20. PROJEKTOWANIE PŁASZCZYZN BILANSUJĄCYCH ROBOTY ZIEMNE

Każda płaszczyzna przechodząca przez środek ciężkości jest płaszczyzną bilansującą roboty ziemne.

1. średnia wartość współrzędnych XS=Σ xi/n YS=Σ yi/n ZS=Σ zi/n

2. jeżeli pł. bilansująca ma zadany kierunek najw. spadku α i wart. najw. spadku k to równanie płaszcz. to:

(kcosα)x + (ksinα)y – z + Ho = 0 Ho = - XSkcosα - YSksinα + ZS

1. jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 2 p-kty

1=(x1, y1, z1) i 2=(x2, y2, z2) to

(x1-XS)kcosα + (y1-YS)ksinα - (z1-ZS) =0 (x2-XS)kcosα + (y2-YS)ksinα - (z2-ZS) =0 kcosα i ksinα dają tgα i liczymy α

1. jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 1 dany p-kt i ma określony max spadek wzdłuż kierunku α to mamy jedno r-nie; (x1-XS)kcosα + (y1-YS)ksinα - (z1-ZS) =0

2. jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 1 dany p-kt i ma określony max spadek k to mamy jedno r-nie;

(x1-XS)kcosα + (y1-YS)ksinα - (z1-ZS) =0 dołączamy równanie sin2α+cos2α=1 i wyliczamy α

Projektowanie płaszcz. minimalizujących roboty ziemne

1. dla każdego p-ktu o znanych wsp. zestawiamy r-nie vi = (x1-XS)kcosα + (y1-YS)ksinα - (z1-ZS)

r-nie te wagujemy proporcjonalnie do powierzchni otaczającej dany p-kt i rozwiązujemy wg [pvv] = min

1. projektowana płaszcz, ma zminimalizować roboty ziemne i zbilansować je. Wtedy dla każdego p-ktu o znanych X i Y zestawiamy następujące r-nie aproksymujące:

vi = eX xi + ey yi + z0 - zi

eX – nachylenie pł. wzdłuż osi OX ey – nachylenie pł. wzdłuż osi OY z0 – przecięcie pł. z osią OZ

Metoda przekrojów poziomych z mapy warstwicowej

V = h/2 Σ(Si+Si+1) + Δh/3*Sn

Met. siatki trójkątów

V = a2/2 * 1/3(h1+h2+h3) Met. p-tów rozproszonych V = 1/3 S1(h1+h2+h3)

2 2 2 2 2

mV =(VmS/S) +(S/3) 3mh +mVu

2 = 0,6 Q S√b

Q – współczynnik bogactwa mikro-rzeźby (0,005 – 0,01) b – średnia długość celowej

Na dokł określenia objętości składają się następujące błędy: mK – bł. ukształt. pow. terenu

mg – bł. zagęszczenia gruntów

mW – wpływ dokł. materiałów wyjściowych.

mK – bł. ukształt. pow. terenu

ε = R – x; x = √(R2-a2/4)

Błąd obliczonej objętości ze wzgl. na ukształtowanie terenu wynosi

2 = S ε = n a2 ε