12
12
13. OBLICZENIA WYTRZYMAŁO CIOWE PRZEKŁADNI WALCOWEJ
13.1. Obliczanie modułu normalnego z warunku na wytrzymało z ba u pod-
stawy
3
1
gj
1
zast
n
C
k
n
z
cos
N
267
)
zg
(
m
β
λ
ψ
β
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
, (20)
gdzie
λ
zast
- współczynnik wytrzymało ci z ba u podstawy;
λ
zast
dla
zast pczej liczby z bów (21) lub
λ
dla z bów
prostych, odczytujemy z tablicy 8:
β
3
1
zsst
cos
z
z
====
, (21)
Tablica 8
Współczynniki
λ
, (
λ
zast
) wg L.D. Czasownikowa dla z bów normalnych, korygowanych
α = 20
o
,
c = 0,25 m
x – współczynnik przesuni cia zarysu
z
(z
zast
)
- 0,6
- 0,2
0
+0,2
+0,4
+0,6
12
0,325
0,406
0,487
0,565
14
0,345
0,420
0,490
0,565
16
0,296
0,362
0,430
0,498
0,565
18
0,314
0,378
0,442
0,504
0,565
20
0,333
0,395
0,452
0,509
0,565
24
0,367
0,420
0,470
0,519
0,565
30
0,303
0,401
0,444
0,498
0,530
0,564
36
0,333
0,421
0,463
0,501
0,537
0,564
42
0,355
0,436
0,475
0,510
0,543
0,563
50
0,378
0,451
0,488
0,520
0,546
0,562
80
0,435
0,488
0,510
0,528
0,545
0,556
100 i >
0,454
0,498
0,513
0,528
0,542
0,552
C
β
- współczynnik zale ny od skokowej liczby przyporu:
C
β
= 1,1 dla
ε
β
≤ 1,5 ,
C
β
= 1,2 dla
ε
β
> 1,5 ,
n
m
b
=
ψ
- współczynnik szeroko ci wie ca - tablica 15.
Tablica 9
Warto ci współczynnika szeroko ci wie ca
ψ
Wykonanie z bów
Uło yskowanie
ψ
max
b. dokładne
Bardzo staranne uło yskowanie na ło yskach
tocznych lub lizgowych, sztywna obudowa,
sztywne wały
30
÷ 40
rednio
dokładnie
Dobre uło yskowanie w skrzynkach
do 25
do
dokładnie
Uło yskowanie na konstrukcjach stalowych,
kształtownikach itp.
do 15
O
br
ob
io
ne
niezbyt
dokładnie
Jednostronne uło yskowanie
(koło zwisaj ce )
do 10
13
13
Odlane
Koła ze starannie odlanymi z bami, do
staranne uło yskowanie
do 10
Przy wyborze wielko ci k ta pochylenia linii z ba nale y kierowa si przede wszystkim tym, aby
poskokowy stopie pokrycia
ε
β
> 1, przy czym przyjmuje si dla z bów rubowych
β
= 8 ÷ 30
0
(20
0
).
13.2. Obliczanie modułu normalnego z warunku na naciski Hertza w
punkcie C.
3
II
2
2
H
2
2
1
2
2
II
2
,
m
n
n
k
z
z
z
1
cos
N
C
267
)
H
(
m
α
α
ε
ψ
β
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
(22)
gdzie
stał C
m,
α
- przyjmujemy z tablicy 10,
ε
α
- czołowy stopie pokrycia .
Na tym etapie oblicze , nie znaj c wymiarów koła przyjmujemy
ε
α
= 1.
Tablica 10
Warto ci stałych C
m,
α
dla
α
=
20
0
Materiały na koła
α
,
m
C
[N/mm
2
]
1/2
Stal na stali E
1
= E
2
= 210 000 [N/mm
2
]
478,2
Stal na eliwie E
1
= 210 000 [N/mm
2
]
lub br zie E
2
= 105 000 [N/mm
2
]
390,6
eliwo na eliwie lub br z na br zie
E
1
= E
2
=105 000
[N/mm
2
]
338,5
Na podstawie obliczonych modułów ze wzorów (20) i (22) przyj najbli szy wi kszy z ci gu mo-
dułów znormalizowanych m
n
(PN).
m
n
(PN) > max{m
n
(zg), m
n
(H)}+(0,5÷1) .
13.3. Przyj cie modułu znormalizowanego
Ci g modułów uprzywilejowanych wg PN-78/M-88502 (cyfry pogrubione) i modułów dopuszczal-
nych (uj te w nawiasy)
Dla kół o z bach sko nych, rubowych i łukowych modułem znormalizowanym jest
moduł redni
w przekroju normalnym !
W przypadku, gdy wytrzymało zm czeniowa na zginanie koła na Z
gj2
<
Z
gj1
, nale y obliczy moduł równie dla koła z
2
ze wzoru (20) wstawia-
j c odpowiednio N
II
, n
II
, z
2
.
0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; (3,5); 4; (4,5); 5; (5,5); 6; 7 ....
14
14
Dla kół o z bach sko nych, rubowych lub łukowych jako moduł znormalizowany przyjmujemy
wi kszy od najwi kszego modułu obliczonego wg (28 ) i (31).
Moduł czołowy
β
=
cos
)
PN
(
n
t
m
m
(23)
13.4. Sprawdzenie napr e maksymalnych na zginanie u podstawy
1
gj
n
zast
zast
max
g
k
C
m
b
P
≤≤≤≤
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
β
λ
σ
, (24)
gdzie:
P
zast
= P
stat
⋅
c
p
⋅
c
d
, (25)
c
p
- współczynnik przeci enia - tablica 11,
Tablica 11
Współczynnik przeci enia c
p
wg Niemanna
Silnik nap dowy
Nap dzane maszyny
lub mechanizmy
elektryczny
turbina, siln.
wielocyl.
Siln.
jednocylindr.
Pr dnice, przeno niki, dmuchawy, wy-
ci gi, mieszalniki
1,0
1,25
1,5
Obrabiarki, suwnice, pompy tłokowe
1,25
1,50
1,75
Prasy, no yce, walcarki, koparki
1,75
2,0
2,25
c
d
- współczynnik nadwy ek dynamicznych - tablica 12,
Tablica 12
Współczynnik nadwy ek dynamicznych c
d
wg Henriota
Grupa dokładno ci
Wielko ci
I
II
III
IV
v [m/s]
100
50
20
5
÷ 10
Klasy dokładno ci kół
2
÷ 5
4
÷ 6
6
÷ 8
8
÷ 10
c
d
30
1
ν
+
12
1
ν
+
6
1
ν
+
3
1
ν
+
v
N
1000
P
stat
⋅⋅⋅⋅
====
[N], (26)
pr dko obwodowa
60000
n
d
v
1
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
π
[m/s], (27)
15
15
d
1
= z
1
⋅
m
t ,
(28)
13.5. Sprawdzenie napr e na docisk powierzchniowy w
punkcie jednoparowego zaz bienia B
1
- rys. 4.
Rys.4. Punkt B
1
jednoparowego zaz bienia – rozpoczyna
si w nim współpraca jednej pary z bów, a w pun-
kcie E
1
ko czy si współpraca drugiej pary z bów.
Maksymalne napr enia na docisk liczymy ze wzoru
1
H
1
1
zast
m
max
1
c
k
C
d
b
P
C
≤≤≤≤
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
ρ
σ
, (29)
gdzie
C
ρ1
– współczynnik zale ny od wielko ci promieni krzywizn zarysów
współpracuj cych boków z bów w punkcie B
1
– tablica 14 lub
wzory (30), (31) podane przez Niemanna.
Tablica 13
Warto ci stałej C
m
Materiały kół współpracuj cych
C
m
[N/mm
2
]
1/2
Stal na stali E
1
= E
2
= 210 000 [N/mm
2
]
271
Stal na eliwie E
1
= 210 000 [N/mm
2
]
E
2
= 105 000 [N/mm
2
]
221
eliwo na eliwie (lub br zie ) E
1
=E
2
= 105 000 [N/mm
2
]
192
Tablica 14
Warto ci współczynnika C
ρ1
- uz bienie normalne -zerowe (y = 1, x = 0,
α = 20
0
)
Gdy k
gj2
< k
gj1
– sprawdzi napr enia dla koła (z
2
)
16
16
C
ρ1
dla z
2
/z
1
z
1
1
1,4
2
3
5
10
9
0,103
0,107
0,111
0,114
10
0,117
0,122
0,130
0,135
0,141
11
0,130
0,137
0,147
0,154
0,162
12
0,098
0,140
0,148
0,169
0,167
0,177
13
0,126
0,148
0,158
0,171
0,181
0,192
14
0,142
0,154
0,165
0,179
0,190
0,203
15
0,146
0,158
0,171
0,186
0,199
0,211
17
0,150
0,165
0,180
0,197
0,212
0,227
20
0,155
0,172
0,189
0,207
0,225
0,241
24
0,157
0,177
0,196
0,216
0,236
0,254
30
0,159
0,180
0,201
0,224
0,246
0,266
45
0,160
0,184
0,207
0,232
0,256
0,278
70
0,161
0,186
0,211
0,237
0,263
0,286
150
0,162
0,187
0,213
0,239
265
0,289
Współczynnik C
ρ1
mo na oblicza wg wzorów podanych przez Niemanna:
+
⋅
−
⋅
⋅
=
1
2
2
1
1
tg
1
cos
z
z
f
f
C
w
α
α
ρ
, (30)
gdzie
(
)
z
x
y
z
f
π
α
⋅
−
−
+
+
=
2
1
cos
2
1
2
. (31)
Przy korekcji P-0 ,
α
w
=
α
.
Tablica 15
Warto ci współczynnika f. Z by normalne y = 1,
α = 20
0
y + x =1+x
1)
z
0,5
0,75
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
10
0,01980
0,07717
0,16591
0,24264
0,29659
0,35821
0,41794
0,47606
12
0,05006
0,13465
0,21221
0,27062
0,32648
0,38027
0,43237
0,48303
14
0,09896
0,17423
0,24343
0,30525
0,34543
0,39344
0,43991
0,48505
16
0,13499
0,20293
0,26555
0,32017
0,35799
0,40152
0,44362
0,48452
20
0,18440
0,24146
0,29436
0,33436
0,37274
0,40936
0,44535
0,48006
24
0,21655
0,26689
0,31186
0,34672
0,38019
0,41244
0,44369
0,47401
28
0,23909
0,28262
0,323335
0,35435
0,38412
0,41288
0,44073
0,46782
32
0,25572
0,29470
0,33134
0,35927
0,38618
0,41217
0,43739
0,46782
60
0,30826
0,33097
0,35270
0,36952
0,38583
0,40175
0,41725
0,43242
100
0,3318
0,34528
0,35933
0,37017
0,38076
0,39116
0,40137
0,41141
∞
0,36397
0,36397
0,36397
0,36397
0,36397
0,36397
0,36397
0,36397
Uwaga: dla koła 1 - z = z
1
, dla koła 2 - z = z
2
1)
gdy y = 1, x = - 0,5 , wówczas y + x = 0,5
17
17
13.6. Sprawdzenie przekładni walcowej na grzanie
Przy obrotach n
≥ 1500 [1/min], w przekładniach silnie obci onych pomimo smarowania
mo e wyst pi zbyt du e grzanie małego koła (z bnika), , je li straty energetyczne s zbyt du e przy
przyj tych wymiarach przekładni.
Obliczenia na grzanie polegaj na sprawdzeniu warunku podanego przez Hofera:
1
N
1836
b
d
x
t
1
t
>>>>
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
, (32)
gdzie moc tarcia
v
2
2
1
t
z
7
z
z
1
N
N
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
====
[kW] , (33)
zast pcza liczba z bów
β
3
1
v
cos
z
z
====
(34)
x
t
> 1 zapewnia prawidłow pod wzgl dem cieplnym prac przekładni.
14. Wymiary geometryczne przekładni walcowej
14.1. Koła o z bach prostych nie korygowanych
Dane: z
1
, z
2
, m , y , c*,
α
1. Podziałka
m
p
⋅
=
π
.
2. Podziałka na kole zasadniczym
α
cos
p
p
b
⋅
=
.
3. rednice kół podziałowych
m
z
d
1
1
⋅⋅⋅⋅
====
,
m
z
d
2
2
⋅⋅⋅⋅
====
.
4. Odległo osi kół
((((
))))
2
1
0
d
d
2
1
a
a
++++
====
====
5. rednice kół zasadniczych
α
cos
d
d
1
1
b
⋅⋅⋅⋅
====
,
α
cos
d
d
2
2
b
⋅⋅⋅⋅
====
.
6. Luz wierzchołkowy
m
c
c
*
⋅
=
.
7. Wysoko głów z bów
m
y
h
h
2
a
1
a
⋅⋅⋅⋅
====
====
18
18
8. Wysoko stóp z bów
c
m
y
h
h
2
f
1
f
++++
⋅⋅⋅⋅
====
====
9. rednice wierzchołków
1
a
1
1
a
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
++++
====
,
2
a
2
2
a
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
++++
====
10. rednice stóp
1
f
1
1
f
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
,
2
f
2
2
f
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
11. K t przyporu na wierzchołku
1
d
d
tg
2
1
b
2
1
a
1
a
−−−−
====
α
,
1
d
d
tg
2
2
b
2
2
a
2
a
−−−−
====
α
.
12. Cz ciowy wska nik przyporu
((((
))))
α
α
π
ε
tg
tg
2
z
1
a
1
1
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
,
((((
))))
α
α
π
ε
tg
tg
2
z
2
a
2
2
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
13. Całkowity wska nik przyporu
2
1
ε
ε
ε
++++
====
14.2. Koła o z bach rubowych nie korygowane
Dane: z
1
, z
2
, m
n
,
α
n
,
β
, y
n
=1
1. Wysoko głowy narz dzia
h
a0
= 1.25 m
n
.
2. Moduł czołowy
β
cos
m
m
n
t
=
.
3. rednice kół podziałowych
t
1
1
m
z
d
⋅⋅⋅⋅
====
,
t
2
2
m
z
d
⋅⋅⋅⋅
====
.
4. K t przyporu w przekroju czołowym
====
β
α
α
cos
tg
artg
n
t
.
5. K t pochylenia linii z ba na walcu zasadniczym
19
19
(
)
β
α
β
sin
cos
sin
⋅
=
n
b
ar
.
6. Zast pcza liczba z bów na kole zasadniczym
β
β cos
cos
z
z
b
2
1
1
v
⋅⋅⋅⋅
====
.
7. rednica koła wierzchołków
n
1
1
a
m
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
++++
====
,
n
2
2
a
m
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
++++
====
.
8. rednica koła stóp
0
a
1
1
f
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
,
0
a
2
2
f
h
2
d
d
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
.
9. rednica koła zasadniczego
t
1
1
b
cos
d
d
α
⋅⋅⋅⋅
====
,
t
2
2
b
cos
d
d
α
⋅⋅⋅⋅
====
.
10. K t przyporu na rednicy wierzchołków
1
d
d
tg
2
1
b
2
1
a
1
a
−−−−
====
α
,
1
d
d
tg
2
2
b
2
2
a
2
a
−−−−
====
α
.
11. Cz ciowy wska nik przyporu
((((
))))
t
a
tg
tg
z
α
α
π
ε
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
1
1
1
2
,
((((
))))
t
a
tg
tg
z
α
α
π
ε
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
2
2
2
2
.
12. Czołowy wska nik przyporu
2
1
ε
ε
ε
α
++++
====
.
13. Poskokowy wska nik przyporu
n
m
sin
b
⋅
⋅
=
π
β
ε
β
.
14. Całkowity wska nik przyporu
β
α
γ
ε
ε
ε
+
=
.
15. SIŁY W PRZEKŁADNI WALCOWEJ O Z BACH SKO NYCH
( RUBOWYCH)
20
20
Na rys. 5 pokazano rozkład sił w przekładni walcowej o z bach sko nych ( rubowych) dla
obrotów prawych i dla prawego kierunku pochylenia linii z bów z bnika .
Rys.5. Rozkład sił w przekładni walcowej o z bach
sko nych ( rubowych)
Dla obrotów lewych i prawego pochylenia linii z bów z bnika , rozkład sił na kołach z
1
i z
2
pokazano na rys 6.
Rys.6. Rozkład sił na z bniku i kole
Siły w przekładni walcowej obliczymy wg poni szych wzorów:
Siła obwodowa
3
II
4
3
2
d
M
P
P
P
⋅
=
=
=
. (35)
Siła osiowa
21
21
β
tg
4
3
⋅
=
=
=
P
P
P
P
o
o
o
. (36)
Siła promieniowa
t
r
r
r
P
P
P
P
α
tg
4
3
⋅
=
=
=
. (37)