Gliwice 2009-11-12

- 1/3 -

Katedra

Podstaw

Konstrukcji

Maszyn

Wydział

Mechaniczny

Technologiczny

Politechnika

Śląska

ul. Konarskiego 18a

44-100 Gliwice

tel. [phone]
fax [phone]

http://kpkm. polsl.gliwice.pl

Teoria systemów
i sygnałów

Kierunek studiów AiR, semestr V

Prowadzący przedmiot:
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski

Rok akademicki 2009/10

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Ćwiczenie 4

Temat

Symulacja i badanie systemów SLS czasu
ciągłego

Opracował:
Mgr inż. Wojciech Jamrozik

Gliwice 2009-11-12

- 2/3 -

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności w zakresie symulacji i badania systemów SLS
czasu ciągłego w środowisku Matlab/Simulink. Ćwiczenie należy wykonać, budując
odpowiedni model w Simulinku oraz opracowując adekwatne skrypty.

Zadanie 1

W pliku tss03c01.mdl znajdują się modele dynamicznego systemu liniowego reprezentowane
w postaci równań różniczkowych, równań w przestrzeni stanu oraz transmitancji. Należy
uzupełnić model o:

a) bloki umożliwiające wygenerowanie sygnału wejściowego, ciągłego w postaci

wymuszenia skokowego, impulsu prostokątnego, sygnału harmonicznego. Bloki
generatorów połączyć tak, aby istniała możliwość zamiany typu wymuszenia bez
konieczności modyfikowania połączeń między blokami

b) bloki oscyloskopów pozwalające na obserwację wyjść z systemów. Należy umożliwić

obserwację na oscyloskopie wyjścia z pojedynczego modelu, jak również wszystkich
przebiegów sygnałów wyjściowych na jednym oscyloskopie.

Przed przystąpieniem do symulacji należy:

a) Utworzyć w przestrzeni roboczej Matlaba zmienne będące parametrami modelu:

• k = 1
• b = 60

• c = 12

• m = 40

b) Ustawić czas trwania impulsu prostokątnego na 0,01 s, a jego amplitudę na 2,
c) Ustawić amplitudę wymuszenia skokowego na 2,
d) Ustawić amplitudę sygnału harmonicznego na 3, częstotliwość na 5Hz,
e) Wyłączyć ograniczenie liczby wyświetlanych punktów dla każdego z oscyloskopów,
f) Ustawić parametry symulacji

• Typ solvera – stałokrokowy

• Metodę całkowania - ode4 (Runge-Kutta)

• Krok całkowania 0,01 s
• Czas trwania symulacji 50 s

Zadanie 2

Zamodelować system opisany transmitancją o postaci

( )

20

4

,

0

02

,

0

1

2

+

+

=

s

s

s

G

. System ma być

pobudzany unipolarną falą prostokątną (ustawić okres na 4 s), natomiast wyniki symulacji
prezentowane na oscyloskopie (wyłączyć domyślą opcję limitującą liczbę wyświetlanych
punktów) oraz zapisywane w przestrzeni roboczej Matlaba w postaci struktury zawierającej
również wektor chwil czasowych.

a) dokonać symulacji modelu dla domyślnych parametrów. Wygenerować wykres

wyjścia z systemu na podstawie danych zapisanych w przestrzeni roboczej Matlaba i
porównać z przebiegiem wykreślonym w oknie oscyloskopu. Wykresy zapisać w pliku
lab04_02a.bmp

b) dokonać symulacji modelu kolejno dla solvera stałokrokowego ode4 (Runge-Kutta)

dla kroku całkowania 0,01 s oraz zmiennokrokowego ode45 (Dormand-Prince) dla
kroku całkowania dobieranego automatycznie. Wyniki symulacji zapisać w

Gliwice 2009-11-12

- 3/3 -

przestrzeni roboczej Matlaba jako zmienne simout1b i simout2b (sprawdzić, czy w
bloku

To Workspace

ustawiony jest automatyczny dobór okresu próbkowania,

Sample time

= -1). Obliczyć wartości kroku próbkowania sygnałów dla obu

testowanych metod całkowania (wskazówka: skorzystać z polecenia

diff

).

Narysować wykresy przedstawiające chwilową wartości kroku próbkowania sygnału
pomiędzy poszczególnymi próbkami. . Wykresy zapisać w pliku lab04_02b.bmp

c) napisać skrypt lab04_02

• ustawiający typ solvera na stałokrokowy (

Fixed-step

) całkujący metodą

Eulera (wskazówka: skorzystaj z polecenia

set_param

)

• w pętli

for

wykonywanej trzykrotnie

i. ustawienie nazwy zamiennej eksportowanej do przestrzeni roboczej

Matlaba na kolejno simout1c, simout2c, simout3c.

ii. Ustawienie kroku całkowania na auto, 0,02 i 0,01 s

iii. uruchamiający symulację modelu w Simulinku (wskazówka: skorzystaj

z polecenia

sim

)

• rysujący wykres odpowiedzi systemu na podstawie wyników symulacji

zapisanych w przestrzeni roboczej, z odpowiednio opisanymi osiami oraz
przebiegami odpowiedzi modelu systemu

• zapisujący wygenerowany wykres do pliku lab04_02c.bmp

Zadanie 3

Zmodyfikować model wykonany w zadaniu 2, tak aby wymuszenie było dokonywane
sygnałem harmonicznym. Dla tak przygotowanego modelu wyznaczyć charakterystykę
amplitudową systemu (obliczyć co najmniej 6 punktów charakterystyki).

W celu wykreślenia charakterystyki amplitudowej niezbędne jest obliczenie wartości
skutecznej sygnałów: wejściowego (wymuszenia) i odpowiedzi. W praktyce jej wyznaczenie
sprowadza się do:

• podniesienia wartości sygnału do kwadratu,
• uśrednienia sygnału (wskazówka: skorzystaj z bloku opóźnienia,

Transport delay,

aby móc obliczać średnią sygnału punkt po punkcie, mając do dyspozycji sumę
wartości sygnału z wszystkich poprzednich chwil symulacji),

• obliczenia pierwiastka ze średniej.

Zadanie dodatkowe

Wykonać zadanie z użyciem oprogramowania Scicos.

Literatura

[1] Moczulski, W: Wykłady z przedmiotu TSiS, 2009.
[2] Wojciechowski J.M.: Sygnały i systemy. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności

WKŁ, 2008.

[3] The Mathworks:

http://www.mathworks.com/products/simulink/

, 10.11.2009