EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ - zestaw 4 (19.06.2015r)

Zadanie 1 Granica lim

x→0

−

arctan

1

x

A jest równa +∞

B jest równa

π

2

C jest równa −

π

2

D jest równa −∞

Zadanie 2 Prawd¸

a jest, że dla funkcji określonej wzorem f (x) = ln(x

2

− 9):

A f

min

(−3) = 0

B f

min

(0) = ln 9

C Funkcja f nie ma

ekstremów.

D f

max

(0) = ln 9

Zadanie 3 Pierwsza pochodna funkcji f (x) = ln

√

1 + x

2

w punkcie x

0

= 1 wynosi:

A

√

2

2

B 0

C

1
2

D 1

Zadanie 4 Funkcja określona wzorem f (x) = (x + 1)e

x

jest:

A rosn¸

aca w przedziale (−2, +∞)

B rosn¸

aca w zbiorze R

C malej¸

aca w zbiorze R

D malej¸

aca w przedziale (−2, +∞)

Zadanie 5 Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x + 2, x = 0 i y = 1 jest równe:

A

2
3

B 1

C

1
3

D

4
3

Zadanie 6 Rozwi¸

azaniem ogólnym równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych

y

0

= −

2y

x

jest rodzina krzywych:

A y = Cx

2

∀C

B y =

C

x

2

∀C

C y = Cx + 1 ∀C

D y = Ce

2x

∀C

Zadanie 7 Całk¸e

RR

D

f (x, y)dxdy, gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi x + y = 2,

y = 0, x = 0 można przedstawić w postaci nast¸epuj¸

acej całki iterowanej:

A

2

R

0

dx

−x+2

R

0

f (x, y)dy

B

2

R

0

dx

0

R

−x+2

f (x, y)dy

C

2

R

0

dx

2

R

0

f (x, y)dy

D

2

R

0

dx

−x+2

R

1

f (x, y)dy

Zadanie 8 Pochodn¸

a cz¸

astkow¸

a I rz¸edu po zmiennej y funkcji określonej wzorem

f (x, y) = y

2

ln x −

y

x

2

jest:

A 2y − 1

B 2y ln x +

2y
x

3

C 2y ln x −

1

x

2

D ln x −

1

x

2

Zadanie 9 Całka

∞

R

0

xe

x

dx jest równa:

A 1

B 0

C −∞

D +∞

Zadanie 10 Dziedzin¸e funkcji określonej wzorem f (x, y) =

5

√

x

2

+y

2

−25

przedstawia rysunek:

1