T 20: Projektowanie systemów sterowania
Sterowanie (regulacja) polega na takim oddziaływaniu na obiekt sterowania, za pomocą sygnałów wejściowych, aby jego sygnały wyjściowe osiągnęły pożądaną wartość. Z reguły jeśli oddziaływanie na obiekt jest niepożądane lub nieplanowane to zjawisko to nazywamy zakłóceniem (w takim przypadku można zastosować sterowanie odporne). Sterowanie może odbywać się w układzie otwartym lub zamkniętym.
Sterowanie w układzie otwartym [edytuj] Sterowanie w układzie otwartym (ręczne lub automatyczne) polega na takim nastawieniu wielkości wejściowej, aby znając charakterystykę obiektu i przewidując możliwość działania nań zakłóceń, otrzymać na wyjściu pożądaną wartość. Najczęstszym przedmiotem uwagi w teorii sterowania są zachowania układów dynamicznych w czasie. Pożądaną wartość wyjścia układu nazywamy wartością zadaną. Kiedy od jednego lub więcej wyjść układu wymagamy specyficznego zachowania się w czasie, regulator próbuje manipulować wejściem układu tak, aby jego wyjście zachowywało się w pożądany sposób. Jako przykład posłuży nam sterowanie samochodem, przy czym zależy nam na utrzymaniu stałej jego prędkości. W tym przypadku układem jest samochód, wielkością wyjściową układu - prędkość, wielkością wejściową - przesunięcie pedału gazu, a wartością zadaną - pożądana prędkość. Najprostszym sposobem na rozwiązanie takiego zadania jest zablokowanie pedału gazu w ustalonej pozycji. Rozwiązanie takie ma jednak podstawową wadę - dobrze sprawdzać się będzie tylko na płaskim terenie. Podczas jazdy pod górę samochód zwolni, a podczas zjeżdżania z góry przyśpieszy. Taki rodzaj sterowania nazywamy sterowaniem w otwartej pętli (ang. open-loop), ponieważ w układzie nie ma połączenia między wyjściem a wejściem układu. Podstawową wadą takiego rodzaju sterowania jest wpływ dynamiki układu na wartość wyjściową.
Sterowanie w układzie zamkniętym [edytuj] Sterowanie w układzie zamkniętym (ręczne lub automatyczne) różni się od sterowania w układzie otwartym tym, że człowiek lub regulator otrzymują dodatkowo poprzez sprzężenie zwrotne informacje o stanie wielkości wyjściowej. Informacja ta (odczytana z miernika lub podana w postaci np. napięcia do regulatora) jest używana do korygowania nastaw wielkości wejściowej. Aby uniknąć problemów występujących przy sterowaniu w otwartej pętli, teoria sterowania korzysta z idei sprzężenia zwrotnego (ang. feedback). Wyjście układu y jest porównywane z wartością zadaną r, a różnica tych wielkości, zwana uchybem e jest podana na wejście regulatora C. Dzięki temu regulator posiada informację o aktualnym błędzie sterowania i może tak zmieniać wartość wejściową u obiektu P, aby zmniejszyć uchyb do zera. Co za tym idzie, wielkość wyjściowa układu jest stale utrzymywana możliwie blisko wartości zadanej. Wadą takiego rozwiązania jest konieczność pojawienia się zakłóceń na wyjściu Y by zostały zauważone, następnie skompensowane przez regulator C. W przypadku mierzalnych sygnałów zakłóceń lepsze efekty daje sterowanie w otwartej pętli (ang. feedforward) od zakłóceń wraz z zamkniętą pętlą od wartości sterowanej. Taki rodzaj sterowania to sterowaniem z zamkniętą ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego, która ma właściwości stabilizujące i linearyzujące.
Ze względu na zachowanie się układów dynamicznych w układach regulacji automatycznej najistotniejsze są właściwości sterowalności i obserwowalności.
Definicja 1. Układ nazywamy sterowalnym, jeżeli istnieje ograniczone przedziałami ciągłe sterowanie u(t) przeprowadzające ten układ z dowolnego stanu początkowego x(t0) do dowolnego stanu końcowego x(tk) w chwili t = tk, w skończonym czasie, 0 6 tk − t0 6 ∞ [15].
Definicja 2. Układ nazywamy obserwowalnym, jeżeli przy dowolnym sterowaniu u(t) istnieje skończona chwila tk, po której, na podstawie sygnałów (wektorowych) u(t) i y(t) w przedziale czasu od t0 do tk, można wyznaczyć stan układu x(t0) w dowolnej chwili początkowej t0 [15].
Definicja 3. Układ nazywamy osiągalnym, jeżeli dla dowolnego stanu docelowego xf istnieje skończona chwila tf > 0 oraz sterowanie u(t) w przedziale [0,tf ] takie, że gdy x(0) = 0, wówczas x(tf )= xf [7].
Dane właściwości mają zasadnicze znaczenie w teorii sterowania. Jeżeli stwierdzimy, ˙ ze system jest sterowalny, oznacza to, iż można skutecznie doprowadzić go w skończonym czasie do dowolnego stanu zadanego; sensowne jest wówczas projektowanie układu sterowania. Jeśli natomiast system jest obserwowalny, to na podstawie obserwacji jego sygnału wejściowego i wyjścia w skończonym czasie, można ustalić jego stan początkowy, co z kolei decyduje o jego identyfikowalności.
Podstawową właściwością, jaką powinien spełniać każdy system automatyki jest stabilność. Intuicyjne pojęcie stabilności mówi, że gdy podamy na wejście systemu dowolny sygnał ograniczony, wówczas na jego wyjściu y(t) otrzymamy również sygnał ograniczony (definicja według Laplace'a). Do badania stabilności stosuje się twierdzenia: Hurwitza, Rutha, Michaiłowa, Nyquista.
System automatycznej regulacji zawiera obiekt i regulator. Sygnał wyjściowy obiektu powinien być równy przychodzącemu z zewnątrz sygnałowi wartości zadanej. Spełnienie tego zadania ma umożliwić regulator, który reaguje na sygnał uchybu regulacji. O ile transmitancja obiektu jest zadana, o tyle transmitancja regulatora podlega wyborowi. Od regulatora żądamy, aby zapewnił:
Stabilność
Małą wartość uchybu w stanie ustalonym,
Dużą szybkość regulacji dla małych t
Występują różne rodzaje regulatorów: P, I PD, PID. Regulator PID jest najlepszy pod względem szybkości, co zapewnia część różniczkująca D. Jeśli chodzi o własności asymptotyczne, to można ją postawić na równi z regulacją I oraz PI. Dla czasu istotnie większego od zera wyższość regulacji PID nad PI może zaniknąć.
Jednym z najbardziej newralgicznych stanów w pracy układu jest tzw.
stan przejściowy, występujący w chwili uruchomienia systemu. Jest on obserwowany najczęściej jako duża wartość sygnału błędu w chwili t =0, a liczony następująco εp , lim t→0
ε(t). Liniowe układy automatycznej regulacji z czasem ciągłym
Ponieważ może to być stan niebezpieczny dla obiektu regulacji , więc szczególnie w tym momencie ważny jest algorytm regulacji. W celu ochrony układu przed zniszczeniem stosuje się różne techniki, takie jak np. „powolne” zmiany wartości zadanej, ograniczenie akcji różniczkujących regulatora, rózniczkowanie sygnału wyjściowego, a nie uchybu itp. Parametry regulatorów muszą być tak dobrane, aby zapewnić szybką i bezpieczną ˛ pracę całego układu od chwili t =0, aż do jego osiągnięcia stanu ustalonego, gdy zanikną w nim procesy przejściowe. Właściwy dobór nastaw regulatorów P, PI i PID, czyli parametrów kp, Ti i Td zapewni stabilną pracę (bez przeregulowań) każdego z układów regulacji automatycznej, a przede wszystkim odpowiedni ˛ a jakość regulacji, którą będziemy oceniać na podstawie wybranych kryteriów jakości. Wybór kryteriów jakości regulacji jest dostosowany do potrzeb zachowania systemu. W literaturze istnieją algorytmy doboru nastaw regulatorów według Zieglera Nicholsa. Są to opracowane doświadczalnie, sugerowane ustawienia wielkości wzmocnienia kp, czasu całkowania Ti oraz czasu różniczkowania Td na podstawie zdejmowanych charakterystyk funkcji przejścia (transfer function) obiektu. Zauważyli, że odpowiedz skokowa większości układów sterowania ma kształt podobny do litery S. Krzywa ta może być otrzymana z danych eksperymentalnych lub symulacji dynamicznej obiektu. W drugiej metodzie kryterium strojenia opiera się na ocenie uk ladu znajdującego się na ganicy stabilności.
Oprócz liniowych układów automatyki z czasem ciągłym istnieją również te z czasem dyskretnym. Pojęcie stabilności układu z czasem dyskretnym odpowiada definicji stabilności układu z czasem ciągłym. Badanie stabilności opiera się na określeniu położenia biegunów transmitancji systemu dyskretnego. System jest stabilny, jeżeli wszystkie pierwiastki jego transmitancji leżą we wnętrzu okręgu jednostkowego. Istnieją także kryteria stabilności przeznaczone specjalnie dla systemów z czase dyskretnym npo. Kryterium Jury'ego