Strona 2 z 10
TEMAT: Zaprojektować złącze w węźle drewnianego wiązara kratowego o przekroju
złoŜonym pokazanym na rysunku poniŜej:
D3
K1
K2
D2
S1
1.
Dane do projektowania:
2
1
1
1
2
69
12
9
40
48
D
kN
K
kN
S
kN
α
α
=
=
=
= °
= °
2.
Wyznaczenie brakujących sił wewnętrznych:
Strona 3 z 10
Zakładam, Ŝe oś X skierowana jest w prawo, a oś Y skierowana jest w dół:
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
1
1
2
2
3
2
1
1
2
2
2
3
sin
9 12 0, 643
sin
sin
0
22, 490
sin
0, 743
cos
cos
0
cos
cos
69 12 0, 766 22, 49 0, 669
44, 758
22, 490
44, 758
S
K
Y
S
K
K
K
kN
X
D
D
K
K
D
D
K
K
kN
K
kN
D
kN
α
α
α
α
α
α
α
α
− −
⋅
− − ⋅
= +
⋅
+
⋅
=
⇒
=
=
= −
= − +
+
⋅
−
⋅
=
⇒
=
−
⋅
+
⋅
=
=
− ⋅
−
⋅
=
= −
=
∑
∑
3.
Obliczenie potrzebnej powierzchni górnej płytki:
Przyjęto, Ŝe złącze zostanie wykonane przy pomocy płytek kolczastych klasy M14. Wyznaczane pola
powierzchni przedstawiono na rysunku poniŜej:
D3
K1
K2
D2
S1
A1
A2
A3
3.1.
Pole powierzchni A1:
Kąt między kierunkiem działania siły K
1
, a osią płytki:
1
40
α
= °
Kąt między kierunkiem działania siły K
1
, a kierunkiem włókien drewna:
1
0
β
= °
Nośność
2
1cm
płytki (wg tab. 7-8 w ksiąŜce Władysław NoŜyński „Przykłady obliczeń konstrukcji
budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α
1
i β
1
):
(
) (
)
(
)
2
1
45 40
96
104 96
98, 67
/
45 30
F
N cm
−
=
+
−
⋅
=
−
Strona 4 z 10
Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:
2
1
1
1
12000
60,81
2
2 98, 67
K
A
cm
F
=
=
=
⋅
⋅
3.2.
Pole powierzchni A2:
Kąt między kierunkiem działania siły K
2
, a osią płytki:
2
48
α
= °
Kąt między kierunkiem działania siły K
2
, a kierunkiem włókien drewna:
2
0
β
= °
Nośność
2
1cm
płytki (wg tab. 7-8 w ksiąŜce Władysław NoŜyński „Przykłady obliczeń konstrukcji
budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α
2
i β
2
):
(
) (
)
(
)
2
2
60 48
88
96 88
94, 40
/
60 45
F
N cm
−
=
+
−
⋅
=
−
Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:
2
2
2
2
22, 49
119,12
2
2 94, 40
K
A
cm
F
=
=
=
⋅
⋅
3.3.
Pole powierzchni A3:
Siła działająca na płytkę:
69 44, 76
24, 24
wd
F
kN
=
−
=
Kąt między kierunkiem działania siły wypadkowej, a osią płytki:
3
0
α
= °
Kąt między kierunkiem działania siły wypadkowej, a kierunkiem włókien drewna:
3
0
β
= °
Nośność
2
1cm
płytki (wg tab. 7-8 w ksiąŜce Władysław NoŜyński „Przykłady obliczeń konstrukcji
budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α
3
i β
3
):
2
3
120
/
F
N cm
=
Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:
2
3
3
24240
101, 01
2
2 120
wd
F
A
cm
F
=
=
=
⋅
⋅
Strona 5 z 10
Zgodnie z rysunkiem 7-1 w ksiąŜce „Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna” przyjęto
płytkę M14 o wymiarach:
228
b
mm
=
793
l
mm
=
3.4.
PołoŜenie płytki:
3
0, 55
0, 55 793
436,15
E
d
b
mm
≤
⋅ =
⋅
=
→
przyjęto:
3
100
50
E
E
d
mm
d
mm
=
>
=
1
2
3
1
2
228 100 128
0, 55
436,15
128
50
10
E
E
E
E
E
E
d
d
b d
mm
b
d
d
mm
d
mm
c
mm
=
= −
=
−
=
⋅ =
>
=
=
>
=
=
4.
Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na ścinanie:
4.1.
Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły D
2
:
2
1
69000
44
52
2
2 793
v
v
v
D
N
N
F
F
l
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
4.2.
Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły D
3
:
3
1
44758
28
52
2
2 793
v
v
v
D
N
N
F
F
l
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
4.3.
Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły K
1
:
γ
- Kąt pomiędzy głównym kierunkiem płytki kolczastej, a analizowanym przekrojem:
1
1
2
1
2
40
90
90
40
50
228
355
cos
0, 643
v
b
l
mm
γ α
γ
γ
γ
=
= °
= ° − = ° − ° = °
=
=
=
1
1
12000
17
64
2
2 355
v
v
v
K
N
N
F
F
l
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
Wartość F
1v
odczytano dla kąta
30
α
= °
. Wartość F
1v
dla kąta
40
α
= °
naleŜałoby interpolować
liniowo z tej samej tabeli, byłaby ona jednak większa od przyjętej, dzięki czemu warunek takŜe
zostałby spełniony.
4.4.
Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły K
2
:
γ
- Kąt pomiędzy głównym kierunkiem płytki kolczastej, a analizowanym przekrojem:
1
2
2
1
2
48
90
90
48
42
228
307
cos
0, 743
v
b
l
mm
γ α
γ
γ
γ
=
= °
= ° − = ° − ° = °
=
=
=
2
1
22490
37
64
2
2 307
v
v
v
K
N
N
F
F
l
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
Strona 6 z 10
Wartość F
1v
odczytano dla kąta
30
α
= °
. Wartość F
1v
dla kąta
40
α
= °
naleŜałoby interpolować
liniowo z tej samej tabeli, byłaby ona jednak większa od przyjętej, dzięki czemu warunek takŜe
zostałby spełniony.
4.5.
Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły S
1
:
1
1
9000
20
52
2
2 228
v
v
S
N
N
F
F
b
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
5.
Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na ściskanie:
1
1
1
1
1
1
sin
12000 0, 643
4,86
158
2
2 793
cos
12000 0, 766
20,16
158
2
2 228
c
c
c
c
K
N
N
F
F
l
mm
mm
K
N
N
F
F
b
mm
mm
α
α
⋅
⋅
=
=
=
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
6.
Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na rozciąganie:
2
1
69000
92
158
2
2 228
t
t
D
N
N
F
F
b
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
7.
Sprawdzenie wytrzymałości sumarycznej:
2
2
1
1
1
c
v
c
v
F
F
F
F
+
≤
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
20,16
44
0, 716 1
158
52
20,16
28
0, 311 1
158
52
20,16
17
0, 086 1
158
64
20,16
37
0, 344 1
158
64
20,16
20
0,160 1
158
52
+
=
<
+
=
<
+
=
<
+
=
<
+
=
<
Strona 7 z 10
2
2
1
1
1
t
v
t
v
F
F
F
F
+
≤
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
92
44
0, 989 1
158
52
92
28
0, 965 1
158
52
92
17
0, 913 1
158
64
92
37
0, 929 1
158
64
92
20
0, 954 1
158
52
+
=
<
+
=
<
+
=
<
+
=
<
+
=
<
8.
Obliczenie potrzebnej powierzchni dolnej płytki:
Przyjęto, Ŝe złącze zostanie wykonane przy pomocy płytek kolczastych typu M20. Wyznaczane pola
powierzchni przedstawiono na rysunku poniŜej:
S1
A4
8.1.
Pole powierzchni A4:
Kąt między kierunkiem działania siły S
1
, a osią płytki:
4
0
α
= °
Kąt między kierunkiem działania siły K
1
, a kierunkiem włókien drewna:
4
90
β
= °
(z uwagi na połączenie z pasem)
Nośność
2
1cm
płytki (wg tab. 7-10 w ksiąŜce Władysław NoŜyński „Przykłady obliczeń konstrukcji
budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α
4
i β
4
):
2
1
60
/
F
N cm
=
Strona 8 z 10
Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:
2
1
1
1
9000
75, 00
2
2 60
S
A
cm
F
=
=
=
⋅
⋅
Przyjęto płytki o szerokości: b=127mm i długości l=178mm
9.
Obliczenie powierzchni efektywnej dolnej płytki:
(
)
(
)
2
2
1
0,5
127 0,5 178 10
10033
7500
ef
A
b
l
c
mm
A
mm
= ⋅
⋅ − =
⋅
⋅
−
=
>
=
10.
Sprawdzenie dolnej płytki na rozciąganie:
1
1
9000
35
38
2
2 127
t
t
S
N
N
F
F
b
mm
mm
=
=
=
<
=
⋅
⋅
(wg tab. 7-11 ksiąŜki W.NoŜyńskiego)
Strona 9 z 10
A3
A4
A4
A1
A2
Strona 10 z 10
11.
Sprawdzenie pól efektywnych obu płytek:
Wartości pól
ef
A
odczytano bezpośrednio z programu AutoCAD 2006:
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
4
4
289, 46
60,81
254, 06
119,12
713, 70
101, 01
100, 33
75, 00
ef
ef
ef
ef
A
cm
A
cm
A
cm
A
cm
A
cm
A
cm
A
cm
A
cm
=
>
=
=
>
=
=
>
=
=
>
=
Wszystkie pola efektywne są większe od minimalnych, więc obie płytki zostały prawidłowo dobrane.