EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ - zestaw 3 (19.06.2015r)

Zadanie 1 Granica lim

x→0

+

e

1
x

A jest równa 0

B jest równa 1

C jest równa +∞

D jest równa −∞

Zadanie 2 Prawd¸

a jest, że dla funkcji określonej wzorem f (x) = ln(x

2

− 25):

A f

min

(5) = 0

B Funkcja f nie ma

ekstremów.

C f

min

(0) = ln 25

D f

max

(0) = ln 25

Zadanie 3 Pierwsza pochodna funkcji f (x) = e

√

cos x

w punkcie x

0

= 0 wynosi:

A

1
2

B 1

C -1

D 0

Zadanie 4 Funkcja określona wzorem f (x) =

x

e

x

jest:

A rosn¸

aca w zbiorze R

B rosn¸

aca w przedziale (−∞, 1)

C malej¸

aca w zbiorze R

D malej¸

aca w przedziale (−∞, 1)

Zadanie 5 Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

+ 1, x = 1 i y = 1 jest równe:

A

2
3

B

1
3

C 1

D

4
3

Zadanie 6 Rozwi¸

azaniem ogólnym równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych y

0

= −

y
x

jest rodzina krzywych:

A y = Cx ∀C

B y =

C

x

∀C

C y = Cx

2

∀C

D y = Ce

x

∀C

Zadanie 7 Całk¸e

RR

D

f (x, y)dxdy, gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi y = x − 2,

y = 0, x = 0 można przedstawić w postaci nast¸epuj¸

acej całki iterowanej:

A

2

R

0

dx

x−2

R

0

f (x, y)dy

B

2

R

0

dx

0

R

x−2

f (x, y)dy

C

2

R

0

dx

2

R

0

f (x, y)dy

D

2

R

0

dx

x−2

R

1

f (x, y)dy

Zadanie 8 Pochodn¸

a cz¸

astkow¸

a I rz¸edu po zmiennej y funkcji określonej wzorem

f (x, y) = x

2

ln y −

x

y

2

jest:

A x

2

− x

B

2x

y

+

2

y

3

C

x

2

y

−

1

y

2

D

x

2

y

+

2x
y

3

Zadanie 9 Całka

∞

R

1

ln xdx jest równa:

A 1

B +∞

C −∞

D 0

Zadanie 10 Dziedzin¸e funkcji określonej wzorem f (x, y) =

−2

√

25−x

2

−y

2

przedstawia rysunek:

1