s + w

l l

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

9

#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

!"wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

ψ

d:

γ

f:

------------------------------------------------------------------
A -

"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -

"Śnieg" Zmienne

1 1,00 1,40

C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -

"Cięzar własny blachy trap." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

1

2

-0,077

0,044

-0,077 -0,077

0,043

-0,077

!"wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

ψ

d:

γ

f:

------------------------------------------------------------------
A -

"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -

"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40

D -

"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

1

2

-0,029

0,016

-0,029 -0,029

0,016

-0,029

Wniosek:

Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń

działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych
w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej
niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego
nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

10

Poz. 1.2 Wiązar płatwiowo – kleszczowy

400

460

400

1260

16

1,6

92,9

686

250

436

254,5

22°

Rozstaw krokwi co 1,0 m

100

Przyjęto wstępnie:

krokwie

5,0

×

17,5 cm,

kleszcze

2

×

3,8

×

15 cm.

1.2.1 Zestawienie

obciążeń

Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.3. Składowe obciążenia

połaci obliczono, korzystając z zależności:

g

k

⊥

= g

k

⋅

cos

α

= 0,927

⋅

g

k

,

g

k||

= g

k

⋅

sin

α

= 0,375

⋅

g

k

,

S

k

⊥

= S

k

⋅

cos

2

α

= 0,927

2

⋅

S

k

,

S

k||

= S

k

⋅

sin

α⋅

cos

α

= 0,375

⋅

0,927

⋅

S

k

,

p

k

⊥

= p

k

⋅ψ

o

*

,

p

k||

= 0,

P

k

⊥

= P

k

⋅

cos

α

= 0,927

⋅

P

k

,

P

k||

= P

k

⋅

sin

α

= 0,375

⋅

P

k

.

*

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń

ψ

o

= 0,9 (wg PN-82/B-02000)

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

11

Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń połaci dachowych więźby płatwiowo - kleszczowej

Składowe prostopadłe

obciążenia

Składowe równoległe

obciążenia

Obciążenie

Wartość

charaktery-

styczna

[kN/m]

Współ-

czynnik

obcią-

żenia

γ

F

Wartość

obliczeniowa

[kN/m]

wartość

charaktery-

styczna
[kN/m]

wartość

obliczeniowa

[kN/m]

wartość

charaktery-

styczna
[kN/m]

wartość

obliczeniowa

[kN/m]

Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi

!"ciężar łaty
0,016

⋅

2

⋅

1,0 m

0,032

1,1

0,035

0,030

0,032

0,012

0,013

!"ciężar własny blachy trapezowej
0,091

⋅

1,0 m

0,091

1,2

0,109

0,084

0,101

0,034

0,041

!"ciężar własny krokwi
0,05

⋅

0,175

⋅

5,5

0,048

1,1

0,053

0,044

0,049

0,018

0,020

RAZEM: 0,123+0,096 g

k

= 0,171

g

d

= 0,197

g

k

⊥

= 0,158 g

d

⊥

= 0,182

g

k||

= 0,064

g

d||

= 0,074

Śnieg

!"połać lewa
S

k

= Q

k

⋅

C

2

= 1,05

⋅

0,987

⋅

1,0 m

!"połać prawa
S

k

= Q

k

⋅

C

1

= 1,05

⋅

0,80

⋅

1,0 m

S

k

= 1,036

*

S

k

= 0,840

*

1,4

1,4

S

d

= 1,450

*

S

d

= 1,176

*

S

k

⊥

= 0,890

S

k

⊥

= 0,722

S

d

⊥

= 1,246

S

d

⊥

= 1,011

S

k||

= 0,360

S

k||

= 0,292

S

d||

= 0,504

S

d||

= 0,409

Wiatr

!"połać nawietrzna
p

k1

= q

k

⋅

C

e

⋅

C

⋅β

=

= 0,425

⋅

0,8

⋅

(0,015

⋅

22-0,2)

⋅

1,8

!"połać zawietrzna
p

k2

= q

k

⋅

C

e

⋅

C

⋅β

=

= 0,425

⋅

0,8

⋅

(-0,4)

⋅

1,8

p

k1

= +0,080

p

k2

= -0,245

1,3

1,3

p

d1

= +0,104

p

d2

= -0,319

p

k

⊥

1

= +0,072

**

p

k

⊥

2

= -0,221

**

p

d

⊥

1

= +0,094

**

p

d

⊥

2

= -0,287

**

-

-

-

-

Ciężar własny kleszczy
2

⋅

0,038

⋅

0,15

⋅

5,5

g

k2

= 0,063

1,1

g

d2

= 0,069

-

-

-

-

Obciążenie skupione
(człowiek obciążający kleszcze)

P

k

= 1,00 [kN]

1,2

P

d

= 1,20 [kN]

-

-

-

-

*

Wartość na 1 m

2

powierzchni rzutu dachu

**

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń

ψ

o

= 0,9

1.2.2 Schemat

statyczny

1

2

3

4

5

4,000

2,300

2,300

4,000

H=12,600

1,616

0,929

V=2,545

1.2.3 Wyznaczenie

sił wewnętrznych

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono

poniżej.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

12

WĘZŁY:

------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000 4 8,600 1,616
2 6,300 2,545 5 12,600 0,000
3 4,000 1,616
------------------------------------------------------------------

PODPORY:

P o d a t n o ś c i

------------------------------------------------------------------

Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:

[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------

1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00

3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
5 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------

OSIADANIA:
------------------------------------------------------------------

Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]:

------------------------------------------------------------------

B r a k O s i a d a ń

------------------------------------------------------------------

PRĘTY:

1

2

3

4

5

4,000

2,300

2,300

4,000

H=12,600

1,616

0,929

V=2,545

PRZEKROJE PRĘTÓW:

1

2

3

4

5

4,000

2,300

2,300

4,000

H=12,600

1,616

0,929

V=2,545

2

2

2

2

1

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

13

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00

- sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 -

cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------
1 01 3 2 2,300 0,929 2,481 1,000 2

Krokiew 175x50

2 00 1 3 4,000 1,616 4,314 1,000 2

Krokiew 175x50

3 00 4 5 4,000 -1,616 4,314 1,000 2

Krokiew 175x50

4 10 2 4 2,300 -0,929 2,481 1,000 2

Krokiew 175x50

5 11 3 4 4,600 0,000 4,600 1,000 1

Kleszcze 2 x 38x150

------------------------------------------------------------------

WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:

------------------------------------------------------------------

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:

------------------------------------------------------------------
1 114,0 2344 2137 285 285 15,0 23 Drewno C30*
2 87,5 2233 182 255 255 17,5 23 Drewno C30*
------------------------------------------------------------------

* w przypadku używania w programie „starych” klas drewna należy zdefiniować własności drewna
indywidualnie wg PN-B-03150:2000.

OBCIĄŻENIA:

1

2

3

4

5

0,074

0,074

0,030

0,030

0,890

0,890

0,360

0,360

0,072

0,072

0,084

0,084

0,034

0,034

0,074

0,074

0,030

0,030

0,890

0,890

0,360

0,360

0,072

0,072

0,084

0,084

0,034

0,034

0,074

0,074

0,030

0,030

0,722

0,722

0,292

0,292

-0,221

-0,221

0,084

0,084

0,034

0,034

0,074

0,074

0,030

0,030

0,722

0,722

0,292

0,292

-0,221

-0,221

0,084

0,084

0,034

0,034

0,063

0,063

1,000

OBCIĄŻENIA:

([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe

γ

f= 1,10

1 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
5 Liniowe 0,0 0,063 0,063 0,00 4,60

Grupa: B "Śnieg" Zmienne

γ

f= 1,40

1 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 4,31

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

14

4 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 2,48

Grupa: C "Wiatr" Zmienne

γ

f= 1,30

1 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 2,48

Grupa: D "Człowiek" Zmienne

γ

f= 1,20

5 Skupione 0,0 1,000 2,30

Grupa: E "Ciężar własny blacha trap." Stałe

γ

f= 1,20

1 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
------------------------------------------------------------------



==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-

go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPI

ECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie:

ψ

d:

γ

f:

------------------------------------------------------------------
A -

"C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe

1,10

B -

"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40

C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -

"Człowiek" Zmienne 1 1,00 1,20

E -

"Ciężar własny blacha trap." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------


MOMENTY:

1

2

3

4

5

-2,686

0,213

-2,686

-2,686

2,324

-2,686

-1,603

1,382

-1,603

-1,603

0,126

-1,603

1,563

1,563

1,563

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

15

NORMALNE:

1

2

3

4

5

-2,953

-1,520

-1,520

-2,953

-0,030

2,462

2,462

-0,030

1,443

-0,639

1,443

-0,639

-1,653

-2,849

-1,653

-2,849

2,446

2,446

2,446

2,446

2,446

2,446

SIŁY PRZEKROJOWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABCDE

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]:

M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 -2,686 2,970 -2,953
0,79 1,957 0,213* -0,008 -1,822
0,79 1,948 0,213* 0,006 -1,828
1,00 2,481 0,000 -0,805 -1,520

2 0,00 0,000 0,000 2,660 -0,030
0,41 1,753 2,325* -0,007 0,982
1,00 4,314 -2,686 -3,905 2,462

3 0,00 0,000 -1,603 2,325 1,443
0,59 2,561 1,382* 0,005 0,207
1,00 4,314 0,000 -1,582 -0,639

4 0,00 0,000 0,000 0,477 -1,653
0,21 0,523 0,126* 0,003 -1,905
1,00 2,481 -1,603 -1,770 -2,849

5 0,00 0,000 0,000 0,759 2,446
0,50 2,300 1,563* 0,600 2,446
1,00 4,600 0,000 -0,759 2,446
------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

1

2

3

4

5

0,968

2,478

9,163

6,164

1,706

*

ze względu na jednakowe wykonanie podpór w rzeczywistości, reakcję tę należy rozłożyć po

połowie na obie podpory

*

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

16

REAKCJE PODPOROWE:

T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABCDE

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------
1 -0,968 2,478 2,660
3 -0,000 9,163 9,163
4 -0,000 6,164 6,164
5 0,000 1,706 1,706
------------------------------------------------------------------

1.2.4 Wymiarowanie

krokwi

#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:

M

3

= 2,686 kNm,

N

3

= +2,462 kN (rozciąganie).

Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzano, jako bardziej korzystnego,

ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniem w obu płaszczyznach.

Przyjęto przekrój 50

×

175 mm,

A = b·h = 0,050·0,175 = 8,75

⋅

10

-3

m

2

,

W

y

=

6

175

,

0

05

,

0

6

h

b

2

2

⋅

=

⋅

= 255,2·10

-6

m

3

.

!"Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)

1

f

k

f

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

0

,

t

d

,

0

,

t

≤

σ

+

σ

+

σ

, gdzie:

k

mod

= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania

obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),

γ

M

= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,

M

k

,

0

,

t

mod

d

,

0

,

t

f

k

f

γ

⋅

=

=

MPa

46

,

12

3

,

1

0

,

18

9

,

0

=

⋅

,

M

k

,

y

,

m

mod

d

,

y

,

m

f

k

f

γ

⋅

=

=

MPa

77

,

20

3

,

1

0

,

30

9

,

0

=

⋅

,

MPa

28

,

0

kPa

4

,

281

10

75

,

8

462

,

2

A

N

3

3

d

,

0

,

t

=

=

⋅

=

=

σ

−

,

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

17

MPa

53

,

10

kPa

08

,

525

10

10

2

,

255

686

,

2

W

M

6

y

3

d

,

y

,

m

=

=

⋅

=

=

σ

−

,

0

d

,

z

,

m

=

σ

.

1

53

,

0

0

77

,

20

53

,

10

46

,

12

28

,

0

<

=

+

+

.

Warunek SGN został spełniony.

#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u

net.fin

= L/200 = 4360/200 = 21,8 mm.

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

!"od obciążenia ciężarem własnym

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: AE

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,027 -0,004 0,0001 17183,8
2 -0,0000 -0,0000 -0,070 0,027 0,0015 2940,7
3 0,0000 0,0000 -0,027 0,070 0,0015 2940,7
4 -0,0000 0,0000 0,004 -0,027 0,0001 17183,8
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 4,89E+37
------------------------------------------------------------------

u

inst1

= 1,5 mm,

k

def

= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin1

=

(

)

def

inst1

k

1

u

+

= 2,7 mm.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

18

!"od obciążenia śniegiem

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0001 0,154 -0,021 0,0008 3054,2
2 -0,0000 -0,0000 -0,395 0,154 0,0083 521,9
3 0,0000 0,0000 -0,124 0,320 0,0067 643,8
4 -0,0001 0,0000 0,018 -0,124 0,0007 3755,0
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,11E+36
------------------------------------------------------------------

u

inst2

= 8,3 mm,

k

def

= 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin2

=

(

)

def

inst2

k

1

u

+

= 10,4 mm.

!"od obciążenia wiatrem

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: C

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,012 -0,002 0,0001 37870,1
2 -0,0000 -0,0000 -0,032 0,012 0,0007 6445,2

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

19

3 0,0000 0,0000 0,039 -0,098 0,0021 2092,4
4 0,0000 0,0000 -0,004 0,039 0,0002 12489,7
5 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 2,45E+37

------------------------------------------------------------------

u

inst3

= 0,7 mm,

k

def

= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin2

=

(

)

def

inst2

k

1

u

+

= 0,7 mm.

Ugięcie całkowite:

u

fin

= u

fin1

+ u

fin2

+ u

fin3

= 2,7 + 10,4 + 0,7 = 13,8 mm,

u

fin

= 13,8 mm < u

net.fin

= 21,8 mm.

Stan graniczny użytkowalności został spełniony. Biorąc pod uwagę „wykorzystanie”

przekroju krokwi (0,53 < 1 i 13,8 mm < 21,8 mm), ze względów ekonomicznych wymiary krokwi
należałoby zmniejszyć.

1.2.5 Wymiarowanie

kleszczy

#"

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Moment zginający i siła podłużna:

M = 1,563 kNm

N = N

3-4

·n = 2,446·4 = 9,784 kN,

gdzie:

n – liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze (kleszcze „zbierają” obciążenie również

z wiązarów pustych),

Przyjęto przekrój 2

×

38

×

150 mm,

A = 2·b·h = 2·0,038·0,150 = 11,4

⋅

10

-3

m

2

,

m

10

0

,

285

6

15

,

0

038

,

0

2

6

h

b

2

W

6

2

2

y

−

⋅

=

⋅

=

⋅

=

.

!"Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)

1

f

k

f

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

0

,

t

d

,

0

,

t

≤

σ

+

σ

+

σ

, gdzie:

k

mod

= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania

obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

20

γ

M

= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,

M

k

,

0

,

t

mod

d

,

0

,

t

f

k

f

γ

⋅

=

=

MPa

46

,

12

3

,

1

0

,

18

9

,

0

=

⋅

,

M

k

,

y

,

m

mod

d

,

y

,

m

f

k

f

γ

⋅

=

=

MPa

77

,

20

3

,

1

0

,

30

9

,

0

=

⋅

,

MPa

86

,

0

kPa

25

,

858

10

4

,

11

784

,

9

A

N

3

d

,

0

,

t

=

=

⋅

=

=

σ

−

,

MPa

48

,

5

kPa

21

,

5484

10

0

,

285

563

,

1

W

M

6

y

d

,

y

,

m

=

=

⋅

=

=

σ

−

,

0

d

,

z

,

m

=

σ

.

1

33

,

0

0

77

,

20

48

,

5

46

,

12

86

,

0

<

=

+

+

.

Warunek SGN został spełniony.

#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u

net.fin

= L/200 = 4600/200 = 23,0 mm.

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

!"od obciążenia ciężarem własnym

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 1,02E+18
2 0,0000 -0,0000 0,000 -0,000 0,0000 5,85E+17
3 0,0000 0,0000 0,000 -0,000 0,0000 2,53E+15
4 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 2,54E+15
5 -0,0000 -0,0000 -0,057 0,057 0,0014 3212,4
------------------------------------------------------------------

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

21

u

inst1

= 1,4 mm,

k

def

= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin1

=

(

)

def

inst1

k

1

u

+

= 2,52 mm.

!"od obciążenia siłą skupioną (człowiek)

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

DEFORMACJE:

T.I rzędu

Obciążenia char.: D

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
2 0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 6,59E+26
3 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,59E+26
4 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
5 -0,0000 -0,0000 -0,295 0,295 0,0079 581,9
------------------------------------------------------------------

u

inst2

= 7,9 mm,

k

def

= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),

u

fin2

=

(

)

def

inst2

k

1

u

+

= 7,9 mm.

Ugięcie całkowite:

u

fin

= u

fin1

+ u

fin2

= 2,52 + 7,90 = 10,42 mm,

u

fin

= 10,42 mm < u

net.fin

= 23,0 mm.

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

22

1.2.6 Wymiarowanie

płatwi

Przyjęto przekrój 120x150 mm
A = b·h = 120·150 = 18000 mm

2

,

W

y

= bh

2

/6 = 120·150

2

/6 = 450,0·10

3

mm

3

.

W

z

= hb

2

/6 = 150·120

2

/6 = 360,0·10

3

mm

3

.

Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń na płatew

Składowa pionowa obciążenia

(z) na długości krokwi

Składowa pozioma obciążenia

(y) na długości krokwi

Obciążenie

Wartość

charaktery-

styczna

[kN/m]

Współ-

czynnik

obcią-

żenia

γ

F

Wartość

obliczeniowa

[kN/m]

wartość

charaktery-

styczna
[kN/m]

wartość

obliczeniowa

[kN/m]

wartość

charaktery-

styczna
[kN/m]

wartość

obliczeniowa

[kN/m]

Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi

!"blacha trapezowa 0,091

⋅

1,0 m

!"łaty (0,016

⋅

2)

⋅

1,0 m

!"ciężar własny krokwi
0,05

⋅

0,175

⋅

5,5·1,0 m

RAZEM:

Ciężar własny płatwi
0,12

⋅

0,15

⋅

5,5·1,0 m

0,091
0,032

0,048

g

k

= 0,171

g

kp

= 0,099

1,2
1,1

1,1

1,1

0,109
0,035

0,053

g

d

= 0,197

g

dp

= 0,109

0,091
0,032

0,048

g

kz

= 0,171

g

kpz

= 0,099

0,109
0,035

0,053

g

dz

= 0,197

g

dpz

= 0,109

-
-

-

g

ky

= 0

g

kpy

= 0

-
-

-

g

dy

= 0

g

dpy

= 0

Śnieg

S

k

= Q

k

⋅

C = 1,05

⋅

0,987

⋅

1,0 m

S

k

= 1,036

*

1,4

S

d

= 1,451

*

S

kz

=S

k

cosα=

= 0,961

S

dz

=S

d

cosα=

= 1,345

S

ky

= 0

S

dy

= 0

Wiatr

!"połać nawietrzna
p

k

= q

k

⋅

C

e

⋅

C

⋅β

=

= 0,425

⋅

0,8

⋅

(0,015

⋅

22-0,2)

⋅

1,8·1,0 m

p

k

= +0,080

1,3

p

d

= +0,104

p

kz

= p

k

cosα=

= 0,067

**

p

dz

= p

d

cosα=

= 0,087

**

p

ky

= p

k

sinα=

= 0,027

**

-

p

dy

= p

d

sinα=

= 0,035

**

-

*

Wartość na 1 m

2

powierzchni rzutu dachu

**

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń

ψ

o

= 0,9

Na płatew działa obciążenie z pasma szerokości 2,5 + 0,5·4,36 (odcinek górny + połowa dolnego
odcinka krokwi).

- składowa pionowa obciążenia

q

kz

= (g

kz

+ S

kz

+ p

kz

)(2,5 + 0,5·4,36) + g

kpz

= (0,171 + 0,961 + 0,067)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,099 =

5,709 kN/m,

q

dz

= (g

dz

+ S

dz

+ p

dz

)(2,5 + 0,5·4,36) + g

kpz

= (0,197 + 1,345 + 0,087)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,109 =

7,733 kN/m,

- składowa pozioma obciążenia

q

ky

= p

ky

(2,5 + 0.5·4.36) = 0,027(2,5 + 0.5·4.36) = 0,126 kN/m,

q

dy

= p

dy

(2,5 + 0.5·4.36) = 0,035(2,5 + 0.5·4.36) = 0,164 kN/m.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

23

#"

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.


Płaszczyzna pionowa – rama o schemacie statycznym na rysunku poniżej

PRZEKROJE PRĘTÓW:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

H=8,000

1,620

1,000

V=2,620

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

3

3

3

3

PRĘTY UKŁADU:

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------
1 10 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
4 01 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
5 10 5 6 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
6 00 6 7 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
7 00 7 8 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
8 01 8 9 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
9 10 1 10 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
10 01 10 11 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
11 10 5 12 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
12 01 12 13 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
13 10 9 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
14 01 14 15 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
15 11 10 2 1,000 1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
16 11 4 12 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
17 11 6 12 -1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
18 11 8 14 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

7,733

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

24

MOMENTY:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

4,126

4,126 4,126

3,222

4,694

3,222 3,222

-5,415

3,222

-5,415 -5,415

-5,415

-5,415

-5,415 -5,415

3,222

3,222

-5,415

3,222

4,126

4,694

3,222

4,126

4,126

1,671

1,671

1,671

1,671

-1,671

-1,671

-1,671

-1,671

NORMALNE:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1,671

1,671

1,671

1,671

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

20,754

20,754

20,754

20,754

20,754

20,754

20,754

20,754

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

-1,032

1,671

1,671

1,671

1,671

-7,993

-7,993

-7,993

-7,993

-10,695

-10,695

-10,695

-10,695

3,097

3,097

3,097

3,097

-40,473

-40,473

-40,473

-40,473

-7,993

-7,993

-7,993

-7,993

-10,695

-10,695

-10,695

-10,695

-3,822

-3,822

-3,822

-3,822

-30,809

-30,809

-30,809

-30,809

-30,809

-30,809

-30,809

-30,809

-3,822

-3,822

-3,822

-3,822

Płaszczyzna pozioma – belka jednoprzęsłowa o rozpietości l

y

= 4,0 m (w osiach słupów)

PRZEKROJE PRĘTÓW:

1

2

3

4

1,000

1,000

1,000

1,000

H=4,000

1

1

1

1

PRĘTY UKŁADU:

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
4 00 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30

OBCIĄŻENIA:

1

2

3

4

0,164

0,164

0,164

0,164

0,164

0,164

0,164

0,164

MOMENTY:

1

2

3

4

0,246

0,246 0,246

0,328

0,328

0,246

0,328

0,246

0,328

0,246 0,246

0,246

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

25

najbardziej wytężony jest przekrój 3-4, w którym:

M

y

= 5,415 kNm

N = 20,754 kNm
M

z

= 0,246 kNm

k

mod

= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =

krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)

γ

M

= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa

f

t,0,d

= f

t,0,k

·k

mod

/γ

M

= 18·0,9/1,3 = 12,46 MPa,

f

m,y,d

= f

m,z,d

= f

m,k

·k

mod

/γ

M

= 30·0,9/1,3 = 20,77 MPa,

σ

t,0,d

= N/A = 20,754·10

3

/18000 = 1,15 MPa,

σ

m,y,d

= M

y

/W

y

= 5,415·10

6

/(450·10

3

) = 12,03 MPa,

σ

m,z,d

= M

z

/W

z

= 0,246·10

6

/(360·10

3

) = 0,68 MPa

Zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzory 4.1.6.a i 4.1.6.b z ww. normy)

1

f

k

f

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

0

,

t

d

,

0

,

t

≤

σ

+

σ

+

σ

lub

1

f

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

d

,

0

,

t

d

,

0

,

t

≤

σ

+

σ

+

σ

gdzie k

m

= 0,7 dla przekrojów prostokątnych

Współczynnik k

m

zmniejsza zawsze wartość mniejszego z dwóch ilorazów

σ

myd

/f

myd

lub

σ

mzd

/f

mzd

.

1

70

,

0

77

,

20

91

,

0

7

,

0

77

,

20

03

,

12

46

,

12

15

,

1

<

=

+

+

Warunek SGN został spełniony.

#"

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

I

z

= bh

3

/12 = 120·150

3

/12 = 3375·10

4

mm

4

,

I

y

= b

3

h/12 = 120

3

·150/12 = 2160·10

4

mm

4

,

E

0,mean

= 12000 MPa (tabl. Z-2.2.3-1 z ww. normy).

Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia:

k

def

= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)

q

k1z

= g

kz

·(2,5 + 0,5·4,36) + g

kpz

= 0,171·(2,5 + 0,5·4,36) +0,099 = 0,898 kN/m

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

26

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

0,898

PRZEMIESZCZENIA:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

odczytano z programu RM-Win:

u

inst,1,z

= 1,2 mm

u

fin,1,z

= u

inst,1,z

(1 + k

def

) = 1,2·(1 + 0,8) = 2,2 mm

Ugięcie od obciążenia śniegiem:

k

def

= 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)

q

k2z

= S

kz

·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,961·(2,5 + 0,5·4,36) = 4,497 kN/m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

4,497

odczytano z programu RM-Win:

u

inst,2,z

= 6,0 mm

u

fin,2,z

= u

inst,2,z

(1 + k

def

) = 6,0 (1 + 0,25) = 7,5 mm

Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem:

k

def

= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

27

q

k3z

= p

kV

·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,067·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,314 kN/m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

0,314

odczytano z programu RM-Win:

u

inst,3,z

= 0,4 mm

u

fin,3,z

= u

inst,3,z

(1 + k

def

) =0,4 (1 + 0) = 0,4 mm

Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem:

k

def

= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)

q

ky

= p

kH

·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,027·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,126 kN/m

l

y

= 4,0 m, h = 0,14 m; l

y

/h = 4,0/0,14 = 28,6 > 20

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

4

4

y

mean

,

0

4

y

ky

y

,

inst

10

2160

12000

384

4000

126

,

0

5

I

E

384

l

q

5

u

1,6 mm

u

fin,y

= u

inst,y

(1 + k

def

) =1,6 (1 + 0) = 1,6 mm

Ugięcia finalne:

u

inst,z

= u

inst,1,z

+ u

inst,2,z

+ u

inst,3,z

= 1,2 + 6,0 + 0,4 = 7,6 mm

u

inst,y

= 1,6 mm

8

,

7

6

,

1

6

,

7

u

u

u

2

2

2

y

,

inst

2

z

,

inst

inst

=

+

=

+

=

mm

u

fin,z

= u

fin,1,z

+ u

fin,2,z

+ u

fin,3,z

= 2,2 + 7,5+ 0,4 = 10,1 mm

u

fin,y

= 1,6 mm

2

,

10

6

,

1

1

,

10

u

u

u

2

2

2

y

,

fin

2

z

,

fin

fin

=

+

=

+

=

mm

u

fin

= 10,5 mm < u

net,fin

= l/200 = 4000/200 = 20 mm

Wartości graniczne u

net,fin

z tabl. 5.2.3. z ww. normy

Obliczone ugięcie jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego. Warunek SGU został spełniony.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

28

1.2.7 Wymiarowanie

słupa

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 40,473 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)

Przyjęto przekrój słupa 100x100 mm

A

d

= 100·100 = 10000 mm

2

I

y

= I

z

= a

4

/12 = 100

4

/12 = 833·10

4

mm

4

=

⋅

=

=

10000

10

833

A

I

i

4

28,9 mm,

l

y

= 2620 mm,

l

z

= 2620 –1000 = 1620 mm,

λ

y

= l

y

/i

y

= 2620/28,9 = 90,6

- smukłość względem osi y

σ

c,crit,y

= π

2

·E

0,05

/λ

2

y

(wzór 4.2.1.g z ww. normy)

σ

c,crit,y

= π

2

·8000/90,6

2

= 9,62 MPa,

y

,

crit

,

c

k

,

0

,

c

y

,

rel

f

σ

=

λ

(wzór 4.2.1.c z ww. normy)

546

,

1

62

,

9

00

,

23

y

,

rel

=

=

λ

,

]

)

5

,

0

(

1

[

5

,

0

k

2

y

,

rel

y

,

rel

c

y

λ

+

−

λ

β

+

=

(wzór 4.2.1.e z ww. normy)

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego β

c

= 0,2)

k

y

= 0,5[1 + 0,2(1,546 – 0,5) + 1,546

2

] = 1,800

2

y

,

rel

2
y

y

y

,

c

k

k

1

k

λ

−

+

=

(wzór 4.2.1.a z ww. normy)

=

−

+

=

2

2

y

,

c

546

,

1

800

,

1

800

,

1

1

k

0,367

σ

c,0,d

= P/A

d

= 40,473·10

3

/10

4

= 4,05 MPa

Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z
PN-B-03150:2000:

1

f

k

f

f

k

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

2

d

,

0

,

c

y

,

c

d

,

0

,

c

≤

σ

+

σ

+















⋅

σ

f

c,0,d

= f

c,0,k

·k

mod

/γ

M

= 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa

1

48

,

0

0

0

92

,

15

367

,

0

05

,

4

2

<

=

+

+













⋅

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

29

Warunek SGN został spełniony.

Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny

Powierzchnia docisku do podwaliny:
A

d

= 100·100 = 10000 mm

2

k

mod

= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =

krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)

γ

M

= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa

f

c,90,d

= f

c,90,k

·k

mod

/γ

M

= 5,7·0,9/1,3 = 3,95 MPa,

σ

c,90,d

= P/A

d

= 40,473·10

3

/10000 = 4,05 MPa,

d

,

90

,

c

90

,

c

d

,

90

,

c

f

k

≤

σ

(wzór

4.1.4.a z ww. normy)

k

c,90

- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość

obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako l na rys. 4.1.4.1. w ww.
normie jest mała

170

/

)

l

150

(

1

k

90

,

c

−

+

=

(z

tabl.4.1.4 z ww. normy)

dla a ≥ 100 mm, l

1

=.150 mm, l = 100 mm

29

,

1

170

/

)

100

150

(

1

k

90

,

c

=

−

+

=

=

⋅

=

≤

=

σ

95

,

3

29

,

1

f

k

MPa

05

,

4

d

,

90

,

c

90

,

c

d

,

90

,

c

5,09 MPa

Warunek SGN został spełniony.

1.2.8 Wymiarowanie

mieczy

Przyjęto miecze usytuowane ukośnie pod kątem α = 45º między płatwią a słupem, o przekroju
75x75 mm i długości

414

,

1

0

,

1

0

,

1

l

2

2

=

+

=

m.

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S = 30,809 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)

Przekrój mieczy 75x75 mm

A

d

= 75·75 = 5625 mm

2

I

y

= I

z

= a

4

/12 = 75

4

/12 = 264·10

4

mm

4

=

⋅

=

=

=

5625

10

264

A

I

i

i

4

z

y

21,7 mm,

l

y

= l

z

= 1414 mm,

λ

y

= l

y

/i

y

= 1414/21,7 = 65,2

- smukłość względem osi y

σ

c,crit,y

= π

2

·E

0,05

/λ

2

y

(wzór 4.2.1.g z ww. normy)

σ

c,crit,y

= π

2

·8000/65,2

2

= 18,57 MPa,

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

30

y

,

crit

,

c

k

,

0

,

c

y

,

rel

f

σ

=

λ

(wzór 4.2.1.c z ww. normy)

113

,

1

57

,

18

00

,

23

y

,

rel

=

=

λ

,

]

)

5

,

0

(

1

[

5

,

0

k

2

y

,

rel

y

,

rel

c

y

λ

+

−

λ

β

+

=

(wzór 4.2.1.e z ww. normy)

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego β

c

= 0,2)

k

x

= 0,5[1 + 0,2(1,113 – 0,5) + 1,113

2

] = 1,181

2

y

,

rel

2
y

y

y

,

c

k

k

1

k

λ

−

+

=

(wzór 4.2.1.a z ww. normy)

=

−

+

=

2

2

y

,

c

113

,

1

181

,

1

181

,

1

1

k

0,634

σ

c,0,d

= S/A

d

= 30,809·10

3

/5625 = 5,477 MPa

Stan graniczny nośności prętów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z PN-
B-03150:2000:

1

f

k

f

f

k

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

0

,

c

y

,

c

d

,

0

,

c

≤

σ

+

σ

+

⋅

σ

f

c,0,d

= f

c,0,k

·k

mod

/γ

M

= 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa

1

54

,

0

0

0

92

,

15

634

,

0

477

,

5

<

=

+

+

⋅

Warunek SGN został spełniony.