Microsoft Word - 230-Słup żelbetowy.doc

230-Słup

elbetowy

230-2

Spis tre

230.

SŁUP ŻELBETOWY ............................................................................................................3

230.1.

IADOMOŚCI OGÓLNE

.....................................................................................................3

230.1.2.

Opis programu .............................................................................................................3

230.1.3.

Założenia ogólne ..........................................................................................................3

230.1.4.

Założenia materiałowe.................................................................................................3

230.1.5.

Obliczenia ....................................................................................................................4

230.1.6.

Długości wyboczeniowe ...............................................................................................4

230.1.7.

Uwzględnianie wpływu smukłości................................................................................4

230.1.8.

Sprawdzanie nośności ..................................................................................................5

230.1.9.

Wymiarowanie .............................................................................................................5

230.1.10.

Zakres programu......................................................................................................6

230.1.11.

Obciążenia ...............................................................................................................6

230.1.12.

Zbrojenie ..................................................................................................................6

230.1.13.

Układ współrzędnych ...............................................................................................6

230.2.

PROWADZENIE DANYCH

................................................................................................7

230.2.2.

Zakładka: Dane ogólne................................................................................................7

230.2.3.

Zakładka: Wymiary i obciążenia..................................................................................9

230.2.4.

Zakładka: Zamocowanie i podparcie.........................................................................12

230.2.5.

Zakładka: Zbrojenie...................................................................................................14

230.2.6.

Zakładka: Obw. M-N .................................................................................................17

230.3.

IDOK

3D ......................................................................................................................18

230.4.

RZEWO PROJEKTU

........................................................................................................19

230.5.

BLICZENIA I KONFIGURACJA RAPORTÓW

.....................................................................19

230.6.

YNIKI

...........................................................................................................................20

230.7.

ITERATURA

...................................................................................................................20

230.8.

RZYKŁAD

–

PRAWDZANIE NOŚNOŚCI

.......................................................................21

230.8.1.

Dane wejściowe .........................................................................................................21

230.8.2.

Wprowadzanie Projektu do Programu Konstruktor. .................................................22

230.8.3.

Wyniki ........................................................................................................................28

230-Słup

elbetowy

230-3

230. Słup

elbetowy

230.1. Wiadomo

ci ogólne

230.1.2. Opis

programu

Jest to program umo

liwiaj

cy wykonanie pełnej analizy wytrzymało

ciowej słupów

elbetowych poddanych dwukierunkowemu mimo

rodowemu

ciskaniu. Wykonywane jest

sprawdzanie no

ci i wymiarowanie słupów w jedno i dwukierunkowym stanie obci

ąż

enia

z uwzgl

dnieniem wpływu smukło

ci. Uwzgl

dnianie wpływu smukło

ci odbywa si

poprzez

odpowiednie zwi

kszanie obliczeniowych momentów zginaj

cych, działaj

cych w okre

lonych

przekrojach. Długo

ść

wyboczeniowa słupa wyznaczana jest wg metody normowej,

z uwzgl

dnieniem jego powi

zania z s

siednimi elementami konstrukcji. Dane geometryczne

wizualizowane s

na ekranie monitora w formie skalowanego widoku 3D.

230.1.3. Zało

enia ogólne

Zało

ono,

e podstaw

analizy no

ci słupa obci

ąż

onego uko

nie mimo

rodowo b

obliczenia przeprowadzane niezale

nie w dwóch prostopadłych kierunkach X i Y.

Wykorzystano zało

enia norm PN-B-03264:1999 [1] i Eurokod 2 [2] dotycz

ce charakterystyk

materiałowych i granicznych stanów odkształcenia. Współczynnik

, uwzgl

dniaj

dwukierunkowo

ść

obci

ąż

enia pozostawiono w algorytmie jako wielko

ść

zmienn

, której

warto

ść

ustala u

ytkownik programu. Po stronie bezpiecznej jest przyjmowanie

=1 (jest to

zgodne z NS 3473 E: 1992).

230.1.4. Zało

enia materiałowe

Napr

ęż

enia w betonie

ciskanym wg PN-B-03264:2002 okre

lone s

wykresem paraboliczno

– prostok

tnym (rys. 1), lini

gł

zaznaczono na rysunku wykres obliczeniowy, a

przerywan

wykres ideowy. Współczynnik

uwzgl

dniaj

cy wpływ obci

ąż

enia długotrwałego

na wytrzymało

ść

betonu i niekorzystny wpływ sposobu przyło

enia obci

ąż

enia, przyj

to wg

punktu 2.1.2 normy.

Rysunek 1 – Paraboliczno-prostok

tny wykres

betonu

Wykres dotyczy obci

ąż

enia dora

nego, natomiast w obliczaniu słupów, ustalaj

c wpływ

smukło

ci, uwzgl

dnia si

pełzanie betonu. Ko

cowy współczynnik pełzania betonu

∞

przyjmuje si

do celów projektowych zgodnie z zał

cznikiem A normy PN-B-03264:2002 wg

tabeli A.1. Podczas ustalania współczynnika pełzania zakłada si

, i

napr

ęż

enia

<0,45 f

230-Słup

elbetowy

230-4

Przyj

to dwie wersje zale

. W przypadku, gdy istniej

odpowiednie dane

wiadczalne dotycz

– warto

ci charakterystycznego odkształcenia stali

odpowiadaj

cego maksymalnej sile, do oblicze

przyj

ąć

na wykres

z nachylon

gał

górn

, jak na rys. 2. W przeciwnym wypadku zakłada si

zale

ść

uproszczon

stał

warto

dla

Rysunek 2 – Wykres

stali zbrojeniowej

Moduł spr

ęż

ysto

ci stali E

przyj

to zgodnie z pkt. 3.1.3 normy PN-B-03264:2002 dla

przedziału temperatury od -30

C do 200

C w wysoko

ci: E

= 200

⋅

MPa.

230.1.5. Obliczenia

Zało

enia do oblicze

przyj

to zgodnie z pkt. 5.1.1 normy PN-B-03264:2002.

Do oblicze

ci przekroju zginanego w dowolnej płaszczy

nie przyjmuje si

wysoko

ść

przekroju h rzut na kierunek prostopadły do osi oboj

tnej odcinka ł

cego

najbardziej

ciskany lub najmniej rozci

gany punkt przekroju z punktem najbardziej

rozci

ganym lub najmniej

ciskanym. Wysoko

ść

yteczn

d okre

la si

odpowiednio jako

rzut odcinka ł

cego punkt najbardziej

ciskany lub najmniej rozci

gany przekroju

z najbardziej rozci

ganym lub najmniej

ciskanym pr

tem zbrojenia.

230.1.6. Długo

ci wyboczeniowe

Przyj

to dwa sposoby okre

lania długo

ci obliczeniowych. Pierwszy polega na bezpo

rednim

zadaniu tych wielko

ci przez u

ytkownika, drugi - na skorzystaniu z metody podanej

w zał

czniku C normy PN-B-03264:2002.

Długo

ci obliczeniowe l

słupów wyst

puj

cych w

elbetowych układach ramowych obliczane

wówczas według wzoru: l

β⋅

col

Warto

ść

współczynnika

oblicza si

na podstawie wzorów podanych w tablicy 1 normy

PN-B-03264:2002.

230.1.7. Uwzgl

dnianie wpływu smukło

ść

elementów

ciskanych sprawdzana jest z uwzgl

dnieniem ich smukło

ci i wpływu

obci

ąż

długotrwałych, je

eli zachodzi warunek:

lub

ść

przekrojów przypodporowych wyst

puj

cych w układach o w

złach nieprzesuwnych

sprawdzana jest bez uwzgl

dniania wpływu smukło

ci.

Wpływ smukło

ci na no

ść

elementów

elbetowych uwzgl

dniany jest zgodnie

z pkt. 5.3.2 normy PN-B-03264:2002 przez zwi

kszenie mimo

rodu pocz

tkowego e

warto

ci e

tot

wyznaczanej ze wzoru: e

tot

η⋅

230-Słup

elbetowy

230-5

230.1.8. Sprawdzanie

Rozpatrywany przekrój został podzielony na wysoko

ci na sko

czon

liczb

warstw. Zbrojenie

jest traktowane jako odr

bna warstwa o znanym poło

eniu i znanym polu przekroju.

Sprawdzanie no

ci sprowadza si

do zbadania, czy siły wewn

trzne w przekroju,

policzone z uwzgl

dnieniem wpływu mimo

rodu niezamierzonego i smukło

ci słupa,

umieszczone na wykresie (M

;N) i ewentualnie, w przypadku dwukierunkowego

mimo

rodowego

ciskania, na wykresach (M

; N) oraz (

Rdx

Sdx

;

Rdy

Sdy

) znajduj

wewn

trz

obwiedni no

ci przekroju.

Tok oblicze

jest nast

puj

cy:

przyj

cie jako danego odkształcenia w jednym z włókien przekroju betonowego, tak by

osi

gni

ty był jeden ze stanów granicznych odkształcenia:

= - 0,0100 w zbrojeniu rozci

ganym

lub

= 0,0035 w skrajnym

ciskanym włóknie betonu

lub

= 0,0020 we włóknie betonu odległym o 3/7 h od kraw

dzi bardziej

ciskanej, za

ciskana

była „góra” przekroju;
zało

enie krzywizny przekroju i okre

lenie odkształce

poszczególnych warstw przekroju;

obliczenie siły normalnej N

i momentu zginaj

cego M

siły w betonie wzgl

dem pocz

tku

układu współrz

dnych jako sumy sił normalnych i momentów zginaj

cych

w poszczególnych warstwach;
obliczenie sił w zbrojeniu N

i momentów zginaj

cych tych sił wzgl

dem pocz

tku układu

współrz

dnych;

wyznaczenie N

i M

jako sumy odpowiednio sił i momentów tych sił w betonie

i zbrojeniu;
powrót do punktu 2 i zmiana krzywizny przekroju, lub, je

li sprawdzono cały zakres krzywizny

dla zało

onego odkształcenia, powrót do punktu 1 i zmiana tego odkształcenia;

sprawdzenie, czy, dla tego stanu odkształcenia przekroju słupa, dla którego warto

ść

−

osi

ga minimum, spełniony jest warunek:

≤

; (w.1)

powtórzenie kroków 1

7 dla

ciskanego „dołu” przekroju; warunek (1) przyjmuje wtedy

posta

Rdy

SdX

≥

; (w.2)

w przypadku dwukierunkowego, mimo

rodowego

ciskania powtórzenie kroków 1

8 dla

drugiego kierunku oraz sprawdzenie warunku:

RdY

SdY

RdX

SdX

≤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

; (w.3)

niespełnienie warunku (w.1) lub (w.2) oznacza,

e no

ść

przekroju jest niewystarczaj

ca ze

wzgl

du na jednokierunkowe, za

warunku (w.3) na dwukierunkowe mimo

rodowe

ciskanie.

230.1.9. Wymiarowanie

Zakłada si

e szukane zbrojenie rozmieszczone jest w postaci wkładek w pobli

przeciwległych kraw

dzi przekroju. W celu jego obliczenia stosowany jest poni

szy algorytm,

przy czym wymiaruj

c przekrój uko

nie mimo

rodowo

ciskany zbrojenie oblicza si

osobno

dla obu głównych kierunków, przy zało

onych dwukrotnie wi

kszych ni

w rzeczywisto

momentach zginaj

cych.

Tok oblicze

jest nast

puj

cy:

przyj

cie jako danego odkształcenia skrajnego

ciskanego włókna przekroju z przedziału

∆ε

do 0,0035, gdzie

∆ε

oznacza przyj

ty skok odkształcenia;

zało

enie krzywizny przekroju i okre

lenie odkształce

poszczególnych warstw przekroju;

230-Słup

elbetowy

230-6

obliczenie siły normalnej w betonie i momentu zginaj

cego tej siły wzgl

dem pocz

tku układu

współrz

dnych;

obliczenie przekroju zbrojenia As1 i As2 z równa

równowagi sił w przekroju i obci

ąż

enia

zewn

trznego:

∑

N=0 oraz

∑

M=0;

li As1 i As2 > -0,05 cm2 (z uwagi na okre

lon

dokładno

ść

oblicze

) obliczenie

∑

As, je

As1 lub As2

≤

-0,05 cm2 przej

cie do pkt. 6;

powrót do punktu 2 i zmiana krzywizny przekroju, lub, je

li sprawdzono cały zakres krzywizny

dla zało

onego odkształcenia skrajnego

ciskanego włókna przekroju, powrót do punktu 1 i

zmiana tego odkształcenia.
Jako wynik zapami

tane jest to zbrojenie A

i A

, dla którego

∑

osi

ga minimum.

230.1.10. Zakres programu

Program wykonuje obliczenia sprawdzania no

ci w stanie dwukierunkowego obci

ąż

enia

dla przekrojów

elbetowych prostok

tnych, teowych, dwuteowych, zetowych, k

towych,

ceowych, kołowych oraz rurowych. W trybie wymiarowania, w stanie jednokierunkowego

ciskania ze zginaniem mo

liwe jest przeprowadzenie oblicze

dla przekrojów prostok

tnych,

teowych, dwuteowych, zetowych, k

towych oraz ceowych, za

w stanie dwukierunkowego

mimo

rodowego

ciskania ze zginaniem dla przekrojów prostok

tnych. Program uwzgl

dnia

wpływ smukło

ci słupa poprzez zwi

kszenie działaj

cych momentów obliczeniowych.

230.1.11. Obci

ąż

enia

Definiuj

c obci

ąż

enia działaj

ce na słup mo

emy zdecydowa

na zadawanie sił

wewn

trznych w przekroju lub definiowanie obci

ąż

przyło

onych do całego elementu .

Wybranie drugiej z tych opcji pozwala na definiowanie dowolnych typów obci

ąż

. W zakresie

warunków podparcia mo

liwe jest definiowanie dowolnych typów podparcia słupa, niezale

nie

w dwóch prostopadłych płaszczyznach.

230.1.12. Zbrojenie

Zbrojenie zadawane jest jako pola przekroju wkładek rozmieszczonych przy ka

dej kraw

dzi

lub jako okre

lona liczba pr

tów o zało

onym poło

eniu w przekroju i

rednicy. W przypadku

słupów okr

głych i rurowych rozmieszczenie pr

tów (w opcji sprawdzania no

ci) nast

puje

automatycznie (dla okre

lonej liczby pr

tów na obwodzie), b

poprzez podanie

współrz

dnych w układzie kartezja

skim lub biegunowym.

Sprawdzanie no

ci w stanie dwukierunkowego obci

ąż

enia mo

e odbywa

dla

nast

puj

cych przekrojów słupów: prostok

tne, teowe, dwuteowe, zetowe, k

towe, okr

głe,

rurowe. Wymiarowanie, czyli automatyczny dobór zbrojenia w czterech charakterystycznych
punktach słupa (podpora dolna, podpora górna, maksymalny moment w płaszczy

nie xy,

maksymalny moment w płaszczy

nie yz) odbywa si

: dla dwukierunkowego stanu obci

ąż

enia

– dla przekroju prostok

tnego.

230.1.13. Układ współrz

dnych

W programie zało

ono dwa układy współrz

dnych: globalny (w przypadku definiowania

parametrów globalnych dla całego elementu) oraz lokalny (w przypadku definiowania
parametrów przekroju). Podczas wprowadzania danych s

umieszczane odpowiednie rysunki

przedstawiaj

ce kierunki zało

onych osi. Zadawanie danych zgodnie z lokalnym układem

230-Słup

elbetowy

230-7

współrz

dnych zostało zastosowane tylko w przypadku definiowania istniej

cego zbrojenia

w przekroju (sprawdzanie no

ci), w celu ułatwienia wprowadzenia poło

enia pr

tów.

230.2. Wprowadzenie danych

Nawiasy klamrowe u

ywane poni

ej oznaczaj

e parametr b

wielko

ść

w nich zawarta

jest:
[...] jednostk

w jakiej podawana jest poszczególna wielko

ść

< >

parametrem opcjonalnym, tj. takim, który w pewnych sytuacjach mo

e nie

wyst

powa

{...}

zakresem w jakim wyst

puje dana wielko

ść

Głównym oknem do wprowadzania danych w module słup

elbetowy jest okno dialogowe Słup

elbetowy składaj

ce si

z szeregu zakładek: Parametry ogólne, Wymiary, Warunki

Podparcia, Obci

ąż

enia , Warunki zamocowania, Zbrojenie, Obw. M-N.

Aby Wł

czy

/wył

czy

okno dialogowe Słup

elbetowy Naci

nij przycisk

, lub z menu

Widok wybierz polecenie Okno elementy projektu.

230.2.2. Zakładka: Dane ogólne

Umo

liwia okre

lenie Parametrów ogólnych projektu, takich jak: typ prowadzonych oblicze

zagadnienia, typ przekroju słupa, materiał, rodzaj obci

ąż

działaj

cych na słup.

Zakładka Dane ogólne zawiera pola:

Obliczenia

Sprawdzanie no

ci [-]

Tryb sprawdzania no

ci.

Wymiarowanie [-] Tryb

wymiarowania.

Typ przekroju

[-] Przekrój

prostok

tny.

230-Słup

elbetowy

230-8

[-] Przekrój

teowy.

[-] Przekrój

dwuteowy.

[-] Przekrój

kołowy.

[-] Przekrój

rurowy.

[-] Przekrój

ceowy.

[-] Przekrój

towy.

[-] Przekrój

zetowy.

Materiał

Stal zbrojeniowa

[-]

Klasa stali zbrojeniowej

{St0S-b, St3SX-b,
St3SY-b, St3S-b,
PB240, St50B,
18G2-b, 20G2Y-b,
25G2S, 35G2Y,
34GS, RB400,
20G2VY-b, RB500,
RB500W}

]

Warto

ść

charakterystyczna

odkształcenia stali odpo-
wiadaj

ca maksymalnej sile

zrywaj

cej.

Beton [-]

Klasa

betonu

{B15, B20, B25, B30,
B37, B45, B50, B55,
B60, B70}

Wiek betonu w chwili
obci

ąż

enia

[dzie

]

{7,14,28,90}

Obci

ąż

enia

Siły wewn

trzne

w przekroju

[-]

Obliczenia b

przeprowadzane dla
konkretnych, zadanych
warto

ci sił wewn

trznych.

Obci

ąż

enia przyło

one

do słupa

[-]

Zadawane s

wówczas

dowolne obci

ąż

enia

przyło

one do słupa.

Przeprowadzana jest pełna
analiza statyczna elementu.

230-Słup

elbetowy

230-9

230.2.3. Zakładka: Wymiary i obci

ąż

enia

Zakładka wymiary słu

y do wprowadzania informacji o danych geometrycznych słupa.

Zakładka Wymiary i obci

ąż

enia zawiera pola:

230.2.3.1. Wymiary

Wymiary
h [cm]

Wysoko

ść

przekroju.

[cm]

Szeroko

ść

rodnika.

eff

[cm]

Całkowita szeroko

ść

półki górnej

przekroju teowego lub szeroko

ść

przekroju prostok

tnego.

eff1

[cm]

Szeroko

ść

lewej cz

ęś

ci górnej półki

wystaj

cej poza

rodnik.

h` [cm]

rednica wewn

trzna przekroju

rurowego.

[cm]

Wysoko

ść

górnej półki.

[cm]

Wysoko

ść

dolnej półki.

eff

[cm]

Całkowita szeroko

ść

półki dolnej

przekroju teowego lub szeroko

ść

przekroju prostok

tnego.

eff1

[cm]

Szeroko

ść

lewej cz

ęś

ci górnej półki

wystaj

cej poza

rodnik.

Otulina

a [cm]

Otulina
odległo

ść

rodka ci

ęż

ci zbrojenia

do kraw

dzi przekroju.

Wysoko

ść

słupa

col

[m]

Wysoko

ść

słupa odległo

ść

dzy punktami

podparcia słupa.

230-Słup

elbetowy

230-10

Wpływ obci

ąż

długotrwałych

Sdd

/ N

[-]

Stosunek obci

ąż

długotrwałych do

obci

ąż

obliczeniowych

[0..1]

Pole obci

ąż

enia słu

y do wprowadzania informacji o obci

ąż

eniach działaj

cych na słup.

W zale

ci od wybranej opcji „Siły wewn

trzne w przekroju” lub „Obci

ąż

enia przyło

one do

słupa” w zakładce: „Dane ogólne” mamy dwa ró

ne widoki tej samej zakładki.

230.2.3.2. Siły wewn

trzne w przekroju

Zakładka Obci

ąż

enia zawiera pola:

Siła

ciskaj

[kN] Osiowa

siła

ciskaj

ca.

Momenty zginaj

[kNm] Moment zginaj

cy w płaszczy

nie yz.

[kNm] Moment zginaj

cy w płaszczy

nie xy.

230.2.3.3. Obci

ąż

enia przyło

one do słupa

Zakładka zawiera pola:

Rodzaj

równomierne [kN/m]

Obci

ąż

enie równomiernie rozło

one

działaj

ce na odcinku (b – a) o warto

ci P1.

trapezowe [kN/m]

Obci

ąż

enie rozło

one, trapezowe

działaj

ce na odcinku (b – a) o warto

pocz

tkowej P1 i ko

cowej P2.

siła skupiona pionowa

[kN]

Osiowa siła

ciskaj

ca przyło

ona

w górnym w

ęź

le słupa.

siła skupiona pozioma

[kN]

Siła skupiona działaj

ca w odległo

ci b od

pocz

tku układu (spodu słupa).

moment skupiony

[kNm]

Moment skupiony działaj

cy w odległo

b od pocz

tku układu (spodu słupa).

[kN] lub

[kNm]

lub

[kN/m]

Warto

ść

obci

ąż

enia, w przypadku

obci

ąż

rozło

onych jest

to pocz

tkowa warto

ść

obci

ąż

enia.

<P2>

[kN] lub

[kNm]

lub

[kN/m]

W przypadku obci

ąż

rozło

onych jest

to ko

cowa warto

ść

obci

ąż

enia.

<a> [m]

Odległo

ść

pocz

tku przyło

enia

obci

ąż

enia rozło

onego od pocz

tku

układu (spodu słupa)

230-Słup

elbetowy

230-11

B [m]

Odległo

ść

przyło

enia obci

ąż

enia

skupionego lub ko

ca obci

ąż

enia

rozło

onego od pocz

tku układu (spodu

słupa).

gr. ob.

Gr. ob.

[-]

Grupa obci

ąż

umo

liwia przypisanie danego typu

obci

ąż

enia do odpowiedniej grupy

obci

ąż

płasz.

płasz. [-]

Płaszczyzna
pozwala zdefiniowa

płaszczyzn

działania obci

ąż

enia.

{YoZ, YoX}

Dodaj

Umo

liwia zdefiniowa

kolejny typ

obci

ąż

enia.

Usu

Umo

liwia usuni

cie poszczególnych

typów obci

ąż

enia.

Usuwanie danych:

Aby usun

ąć

obci

ąż

enie nale

a) Zaznaczy

obci

ąż

enie klikaj

c na przycisku

dla pierwszego

obci

ąż

enia ,

dla drugiego obci

ąż

enia itp.

b) Klikn

ąć

na przycisku

c)
d)

Wprowadzanie danych:

Aby doda

nowe obci

ąż

enie klikamy na przycisku

Aby wybra

odpowiedni rodzaj obci

ąż

enia nale

y klikn

ąć

wówczas element ten

zmieni si

naciskaj

c strzałk

rozwijamy list

z dost

pnymi rodzajami obci

ąż

enia.

Wybieramy klikaj

c na odpowiednim elemencie z listy.

Aby wprowadzi

pozostałe elementy nale

e) Uaktywni

dany element przez klikni

cie myszk

f) Wprowadzi

warto

ść

g) Zaakceptowa

wprowadzon

warto

ść

naciskaj

c klawisz Enter na

klawiaturze.

Uwaga: Pola wypukłe

nie mog

edytowane.

230-Słup

elbetowy

230-12

230.2.4. Zakładka: Zamocowanie i podparcie

230.2.4.1. Zamocowanie

W tych polach definiujemy dane dotycz

ce warunków zamocowania słupów, potrzebne do

obliczenia długo

ci wyboczeniowych słupów

elbetowych wg PN-B-03264:2004. Pole

Zamocowanie jest aktywne tylko dla wybranej, w Zakładce: „Dane ogólne”, opcji „Obci

ąż

enia

przyło

one do słupa”. W przypadku, gdy długo

ci wyboczeniowe s

znane lub w Zakładce:

„Dane ogólne” zaznaczymy „Siły wewn

trzne w przekroju”, w polu współczynnik wyboczenia

wpisujemy jedynie warto

ci współczynników długo

ci wyboczeniowych oraz wypełniamy

aktywne pola.

Długo

ść

wyboczeniowa

Dana długo

ść

wyboczeniowa

[-]

Nale

y wówczas poda

współczynnik

wyboczeniowy słupa.

Obliczana długo

ść

wyboczeniowa

[-]

liwo

ść

obliczenia długo

wyboczeniowej wg PN.

<Zamocowania>

Zamocowanie w stopie

[-]

Rozpatrywany słup

elbetowy jest

utwierdzony w

elbetowej stopie

fundamentowej.

inne [-]

Obliczanie

sztywno

ci w

zła dolnego.

Typ słupa

Słup monolityczny

[-]

Rozpatrywany słup jest wykonany jako
monolityczny.

Słup prefabrykowany

[-]

Rozpatrywany słup prefabrykowany.

Nr kondygnacji od góry

n [-]

Numer kondygnacji, na której znajduje
si

rozpatrywany słup, licz

c od góry.

Parametry zadawane oddzielnie dla płaszczyzny YoZ i YoX

230-Słup

elbetowy

230-13

<Współczynnik wyboczenia w płaszczy

nie>

YoZ/YoX

[-]

Współczynnik wyboczenia w płaszcz.

<Parametry dotycz

ce elementów dochodz

cych do w

zła dolnego i górnego słupa>

Jrl na dole

[cm

]

Moment bezwładno

ci rygla

dochodz

cego do słupa z lewej strony

dolnego w

zła.

Jrl na górze

[cm

]

Moment bezwładno

ci rygla

dochodz

cego do słupa z lewej strony

górnego w

zła.

Lcl na dole

[m]

Długo

ść

rygla dochodz

cego do słupa z

lewej strony dolnego w

zła.

Lcl na górze

[m]

Długo

ść

rygla dochodz

cego do słupa z

lewej strony górnego w

zła.

Jrp na dole

[cm

]

Moment bezwładno

ci rygla

dochodz

cego do słupa z prawej strony

dolnego w

zła.

Jrp na górze

[cm

]

Moment bezwładno

ci rygla

dochodz

cego do słupa z prawej strony

górnego w

zła.

Lcp na dole

[m]

Długo

ść

rygla dochodz

cego do słupa z

prawej strony dolnego w

zła.

Lcp na górze

[m]

Długo

ść

rygla dochodz

cego do słupa z

prawej strony górnego w

zła.

Jcol na dole

[cm

]

Moment bezwładno

ci słupa

dochodz

cego do dolnego w

zła.

Jcol na górze

[cm

]

Moment bezwładno

ci słupa

dochodz

cego do górnego w

zła.

Lcol na dole

[m]

Długo

ść

słupa dochodz

cego do

dolnego w

zła.

Lcol na górze

[m]

Długo

ść

słupa dochodz

cego do

górnego w

zła.

Przegub gór

[-]

Rozpatrywany słup posiada na górze
przegub.

zły przesuwne

[-]

Rozpatrywana konstrukcja posiada
w

zły przesuwne.

230.2.4.2. Podparcie

Pole Podparcie umo

liwia zdefiniowanie warunków podparcia słupa w osiach: YoZ, XoY.

Pole Podparcie jest aktywne tylko dla wybranej, w Zakładce: „Dane ogólne”, opcji „Obci

ąż

enia

przyło

one do słupa”. Istnieje wówczas mo

liwo

ść

zdefiniowania, dla dwóch prostopadłych

kierunków warunków podparcia słupa. Obliczenia statyczne zostan

przeprowadzone osobno

dla obydwu płaszczyzn.

Mo

liwe warunki Podparcia zdefiniowane w programie Konstruktor:

Pełne utwierdzenie.

230-Słup

elbetowy

230-15

tów w przekroju prostok

tnym lub rurowym.

Nierównomierne [-]

Opcja umo

liwia definiowanie poło

enia pr

tów

podaj

c współrz

dne w układzie biegunowym

lub kartezja

skim.

<Układ współrz

dnych>

Kartezja

ski [-]

Definiowanie poło

enia pr

tów

w lokalnym układzie kartezja

skim.

Biegunowy [-]

Definiowanie poło

enia pr

tów

w lokalnym układzie biegunowym.

<Edycja poło

enia pr

ta w układzie kartezja

skim lub biegunowym>

[-]

Oznacza numer definiowanych pr

tów.

Wsp.[r] [cm]

Współrz

dna r

rodka definiowanego pr

w lokalnym układzie współrz

dnych.

kartezja

skim zaczepionym w

rodku

wysoko

ci przekrojów.

Wsp.[s] [cm]

Współrz

dna s

rodka definiowanego pr

w lokalnym układzie współrz

dnych

kartezja

skim zaczepionym w

rodku

wysoko

ci przekrojów.

[R] [cm]

Oznacza odległo

ść

rodka pr

ta od

rodka

lokalnego układu współrz

dnych zaczepionego

rodku przekroju kołowego lub rurowego.

Alfa [deg]

Oznacza

t pomi

dzy osi

x, a promieniem r.

rednica [mm]

Definiowanie

rednicy poszczególnych pr

tów.

Definiuj pr

równomierne

[-]

Pozwala zdefiniowa

ty równomiernie

rozło

one w przekroju kołowym lub rurowym.

Definiuj [-]

Pozwala zdefiniowa

ty nierównomiernie

rozło

one w przekroju.

Edytuj [-]

Pozwala edytowa

zdefiniowane pr

rozło

one nierównomiernie.

Usu

[-]

Usuwa zdefiniowane pr

ty rozło

one

nierównomiernie.

Usu

wszystkie

[-]

Usuwa wszystkie zadane pr

ty.

Uwaga: W programie pr

ty zbrojeniowe wprowadzane s

w lokalnym układzie współrz

dnych

r,s, którego

rodek jest zaczepiony w

rodku wysoko

ci przekroju.

230.2.5.1. Dodawanie nowego pr

ta.

Aby doda

nowy pr

t klikamy na przycisku

. Pojawi si

okno dialogowe „Edycja

ta”, w którym wprowadzamy: Współrz

r,s,

rednic

ta. Swój wybór akceptujemy

klawiszem OK.

230-Słup

elbetowy

230-16

Kreator rozło

enia pr

tów

eli w oknie Dane ogólne zostanie wybrana opcja Sprawdzanie no

ci oraz przekrój pr

prostok

tny program umo

liwi skorzystanie z kreatora rozło

enia pr

tów. Opcja ta umo

liwia

w sposób szybki wprowadzi

ty do przekroju. Na wst

pie definiujemy przekrój pr

ta,

a nast

pnie ilo

ci pr

tów na poszczególnych kraw

dziach przekroju słupa.

230.2.5.2. Edycja pr

ta.

Aby edytowa

aktualnie zaznaczony pr

t naci

nij przycisk

. Pojawi si

okno

dialogowe „Edycja pr

ta”, w którym wprowadzamy zmiany we: Współrz

dnych r,s,

rednicy

ta. Swój wybór akceptujemy klawiszem Ok.

230.2.5.3. Usuwanie pr

ta .

Aby usun

ąć

aktualnie zaznaczony pr

t naci

nij przycisk

Aby usun

ąć

wszystkie pr

ty naci

nij przycisk

230.2.5.4. Zaznaczanie pr

ta.

Aby zaznaczy

dowolny pr

t kliknij na dowolnym polu nale

żą

cym do pr

ta (Współrz

dna r,s,

rednica pr

ta).

230-Słup

elbetowy

230-17

230.2.6. Zakładka: Obw. M-N

Mz-N [-]

Powoduje wł

czenie obwiedni no

ci dla

płaszczyzny YoZ.

Mx-N [-]

Powoduje wł

czenie obwiedni no

ci dla

płaszczyzny XoY.

ść

[-]

Powoduje wł

czenie wyników sprawdzenia

ci dla

ciskania

z dwukierunkowym zginaniem.

alfa [-]

Współczynnik uwzgl

dniaj

dwukierunkowo

ść

zginania przekroju,

warto

ść

domy

lna

=1 jest warto

zawsze po stronie bezpiecznej.

{1...2}

Minimalna

warto

ść

momentu zginaj

cego,

230-Słup

elbetowy

230-18

RdZmin

[kNm] jaka mo

e zosta

przeniesiona przez

przekrój w danej płaszczy

nie.

RdZmax

[kNm]

Maksymalna warto

ść

momentu

zginaj

cego, jaka mo

e zosta

przeniesiona przez przekrój w danej
płaszczy

nie.

Rdmin

[kN]

Minimalna warto

ść

siły normalnej, jaka

e zosta

przeniesiona przez przekrój.

Rdmax

[kN]

Maksymalna warto

ść

siły normalnej, jaka

e zosta

przeniesiona przez przekrój.

N [kN]

Współrz

dna pozioma obwiedni no

ci.

M [kNm] Współrz

dna pionowa obwiedni no

ci.

[1] (na wykresie
obwiedni)

[-]

Układ sił wewn

trznych z uwzgl

dnieniem

wpływu smukło

ci na podporze górnej

[2] (na wykresie
obwiedni)

[-]

Układ sił wewn

trznych z uwzgl

dnieniem

wpływu smukło

ci na podporze dolnej

[3] (na wykresie
obwiedni)

[-]

Układ sił wewn

trznych z uwzgl

dnieniem

wpływu smukło

ci na odcinku

rodkowym

gdzie Mz osi

ga maksimum

[4] (na wykresie
obwiedni)

[-]

Układ sił wewn

trznych z uwzgl

dnieniem

wpływu smukło

ci na odcinku

rodkowym

gdzie Mx osi

ga maksimum

230.3. Widok 3D

Aby wł

czy

/wył

czy

okno widoku 3D nale

y wcisn

ąć

przycisk

,lub z menu Widok wybra

polecenie Widok 3D.

230-Słup

elbetowy

230-19

Okno 3D pozwala na przestrzenn

wizualizacj

wprowadzonego słupa. Poruszanie myszk

przy wci

tym lewym przycisku pozwala na dowolne obracanie konstrukcji w przestrzeni,

natomiast przesuwanie myszki przy wci

tym prawym klawiszu powoduje zbli

anie

i oddalanie konstrukcji.

230.4. Drzewo projektu

Drzewo projektu umo

liwia szybki dost

p do wprowadzanych danych w czasie pracy

z programem. Dwukrotne klikni

cie na polu oznaczaj

cym okre

lon

warto

ść

w drzewie

projektu powoduje automatyczne przeniesienie kursora do odpowiadaj

cej tej warto

zakładki w głównym oknie wprowadzania danych. W przypadku przekazywania danych do
wymiarowania z modułu Rama 2D do programu Słup

elbetowy, okno wykorzystywane jest do

przeci

gania danych z „Wyników do wymiarowania” do modułu wymiaruj

cego słup.

Podwójne klikni

cie pola oznaczaj

cego konkretn

warto

ść

powoduje automatyczne przej

cie

do edycji danych. Zaznaczenie danego elementu pojedynczym klikni

ciem i naci

cie

klawisza Delete powoduje usuni

cie danego elementu (je

li dany element mo

na usun

ąć

230.5. Obliczenia i konfiguracja raportów

Aby wykona

obliczenia aktualnego elementu z projektu nale

y wykona

jedn

z poni

szych

czynno

ci:

- Z menu Elementy wybra

polecenie Rozpocznij obliczenia.

- Nacisn

ąć

przycisk

Rozpocznij obliczenia.

230-Słup

elbetowy

230-20

Po wywołaniu funkcji „obliczenia” na ekranie pojawia si

okno „Konfiguracja raportu”,

w którym mo

emy zdecydowa

jakie dane i wyniki ma zawiera

raport.

Pole „Wybierz obwiedni

” jest aktywne tylko w przypadku współpracy z programem Rama 2D.

Po przekazaniu danych i wyników oblicze

statycznych z programu Rama 2D do programu

Słup

elbetowy, a nast

pnie uruchomieniu oblicze

na ekranie pojawi si

okno „Konfiguracja

raportu”, gdzie dodatkowo mo

emy zdecydowa

, dla której z obwiedni zostan

przeprowadzone obliczenia. Funkcja wyboru obwiedni dotyczy wył

cznie trybu

„Wymiarowanie”.

230.6. Wyniki

W wyniku przeprowadzanych oblicze

program informuje nas o no

ci elementu

lub wymaganym zbrojeniu - w zale

ci od wybranego trybu oblicze

(sprawdzanie no

ci lub wymiarowanie).

Wyniki podzielone s

na nast

puj

ce działy:

Parametry ogólne
Dane geometryczne
Obci

ąż

enia

Obliczenia
siły wewn

trzne bez uwzgl

dnienia wpływu smukło

siły wewn

trzne z uwzgl

dnieniem wpływu smukło

wyniki oblicze

230.7. Literatura

[1]

PN-B-03264:2002 „Konstrukcje betonowe,

elbetowe i spr

ęż

one. Obliczenia

statyczne i projektowanie.”
[2]

Eurokod 2 „Projektowanie konstrukcji z betonu”, Projekt PN-ENV 1992-1-1:1991,

Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 1992
[3]

NS 3473 E: 1992 „Concrete structures. Design rules”, Norwegian Council for

Building Standardization, 4

edition, Nov. 1992

[4]

Maria Ewa Kami

ska “Do

wiadczalne badania

elbetowych słupów uko

nie

mimo

rodowo

ciskanych” Wydawnictwo Katedry Budownictwa Betonowego Wydziału

Budownictwa, Architektury i In

ynierii

rodowiska Politechniki Łódzkiej, Łód

1995

230-Słup

elbetowy

230-21

230.8. Przykład 1 – Sprawdzanie no

Sprawdzi

ść

słupa

elbetowego monolitycznego o przekroju dwuteowym, wysoko

5m oraz zadanym zbrojeniu w stanie dwukierunkowego

ciskania ze zginaniem. Wymiary

przekroju, sposób obci

ąż

enia, dane materiałowe, zbrojenie oraz schemat statyczny słupa

nale

y przyj

ąć

zgodnie z danymi podanymi poni

ej. Schemat statyczny słupa nale

y przyj

ąć

jako pr

t obustronnie utwierdzony w obu płaszczyznach.

230.8.1. Dane

wej

ciowe

Materiał

Beton:

B25

Stal zbrojeniowa:

18G2-b

Sposób wykonania:

Słup monolityczny

Wymiary przekroju

= 0.60

= 0.20

beff

= 0.60

b'eff

= 0.60

= 0.20

h`f

= 0.20

beff1

= 0.20

b`eff1

= 0.20

Wysoko

ść

słupa

Lcol

= 5.00

Dane do obliczenia długo

ci wyboczenia

Zakładamy,

e rozpatrywany słup jest poł

czony monolitycznie u góry i u dołu z ryglami

poziomymi o przekroju prostok

tnym 30x60 cm i rozpi

ci 6m oraz od dołu i od góry

dochodz

do niego słupy

elbetowe o wymiarach 30x30 i wysoko

ci 6m. Dla takiego układu

emy, zgodnie z PN-B-03264:2002 obliczy

długo

ść

wyboczeniow

słupa

elbetowego.

Jako parametry opisuj

ce elementy dochodz

ce do rozpatrywanego słupa nale

y wprowadzi

dane w postaci momentów bezwładno

ci oraz rozpi

ci poszczególnych elementów.

Rozpatrywany słup znajduje si

na drugiej kondygnacji licz

c od góry.

Zbrojenie
Przekrój zbrojony jest 8 pr

tami o przekroju 12mm rozmieszczonymi w obu półkach

dwuteownika. Przyj

to otulin

3 cm.

Obci

ąż

enia

Do słupa przyło

one s

nast

puj

ce obci

ąż

enia

Siła normalna (pionowa) o warto

ci 300 kN oraz:

W płaszczy

nie YoZ:

obci

ąż

enie równomiernie rozło

one na całej wysoko

ci słupa o warto

ci 10 kN/m

siła skupiona pozioma na wysoko

ci 3 m o warto

ci 3,5 kN

230-Słup

elbetowy

230-22

W płaszczy

nie YoX:

obci

ąż

enie równomiernie rozło

one na całej wysoko

ci słupa o warto

ci 5 kN/m

obci

ąż

enie równomiernie rozło

one trójk

tne na wysoko

ci od 2 do 4m o warto

ci od 0 do 2

kN/m.

230.8.2. Wprowadzanie Projektu do Programu Konstruktor.

Aby wprowadzi

ej wymienione dane do projektu w programie Konstruktor nale

1. Uruchomi

program Konstruktor.

2. Utworzy

nowy Projekt.

Po uruchomieniu programu Konstruktor mo

na stworzy

nowy projekt zaznaczaj

c opcj

Nowy projekt w oknie Konstruktor, a nast

pnie klikaj

c na przycisk OK.

3. Wypełni

Pola informacyjne.

230-Słup

elbetowy

230-23

W oknie tym nale

y wypełni

pola:

cie

ka dost

pu – informuje gdzie ma by

zapisany nasz projekt.

Zmian

cie

ki dost

pu wykonujemy klikaj

c na

. Program wy

wietli standardowe okno

dialogowe „Przegl

daj w poszukiwaniu folderu”.

Nazwa projektu – Nazwa pod jak

dzie zapisany projekt, oraz jaka b

dzie widoczna na

wydrukach (np.:”Przykład1”).
Autor projektu – Osoba odpowiedzialna za realizacj

projektu, oraz która b

dzie widniała na

wydrukach (np.:”Jan Kowalski”).
Opis- Komentarz jaki b

dzie umieszczony na wydrukach (np.: ”Sprawdzenie no

ci”).

Po wypełnieniu wszystkich pól nale

y klikn

ąć

przycisk OK.

230-Słup

elbetowy

230-25

W polu Zagadnienia wybieram opcj

ciskanie z dwukierunkowym zginaniem.

W polu Typ przekroju wybieramy opcj

(dwuteowy).

W polu Materiał , Stal zbrojeniowa, Klasa wybieramy z listy rozwijanej opcj

18G2.

W polu Materiał , Beton, klasa wybieramy z listy rozwijanej opcj

B25.

W polu Obci

ąż

enia wybieramy opcj

Obci

ąż

enia przyło

one do słupa.

6. Wprowadzi

Wymiary i obci

ąż

enia.

W zakładce Wymiary i obci

ąż

enia (patrz 230.2.3): wprowadzamy nast

puj

ce warto

= 60

= 20

beff

= 60

b’eff

= 60

= 20

h`f

= 20

beff1

= 20

b`eff1

= 20

= 3

Lcol

5 m

Aby wprowadzi

podane obci

ąż

enia:

typ

a[m]

b[m]

płaszczyzna

siła pionowa

300

0.00

5.00

YoZ

równomierne

0.00

5.00

YoZ

równomierne

5.00

0.00

5.00

YoX

siła pozioma

3.50

0.00

3.00

YoZ

trapezowe

2.00

0.00

2.00

4.00

YoX

Uaktywniamy zakładk

Obci

ąż

enia (patrz Bł

d! Nie mo

na odnale

źć

ródła odwołania.).

Naciskamy klawisz Dodaj aby doda

nowe obci

ąż

enie.

Z listy rozwijanej Rodzaj obci

ąż

enia wybieramy: Siła pionowa.

230-Słup

elbetowy

230-26

Wprowadzamy wielko

ść

P1=300 [KN]

Post

puj

c analogicznie wprowadzamy pozostałe obci

ąż

enia.

7. Wprowadzi

Warunki zamocowania i podparcia

Uaktywniamy zakładk

Warunki zamocowania (patrz Bł

d! Nie mo

na odnale

źć

ródła

odwołania.).
W polu Długo

ść

wyboczenia zaznaczamy opcj

Obliczana długo

ść

wyboczenia.

W polu Zamocowania zaznaczamy opcj

inne.

Zaznaczamy opcj

Słup Monolityczny.

Poniewa

rozpatrywany słup znajduje si

na drugiej kondygnacji licz

c od góry, w polu

„nr kondygnacji od góry” nale

y wprowadzi

warto

ść

n = 2.

Na podstawie danych o elementach dochodz

cych do w

zła dolnego i górnego obliczamy

momenty bezwładno

ci rygli poziomych oraz słupów i wprowadzamy do programu,

niezale

nie dla płaszczyzny YoZ i YoX ( zakładka Płaszczyzna YoZ i zakładka Płaszczyzna

YoX )
Zatem zgodnie z oznaczeniami z Bł

d! Nie mo

na odnale

źć

ródła odwołania. wprowadzamy:

Jrl na dole

540000

Jrl na górze =

540000

Lcl na dole

Lcl na górze = 6
Jrp na dole

540000

Jrp na górze = 540000
Lcp na dole =

Lcp na górze  = 6
Jcol na dole  = 67500
Jcol na górze = 67500
Lcol na dole  = 6

230-Słup

elbetowy

230-27

Lcol na górze = 6

Oraz zaznaczmy opcj

zły przesuwne.

8. Wprowadzi

Zbrojenie.

Uaktywniamy zakładk

Zbrojenie.

Aby wprowadzi

podane w zało

eniach zbrojenie:

Wybieramy funkcj

„Dodaj” poprzez naci

cie przycisku

Na ekranie pojawi si

okno dialogowe „Edycja pr

ta” słu

żą

ce do wprowadzania pr

tów w przekroju. Wówczas

wprowadzamy kolejno poło

enie wszystkich pr

tów zgodnie z danymi poni

ej.

Podajemy poszczególne parametry takie jak Współrz

dna R, Współrz

dna S,

rednica

Akceptujemy wprowadzone dane klikaj

c na przycisk OK.

Wprowadzamy pr

ty zbrojenia zgodnie z danymi podanymi poni

ej:

współrz

dna X [cm]

współrz

dna Y [cm]

rednica [mm]

27.00

12.00

-27.00

27.00

12.00

27.00

-27.00

12.00

-27.00

12.00

27.00

13.00

12.00

-27.00

13.00

12.00

27.00

-13.00

12.00

-27.00

-13.00

12.00

9. Wykona

Obliczenia.

Aby wykona

obliczenia naciskamy przycisk

Rozpocznij obliczenia lub z menu

Elementy wybieramy polecenie Rozpocznij obliczenia.
Po wywołaniu funkcji „obliczenia” na ekranie pojawia si

okno „Konfiguracja raportu”,

w którym mo

emy zdecydowa

jakie dane i wyniki ma zawiera

raport.

230-Słup

elbetowy

230-28

Po zaakceptowaniu swojego wyboru w oknie „Konfiguracja raportu” przyciskiem OK., program
Konstruktor wykona wszystkie obliczenia i uruchomi przegl

dark

raportów z nowymi

wynikami.

10. Przegl

danie wyników oblicze

Korzystanie z „drzewa” danych i wyników projektu pozwala na szybkie przeł

czanie si

dzy informacjami o ró

nym charakterze dla całego projektu oraz dla pojedynczego

elementu z projektu.

Wskazanie nazwy elementu w „drzewie” powoduje ukazanie w oknie widoku tre

ci danego

dokumentu.
Naci

cie przycisku Powoduje rozwini

cie drzewa zwi

zanego z danym elementem.

230.8.3. Wyniki

Parametry ogólne

Zało

enia

Typ oblicze

: sprawdzanie

Zagadnienia:

ciskanie z dwukierunkowym

zginaniem

Typ przekroju:

dwuteowy

Materiał

Beton: B25
Stal zbrojeniowa:

20G2Y

Słup monolityczny

Dane geometryczne

Wymiary przekroju

230-Słup

elbetowy

230-29

h [m]

0.60

[m]

0.20

eff

[m]

0.60

eff

[m]

0.60

[m]

0.20

[m]

0.20

eff1

[m]

0.20

peff1

[m]

0.20

Otulina [m]

0.03

Charakterystyki geometryczne przekroju

Pole przekroju

] 0.28

Promie

bezwładno

i[x] [m]

0.1940

i[z] [m]

0.1618

Momenty bezwładno

J[x] [m

] 0.0105

J[z] [m

] 0.0073

Wysoko

ść

słupa

col

[m]

5.00

Długo

ść

wyboczeniowa - obliczana

[m]

6.9314

[m]

7.5944

Zbrojenie

nr współrz

dna r[cm]

współrz

dna s[cm]

rednica [mm]

1 -27.00

27.00

12.00

2 27.00

27.00

12.00

-27.00 -27.00 12.00

4 27.00

-27.00

12.00

5 27.00

13.00

12.00

6 -27.00

13.00

12.00

7 27.00

-13.00

12.00

-27.00 -13.00 12.00

Obci

ąż

enia

nr typ

[kN]

a [m]

b [m]

grupa

płaszczyzna

siła

pionowa 300.00

0.00 0.00 5.00 1

YoZ

równomierne 10.00

0.00 0.00 5.00 1

YoZ

230-Słup

elbetowy

230-31

Przekrój 1. podpora górna

siła

ciskaj

ca [kN]

335.00

moment zginajacy M

[kNm]

-29.22

moment zginajacy M

[kNm]

19.44

Przekrój 2. podpora dolna

siła

ciskaj

ca [kN]

335.00

moment zginajacy M

[kNm]

-29.22

moment zginajacy M

[kNm]

19.29

Przekrój 3. układ sił, gdzie M

osi

ga maximum

siła

ciskaj

ca [kN]

335.00

moment zginajacy M

[kNm]

18.17

moment zginajacy M

[kNm]

-13.55

Przekrój 4. układ sił, gdzie M

osi

ga maximum

siła

ciskaj

ca [kN]

335.00

moment zginajacy M

[kNm]

18.17

moment zginajacy M

[kNm]

-13.55

Wyniki oblicze

Obwiednia N-M

Wykres obwiedni no

ci w dwukierunkowym stanie obci

ąż

enia