31. Projektowanie płaszczyzn bilansujących roboty ziemne.

Pracami ziemnymi nazywa się wszelkie roboty budowlane związane z wznoszeniem budowli
ziemnych.
Projekt robót ziemnych można podzielić na 3 podstawowe części:
- obliczenie objętości robót
- wytyczenie realizacji
- kosztorys robót.
Projektując prace bilansujące poszukuje się rozwiązań optymalnych pod względem
minimalizacji kosztów robót ziemnych, mających poważny udział w całości kosztów
inwestycji, oraz skrócenia czasu wykonywania robót. Istotnym elementem jest minimalizacja
objętości robót. Wynikiem rozwiązań optymalnych oprócz objętości wykopów i nasypów, są
rzędne projektowanych powierzchni terenu i spadki niwelety, obliczone przy założonych
warunkach ograniczających i bilansowych.

Założenia techniczno-ekonomiczne przy projektowaniu płaszczyzn bilansujących:
-wytyczne wykonania robót przygotowawczych (wylesienie i oczyszczenie terenu,
wytyczenie budowli ziemnej, odprowadzenie wód powierzchniowych)
-charakterystyka techniczna budowli ziemnej (określenie rodzaju i właściwości gruntów ,
poziomu wody gruntowej)
-ogólną koncepcje wykonania robót
-kierunki i kolejność wykonania robót
-sposoby zabezpieczenia robót
analiza techniczno-ekonomiczna.



Podstawowym materiałem geodezyjnym wykorzystywanym przy opracowaniu projektu
technicznego robót ziemnych jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skali 1:1000 lub 1:500
oraz wyniki bezpośrednich pomiarów terenowych wykonanych zgodnie z założeniami
projektowymi np. przekroje istniejących form terenowych.

Dokładność obliczenia objętości jest ściśle związana z kosztami wykonania robót

ziemnych, rozliczanymi zazwyczaj za ilość jednostek objętości gruntu / np. m

3

/.

Obliczona i podana w projekcie objętość robót ziemnych jest parametrem służącym przede
wszystkim do rozliczenia kosztów ewentualnie do geometrycznej optymalizacji robót,
natomiast wielkościami, które wykonawca budowli jest zobowiązany zrealizować, są rzędne
projektowanej niwelety, projektowane spadki i wymiary określające kształt budowli oraz
odpowiednie zagęszczenie gruntu w nasypie, jego wilgotność, skład fizykomechaniczny itp.
Wymienione wielkości realizowane z właściwą sobie dokładnością weryfikują jednocześnie
dokładność obliczenia objętości, która jest zależna nie tylko od wspomnianych wielkości, ale
również od dokładności materiałów wyjściowych, a także od przyjętych metod obliczania
objętości.



Jeśli przy projektowaniu niwelety nie narzucono dodatkowego warunku, iż musi ona
przechodzić przez znaną wysokość punktu początkowego i końcowego trasy oraz ewentualnie
podane wysokości obowiązkowych punktów pośrednich, to ustalenia przebiegu niwelety
spełniającej założone wyrównania mas ziemnych wykopów i nasypów przy równoczesnej
minimalizacji robót ziemnych dokonać można sposobem rachunkowym. Minimum robót

ziemnych uzyskamy wtedy, gdy suma kwadratów przewyższeń

∆h punktów zaprojektowanej

niwelety w stosunku do odpowiadających im w pionie punktów załamania terenu będzie
najmniejsza, a suma tych przewyższeń będzie równa zeru. Warunki te zostaną spełnione, jeśli
dla danego profilu rzędna punktu początkowego Hp niwelety oraz jej spadek i wyniosą:

2

1

1

2

1

1

1

1

2

)

(

)

(

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

−

=

n

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

k

n

k

k

k

k

k

n

k

k

k

k

p

D

D

n

W

D

D

W

D

n

H

2

1

1

2

1

1

1

)

(

)

(

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

=

n

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

k

n

k

k

k

k

k

k

D

D

n

W

D

W

D

n

i

Gdzie Dk jest odległością k-tego punktu linii niwelety od jej punktu początkowego , znaną z
opisu profilu podłużnego (odległość k-tego punktu załamania terenu na profilu), Wk – rzędna
k-tego załamania terenu znaną z opisu profilu podłużnego, a n- liczbą wszystkich punktów
profilu podłużnego.

(Po obliczeniu rzędnej punktu początkowego niwelety i jej spadku, rzędne k-tego punktu
niwelety Hk wyniosą: Hk = Hp + iDk)

Kontrola: (H1=Hp)

(

)

0

1

1

=

−

=

∆

∑

∑

=

=

=

=

n

k

k

k

k

n

k

k

k

W

H

h

Płaszczyzna bilansująca masy ziemne

Celem stosowania takiej płaszczyzny jest zmniejszenie kosztów prac ziemnych. Płaszczyzna bilansująca umożliwia
zrównoważenie objętości wykopów i nasypów. Aby płaszczyzna bilansowała wykopy i nasypy musi przecodzić przez
srodek ciężkości obszaru, który obejmuje. Środek ciężkości w praktyce oblicza się najogólniej ze wzoru:

gdzie:
X

i

, Y

i

- współrzedne punków wieloboku regularnego

ograniczającego obszar
V - objętość prostopadłościanu ograniczonego od góry
powierzchnią topograficzną
P - powierzchnia obszaru

X

s

1

n

i

X

i





n



n

Y

s

1

n

i

Y

i





n



n

Z

s

V

P



V

Na płaszczyznę bilansową można nakładać dodatkowe warunki związane z:
- kierunekiem i wartość maksymalnego nachylenia,
- punktami, przez które ma ona przechodzić.

( x - x

s

) c o s α + ( y - y

s

) s i n α - ( z - z

s

) c t g γ = 0

Płaszczyzna minimalizująca roboty ziemne

Będzie to taka płaszczyzna, która zapewnie bilans mas ziemnych a dodatkowo zminimalizuje roboty ziemne.
Minimalizacja robót bedzie osiagnięta gdy płaszczyzna spełni warunek:

min

2





i

i

V

gdzie:
V

i

- różnice wysokości pomiędzy powierzchnią topograficzną a płąszczyzną projektowaną w wybranych punktach o

współrzędnych x

i

, y

i

. Równanie płaszczyzny aproksymującej bedzie mieć postać:

v

i

= ( x

i

- x

s

) e

x

+ ( y

i

- y

s

) e

y

+ z

s

- z

i

Płaszczyzna minimalizująca roboty zieme nie musi bilansować mas czyli nie bedzie przechodzić przez środek ciężkości.
Możliwe jest również przygotowanie takiej powierzchni, która zapewnie to iż zostanie określona ilość materiału lub
pozostanie jego odpowiedni niedobór. Reguluje się wysokości środka ciężkości zgodnie z zależnością:

P

V

Z

Z

S

P





