Strona 2 z 10

TEMAT: Zaprojektować złącze w węźle drewnianego wiązara kratowego o przekroju
złożonym pokazanym na rysunku poniżej:

D3

K1

K2

D2

S1

1.

Dane do projektowania:

2

1

1

1

2

69

12

9

40

48

D

kN

K

kN

S

kN

α
α

=

=

=

= °

= °

2.

Wyznaczenie brakujących sił wewnętrznych:

Strona 3 z 10

Zakładam, że oś X skierowana jest w prawo, a oś Y skierowana jest w dół:

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

1

1

2

2

3

2

1

1

2

2

2

3

sin

9 12 0, 643

sin

sin

0

22, 490

sin

0, 743

cos

cos

0

cos

cos

69 12 0, 766 22, 49 0, 669

44, 758

22, 490

44, 758

S

K

Y

S

K

K

K

kN

X

D

D

K

K

D

D

K

K

kN

K

kN

D

kN

α

α

α

α

α

α

α

α

− −

⋅

− − ⋅

= +

⋅

+

⋅

=

⇒

=

=

= −

= − +

+

⋅

−

⋅

=

⇒

=

−

⋅

+

⋅

=

=

− ⋅

−

⋅

=

= −

=

∑

∑

3.

Obliczenie potrzebnej powierzchni górnej płytki:

Przyjęto, że złącze zostanie wykonane przy pomocy płytek kolczastych klasy M14. Wyznaczane pola
powierzchni przedstawiono na rysunku poniżej:

D3

K1

K2

D2

S1

A1

A2

A3

3.1.

Pole powierzchni A1:

Kąt między kierunkiem działania siły K

1

, a osią płytki:

1

40

α

= °

Kąt między kierunkiem działania siły K

1

, a kierunkiem włókien drewna:

1

0

β

= °

Nośność

2

1cm

płytki (wg tab. 7-8 w książce Władysław Nożyński „Przykłady obliczeń konstrukcji

budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α

1

i β

1

):

(

) (

)

(

)

2

1

45 40

96

104 96

98, 67

/

45 30

F

N cm

−

=

+

−

⋅

=

−

Strona 4 z 10

Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:

2

1

1

1

12000

60,81

2

2 98, 67

K

A

cm

F

=

=

=

⋅

⋅

3.2.

Pole powierzchni A2:

Kąt między kierunkiem działania siły K

2

, a osią płytki:

2

48

α

= °

Kąt między kierunkiem działania siły K

2

, a kierunkiem włókien drewna:

2

0

β

= °

Nośność

2

1cm

płytki (wg tab. 7-8 w książce Władysław Nożyński „Przykłady obliczeń konstrukcji

budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α

2

i β

2

):

(

) (

)

(

)

2

2

60 48

88

96 88

94, 40

/

60 45

F

N cm

−

=

+

−

⋅

=

−

Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:

2

2

2

2

22, 49

119,12

2

2 94, 40

K

A

cm

F

=

=

=

⋅

⋅

3.3.

Pole powierzchni A3:

Siła działająca na płytkę:

69 44, 76

24, 24

wd

F

kN

=

−

=

Kąt między kierunkiem działania siły wypadkowej, a osią płytki:

3

0

α

= °

Kąt między kierunkiem działania siły wypadkowej, a kierunkiem włókien drewna:

3

0

β

= °

Nośność

2

1cm

płytki (wg tab. 7-8 w książce Władysław Nożyński „Przykłady obliczeń konstrukcji

budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α

3

i β

3

):

2

3

120

/

F

N cm

=

Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:

2

3

3

24240

101, 01

2

2 120

wd

F

A

cm

F

=

=

=

⋅

⋅

Strona 5 z 10

Zgodnie z rysunkiem 7-1 w książce „Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna” przyjęto
płytkę M14 o wymiarach:

228

b

mm

=

793

l

mm

=

3.4.

Położenie płytki:

3

0, 55

0, 55 793

436,15

E

d

b

mm

≤

⋅ =

⋅

=

→

przyjęto:

3

100

50

E

E

d

mm

d

mm

=

>

=

1

2

3

1

2

228 100 128

0, 55

436,15

128

50

10

E

E

E

E

E

E

d

d

b d

mm

b

d

d

mm

d

mm

c

mm

=

= −

=

−

=

⋅ =

>

=

=

>

=

=

4.

Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na ścinanie:

4.1.

Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły D

2

:

2

1

69000

44

52

2

2 793

v

v

v

D

N

N

F

F

l

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

4.2.

Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły D

3

:

3

1

44758

28

52

2

2 793

v

v

v

D

N

N

F

F

l

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

4.3.

Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły K

1

:

γ

- Kąt pomiędzy głównym kierunkiem płytki kolczastej, a analizowanym przekrojem:

1

1

2

1

2

40

90

90

40

50

228

355

cos

0, 643

v

b

l

mm

γ α
γ

γ

γ

=

= °

= ° − = ° − ° = °

=

=

=

1

1

12000

17

64

2

2 355

v

v

v

K

N

N

F

F

l

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

Wartość F

1v

odczytano dla kąta

30

α

= °

. Wartość F

1v

dla kąta

40

α

= °

należałoby interpolować

liniowo z tej samej tabeli, byłaby ona jednak większa od przyjętej, dzięki czemu warunek także
zostałby spełniony.

4.4.

Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły K

2

:

γ

- Kąt pomiędzy głównym kierunkiem płytki kolczastej, a analizowanym przekrojem:

1

2

2

1

2

48

90

90

48

42

228

307

cos

0, 743

v

b

l

mm

γ α
γ

γ

γ

=

= °

= ° − = ° − ° = °

=

=

=

2

1

22490

37

64

2

2 307

v

v

v

K

N

N

F

F

l

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

Strona 6 z 10

Wartość F

1v

odczytano dla kąta

30

α

= °

. Wartość F

1v

dla kąta

40

α

= °

należałoby interpolować

liniowo z tej samej tabeli, byłaby ona jednak większa od przyjętej, dzięki czemu warunek także
zostałby spełniony.

4.5.

Wytrzymałość płytki w płaszczyźnie siły S

1

:

1

1

9000

20

52

2

2 228

v

v

S

N

N

F

F

b

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

5.

Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na ściskanie:

1

1

1

1

1

1

sin

12000 0, 643

4,86

158

2

2 793

cos

12000 0, 766

20,16

158

2

2 228

c

c

c

c

K

N

N

F

F

l

mm

mm

K

N

N

F

F

b

mm

mm

α

α

⋅

⋅

=

=

=

<

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab 7-11 książki W.Nożyńskiego)

6.

Sprawdzenie wytrzymałości górnej płytki na rozciąganie:

2

1

69000

92

158

2

2 228

t

t

D

N

N

F

F

b

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

7.

Sprawdzenie wytrzymałości sumarycznej:

2

2

1

1

1

c

v

c

v

F

F

F

F









+

≤

















2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20,16

44

0, 716 1

158

52

20,16

28

0, 311 1

158

52

20,16

17

0, 086 1

158

64

20,16

37

0, 344 1

158

64

20,16

20

0,160 1

158

52









+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

















Strona 7 z 10

2

2

1

1

1

t

v

t

v

F

F

F

F









+

≤

















2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

92

44

0, 989 1

158

52

92

28

0, 965 1

158

52

92

17

0, 913 1

158

64

92

37

0, 929 1

158

64

92

20

0, 954 1

158

52









+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

























+

=

<

















8.

Obliczenie potrzebnej powierzchni dolnej płytki:

Przyjęto, że złącze zostanie wykonane przy pomocy płytek kolczastych typu M20. Wyznaczane pola
powierzchni przedstawiono na rysunku poniżej:

S1

A4

8.1.

Pole powierzchni A4:

Kąt między kierunkiem działania siły S

1

, a osią płytki:

4

0

α

= °

Kąt między kierunkiem działania siły K

1

, a kierunkiem włókien drewna:

4

90

β

= °

(z uwagi na połączenie z pasem)

Nośność

2

1cm

płytki (wg tab. 7-10 w książce Władysław Nożyński „Przykłady obliczeń konstrukcji

budowlanych z drewna” WSiP 1994 rok – dla kątów α

4

i β

4

):

2

1

60

/

F

N cm

=

Strona 8 z 10

Z uwagi na konieczność wciśnięcia płytek z obu stron złącza:

2

1

1

1

9000

75, 00

2

2 60

S

A

cm

F

=

=

=

⋅

⋅

Przyjęto płytki o szerokości: b=127mm i długości l=178mm

9.

Obliczenie powierzchni efektywnej dolnej płytki:

(

)

(

)

2

2

1

0,5

127 0,5 178 10

10033

7500

ef

A

b

l

c

mm

A

mm

= ⋅

⋅ − =

⋅

⋅

−

=

>

=

10.

Sprawdzenie dolnej płytki na rozciąganie:

1

1

9000

35

38

2

2 127

t

t

S

N

N

F

F

b

mm

mm

=

=

=

<

=

⋅

⋅

(wg tab. 7-11 książki W.Nożyńskiego)

Strona 9 z 10

A3

A4

A4

A1

A2

Strona 10 z 10

11.

Sprawdzenie pól efektywnych obu płytek:

Wartości pól

ef

A

odczytano bezpośrednio z programu AutoCAD 2006:

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

4

4

289, 46

60,81

254, 06

119,12

713, 70

101, 01

100, 33

75, 00

ef

ef

ef

ef

A

cm

A

cm

A

cm

A

cm

A

cm

A

cm

A

cm

A

cm

=

>

=

=

>

=

=

>

=

=

>

=

Wszystkie pola efektywne są większe od minimalnych, więc obie płytki zostały prawidłowo dobrane.