POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Konstrukcji Budowlanych
KONSTRUKCJE
MUROWE I DREWNIANE
PROJEKT DACHU O KONSTRUKCJI
DREWNIANEJ KRATOWEJ OPARTEGO
NA ŚCIANACH MUROWANYCH
……………………………
Grupa: …………..
Semestr: V
Rok akad.: ……………….
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 2
ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA
1.0. Opis techniczny…………………
str. 3
2.0. Obliczenia statyczne………………
str. 8
2.1. Schemat i geometria układu……
str. 8
2.2. Analiza i zestawienie obciążeń
str. 10
2.3. Analiza sił wewnętrznych…………………………….…………………
str. 24
2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji…………….………………
str. 30
2.5. Analiza i projekt połączeń……………………………..……………….
str. 40
2.6. Analiza stanu ugięć………………………………………………………
str. 77
2.7. Siły wewnętrzne w ścianach.………………………………….........
str. 82
2.8. Analiza obciążeń ścian……..……………………………………………
str. 85
2.9. Projekt ścian wg modelu ciągłego i przegubowego…………..
str. 90
3.0. Rysunki konstrukcyjne:
- rzut ścian w budynku skala 1:100
- rzut dachu z układem dźwigarów skala 1:100
- rysunek konstrukcyjny dźwigara skala 1:20
- rysunki połączeń skala 1:5
- rysunki styków elementów skala 1:5
- rysunek węzła podporowego skala 1:5
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 3
1.
OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU KONSTRUKCJI DREWNIANEJ DACHU
KRATOWEGO.
1.1.
Ogólna koncepcja konstrukcji wiązara dachowego.
Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne i konstrukcję dachu
drewnianego typu kratowego wg wymagań normy PN-B-03150: 2000. Konstrukcja budynku
nie wchodzi w zakres opracowania. Przyjęto budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany
murowane z elementów ceramicznych na zaprawie cementowo-wapiennej marki 5, stropy
międzypiętrowe nieżelbetowe wylewane z betonu C16/20. Budynek ma szerokość w osiach
ścian wynoszącą: L = 11.80m.
Przyjęte rozwiązania materiałowe:
Drewno lite sosnowe klasy C24 wg PN-B-03150:2000
Łączniki metalowe typu trzpieniowego i łączniki typu płytki
Kolczaste w węzłach wg PN-B-03150:2000
Połączenia elementów konstrukcji wg wymagań PN i Aprobaty
Technicznej dla odpowiednich płytek kolczastych
Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej drewna wg wymagań
Norm związanych z PN-B-03150: 2000; tzn. PN-EN 335.1: 1996, PN-EN 351, PN-
EN 460.
Dane do projektowania.
wiązar dachowy o konstrukcji drewnianej kratowej dla rozpiętości 12,00m
dach kryty dachówką betonową
podsufitka z ociepleniem wełną mineralną grubości 150mm i płytami gipsowo-
kartonowymi typu GKF grubości 12,5mm na listwach 32×50mm co 350mm
oraz paraizolacją z folii PE
wysokość wiązara spełnia warunek h/L = 1/3
drewno klasy C24
połączenia na płytki kolczaste typu M16 i na gwoździe 4,5×100mm
rozstaw wiązara a=1,45m
1.2.
Opis techniczny konstrukcji dachu.
W wyniku analizy statycznej i wymiarowania zgodnie z zasadami PN-B-03150: 2000
przyjęto następujące przekroje elementów
konstrukcji dachu: deskowanie pełne – deski grubości 25mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 4
pas górny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×200mm ze stykiem w
odległości 2383mm od węzła D; styk wykonano za pomocą 2 nakładek
35×200mm i długości 820mm oraz gwoździ 4,5×100mm w liczbie 21 sztuk z
każdej strony styku i każdej strony pasa
pas dolny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×160mm ze stykiem w
odległości 991mm od węzła C; styk wykonano za pomocą 2 nakładek
35×160mm i długości 730mm oraz gwoździ 4,5×100mm w liczbie 15 sztuk z
każdej strony styku i każdej strony pasa
krzyżulec ściskany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×95mm
krzyżulec rozciągany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×95mm
murłata o wymiarach 140×140mm
połączenie wieńca z murłatą i dźwigarem za pomocą kotwy Ø20 długości
250mm
dodatkowe usztywnienie połączenia pasa dolnego i murłaty za pomocą
kątowników stalowych 100×100×10mm
połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych typu M16, wg Aprobaty
Technicznej ITB nr AT-15-3028/98
wszystkie szczegóły połączeń pokazano na rysunkach konstrukcyjnych
układ wiązarów i ich rozstaw pokazano na rzucie budynku z układem
elementów konstrukcji dachu
1.2.1.
Stężenia konstrukcji dachu.
Sztywność przestrzenną i nieprzesuwność konstrukcji dachu zapewniają:
deskowanie pełne na górnym pasie
układ listew pod podsufitkę, dodatkowo elementem usztywniającym jest płyta
GKF mocowana do listew i pasa dolnego
na czas montażu wiązarów elementem zapewniającym sztywność i stateczność
będą stężenia w postaci desek mocowanych pod kątem do pasa górnego i
kalenicy
1.2.2.
Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej konstrukcji dachu.
Uwzględniając możliwości wystąpienia warunków wynikających z klasy 2
zagrożenia przyjęto dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji drewnianej za
pomocą środka FOBOS M-2 w ilości 15 kg/m
3
drew na, co czyni konstrukcję
trudno podatną na zapalenie.
Łączniki metalowe – płytki kolczaste muszą być wykonane z materiałów
odpornych na korozję. W klasie użytkowania 2, do której zakwalifikowano
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 5
konstrukcję dachu, płytki muszą być zabezpieczone warstwą Fe/Zn 12c wg
wymagań PN-82/H-97018.
Normy uwzględnione w opracowaniu.
[1] PN-B-02000:1982 – Obciążenia konstrukcji
[2] PN-B-02001:1092 – Obciążenia stałe
[3] PN-B-03000:1990 - Zasady wykonywania obliczeń statycznych
[4] PN-B-03150:2000 – Konstrukcje drewniane
[5] PN-B-03002:2007 – Konstrukcje murowe
[6] PN-EN 1990 – Podstawy projektowania konstrukcji
[7] PN-EN 1991-1-3 – Obciążenie śniegiem
[8] PN-EN 1991-1-4 – Oddziaływania wiatru
[9] PN-EN 460:1997 – Naturalna trwałość drewna
[10]PN-EN 351-1:1999 – Drewno lite zabezpieczone środkami ochrony
[11] PN-EN 335.1:1996 – Trwałość drewna i materiałów drewnopochodnych
[12] Aprobata Techniczna ITB AT-15-3028/98 – Złącza na płytki kolczaste
jednostronne typu M14, M16 i M20.
Materiały dodatkowe uwzględnione w opracowaniu.
[13] W. Nożyński – Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych dla drewna
[14] Zasady obliczeń statycznych wg PN-B-03002:2007 – Konstrukcje murowe
niezbrojone – projektowanie i obliczenia (załącznik)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 6
2.
Obliczenia statyczne.
2.1. Schemat i geometria układu.
Rozpiętość dachu:
L = 11800mm
Wysokość dźwigara:
d
h
=
⋅
5
1
L =
⋅
5
1
11800 = 2360mm
Kąt nachylenia połaci dachowej:
tg
φ
=
L
h
d
⋅
5
,
0
=
11800
5
,
0
2360
⋅
= 0,4
φ
= 21,8
ْ
4
L
=
4
11800
= 2950mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 7
5
4
5
,
0
l
l
⋅
= cos2
φ
4
l
= 2
⋅
⋅
5
l
cos2
4
l
= 2·3422 ·cos(2·21,8º)
4
l
= 4956mm
2.2. Analiza i zestawienie obciążeń.
2.2.1. Obciążenia stałe.
2.2.1.1. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa górnego).
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 8
.p.
Rodzaj
obciążenia
Wartości
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Współczy
nniki
obliczeniowe
Wartoś
ci
obliczeniowe
[kN/m
2
]
blacha
dachówkowa
0,15
1,35
0,20
łaty
[(0,05×0,05):0,50]
×6=
= 0,03
1,35
0,04
kontrłat
y
[(0,04×0,04):1,50]
×6=
= 0,0064 ≈ 0,01
1,35
0,01
folia PE
0,015
1,35
0,02
deskow
anie
0,025×6 = 0,15
1,35
0,20
RAZEM:
g
1k
= 0,35
g
1d
=
0,47
2.2.1.2. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa dolnego).
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 9
.p.
Rodzaj
obciążenia
Wartości
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Współczy
nniki
obliczeniowe
Wartoś
ci
obliczeniowe
[kN/m
2
]
płyty
GKF
12×0,0125 = 0,15
1,35
0,20
listwy
[(0,032×0,05):0,35
]×6 = 0,03
1,35
0,04
folia
0,015
1,35
0,02
wełna
mineralna
1,2×0,15 = 0,18
1,35
0,24
RAZEM:
g
2k
= 0,38
g
2d
=
0,50
2.2.1.3. Obciążenia od ciężaru własnego dachu.
g
3k
= 0,014×L = 0,014×11,80 = 0,17 kN/m
2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 10
2.2.2. Obciążenia zmienne.
2.2.2.1. Obciążenie śniegiem.
Obciążenie śniegiem dachów w trwałej i przejściowej sytuacji
obliczeniowej:
k
t
e
i
S
C
C
S
⋅
⋅
⋅
=
µ
(wzór 5.1. PN-EN 1991-1-3)
gdzie:
i
µ
– współczynnik kształtu dachu; wg Tablicy 5.2. [7]
k
S
– wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu;
wg Tablicy NB.1. [7]
C
e
– współczynnik ekspozycji; wg Tablicy 5.1. [7]
C
t
– współczynnik termiczny; wg p.5.2. [7]
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 11
90
,
0
0
,
1
0
,
1
8
,
0
⋅
⋅
⋅
=
S
= 0,72 kN/m
2
2.2.2.2. Obciążenie wiatrem.
Założenia:
- obciążenie wiatrem wg strefy II
- wysokość budynku: H = 1,00m + 3×3,60m + 2,36m = 14,16m
- szerokość budynku: B = 11,80m + 0,38m = 12,18m
- długość budynku: L = 3×B = 36,00m
Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji:
pe
e
p
e
C
z
q
W
⋅
=
)
(
(wzór 5.1. PN-EN 1991-1-4)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 12
gdzie:
q
p
(z
e
) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości
z
e
– wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego
c
pe
– współczynnik ciśnienia zewnętrznego
Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji:
pi
i
p
i
C
z
q
W
⋅
=
)
(
(wzór 5.2. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
q
p
(z
i
) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości
z
i
– wysokość odniesienia dla ciśnienia wewnętrznego
c
pi
– współczynnik ciśnienia wewnętrznego
Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję:
ref
e
p
f
d
s
w
A
z
q
C
C
C
F
⋅
⋅
⋅
=
)
(
(wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
c
s
c
d
– współczynnik konstrukcyjny
c
f
– współczynnik siły aerodynamicznej
q
p
(z
e
) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości
A
ref
– pole powierzchni odniesienia konstrukcji; przyjęto 1×1,0m
2
Wartość szczytowa ciśnienia prędkości q
p
na wysokości z
e
jest
funkcją bazowej prędkości wiatru:
V
b
= c
dir
×c
season
×V
b,0
(wzór 4.1. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
c
dir
– współczynnik kierunkowy
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 13
c
season
– współczynnik sezonowy
V
b,0
– wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru;
wg Tablicy NB.1. [7]
V
b
= 1,0×1,0×26 = 26 m/s
Wg Tablicy 4.1. [7] przyjęto teren kategorii III:
gdzie:
Z
0
– wysokość chropowatości
Z
max
– należy przyjmować 200m
Turbulencja wiatru.
Intensywność turbulencji.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 14
(wzór 4.7. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
k
l
– współczynnik turbulencji;
C
0
– współczynnik rzeźby terenu
26
,
0
)
3
,
0
16
,
14
ln(
0
,
1
0
,
1
)
(
=
⋅
=
m
m
z
I
V
Współczynnik chropowatości dla kategorii terenu III:
87
,
0
)
10
16
,
14
(
81
,
0
)
16
,
14
(
19
,
0
=
⋅
=
=
m
z
Cr
- dla dachu
07
,
2
)
10
16
,
14
(
89
,
1
)
16
,
14
(
26
,
0
=
⋅
=
=
m
z
Ce
- dla dachu
84
,
0
)
10
18
,
12
(
81
,
0
)
18
,
12
(
19
,
0
=
⋅
=
=
m
z
Cr
- dla ścian
98
,
1
)
10
18
,
12
(
89
,
1
)
18
,
12
(
26
,
0
=
⋅
=
=
m
z
Ce
- dla ścian
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 15
Średnia prędkość wiatru na wysokości z nad poziomem terenu:
b
r
m
V
z
C
z
C
z
V
⋅
⋅
=
)
(
)
(
)
(
0
(wzór 4.3. PN-EN 1991-1-4)
)
(z
V
m
= 0,87×1,0×26 = 22,6 m/s
Wartość szczytowa ciśnienia prędkości.
gdzie:
ρ – gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza,
temp. i ciśnienia atmosferycznego występująca w rozważanym
regionie w czasie silnego wiatru;
C
e
(z) – współczynnik ekspozycji;
b
p
e
q
z
q
z
C
)
(
)
(
=
q
b
– wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru;
2
2
1
b
b
V
q
⋅
⋅
=
ρ
42
,
0
26
25
,
1
2
1
2
=
⋅
⋅
=
b
q
kN/m
2
I WARIANT:
)
(
2
1
)]
(
7
1
[
)
(
2
z
V
z
I
z
q
m
v
p
⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
ρ
90
,
0
6
,
22
25
,
1
2
1
]
26
,
0
7
1
[
)
(
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
z
q
p
kN/m
2
II WARIANT:
b
p
q
z
Ce
z
q
⋅
=
)
(
)
(
87
,
0
42
,
0
07
,
2
)
(
=
⋅
=
z
q
p
kN/m
2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 16
Współczynnik siły (oporu aerodynamicznego) elementów konstruk-
cyjnych o przekroju prostokątnym, przy kierunku wiatru normalnym
do jednej ścianki:
λ
ψ
ψ
⋅
⋅
=
r
f
f
C
C
0
,
(wzór 7.9. PN-EN 1991-1-
4)
gdzie:
0
,
f
C
– współczynnik oporu aerodynamicznego elementów
o przekroju prostokątnym z ostrymi nożami i bez opływu
swobodnych końców
r
ψ
– współczynnik redukcyjny dla elementów o przekroju kwadra-
towym z zaokrąglonymi narożami.
λ
ψ
– współczynnik efektu końca dla elementów o swobodnym
opływie końca
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 17
Wymiar 12,05×36,00m ; stosunek
=
=
m
m
B
L
18
,
12
00
,
36
2,96
C
f,0
= 1,4
C
f
= 1,4×1,0×1,0 = 1,4
Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję.
F
w
= c
s
c
d
×c
f
×q
p
(z
e
)×A
ref
(wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4)
F
w
= 1,0×1,4×0,90×1,0 = 1,26 kN/m
2
Dachy dwuspadowe:
- dach należy podzielić, uwzględniając okapy, na pola
- należy przyjmować wysokość odniesienia z
e
równą h
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 18
- współczynniki ciśnienia dla każdego pola należy przyjmować
wg Tablicy 7.4.a.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 19
WARIANT I
WARIANT II
POLE
C
pe
POLE
C
pe
F
0,45
F
-0,70
G
0,45
G
-0,65
H
0,30
H
-0,25
I
0
I
-0,40
J
0
J
-0,75
WARIANT I:
Ciśnienie dla strony nawietrznej:
b
b
C
b
C
C
H
F
n
ś
r
5
,
0
4
,
0
1
,
0
⋅
+
⋅
=
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 20
33
,
0
5
,
0
4
,
0
30
,
0
1
,
0
45
,
0
=
⋅
+
⋅
=
b
b
b
C
n
ś
r
42
,
330
,
0
26
,
1
⋅
=
⋅
=
n
sr
W
I
n
C
F
W
kN/m
2
Ciśnienie dla strony zawietrznej:
b
b
C
b
C
C
I
J
z
ś
r
5
,
0
4
,
0
1
,
0
⋅
+
⋅
=
0
5
,
0
4
,
0
0
1
,
0
0
=
⋅
+
⋅
=
b
b
b
C
z
ś
r
0
=
I
z
W
kN/m
2
b) WARIANT II:
Ciśnienie dla strony nawietrznej:
b
b
C
b
C
C
H
F
n
ś
r
5
,
0
4
,
0
1
,
0
⋅
+
⋅
=
34
,
0
5
,
0
4
,
0
)
25
,
0
(
1
,
0
70
,
0
−
=
⋅
−
+
⋅
−
=
b
b
b
C
n
ś
r
43
,
0
)
34
,
0
(
26
,
1
−
=
−
⋅
=
⋅
=
n
sr
W
II
n
C
F
W
kN/m
2
Ciśnienie dla strony zawietrznej:
b
b
C
b
C
C
I
J
z
ś
r
5
,
0
4
,
0
1
,
0
⋅
+
⋅
=
47
,
0
5
,
0
4
,
0
)
40
,
0
(
1
,
0
75
,
0
−
=
⋅
−
+
⋅
−
=
b
b
b
C
z
ś
r
59
,
0
)
47
,
0
(
26
,
1
−
=
−
⋅
=
⋅
=
z
sr
W
II
z
C
F
W
kN/m
2
Schemat obciążenia wiatrem.
wariant I:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 21
wariant II:
2.3. Analiza sił wewnętrznych.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 22
2.3.1. Obciążenia węzłowe.
g
1k
= 0,35 kN/m
2
g
2k
= 0,38 kN/m
2
g
3k
= 0,17 kN/m
2
S
k
= 0,90 kN/m
2
wariant I:
=
I
n
W
0,42 kN/m
2
=
I
z
W
0
wariant II:
=
II
n
W
-0,43 kN/m
2
=
II
z
W
-0,59 kN/m
2
2.3.1.1. Obciążenia węzłowe pasa górnego.
a
L
L
S
a
L
L
g
a
l
l
g
P
k
k
k
k
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
)
4
4
(
5
,
0
)
4
4
(
5
,
0
5
,
0
)
(
5
,
0
3
1
1
1
1
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
30
,
1
)
950
,
2
950
,
2
(
5
,
0
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
35
,
0
1k
P
22
,
5
30
,
1
)
950
,
2
950
,
2
(
5
,
0
90
,
0
=
⋅
+
⋅
⋅
+
kN
a
L
L
S
a
L
L
g
a
l
l
g
P
Q
k
G
k
G
k
d
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
)
4
4
(
5
,
0
)
4
4
(
5
,
0
5
,
0
)
(
5
,
0
(
1
1
3
1
1
1
1
1
γ
γ
γ
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
30
,
1
)
950
,
2
950
,
2
(
5
,
0
35
,
1
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
35
,
1
35
,
0
1d
P
57
,
7
30
,
1
)
950
,
2
950
,
2
(
5
,
0
50
,
1
90
,
0
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
kN
2.3.1.2. Obciążenia węzłowe pasa dolnego.
a
l
l
g
a
l
l
g
P
k
k
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
5
,
0
)
(
5
,
0
4
3
3
4
3
2k
2
53
,
2
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
38
,
0
2
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
k
P
kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 23
a
l
l
g
a
l
l
g
P
G
k
G
k
d
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
5
,
0
)
(
5
,
0
4
3
1
3
4
3
1
2
2
γ
γ
42
,
3
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
35
,
1
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
35
,
1
38
,
0
2
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
d
P
kN
2.3.1.3. Obciążenia węzłowe od obciążeń wiatrem.
a) wariant I:
a
l
l
W
W
I
n
k
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
1
1
01
1
ψ
04
,
1
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
42
,
0
1
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
k
W
kN
a
l
l
W
W
Q
I
n
d
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
1
1
01
1
1
ψ
γ
56
,
1
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
50
,
1
42
,
0
1
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
d
W
kN
0
2
=
k
W
0
2
=
d
W
b) wariant II:
a
l
l
W
W
II
n
k
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
6
,
0
'
1
1
1
07
,
1
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
43
,
0
'
1
−
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
=
k
W
kN
a
l
l
W
W
Q
II
n
d
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
'
1
1
01
1
1
ψ
γ
60
,
1
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
50
,
1
43
,
0
'
1
−
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
d
W
kN
a
l
l
W
W
II
z
k
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
'
1
1
01
2
ψ
46
,
1
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
59
,
0
'
2
−
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
=
k
W
kN
a
l
l
W
W
Q
II
z
d
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
)
(
5
,
0
'
1
1
01
1
2
ψ
γ
19
,
2
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
6
,
0
50
,
1
59
,
0
'
2
−
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
d
W
kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 24
2.3.2. Siły wewnętrzne w prętach.
Dla h=1/5 L
Siły w
prętach
Stan obciążeń w węzłach
P
1
=
1
P
2
=
1
W
1
= 1
W
2
= 1
G
1
-
4,03
-
2,70
-
2,30
-
1,45
G
2
-
3,65
-
2,70
-
2,30
-
1,45
G
1
'
-
4,03
-
2,70
-
1,45
-
2,30
G
2
'
-
3,65
-
2,70
-
1,45
-
2,30
D
1
+3,7
5
+2,5
0
+2,6
9
+0,6
0
D
2
+2,5
0
+1,4
6
+1,3
5
+0,6
0
D
1
'
+3,7
5
+2,5
0
+1,3
5
+1,9
5
K
1
-
0,92
0,00
-
1,00
0,00
K
1
'
-
0,92
0,00
0,00
-
1,00
K
2
+1,2
3
+1,4
3
+1,3
5
0,00
K
2
'
+1,2
3
+1,4
3
0,00
+1,3
5
d
d
d
d
d
W
W
G
W
W
G
P
P
G
P
P
G
G
2
2
1
,
1
1
1
1
,
1
2
2
1
,
1
1
1
1
,
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
=
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 25
∑
=
⋅
=
n
i
id
i
id
P
N
N
1
1
,
Sił
y w
prętach
Stan obciążeń P
id
[kN]
N
id
[kN]
(ekstremu
m)
P
1
d
=7,57
P
2d
=3,42
W
1d
=1,56
W
1d
'=–1,60
W
2d
=0
W
2d
'
=-2,19
G
1
, G
1
'
-
30,51
-
9,23
-3,59
+3,68
0,00
+5,04
-
43,33
G
2
, G
2
'
-
27,63
-
9,23
-3,59
+3,68
0,00
+5,04
-
40,45
D
1
, D
1
'
+2
8,39
+8,
55
+4,20
-4,30
0,00
-4,27
+41,1
4
D
2
+1
8,93
+4,
99
+2,11
-2,16
0,00
-1,31
+26,0
3
K
1
, K
1
'
-
6,96
0,0
0
-1,56
+1,60
0,00
+2,19
-8,52
K
2
, K
2
'
+9,
31
+4,
89
+2,11
-2,16
0,00
-2,96
+16,3
1
2.3.3. Momenty zginające pasy.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 26
2.3.3.1. Pas górny.
a
W
S
g
g
q
Q
k
Q
k
G
k
G
k
d
⋅
Ψ
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⊥
)
cos
cos
2
1
cos
(
01
1
2
2
3
1
γ
α
γ
α
γ
α
γ
+
°
⋅
⋅
+
°
⋅
⋅
⋅
+
°
⋅
⋅
=
⊥
)
8
,
21
(
cos
50
,
1
90
,
0
)
8
,
21
(
cos
35
,
1
17
,
0
2
1
8
,
21
cos
35
,
1
35
,
0
(
2
2
d
q
70
,
2
30
,
1
)
6
,
0
5
,
1
42
,
0
=
⋅
⋅
⋅
+
kN/m
Zgodnie z tablicami Winklera dla belki 2-przęsłowej:
2
1
1
0703
,
0
l
q
M
d
d
⋅
⋅
=
⊥
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 27
92
,
1
177
,
3
70
,
2
0703
,
0
2
1
=
⋅
⋅
=
d
M
kNm
2
1
8
1
l
q
M
d
pd
⋅
⋅
−
=
⊥
41
,
3
177
,
3
70
,
2
8
1
2
−
=
⋅
⋅
−
=
pd
M
kNm
2.3.3.2. Pas dolny.
a
g
g
q
G
k
G
k
d
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
)
2
1
(
3
2
γ
γ
82
,
0
30
,
1
)
35
,
1
17
,
0
2
1
35
,
1
38
,
0
(
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
d
q
kN/m
Z tablic inżynierskich J. i S. Bryl odczytano:
2
3
1
1
l
q
M
d
d
⋅
⋅
=
α
52
,
0
422
,
3
82
,
0
0545
,
0
2
1
=
⋅
⋅
=
d
M
kNm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 28
2
4
2
2
l
q
M
d
d
⋅
⋅
=
α
28
,
2
956
,
4
82
,
0
1130
,
0
2
2
=
⋅
⋅
=
d
M
kNm
2
3
3
l
q
M
d
pd
⋅
⋅
=
α
62
,
1
422
,
3
82
,
0
1683
,
0
2
−
=
⋅
⋅
−
=
pd
M
kNm
2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji.
2.4.1. Parametry wytrzymałościowe materiału.
PN-B-03150
- drewno klasy C24
- wytrzymałość na zginanie
=
mk
f
24MPa
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 29
- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
=
k
c
f
,
0
,
21MPa
- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien
=
k
t
f
,
0
,
14MPa
- średni moduł Younga wzdłuż włókien
=
mean
E
,
0
11000MPa
- 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien
=
05
,
0
E
7400MPa
- średni moduł sprężystości poprzecznej
=
mean
G
0,69 MPa
M
ik
id
k
f
f
γ
mod
⋅
=
gdzie:
M
γ
- częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości
materiału; dla drewna i drewnopochodnych
=
M
γ
1,3
k
mod
– współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe
z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności
materiału
Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
=
⋅
=
⋅
=
=
3
,
1
9
,
0
24
mod
,
,
M
mk
d
y
m
md
k
f
f
f
γ
16,62 MPa
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien:
=
⋅
=
⋅
=
3
,
1
9
,
0
21
mod
,
,
,
0
,
M
k
o
c
d
c
k
f
f
γ
14,54 MPa
Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien:
=
⋅
=
⋅
=
3
,
1
9
,
0
14
mod
,
0
,
,
0
,
M
k
t
d
t
k
f
f
γ
9,69 MPa
2.4.2. Charakterystyki przekrojów.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 30
2.4.2.1. Pas górny.
- pas górny 60×200mm
- pole przekroju A
d
= 60mm×200mm = 12000mm
2
- wskaźnik wytrzymałości: W
y
=
=
⋅
=
⋅
6
200
60
6
2
2
h
b
400000mm
3
- promień bezwładności: i
y
=
=
⋅
=
⋅
200
12
1
12
1
h
57,7mm
2.4.2.2. Pas dolny.
- pas dolny 60×160mm
- pole przekroju A
d
= 60mm×160mm = 9600mm
2
- wskaźnik wytrzymałości: W
y
=
=
⋅
=
⋅
6
150
60
6
2
2
h
b
256000mm
3
- promień bezwładności: i
y
=
=
⋅
=
⋅
160
12
1
12
1
h
46,2mm
2.4.2.3. Krzyżulce.
- przyjęto przekrój krzyżulca 60×95mm
- pole przekroju A
d
= 60mm×95mm = 5700mm
2
- promień bezwładności: i
z
=
=
⋅
=
⋅
60
12
1
12
1
b
17,3mm
2.4.3. Wymiarowanie pasa górnego.
2.4.3.1. Warunek stanu granicznego nośności w przęśle.
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
≤
+
+
⋅
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
d
o
c
cy
d
o
c
f
k
f
f
k
δ
δ
δ
gdzie:
k
m
– współczynnik dla przekroju prostokątnego równy 0,7
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 31
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
d
Sd
d
d
o
c
A
G
γ
δ
⋅
=
1
,
,
97
,
3
12000
10
,
1
10
33
,
43
3
,
,
=
⋅
⋅
=
d
o
c
δ
MPa
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
y
Sd
d
d
y
m
W
M
γ
δ
⋅
=
1
,
,
28
,
5
400000
10
,
1
10
92
,
1
6
,
,
=
⋅
⋅
=
d
y
m
δ
MPa
gdzie:
Sd
γ
- współczynnik niedoskonałości elementu: 1,05÷1,15 ;
Przyjęto
Sd
γ
= 1,10
Smukłość:
y
y
y
i
l
µ
λ
⋅
=
1
gdzie:
y
µ
- współczynnik długości wyboczeniowej
I
y
– promień bezwładności przekroju
Wg PN-EN 03150:2000, punkt 4.2.1:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 32
1
,
55
7
,
57
0
,
1
3177
=
⋅
=
y
λ
Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:
y
y
crit
c
E
2
05
,
0
2
,
,
λ
π
δ
⋅
=
1
,
24
1
,
55
7400
2
2
,
,
=
⋅
=
π
δ
y
crit
c
MPa
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
y
Ccrit
k
c
y
rel
f
,
,
0
,
,
δ
λ
=
93
,
0
1
,
24
21
,
=
=
y
rel
λ
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 33
Współczynnik:
]
)
3
,
0
(
1
[
5
,
0
,
2
,
y
rel
y
rel
c
y
k
λ
λ
β
+
−
+
⋅
=
gdzie:
c
β
- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementu; drewno
lite
c
β
=0,2
0,3 – współczynnik 0,3 zamiast pierwotnej wersji 0,5 wprowadza
nowa wersja EC5 z 2004r.
00
,
1
]
93
,
0
)
3
,
0
93
,
0
(
2
,
0
1
[
5
,
0
2
=
+
−
⋅
+
⋅
=
y
k
Współczynnik wyboczeniowy:
y
rel
y
y
y
c
k
k
k
,
2
2
,
1
λ
−
+
=
73
,
0
93
,
0
00
,
1
00
,
1
1
2
2
,
=
−
+
=
y
c
k
1
69
,
0
62
,
16
28
,
5
54
,
14
73
,
0
97
,
3
≤
=
+
⋅
- warunek został spełniony
Efekt zwichrzenia:
Stosunek
=
=
60
200
b
h
3,3 , zatem należy uwzględnić wpływ zwichrzenia
mean
mean
k
md
d
m
rel
G
E
E
b
f
h
I
,
0
2
,
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
λ
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
690
11000
7400000
06
,
0
16620
20
,
0
177
,
3
2
,
π
λ
m
rel
0,71 ≤ 0,75
dla
m
rel,
λ
= 0,71
crit
k
= 1,0
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 34
Warunek stanu granicznego nośności z wpływem zwichrzenia:
1
,
,
,
,
,
,
,
,
≤
⋅
+
⋅
d
y
m
crit
d
y
m
d
o
c
cy
d
o
c
f
k
f
k
δ
δ
1
69
,
0
62
,
16
0
,
1
28
,
5
54
,
14
73
,
0
97
,
3
≤
=
⋅
+
⋅
2.4.3.2. Warunek stanu granicznego nośności nad podporą.
1
,
,
,
,
,
,
,
,
2
,
,
,
,
≤
+
+
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
d
o
c
d
o
c
f
k
f
f
δ
δ
δ
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
d
Sd
d
d
o
c
A
G
γ
δ
⋅
=
1
,
,
97
,
3
12000
10
,
1
10
33
,
43
3
,
,
=
⋅
⋅
=
d
o
c
δ
MPa
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
y
Sd
pd
d
y
m
W
M
γ
δ
⋅
=
,
,
38
,
9
400000
10
,
1
10
41
,
3
6
,
,
=
⋅
⋅
=
d
y
m
δ
MPa
1
,
,
,
,
2
,
,
,
,
≤
+
d
y
m
d
y
m
d
o
c
d
o
c
f
f
δ
δ
1
64
,
0
62
,
16
38
,
9
54
,
14
97
,
3
2
≤
=
+
- warunek został spełniony
Przyjęto pas górny o przekroju 60×200mm.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 35
2.4.4. Wymiarowanie pasa dolnego.
Warunek stanu granicznego nośności dla rozciągania ze zginaniem:
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
,
,
0
,
≤
⋅
+
+
d
z
m
d
z
m
m
d
y
m
d
y
m
d
t
d
t
f
k
f
f
δ
δ
δ
Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien:
d
Sd
d
d
t
A
D
γ
σ
⋅
=
1
,
0
,
71
,
4
9600
10
,
1
10
14
,
41
3
,
0
,
=
⋅
⋅
=
d
t
σ
MPa
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
y
Sd
pd
d
y
m
W
M
γ
σ
⋅
=
,
,
96
,
6
256000
10
,
1
10
62
,
1
6
,
,
=
⋅
⋅
=
d
y
m
σ
MPa
1
90
,
0
62
,
16
96
,
6
69
,
9
71
,
4
≤
=
+
- warunek został spełniony
Efekt zwichrzenia:
Stosunek
=
=
60
160
b
h
2,67 < 3 ; obliczenia pominięto.
Przyjęto pas dolny o przekroju 60×160mm.
2.4.5. Wymiarowanie krzyżulców.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 36
2.4.5.1. Warunek stanu granicznego nośności z wyboczeniem
z płaszczyzny dla krzyżulca K
1
.
1
,
,
0
,
,
0
,
≤
⋅
z
c
d
c
d
c
k
f
σ
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
d
Sd
d
d
o
c
A
K
γ
δ
⋅
=
1
,
,
=
⋅
⋅
=
5700
10
,
1
10
52
,
8
3
,
, d
o
c
δ
1,64 MPa
Smukłość:
z
z
z
i
l
µ
λ
⋅
=
2
=
⋅
=
3
,
17
0
,
1
1270
z
λ
73,41 ≤ 150
Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:
z
z
crit
c
E
2
05
,
0
2
,
,
λ
π
δ
⋅
=
=
⋅
=
2
2
,
,
41
,
73
7400
π
δ
z
crit
c
13,55 MPa
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
z
Ccrit
k
c
z
rel
f
,
,
0
,
,
δ
λ
=
=
=
55
,
13
21
, z
rel
λ
1,24
Współczynnik:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 37
]
)
3
,
0
(
1
[
5
,
0
,
2
,
z
rel
z
rel
c
z
k
λ
λ
β
+
−
+
⋅
=
36
,
1
]
24
,
1
)
3
,
0
24
,
1
(
2
,
0
1
[
5
,
0
2
=
+
−
⋅
+
⋅
=
z
k
Współczynnik wyboczeniowy:
z
rel
z
z
z
c
k
k
k
,
2
2
,
1
λ
−
+
=
52
,
0
24
,
1
36
,
1
36
,
1
1
2
2
,
=
−
+
=
z
c
k
1
22
,
0
52
,
0
54
,
14
64
,
1
≤
=
⋅
- warunek został spełniony
2.4.5.2. Warunek stanu granicznego nośności dla krzyżulca K
2
.
d
t
d
t
f
,
0
,
,
0
,
≤
σ
Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien:
d
Sd
d
d
t
A
K
γ
σ
⋅
=
2
,
0
,
=
⋅
⋅
=
5700
10
,
1
10
31
,
16
3
,
0
, d
t
σ
3,15 MPa
d
t
d
t
f
,
0
,
,
0
,
≤
σ
=
d
t
,
0
,
σ
3,15 MPa <
=
d
t
f
,
0
,
9,69 MPa
- warunek został spełniony
Przyjęto krzyżulce o przekroju 60×95mm.
2.5. Analiza i projekt połączeń.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 38
2.5.1. Węzeł podporowy A.
Pas górny.
Maksymalny wymiar płytki:
- wysokość:
4
,
215
8
,
21
cos
200
cos
1
=
=
=
φ
g
h
h
mm
- długość:
5
,
538
8
,
21
4
,
215
1
1
=
=
=
tg
tg
h
L
φ
mm
Przyjęto płytkę typu M16 o wymiarze 209×559mm wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 39
Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno-
stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
100
0
8
,
21
1
=
°
=
°
=
=
F
β
φ
α
N/cm
2
(wg Tablicy 7.9. [12] )
Obliczenie nośności dla pasa górnego:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 40
Sd
d
G
eff
G
A
F
γ
η
⋅
≥
⋅
⋅
⋅
1
,
1
2
gdzie:
G
eff
A
,
- efektywne pole kontaktu płytki kolczastej z drewnem
elementu łączonego
η
- współczynnik określający zwiększenie powierzchni z uwagi na
węzeł podporowy, wg Tablicy 7.12. [12]:
dla
=
φ
21,8º
=
η
0,75
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
η
γ
⋅
⋅
⋅
=
1
1
,
2 F
G
A
Sd
d
G
eff
75
,
317
75
,
0
100
2
10
,
1
10
33
,
43
3
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
G
eff
A
cm
2
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
)
1
)
cos
(
(
)
)
sin
(
(
5
,
0
,
φ
φ
φ
φ
φ
tg
w
w
w
tg
B
tg
w
w
w
B
A
G
net
⋅
+
−
−
⋅
⋅
+
−
−
⋅
=
; w =10mm
)
8
,
21
1
)
8
,
21
cos
10
10
(
10
8
,
21
209
(
)
8
,
21
)
8
,
21
sin
10
10
(
10
209
(
5
,
0
,
°
⋅
°
+
−
−
°
⋅
°
⋅
°
+
−
−
⋅
=
tg
tg
tg
A
G
net
=
G
net
A
,
424,29 cm
2
=
G
net
A
,
424,29cm
2
>
=
G
eff
A
,
317,75cm
2
- warunek został spełniony
Pas dolny.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 41
Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno-
stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
100
0
0
1
=
°
=
°
=
F
β
α
N/cm
2
(wg Tablicy 7.9. [12] )
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
η
γ
⋅
⋅
⋅
=
1
1
,
2 F
D
A
Sd
d
D
eff
69
,
301
75
,
0
100
2
10
,
1
10
14
,
41
3
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
D
eff
A
cm
2
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
)
10
2
(
)
(
2
1
)
2
(
)
1
)
cos
(
(
,
⋅
−
⋅
−
−
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
−
−
=
d
d
d
d
D
net
h
w
tg
h
L
w
h
tg
w
w
w
tg
h
A
φ
φ
φ
φ
)
10
2
160
(
)
10
8
,
21
160
596
(
2
1
)
10
2
160
(
)
8
,
21
1
)
8
,
21
cos
10
10
(
10
8
,
21
160
(
,
⋅
−
⋅
−
−
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
−
−
°
=
tg
tg
tg
A
D
net
=
D
net
A
,
445,23 cm
2
=
D
net
A
,
445,23 cm
2
>
=
D
eff
A
,
301,69 cm
2
- warunek został spełniony
Ścinanie płytki.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 42
=
=
=
8
,
21
sin
209
sin
φ
B
L
V
563 mm
Naprężenia ścinające płytki:
V
Sd
d
V
L
G
F
⋅
⋅
=
2
1
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
3
,
56
2
10
,
1
10
33
,
43
3
V
F
423,3 N/cm
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
Sd
d
V
V
G
L
F
γ
⋅
≥
⋅
⋅
1
1
2
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
15º
=
V
F
1
395 N/cm
=
α
30º
=
V
F
1
535 N/cm
=
α
21,8º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
15
8
,
21
(
15
30
395
535
395
1V
F
458,5 N/cm
=
V
F
1
458,5 N/cm >
=
V
F
423,3 N/cm
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węźle podporowym A dwie płytki kolczaste
jednostronne typu M16 o wymiarach 209×559mm.
Należy zastosować kliny drewniane pomiędzy pasem górnym
i dolnym wiązara, gdyż płytka wychodzi poza obrys pasa.
Węzeł B.
Do obliczeń przyjęto płytkę typu M16 o wymiarach 95×254mm
wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 43
a) Zakotwienie płytki w pasie górnym:
φ
cos
1
1
⋅
+
=
d
d
xd
P
W
W
=
⋅
+
=
8
,
21
cos
57
,
7
56
,
1
xd
W
8,59 kN
d
d
d
yd
G
G
P
W
2
1
1
sin
−
+
⋅
−
=
φ
=
−
+
⋅
−
=
45
,
40
33
,
43
8
,
21
sin
57
,
7
yd
W
0,07 kN
2
2
yd
xd
d
W
W
W
+
=
=
+
=
2
2
07
,
0
59
,
8
d
W
8,59 kN
008
,
0
59
,
8
07
,
0
=
=
=
xd
yd
W
W
tg
α
=
α
0,46º
=
°
−
°
=
−
°
=
46
,
0
90
90
α
β
89,54º
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 44
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
=
α
0º oraz
=
β
75º
=
1
F
62 N/cm
2
=
α
15º oraz
=
β
90º
=
1
F
55 N/cm
2
=
α
0,46º oraz
=
β
89,54º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
75
54
,
89
(
75
90
62
55
62
1
F
55,21 N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
1
,
2 F
W
A
Sd
d
G
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
21
,
55
2
10
,
1
10
59
,
8
3
,G
eff
A
85,57cm
2
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
Przyjęto, że płytka typu M16 będzie współpracować z pasem
górnym na długości
=
1
L
154 mm
)
10
2
(
)
10
2
(
1
,
⋅
−
⋅
⋅
−
=
B
L
A
G
net
=
⋅
−
⋅
⋅
−
=
)
10
2
95
(
)
10
2
154
(
,G
net
A
100,50 mm
2
=
G
net
A
,
100,50 cm
2
>
=
G
eff
A
,
85,57 cm
2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 45
- warunek został spełniony
b) Zakotwienie płytki w krzyżulcu.
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
100
0
0
1
=
°
=
°
=
F
β
α
N/cm
2
(wg Tablicy 7.9. [12] )
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
1
1
,
2 F
K
A
Sd
d
K
eff
⋅
⋅
=
γ
86
,
46
100
2
10
,
1
10
52
,
8
3
,
=
⋅
⋅
⋅
=
K
eff
A
cm
2
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
)
10
2
(
)
10
2
(
2
,
⋅
−
⋅
⋅
−
=
B
L
A
K
net
=
−
=
−
=
154
254
1
2
L
L
L
100 mm
=
⋅
−
⋅
⋅
−
=
)
10
2
95
(
)
10
2
100
(
,K
net
A
60,00 mm
2
=
K
net
A
,
60,00 cm
2
>
=
K
eff
A
,
46,86 cm
2
- warunek został spełniony
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 46
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
90º
=
V
F
1
570 N/cm
B
W
F
Sd
yd
V
⋅
⋅
=
2
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
5
,
9
2
10
,
1
10
07
,
0
3
V
F
4,05 N/cm
=
V
F
1
570 N/cm >
=
V
F
4,05 N/cm
- warunek został spełniony
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ściskanie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 47
)
(
1
α
f
F
C
=
=
α
0º
=
C
F
1
1135 N/cm
B
W
F
Sd
xd
C
⋅
⋅
=
2
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
5
,
9
2
10
,
1
10
59
,
8
3
C
F
497,32 N/cm
=
C
F
1
1135 N/cm >
=
C
F
497,32 N/cm
- warunek został spełniony
Warunek nośności (przy jednoczesnym występowaniu naprężeń
ściskających lub rozciągających oraz ścinających):
1
2
1
2
1
≤
+
V
V
c
c
F
F
F
F
1
19
,
0
570
05
,
4
1135
32
,
497
2
2
≤
=
+
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węźle B dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach 95×254mm.
2.5.3. Węzeł C.
Do obliczeń przyjęto płytkę typu M16 o wymiarach 171×356mm
wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 48
a) zakotwienie płytki w pasie dolnym:
d
d
xd
D
D
W
1
2
−
=
14
,
41
03
,
26
−
=
xd
W
= -15,11 kN
d
yd
P
W
2
−
=
=
yd
W
-3,42 kN
2
2
yd
xd
d
W
W
W
+
=
=
−
+
−
=
2
2
)
42
,
3
(
11
,
15
d
W
15,49 kN
23
,
0
11
,
15
42
,
3
=
−
−
=
=
xd
yd
W
W
tg
α
=
α
12,95º
=
=
α
β
12,95º
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 49
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
=
α
0º oraz
=
β
0º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
15º oraz
=
β
15º
=
1
F
92 N/cm
2
=
α
12,95º oraz
=
β
12,95º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
0
95
,
12
(
0
15
100
92
100
1
F
93,09 N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
1
,
2 F
W
A
Sd
d
D
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
09
,
93
2
10
,
1
10
49
,
15
3
,D
eff
A
91,52 cm
2
b) zakotwienie płytki z krzyżulcem K
1
:
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 50
°
=
°
−
°
=
−
°
=
2
,
68
8
,
21
90
90
φ
α
°
=
0
β
=
α
60º
=
1
F
95 N/cm
2
=
α
75º
=
1
F
75 N/cm
2
=
α
68,2º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
60
2
,
68
(
60
75
95
75
95
1
F
84,07 N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem K
1
:
1
1
1
,
2 F
K
A
Sd
d
K
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
07
,
84
2
10
,
1
10
52
,
8
3
1
,K
eff
A
55,74 cm
2
c) zakotwienie płytki z krzyżulcem K
2
:
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
°
=
°
⋅
=
⋅
=
6
,
43
8
,
21
2
2
φ
α
°
=
0
β
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 51
=
α
30º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
45º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
43,6º
=
1
F
100 N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem K
2
:
1
2
2
,
2 F
K
A
Sd
d
K
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
100
2
10
,
1
10
31
,
16
3
2
,K
eff
A
89,71 cm
2
Rzeczywiste pola powierzchni styku płytki z pasem dolnym oraz
krzyżulcami K
1
, K
2
obliczono używając programu Autodesk - AutoCAD.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 52
=
D
net
A
,
100,80 cm
2
>
=
D
eff
A
,
91,52 cm
2
=
1
,K
net
A
74,71 cm
2
>
=
1
,K
eff
A
55,74 cm
2
=
2
,K
net
A
109,12 cm
2
>
=
2
,K
eff
A
89,71 cm
2
- powyższe warunki zostały spełnione
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
0º
=
V
F
1
450 N/cm
2
L
W
F
Sd
xd
V
⋅
⋅
=
2
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
6
,
35
2
10
,
1
10
11
,
15
3
V
F
233,44 N/cm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 53
=
V
F
1
450 N/cm >
=
V
F
233,44 N/cm
- warunek został spełniony
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na rozciąganie:
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
90º
=
t
F
1
665 N/cm
2
L
W
F
Sd
yd
t
⋅
⋅
=
2
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
6
,
35
2
10
,
1
10
42
,
3
3
t
F
52,84 N/cm
2
=
t
F
1
665 N/cm >
=
t
F
52,84 N/cm
- warunek został spełniony
Warunek nośności (przy jednoczesnym występowaniu naprężeń
ściskających lub rozciągających oraz ścinających):
1
2
1
2
1
≤
+
V
V
t
t
F
F
F
F
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 54
1
28
,
0
450
44
,
233
665
84
,
52
2
2
≤
=
+
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węźle C dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach 171×356mm.
2.5.4. Węzeł D.
Do obliczeń przyjęto płytki typu M16 o wymiarach: 133×356mm oraz
267×712mm wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 55
φ
φ
sin
2
cos
1
2
⋅
+
⋅
=
d
d
xd
W
G
W
=
°
⋅
+
°
⋅
=
8
,
21
sin
2
56
,
1
8
,
21
cos
45
,
40
xd
W
37,85 kN
φ
φ
sin
2
cos
2
2
1
1
⋅
+
−
⋅
−
=
d
d
d
yd
G
P
W
W
=
°
⋅
+
−
⋅
−
=
8
,
21
sin
45
,
40
2
57
,
7
8
,
21
cos
2
56
,
1
yd
W
10,51 kN
2
2
yd
xd
d
W
W
W
+
=
=
+
=
2
2
51
,
10
85
,
37
d
W
39,28 kN
=
=
=
85
,
37
51
,
10
xd
yd
W
W
tg
α
0,28
=
α
15,64º
=
°
−
°
=
−
=
64
,
15
8
,
21
α
φ
β
6,16º
a) Zakotwienie płytki górnej w pasie górnym:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 56
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
=
α
15º oraz
=
β
0º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
30º oraz
=
β
15º
=
1
F
92 N/cm
2
=
α
15,64º oraz
=
β
6,16º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
0
16
,
6
(
0
15
100
92
100
1
F
96,71N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem górnym:
1
1
,
2 F
W
A
Sd
d
G
ff
e
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
71
,
96
2
10
,
1
10
28
,
39
3
1
,G
ff
e
A
223,39 cm
2
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
90º
=
V
F
1
570 N/cm
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
133
2
1
,
1
10
57
,
7
2
3
1
B
P
F
Sd
d
V
γ
313,05 N/cm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 57
=
V
F
1
570 N/cm >
=
V
F
313,05 N/cm
- warunek został spełniony
b) Zakotwienie płytki dolnej w pasie górnym:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
=
⋅
=
⋅
=
8
,
21
2
2
φ
α
43,6º
°
=
8
,
21
β
=
α
30º oraz
=
β
15º
=
1
F
92 N/cm
2
=
α
45º oraz
=
β
30º
=
1
F
85 N/cm
2
=
α
43,6º oraz
=
β
21,8º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
15
8
,
21
(
15
30
92
85
92
1
F
88,83N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
1
2
2
,
2 F
K
A
Sd
d
G
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
83
,
88
2
10
.
1
10
31
,
16
3
2
,G
eff
A
100,99 cm
2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 58
c) Zakotwienie płytki dolnej w krzyżulcu:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
1
,
,
,
1
F
F
d
=
β
α
=
⋅
=
⋅
=
8
,
21
2
2
φ
α
43,6º
°
=
0
β
=
α
30º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
45º
=
1
F
100 N/cm
2
=
α
43,6º
=
1
F
100 N/cm
2
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
1
2
2
,
2 F
K
A
Sd
d
K
eff
⋅
⋅
=
γ
=
⋅
⋅
⋅
=
100
2
10
.
1
10
31
,
16
3
2
,K
eff
A
89,71 cm
2
Rzeczywiste pola powierzchni styku płytki z pasem górnym oraz
krzyżulcem obliczono używając programu Autodesk - AutoCAD.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 59
=
1
,G
net
A
223,44 cm
2
>
=
1
,G
ff
e
A
223,39 cm
2
=
2
,G
net
A
162,03 cm
2
>
=
2
,G
ff
e
A
100,99 cm
2
=
2
,K
net
A
116,59cm
2
>
=
K
eff
A
,
89,71 cm
2
- powyższe warunki zostały spełnione
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych.
°
⋅
=
⋅
=
8
,
21
cos
712
5
,
0
cos
5
,
0
φ
L
L
V
= 383,42 mm
=
⋅
=
⋅
=
42
,
383
55
,
0
55
,
0
V
L
b
210,88mm
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
)
(
1
α
f
F
V
=
=
α
15º
=
V
F
1
395 N/cm
=
α
30º
=
V
F
1
535 N/cm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 60
=
α
21,8º
=
−
⋅
−
−
+
=
)
15
8
,
21
(
15
30
395
535
395
1V
F
458,47 N/cm
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
09
,
21
2
10
,
1
10
31
,
16
2
3
2
b
K
F
Sd
d
V
γ
425,34 N/cm
=
V
F
1
458,47 N/cm >
=
V
F
425,34 N/cm
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węźle D po dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach odpowiednio 133×356mm oraz 267×712mm.
2.5.5. Połączenie pasa dolnego.
Połączenie przyjęto w punkcie E przęsła środkowego z uwagi na
brak momentu zginającego, w odległości od węzła C:
=
⋅
=
⋅
=
4956
2
,
0
2
,
0
4
0
l
x
991,2mm = 0,991m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 61
W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca
d
D
2
= 26,03 kN
oraz obciążenie pasa
d
q
=0,82 kN/m.
=
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
=
991
,
0
82
,
0
956
,
4
82
,
0
2
1
2
1
0
4
0
x
qd
l
q
V
d
1,22 kN
=
0
M
0
=
+
=
+
=
2
2
2
0
2
2
22
,
1
03
,
26
V
D
W
d
d
26,06 kN
≅
D
2d
Minimalna średnica gwoździ w elemencie drewnianym złączy
(wg PN-B-03150:2000):
dla
=
1
t
35,0 mm
83
,
5
18
,
3
11
35
6
35
÷
=
÷
Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 35,0mm oraz
gwoździe okrągłe jednocięte o wymiarach 4,5×100mm.
PN-B-03150:2000
Minimalna grubość elementu drewnianego złącza:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 62
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
7
7 d
t
31,5 mm
(
)
=
⋅
−
⋅
=
⋅
−
=
400
350
30
5
,
4
13
400
)
30
13
(
k
d
t
ρ
24,9 mm
Rzeczywista wartość
=
t
35,0 mm >
=
max
t
31,5 mm
Potrzebna długość gwoździ
=
1
t
35,0 mm
=
2
t
60,0 mm
Długość zakotwienia końca gwoździa w łączonym elemencie:
d
t
t
l
l
gw
⋅
−
−
−
−
−
=
5
,
1
0
,
1
0
,
1
2
1
1
=
⋅
−
−
−
−
−
=
5
,
4
5
,
1
1
0
,
60
1
35
100
1
l
-3,75 mm
Wartość obliczeniowa wytrzymałości drewna na docisk:
M
i
k
i
h
d
i
h
k
f
f
γ
mod,
,
,
,
,
⋅
=
gdzie:
−
k
i
h
f
,
,
wytrzymałość charakterystyczna drewna na docisk
−
mod
k
częściowy współczynnik modyfikacyjny
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 63
−
M
γ
częściowy współczynnik bezpieczeństwa
Wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwoździa
jednociętego o średnicy do 8mm w połączeniach drewno-drewno
bez uprzednio nawierconych otworów wg [5]:
33
,
0
,
082
,
0
−
⋅
⋅
=
d
f
k
k
h
ρ
gdzie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 64
d – średnica gwoździa
−
k
ρ
charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna
C24
=
k
ρ
350 kg/m
3
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
3
,
1
9
,
0
5
,
4
350
082
,
0
082
,
0
3
,
0
mod
3
,
0
,
2
,
,
1
,
M
k
d
h
d
h
k
d
f
f
γ
ρ
12,65 MPa
Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:
M
k
y
d
y
M
M
γ
,
,
=
=
⋅
=
1
,
1
5
,
4
180
6
,
2
,d
y
M
8170 Nmm
Nośność obliczeniową jednego łącznika trzpieniowego jednocię-
tego, liczoną na jedno cięcie należy przyjmować jako najmniejszą
obliczoną ze wzorów podanych niżej:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 65
1
65
,
12
65
,
12
,
1
,
,
2
,
=
=
=
d
h
d
h
f
f
β
1)
=
⋅
⋅
=
5
,
4
0
,
35
65
,
12
1d
R
1992,4 N
2)
=
⋅
⋅
⋅
=
1
5
,
4
0
,
60
65
,
12
2d
R
3416,5 N
3)
=
+
⋅
−
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
0
,
35
0
,
60
1
1
0
,
35
0
,
60
1
0
,
35
0
,
60
0
,
35
0
,
60
1
1
2
1
1
1
5
,
4
0
,
35
65
,
12
2
3
2
2
3d
R
= 1186,0 N
4)
(
)
(
)
N
R
d
0
,
1398
1
0
,
60
5
,
4
65
,
12
8170
1
2
1
1
4
1
1
1
2
1
2
1
5
,
4
0
,
60
65
,
12
1
,
1
2
2
4
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
5)
( )
(
)
N
R
d
0
,
968
1
35
5
,
4
65
,
12
8170
1
2
1
4
1
1
1
2
1
2
5
,
4
35
65
,
12
1
,
1
2
5
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
6)
N
R
d
9
,
1060
5
,
4
65
,
12
8170
2
1
1
1
2
1
,
1
6
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 66
Minimalna nośność obliczeniowa:
=
=
d
d
R
R
5
min
,
968,0 N
Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwoździ):
min
,
2
d
d
R
W
n
⋅
=
=
⋅
⋅
=
0
,
968
2
10
06
,
26
3
n
13,46 [sztuk]
Przyjęto 15 gwoździ po jednej oraz po drugiej stronie styku, a także
po drugiej stronie elementu.
Rozmieszczenie gwoździ:
Określono minimalne rozstawy oraz odległości od krawędzi
łączonych elementów.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 67
rozstaw wzdłuż włókien:
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
1
5
5
(
)
0
cos
5
5
(
1
d
a
45,0 mm
rozstaw prostopadły do włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
5
5
2
d
a
22,5 mm
koniec obciążony, wzdłuż włókien:
=
=
=
03
,
26
22
,
1
2
0
arctg
D
V
arctg
d
α
2,68º
=
⋅
°
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
68
,
2
cos
5
10
(
)
cos
5
10
(
3
d
a
t
α
67,5 mm
przyjęto
=
t
a
3
70,0 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 68
koniec nieobciążony, wzdłuż włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
10
10
3
d
a
c
45,0 mm ; przyjęto
=
c
a
3
70,0 mm
krawędź obciążona, prostopadle do włókien:
=
⋅
°
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
68
,
2
sin
5
5
(
)
sin
5
5
(
4
d
a
t
α
23,6 mm
przyjęto
=
t
a
4
30,0 mm
krawędź nieobciążona, prostopadle do włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
5
5
4
d
a
c
22,5mm
przyjęto
=
c
a
4
30,0 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 69
Liczba szeregów gwoździ w pasie:
1
)
(
2
4
4
+
−
−
=
a
a
a
h
s
t
t
d
≈
+
−
−
=
1
5
,
22
)
30
30
160
(
s
5,44
Przyjęto 5 szeregów co 25mm, wówczas:
=
+
−
−
=
1
25
)
30
30
160
(
s
5
Liczba rzędów gwoździ w pasie:
6
2
)
5
15
(
2
=
⋅
=
⋅
=
s
n
r
Długość nakładek:
)
5
(
2
1
3
3
a
a
a
L
c
t
⋅
+
+
⋅
=
=
⋅
+
+
⋅
=
)
45
5
70
70
(
2
L
730 mm
Rys. Szczegół połączenia w punkcie E.
2.5.6. Połączenie pasa górnego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 70
Połączenie przyjęto w punkcie F przęsła górnego z uwagi na
brak momentu zginającego, w odległości od węzła D:
=
⋅
=
⋅
=
3177
75
,
0
75
,
0
1
0
l
x
2382,8mm = 2,383m
W punkcie F działa siła podłużna rozciągająca G
2d
= 40,45 kN
oraz obciążenie pasa
d
q
⊥
= 2,70 kN/m.
=
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
⊥
377
,
1
70
,
2
375
,
0
375
,
0
1
0
l
q
V
d
-1,39 kN
=
0
M
0
=
−
+
=
+
=
2
2
2
0
2
2
)
39
,
1
(
45
,
40
V
G
W
d
g
40,47 kN
≅
G
2d
Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 35mm oraz gwoździe
jednocięte 4,5×100mm.
Wartość obliczeniowa wytrzymałości drewna na docisk:
M
i
k
i
h
d
i
h
k
f
f
γ
mod,
,
,
,
,
⋅
=
gdzie:
−
k
i
h
f
,
,
wytrzymałość charakterystyczna drewna na docisk
−
mod
k
częściowy współczynnik modyfikacyjny
−
M
γ
częściowy współczynnik bezpieczeństwa ; dla drewna i drew-
dopochodnych
=
M
γ
1,3 , dla elementów stalowych w złączach
=
M
γ
1,1
Wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwoździa
jednociętego o średnicy do 8mm w połączeniach drewno-drewno
bez uprzednio nawierconych otworów wg [4]:
33
,
0
,
082
,
0
−
⋅
⋅
=
d
f
k
k
h
ρ
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 71
gdzie:
d – średnica gwoździa
−
k
ρ
charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna
C24
=
k
ρ
350 kg/m
3
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
3
,
1
9
,
0
5
,
4
350
082
,
0
082
,
0
3
,
0
mod
3
,
0
,
2
,
,
1
,
M
k
d
h
d
h
k
d
f
f
γ
ρ
12,65 MPa
Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:
M
k
y
d
y
M
M
γ
,
,
=
gdzie:
−
k
y
M
,
wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia
gwoździ z drutu stalowego o wytrzymałości na rozciąganie
≥ 600MPa w przypadku gwoździ okrągłych wg [4]:
6
,
2
,
180 d
M
k
y
⋅
=
=
⋅
=
1
,
1
5
,
4
180
6
,
2
,d
y
M
8170 Nmm
Nośność obliczeniową jednego łącznika trzpieniowego, liczoną
na jedno cięcie należy przyjmować jako najmniejszą obliczoną
ze wzorów podanych niżej:
1)
=
⋅
⋅
=
5
,
4
35
65
,
12
1d
R
1992,4 N
2)
=
⋅
⋅
⋅
=
1
5
,
4
60
65
,
12
2d
R
3416,5 N
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 72
3)
=
+
⋅
−
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
0
,
35
0
,
60
1
1
0
,
35
0
,
60
1
0
,
35
0
,
60
0
,
35
0
,
60
1
1
2
1
1
1
5
,
4
0
,
35
65
,
12
2
3
2
2
3d
R
= 1186,0 N
4)
(
)
(
)
N
R
d
0
,
1398
1
0
,
60
5
,
4
65
,
12
8170
1
2
1
1
4
1
1
1
2
1
2
1
5
,
4
0
,
60
65
,
12
1
,
1
2
2
4
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
5)
( )
(
)
N
R
d
0
,
968
1
0
,
35
5
,
4
65
,
12
8170
1
2
1
4
1
1
1
2
1
2
5
,
4
0
,
35
65
,
12
1
,
1
2
5
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
6)
N
R
d
9
,
1060
5
,
4
65
,
12
8170
2
1
1
1
2
1
,
1
6
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
Minimalna nośność obliczeniowa:
=
=
d
d
R
R
5
min
,
968,0 N
Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwoździ):
min
,
2
d
d
R
W
n
⋅
=
=
⋅
⋅
=
0
,
968
2
10
47
,
40
3
n
20,9 [sztuk]
Przyjęto 21 gwoździ po jednej oraz po drugiej stronie styku, a także
po drugiej stronie elementu.
Rozmieszczenie gwoździ:
rozstaw wzdłuż włókien:
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
1
5
5
(
)
0
cos
5
5
(
1
d
a
45,0 mm
rozstaw prostopadły do włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
5
5
2
d
a
22,5 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 73
koniec obciążony, wzdłuż włókien:
=
=
=
45
,
40
39
,
1
2
0
arctg
G
V
arctg
d
α
1,97º
=
⋅
°
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
97
,
1
cos
5
10
(
)
cos
5
10
(
3
d
a
t
α
67,5 mm
przyjęto
=
t
a
3
70,0 mm
koniec nieobciążony, wzdłuż włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
10
10
3
d
a
c
45,0 mm
przyjęto
=
c
a
3
70,0 mm
krawędź obciążona, prostopadle do włókien:
=
⋅
°
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
5
,
4
)
97
,
1
sin
5
5
(
)
sin
5
5
(
4
d
a
t
α
23,3 mm
przyjęto
=
t
a
4
25,0 mm
krawędź nieobciążona, prostopadle do włókien:
=
⋅
=
⋅
=
5
,
4
5
5
4
d
a
c
22,5mm
przyjęto
=
c
a
4
25,0 mm
Liczba szeregów gwoździ w pasie:
1
)
(
2
4
4
+
−
−
a
a
a
h
t
t
d
≈
+
−
−
1
5
,
22
)
25
25
200
(
7,67
Przyjęto 6 szeregów co 30mm, wówczas:
=
+
−
−
1
30
)
25
25
200
(
6
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 74
Liczba rzędów gwoździ w pasie:
7
2
)
6
21
(
=
⋅
Długość nakładek:
)
6
(
2
1
3
3
a
a
a
L
c
t
⋅
+
+
⋅
=
=
⋅
+
+
⋅
=
)
45
6
70
70
(
2
L
820 mm
2.6. Analiza stanu ugięć.
∑
⋅
⋅
⋅
⋅
=
i
mean
i
i
ik
i
A
E
l
N
N
U
,
0
1
2
1
gdzie:
ik
N
- siły wewnętrzne od obciążeń charakterystycznych w posz-
czególnych prętach układu
1
i
N
- siły w prętach układu od obciążenia P=1 na kierunku
liczonych ugięć
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 75
i
l
- długość pręta o indeksie i
i
A
- pole przekroju prętów
i
i
h
b
⋅
Ugięcie końcowe
)
1
(
def
inst
fn
k
U
U
+
⋅
=
(wzór 5.1. PN-B-03150)
gdzie:
inst
U
- ugięcie chwilowe (doraźne)
def
k
- współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia
w czasie na skutek pełzania i zmian wilgotności;
PN-B-03150:2000
- dla obciążeń stałych
=
)
( g
def
k
0,80
- dla obciążeń śniegiem
=
)
( s
def
k
0,25
- dla obciążeń wiatrem
=
)
( w
def
k
0,00
L
U
U
U
U
U
w
inst
s
inst
g
inst
fin
⋅
=
≤
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
=
500
1
)
00
,
0
1
(
)
25
,
0
1
(
)
80
,
0
1
(
lim
)
(
)
(
)
(
2.6.1. Założenia.
- drewno klasy:
C24
- średni moduł Younga wzdłuż włókien:
mean
E
,
0
= 11000MPa
- długość dźwigara:
L = 11800mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 76
- pas górny:
60×200mm
- pas dolny:
60×160mm
- krzyżulce:
60×95mm
- ugięcie wynikowe końcowe:
=
=
=
500
11800
500
lim
L
U
23,6mm
2.6.2. Ugięcia od obciążeń stałych.
Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:
k
g
k
g
k
g
P
P
P
,
3
,
1
,
1
,
1
,
,
1
+
=
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
30
,
1
)
950
,
2
950
,
2
(
5
,
0
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
177
,
3
177
,
3
(
5
,
0
35
,
0
,
,
1
k
g
P
1,77 kN
k
g
k
g
k
g
P
P
P
,
3
,
2
,
2
,
2
,
,
2
+
=
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
17
,
0
5
,
0
30
,
1
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
38
,
0
,
,
2
k
g
P
2,53 kN
3,45
1,30
2,950)
(2,950
0,5
9
,
0
,
1
=
⋅
+
⋅
⋅
=
Sk
P
kN
=
k
W
,
1
1,04 kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 77
Ugięcia od obciążeń stałych.
Siły
w prętach
Dłu
gości
prętów l
i
[mm]
Pola
przekroju
A
i
[mm]
'
1
i
N
od P
1
=1
'
ik
N
o
d P
1g
=1,77kN
'
'
1
i
N
od P
2
=1
''
ik
N
od
P
2g
=2,53kN
ik
N
1
i
N
od P=P
2
=1
i
ik
A
N
⋅
⋅
G
1
317
7
120
00
-
4,03
-7133
-
2,70
-6831
-
13964
-
2,70
0,91
G
2
317
7
120
00
-
3,65
-6461
-
2,70
-6831
-
13292
-
2,70
0,86
G
1
’
317
7
120
00
-
4,03
-7133
-
2,70
-6831
-
13964
-
2,70
0,91
G
2
’
317
7
120
00
-
3,65
-6461
-
2,70
-6831
-
13292
-
2,70
0,86
D1
342
2
960
0
3,75
6638
2,50
6325
129
63
2,50
1,05
D2
495
6
960
0
2,50
4425
1,46
3694
811
9
1,46
0,56
D
1
’
342
2
960
0
3,75
6638
2,50
6325
129
63
2,50
1,05
K1
127
0
570
0
-
0,92
-1628
0
0
-
1628
0
0
K
1
’
127
0
570
0
-
0,92
-1628
0
0
-
1628
0
0
K2
342
570
1,23
2177
1,43
3618
579
1,43
0,45
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 78
2
0
5
K
2
’
342
2
570
0
1,23
2177
1,43
3618
579
5
1,43
0,45
RAZ
EM:
7,10
mm
55
,
3
10
,
7
2
1
2
1
,
0
1
,
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
∑
i
mean
i
i
ik
g
inst
A
E
l
N
N
U
mm
39
,
6
)
80
,
0
1
(
55
,
3
,
=
+
⋅
=
g
fin
U
mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 79
2.6.3. Ugięcia od obciążeń śniegiem.
Si
ły w
prętach
Dł
ugości
prętów l
i
[mm]
Pola
przekroju
A
i
[mm]
N
od
P
1
=1
ik
N
od
Sk
P
,
1
=
= 3,45kN
N
od
P
2
=1
i
ik
E
A
N
⋅
⋅
G
1
31
77
120
00
-
4,03
-
13904
-
2,70
0,90
G
2
31
77
120
00
-
3,65
-
12593
-
2,70
0,82
G
1
’
31
77
120
00
-
4,03
-
13904
-
2,70
0,90
G
2
’
31
77
120
00
-
3,65
-
12593
-
2,70
0,82
D
1
34
22
960
0
3
,75
129
38
2
,50
1,05
D
2
49
56
960
0
2
,50
862
5
1
,46
0.59
D
1
’
34
22
960
0
3
,75
129
38
2
,50
1,05
K
1
12
70
570
0
-
0,92
-
3174
0
0
K
1
’
12
70
570
0
-
0,92
-
3174
0
0
K
2
34
22
570
0
1
,23
424
4
1
,43
0,33
K
2
’
34
22
570
0
1
,23
424
4
1
,43
0,33
R
AZEM:
6,79
mm
40
,
3
79
,
6
2
1
2
1
,
0
1
,
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
∑
i
mean
i
i
ik
s
inst
A
E
l
N
N
U
mm
25
,
4
)
25
,
0
1
(
40
,
3
,
=
+
⋅
=
s
fin
U
mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 80
2.6.4. Ugięcia od obciążeń wiatrem.
Si
ły w
prętach
Dł
ugości
prętów l
i
[mm]
Pola
przekroju
A
i
[mm]
N
od
W
1
=1
ik
N
od W
1,k
=
=1,04kN
1
i
N
od P
2
=1
i
ik
E
A
N
⋅
⋅
G
1
31
77
120
00
-
2,30
-
2392
-
2,70
0,16
G
2
31
77
120
00
-
2,30
-
2392
-
2,70
0,16
G
1
’
31
77
120
00
-
1,45
-
1508
-
2,70
0,10
G
2
’
31
77
120
00
-
1,45
-
1508
-
2,70
0,10
D
1
34
22
960
0
+
2,69
279
8
2,
50
0,23
D
2
49
56
960
0
+
1,35
140
4
1,
46
0,10
D
1
’
34
22
960
0
+
1,35
140
4
2,
50
0,11
K
1
12
70
570
0
-
1,00
-
1040
0
0
K
1
’
12
70
570
0
0
,00
0
0
0
K
2
34
22
570
0
+
1,35
140
4
1,
43
0,10
K
2
’
34
22
570
0
0
,00
0
1,
43
0
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 81
RA
ZEM:
1,06
mm
53
,
0
06
,
1
2
1
2
1
,
0
1
,
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
∑
i
mean
i
i
ik
w
inst
A
E
l
N
N
U
mm
53
,
0
)
00
,
0
1
(
53
,
0
,
=
+
⋅
=
w
fin
U
mm
Wartość ugięcia końcowego:
)
00
,
0
1
(
)
25
,
0
1
(
)
80
,
0
1
(
)
(
)
(
)
(
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
=
w
inst
s
inst
g
inst
fin
U
U
U
U
53
,
0
25
,
4
39
,
6
+
+
=
fin
U
= 11,17mm <
=
=
=
500
11800
500
lim
L
U
23,6mm
- warunek został spełniony
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 82
2.7. Siły wewnętrzne w ścianach.
2.7.1. Siły charakterystyczne w węzłach.
=
k
g
P
,
,
1
1,77 kN
=
=
2
77
,
1
2
,
,
1
k
g
P
0,89 kN
=
k
g
P
,
,
2
2,53 kN
=
+
⋅
⋅
⋅
=
)
956
,
4
422
,
3
(
5
,
0
422
,
3
5
,
0
53
,
2
'
,
,
2
k
g
P
1,03 kN
=
Sk
P
,
1
3,45 kN
=
=
2
45
,
3
2
,
1 Sk
P
1,73 kN
=
k
W
,
1
1,04 kN
=
=
2
04
,
1
2
,
1 k
W
0,52 kN
2.7.2. Reakcje obliczeniowe dźwigara na ściany.
+
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
L
l
l
W
L
P
l
l
l
P
L
P
R
fp
k
fp
Sk
fg
k
g
fg
k
g
d
)
(
)
4
6
(
)
(
)
4
6
(
1
1
01
,
1
,
1
4
3
3
,
,
2
,
,
1
2
ψ
γ
γ
γ
γ
fp
Sk
fg
k
g
fg
k
g
P
P
P
γ
γ
γ
⋅
+
⋅
+
⋅
+
2
2
'
,
1
,
,
1
,
,
2
=
d
R
2
20,45 kN
∑
=
0
Y
∑
=
+
+
⋅
0
1
2
,
,
d
d
fi
k
y
i
R
R
P
γ
)
2
cos
2
cos
2
cos
2
(
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
,
,
d
d
d
d
w
d
d
w
d
d
d
w
d
d
y
i
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
+
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
+
⋅
+
⋅
−
=
∑
φ
φ
φ
∑
=
d
y
i
P
,
,
-40,02 kN
=
d
R
1
19,57 kN
Obciążenie na 1mb ściany (obliczeniowe) dla rozstawu dźwiga-
rów a=1,30m z dachu:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 83
a
R
q
d
vd
1
=
30
,
1
57
,
19
=
vd
q
=15,05 kN/m
Obciążenia stałe charakterystyczne ze stropów od posadzek:
.p.
Rodzaj materiału
Wartości charakterystyczne
[kN/m
2
]
warstwa wykończeniowa
(gres)
0,008×25=0,20
jastrych cementowy
0,04×22=0,88
folia
0,02
styropian
0,04×0,45=0,02
tynk od spodu stropu
0,02×19=0,38
RAZE
M:
g
1k
= 1,50 kN/m
2
Ciężar własny stropu DZ-4:
g
2k
= 2,96 kN/m
2
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych.
Ścianki z cegły dziurawki 12cm o dowolnym ustawieniu na stropie:
- ciężar 1m
2
ścianki:
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
1
1
)
19
2
015
,
0
5
,
14
12
,
0
(
2k
g
2,31 kN/m
2
- obciążenie zastępcze stropu:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 84
PN-B-02003
Jeśli
65
,
2
>
k
h
65
,
2
s
h
=
⋅
=
65
,
2
60
,
3
25
,
1
3k
g
1,70 kN/m
2
- obciążenie zmienne stropu:
=
k
p
3,00 kN/m
2
2.7.3. Obciążenie charakterystyczne wiatrem od działania wiatru
na ściany.
Dla wysokości budynku H=1,00 + 3×3,60 = 11,80m
- współczynnik ekspozycji:
=
⋅
=
=
=
26
,
0
)
10
80
,
11
(
89
,
1
)
80
,
11
(
m
H
z
Ce
1,97
- wartość szczytowa ciśnienia prędkości:
b
p
q
z
Ce
z
q
⋅
=
)
(
)
(
- wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru
=
⋅
⋅
=
2
26
25
,
1
2
1
b
q
0,42 kN/m
2
=
⋅
=
42
,
0
97
,
1
)
(z
q
p
827 Pa = 0,827 kN/m
2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 85
- siła wywierana przez wiatr na konstrukcję:
ref
p
f
d
s
k
A
z
q
C
C
C
W
⋅
⋅
⋅
=
)
(
=
⋅
⋅
⋅
=
0
,
1
827
,
0
4
,
1
0
,
1
k
W
1,158 kN/m
2
2.8. Analiza obciążeń ścian.
a) II piętro
- obliczeniowe obciążenie na 1mb ściany z dachu:
=
vd
q
15,05 kN/m
- obciążenie od wieńca stropowego w poziomie oparcia dachu:
=
⋅
⋅
⋅
=
35
,
1
24
25
,
0
38
,
0
4d
g
3,08 kN/m
- ciężar 1m
2
ściany z cegły ceramicznej pełnej:
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
1
1
)
19
2
015
,
0
19
38
,
0
(
5k
g
7,79 kN/m
2
Dla wysokości ściany
=
−
=
−
=
24
,
0
60
,
3
24
,
0
k
h
h
3,36 m
=
⋅
=
36
,
3
79
,
7
k
p
26,17 kN/m
- obciążenie od ściany II piętra:
=
⋅
=
35
,
1
17
,
26
6d
g
35,33 kN/m
W przekroju 2-2:
=
+
+
=
+
+
=
33
,
35
08
,
3
05
,
15
6
4
2
d
d
vd
d
g
g
q
N
53,46 kN/m
W przekroju 1-1:
=
−
=
−
=
33
,
35
46
,
53
6
2
1
d
d
d
g
N
N
18,13 kN/m
W przekroju 3-3:
=
⋅
+
=
⋅
+
=
33
,
35
5
,
0
13
,
18
5
,
0
6
1
d
d
md
g
N
N
35,80 kN/m
b) I piętro:
- obciążenie od wieńca stropowego:
=
⋅
⋅
⋅
=
35
,
1
24
25
,
0
38
,
0
7d
g
3,08 kN/m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 86
- obciążenie stałe od posadzki na stropie nad 1 piętrem:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
50
,
1
8d
g
5,89 kN/m
- obciążenie od ciężaru stropu:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
96
,
2
9d
g
11,63 kN/m
- obciążenie od ścianek na stropie:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
70
,
1
10d
g
6,68 kN/m
- obciążenie zmienne stropu:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
50
,
1
00
,
3
11d
g
13,10 kN/m
- obciążenie od ściany I piętra:
=
d
g
6
35,33 kN/m
RAZEM:
=
d
P
75,71 kN/m
=
'
2d
N
129,17 kN/m
=
−
=
−
=
33
,
35
17
,
129
'
'
6
2
1
d
d
d
g
N
N
93,84 kN/m
=
⋅
+
=
⋅
+
=
33
,
35
5
,
0
84
,
93
5
,
0
'
'
6
1
d
d
md
g
N
N
111,51 kN/m
c) parter
- obciążenie od wieńca stropowego:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 87
=
⋅
⋅
⋅
=
35
,
1
24
25
,
0
38
,
0
12d
g
3,08 kN/m
- obciążenie stałe od posadzki na stropie nad parterem:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
50
,
1
13d
g
5,89 kN/m
- obciążenie od ciężaru stropu:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
96
,
2
14d
g
11,63 kN/m
- obciążenie od ścianek na stropie:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
35
,
1
70
,
1
15d
g
6,68 kN/m
- obciążenie zmienne stropu:
=
−
⋅
⋅
⋅
=
)
38
,
0
20
,
6
(
5
,
0
50
,
1
00
,
3
16d
g
13,10 kN/m
- obciążenie od ciężaru ściany parteru:
=
d
g
6
35,33 kN/m
- obciążenie od ściany I piętra:
129,17 kN/m
=
''
2d
N
204,88 kN/m
=
−
=
−
=
33
,
35
88
,
204
''
''
6
2
1
d
d
d
g
N
N
169,55 kN/m
=
⋅
+
=
⋅
+
=
33
,
35
5
,
0
55
,
169
5
,
0
''
''
6
1
d
d
md
g
N
N
187,22 kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 88
2.8.1. Nośność ścian.
PRZEKRÓJ 1-1 ORAZ 2-2
PRZEKRÓJ 3-3
d
d
i
iRd
A
f
N
⋅
⋅
=
φ
d
d
m
mRd
A
f
N
⋅
⋅
=
φ
MODEL PRZEGUBOWY
MODEL CIĄGŁY
2
8
1
k
k
k
h
W
M
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
2
60
,
3
158
,
1
8
1
k
M
1,88
kNm/1m
2
16
1
k
k
wk
k
h
W
M
M
⋅
⋅
±
=
=
=
⋅
⋅
±
=
2
60
,
3
158
,
1
16
1
k
M
±
0,94
kNm/1m
2.8.2. Parametry ściany jako konstrukcji murowanej.
Przyjęto ścianę z elementów murowych ceramicznych grupy I
o wytrzymałości na ściskanie
=
b
f
15 MPa na zaprawie cementowej
o wytrzymałości na ściskanie
=
m
f
5 MPa, którą połączono elementy
w murze (wg Załącznika C, Tablicy C.1, PN-B-03002:2007)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 89
- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:
=
ck
f
4,9MPa
- kategoria robót A (wg Tablicy 9 PN-B-03002:2007):
- współczynnik
=
A
η
1,00 dla
=
⋅
=
0
,
1
38
,
0
d
A
0,38m
2
(wg Tablicy 10):
Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 90
m
A
ck
cd
f
f
γ
η
⋅
=
;
=
m
γ
1,7
=
⋅
=
7
,
1
00
,
1
9
,
4
cd
f
2,88 MPa
2.9. Projekt ścian wg modelu ciągłego i przegubowego.
2.9.1. Nośność muru II piętra wg modelu przegubowego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 91
=
d
N
1
18,13 kN/m
=
md
N
35,80 kN/m
=
d
N
2
53,46 kN/m
=
k
M
1,88 kNm/1m
Mimośród na najwyższej kondygnacji:
=
⋅
=
⋅
=
38
4
,
0
4
,
0
t
e
15,2 cm
Mimośród przypadkowy:
=
mm
h
e
a
10
300
max
=
−
=
mm
mm
e
a
10
2
,
11
300
24
360
max
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 92
Do dalszych obliczeń przyjęto
=
a
e
11,2 mm
2.9.1.1. Nośność muru w przekroju 1-1.
Mimośród od obciążeń w górnej partii ściany:
d
d
N
M
e
1
1
1
=
1
1
1
e
N
M
d
d
⋅
=
a
d
a
sd
d
e
N
e
t
N
M
⋅
+
+
⋅
⋅
=
'
)
4
,
0
(
1
=
⋅
+
+
⋅
=
13
,
18
0112
,
0
08
,
3
)
0112
,
0
152
,
0
(
05
,
15
1
e
0,14m
=
⋅
=
14
,
0
13
,
18
1
d
M
2,54 kNm
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
t
e
1
1
2
1
⋅
−
=
φ
=
⋅
−
=
38
,
0
14
,
0
2
1
1
φ
0,26
nośność muru:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 93
d
Rd
N
N
1
1
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
26
,
0
3
1
1
d
d
Rd
A
f
N
φ
284,54 kN/m >
=
d
N
1
18,13 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.1.2. Nośność muru w przekroju 2-2.
mimośród od obciążeń w dolnej partii ściany:
=
=
a
e
e
2
0,0112m
=
⋅
=
⋅
=
0112
,
0
46
,
53
2
2
2
e
N
M
d
d
0,60 kNm
Współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
t
e
2
2
2
1
⋅
−
=
φ
=
⋅
−
=
38
,
0
0112
,
0
2
1
2
φ
0,94
Nośność muru:
d
Rd
N
N
2
2
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
94
,
0
3
2
2
d
d
Rd
A
f
N
φ
1028,73 kN/m >
=
d
N
2
53,46 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.1.3. Nośność muru w przekroju 3-3.
Mimośród od obciążeń w środkowej partii ściany:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 94
Mimośród dodatkowy:
Ostatecznie:
md
mw
md
m
N
M
M
e
+
=
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
60
,
0
4
,
0
54
,
2
6
,
0
4
,
0
6
,
0
2
1
d
d
md
M
M
M
1,76 kNm
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
6
,
0
50
,
1
88
,
1
01
ψ
γ
f
k
mw
M
M
1,69 kNm
=
+
=
80
,
35
69
,
1
76
,
1
m
e
0,10m
Efektywna wysokość ściany:
n
h
eff
h
h
δ
δ
⋅
⋅
=
gdzie:
h
- wysokość kondygnacji w świetle stropu;
=
−
=
24
,
0
60
,
3
h
3,36 m
h
δ
- współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia bu-
dynku wg Tablicy 13. [5] ; dla stropów nieżelbetowych
=
h
δ
1,50
n
δ
- współczynnik zależny od usztywnienia ściany wzdłuż trzech
)
(
3
ρ
krawędzi
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 95
gdzie:
k
h
l
⋅
=
3
;
1
2
=
δ
- dla modelu przegubowego
=
⋅
⋅
⋅
+
=
2
3
36
,
3
3
3
36
,
3
1
1
1
ρ
0,9
Smukłość ściany:
=
⋅
⋅
=
9
,
0
50
,
1
36
,
3
eff
h
4,53 m
Współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego
rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu całkowitego
działania wypadkowej siły pionowej w środkowym przekroju ściany
m
e
e
=
0
; smukłości ściany
t
h
eff
/
; zależności
)
(
ε
σ
muru i czasu działania
obciążenia
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 96
=
∞
t
h
t
e
eff
m
c
m
,
α
φ
gdzie:
∞
,
c
α
- cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym
∞
∞
⋅
+
=
φ
η
α
α
E
c
c
1
,
(wzór 9 PN-B-03002:2007)
−
c
α
cecha sprężystości muru; dla murów wykonanych na zapra-
wie
≥
m
f
5 MPa
=
c
α
1000
E
η
- współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania muru
pełzanie muru na skutek redystrybucji sił wewnętrznych
w konstrukcji oraz stosunek obciążenia działającego długo-
trwale do obciążenia całkowitego elementu konstrukcji
murowej;
=
E
η
0,3
∞
φ
- końcowa wartość współczynnika pełzania;
=
∞
φ
1,5
=
⋅
+
=
∞
5
,
1
3
,
0
1
1000
,
c
α
690,0
=
=
=
=
=
∞
92
,
11
38
,
0
53
,
4
26
,
0
38
,
0
10
,
0
0
,
690
,
t
h
t
e
eff
m
c
α
=
m
φ
0,32 (wg PN-B-03002:2007, Tabl.12)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 97
Nośność muru:
md
mRd
N
N
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
32
,
0
3
d
d
m
mRd
A
f
N
φ
350,21 kN/m >
=
md
N
35,80 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2. Nośność muru parteru wg modelu ciągłego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 98
2
12
1
r
d
pd
l
q
M
⋅
⋅
−
=
fp
k
fg
k
fg
k
fg
k
d
d
p
g
g
g
p
g
q
γ
γ
γ
γ
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
=
3
2
1
)
(
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
50
,
1
00
,
3
35
,
1
70
,
1
35
,
1
96
,
2
35
,
1
50
,
1
d
q
12,82 kN/m
=
⋅
⋅
−
=
2
20
,
6
82
,
12
12
1
pd
M
-41,07 kNm/1m
Dla betonu C16/20 sieczny moduł sprężystości betonu
=
cm
E
29 GPa
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
20
,
6
12
24
,
0
0
,
1
10
29
3
6
r
r
cm
l
I
E
5388 kNm
k
m
m
m
m
m
m
h
I
E
h
I
E
h
I
E
⋅
=
⋅
=
⋅
2
2
1
1
; gdzie
k
c
m
m
f
E
E
⋅
=
=
∞
∞
,
,
α
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 99
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
60
,
3
12
38
,
0
0
,
1
10
9
,
4
690
3
3
2
2
1
1
k
m
m
m
m
m
m
h
I
E
h
I
E
h
I
E
4294 kNm
=
+
+
⋅
⋅
=
=
5388
4294
4294
4294
07
,
41
85
,
0
2
1
d
d
M
M
10,73 kNm/1m
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
6
,
0
50
,
1
60
,
3
158
,
1
16
1
16
1
2
01
2
1
ψ
γ
f
k
wd
wd
h
Wk
M
M
0,84 kNm
Mimośród przypadkowy:
=
mm
h
e
a
10
300
max
=
−
=
mm
mm
e
a
10
2
,
11
300
24
360
max
Do dalszych obliczeń przyjęto
=
a
e
11,2 mm
2.9.2.1. Nośność muru w przekroju 1-1.
Mimośród od obciążeń w górnej partii ściany:
a
d
wd
d
d
e
N
M
N
M
e
+
+
=
''
''
1
1
1
1
1
=
+
+
=
0112
,
0
55
,
169
84
,
0
73
,
10
1
e
0,07m
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
t
e
1
1
2
1
⋅
−
=
φ
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str.
100
=
⋅
−
=
38
,
0
07
,
0
2
1
1
φ
0,63
nośność muru:
''
''
1
1
d
Rd
N
N
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
63
,
0
''
3
1
1
d
d
Rd
A
f
N
φ
689,47 kN/m >
=
'
'
1d
N
169,55 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2.2. Nośność muru w przekroju 2-2.
Mimośród od obciążeń w dolnej partii ściany:
a
d
wd
d
d
e
N
M
N
M
e
+
+
=
''
''
2
2
2
2
2
=
+
+
=
0112
,
0
88
,
204
84
,
0
73
,
10
2
e
0,07 m
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
t
e
2
2
2
1
⋅
−
=
φ
=
⋅
−
=
38
,
0
07
,
0
2
1
2
φ
0,63
nośność muru:
'
'
''
2
2
d
Rd
N
N
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
63
,
0
''
3
2
2
d
d
Rd
A
f
N
φ
689,47 kN/m >
=
''
2
d
N
204,88 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2.3. Nośność muru w przekroju 3-3.
Mimośród od obciążeń w środkowej partii ściany:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str.
101
a
md
wd
md
md
m
e
N
M
N
M
e
+
+
=
k
d
k
md
h
M
h
M
⋅
=
⋅
2
1
10
1
1
=
⋅
=
⋅
=
73
,
10
2
,
0
2
,
0
1d
md
M
M
2,15
=
+
+
=
0112
,
0
22
,
187
84
,
0
15
,
2
m
e
0,03
Efektywna wysokość ściany:
n
h
eff
h
h
δ
δ
⋅
⋅
=
gdzie:
h
δ
- uwzględnia warunki podparcia muru na krawędzi poziomej;
dla stropów żelbetowych
=
h
δ
1,25 (wg Tablicy 13.)
=
⋅
⋅
⋅
+
=
2
3
36
,
3
3
3
36
,
3
1
1
1
ρ
0,9
Smukłość ściany:
=
⋅
⋅
=
9
,
0
25
,
1
36
,
3
eff
h
3,78 m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str.
102
=
∞
t
h
t
e
eff
m
c
m
,
α
φ
=
=
=
=
=
∞
95
,
9
38
,
0
78
,
3
08
,
0
38
,
0
03
,
0
0
,
690
,
t
h
t
e
eff
m
c
α
=
m
φ
0,76 (wg PN-B-03002:2007, Tabl.12)
Nośność muru:
''
''
md
mRd
N
N
>
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
38
,
0
10
88
,
2
76
,
0
''
3
d
d
m
mRd
A
f
N
φ
831,74 kN/m >
=
''
md
N
187,22 kN/m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str.
103
- warunek został spełniony
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PN B 03002 2007 Konstrukcje murowe Projektowanie i obliczanie
PD konstrukcje murowe projekt?miana Jany
KONSTRUKCJE MUROWE PROJEKT 1
Konstrukcje murowe projekt
PN B 03002 2007 Konstrukcje murowe Projektowanie i obliczanie
PD konstrukcje murowe projekt?miana Jany
PN B 03002 2007 Konstrukcje murowe Projektowanie i obliczanie
Wytrzymałość materiałów, suplementdowykladukonstrukcjepretowe, Suplement do wykładu konstrukcje pręt
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI ALUMINIOWYCH K0NSTRUKCJE PROFILOWANE NA ZIMNO
07 12 Urban T, Goldyn M, Krawczyk L Bledy projektowe zelbetowego stropu opartego na konstrukcji st
dr S Wierzbicki, Konstrukcje metalowe 1, Kratownice z rur okrągłych lub prostokątnych
projekt do wysłania, projekt dachu madlewski 01
Projekt Inzynierski Obliczenia wiązara kratowego G3 mitek
PROJEKT DACHU DLA BUDYNKU RODZINNEGO prezentacja
projekt dachu, kicek
Projekt Inzynierski Obliczenia wiązara kratowego P1 mitek
Projekt dachu opisówka, Więźba dachowa
więcej podobnych podstron