PN-EN 1999-1-4

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI

ALUMINIOWYCH. K0NSTRUKCJE

PROFILOWANE NA ZIMNO

Wykład 6

Formy usztywnień kształtowników i

blach

Usztywnienia brzegowe i podłużne

pośrednie

KONWENCJA OSI PRZEKROJU

Umowne szerokości części płaskich

przekroju

Wpływ wyokrąglenia naroży na cechy

przekroju

Charakterystyki geometryczne

A

g

 A

gsh

(1 - )

I

g

 I

gsh

(1 - 2)

I

w

 I

wsh

(1 - 4)

A

g

I

g

I

w

- pole przekroju, moment bezwładności,

wycinkowy moment bezwładności przekroju z

wyokrąglonymi narożami

A

gsh

I

gsh

I

wsh

- pole przekroju, moment bezwładności,

wycinkowy moment bezwładności przekroju z

ostrymi narożami







m

1

pi

n

1

o

j

j

b

90

φ

r

0,43

δ

Maksymalne smukłości ścianek

• Maksymalne smukłości pasów ściskanych

• Maksymalne smukłości środników

• Grubość ścianek

t  0,5 mm

300

t

b



o

w

f

0,5E

t

s



Modelowanie ścianek kształtowników

Formy niestateczności

Niestateczność dystorsyjna

Formuły niestateczności sprężystej

P

cr

(L)

Ścianki bez usztywnień

współczynnik stateczności miejscowej 

• Grubość efektywna ścianki płaskiej t

ef

t

ef

= t

σ

o

p

σ

2

o

2

p

cr

o

p

p

p

p

lim

p

Ek

f

t

b

1,052

Ek

π

)f

12(1

t

b

σ

f

λ

0,90

α

oraz

0,517;

λ

dla

,

λ

0,22

1-

α

ρ

0,517

λ

λ

dla

1,00

ρ







































Ścianki bez usztywnień – PN EN 1999-

1-4

współczynnik stateczności miejscowej k



Ścianki płaskie

współczynnik stateczności dystorsyjnej 

d

crs

o

s

s

s

s

s

d

s

σ

f

λ

1,04

λ

dla

,

λ

0,53

1,04

λ

0,25

dla

λ

0,62

1,155

0,25

λ

dla

1,00



















d

d







Ścianki płaskie z usztywnieniami

pośrednimi

Jednostkowa sztywność usztywnienia k

k = u/;

Model do wyznaczania sztywności ścianki:









3

2

2

1

2
2

2

1

Et

1

12

b

b

3

b

ub

δ









Ścianki płaskie z usztywnieniami

pośrednimi

Efektywne pole przekroju usztywnienia pośredniego

Ścianki płaskie z usztywnieniami

pośrednimi

Procedura obliczeniowa przekroju efektywnego

Krok 1: wyznacz przekrój efektywny usztywnienia

zakładając niepodatność podpór k =  dla naprężeń

ściskających



com,Ed

= f

o

/

M1

Krok 2:  wyznacz współczynnik k dla usztywnienia o

zasięgu efektywnym 12 t i obciążenia naprężeniem 

cr,s

 zastosuj tak obliczony przekrój do wyznaczenia

współczynnika stateczności dystorsyjnej



d

Krok 3: opcjonalnie zastosuj iterację w celu uściślenia



d

Ścianki płaskie z usztywnieniami

pośrednimi

Pole usztywnienia brzegowego A

s

na planszy 22

A

s

= t (b

e2

+ c

ef

)

A

s

= 0,5 t

ef1

b

e2

+ t b

s

+ 0,5 t

ef1

b

e2

Naprężenia krytyczne i przekrój zredukowany

ef

d

red

comEd

M1

o

s

d

sred

d

p

pred

d

s

s

crs

t

t

σ

/

f

A

A

λ

λ

dla

ρ

A

kEI

2

σ

























BLACHA TRAPEZOWA Z USZTYWNIENIAMI

POŚREDNIMI

Pasy z usztywnieniami pośrednimi

BLACHA TRAPEZOWA Z

USZTYWNIENIAMI POŚREDNIMI

-Naprężenia krytyczne trapezu z jednym usztywnieniem

pośrednim

Naprężenia krytyczne pasa trapezu z dwoma usztywnieniami

pośrednimi





s

p

2

p

3

s

s

w

3b

2b

4b

t

I

A

E

4,2









s

cr,





1

e

2

1

3

s

s

w

3b

2b

8b

t

I

A

E

4,2









s

cr,

BLACHA TRAPEZOWA Z

USZTYWNIENIAMI POŚREDNIMI

BLACHA TRAPEZOWA Z

USZTYWNIENIAMI W PASACH I

ŚRODNIKACH

BLACHA TRAPEZOWA Z

USZTYWNIENIAMI W PASACH I

ŚRODNIKACH

• Zmodyfikowane naprężenie krytyczne przy

wyboczeniu dystorsyjnym:





zginanie

e

0,5h

h

1

ściskanie

β

1

β

s

s

s

A

s

t

I

E

1,05

σ

gdzie

σ

σ

β

1

σ

σ

c

ha

s

s

s

2

1

a

sa

1

3

s

f

crsa

4

4

crsa

crs

s

crs

mod

cr,







































d

BLACHA TRAPEZOWA Z

USZTYWNIENIAMI W PASACH I

ŚRODNIKACH

• Końcowy rezultat obliczeń przekrojów

cienkościennych:

• A

ef

• J

ef

• W

ef

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ściskanie osiowe

N

Ed

 N

cRd

= f

o

A

ef

/

M1

gdzie
A

ef

< A

g

gdy zachodzi redukcja wskutek niestateczności

miejscowej lub dystorsyjnej

A

ef

= A

g

gdy nie zachodzi redukcja jak wyżej

Należy uwzględnić wpływ mimośrodu e

N

:

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Zginanie

M

Ed

 M

cRd

= f

o

W

ef

/

M1

gdzie
W

ef

< W

el

gdy zachodzi redukcja wskutek

niestateczności miejscowej lub
dystorsyjnej

W

ef

= W

el

gdy nie zachodzi redukcja jak

wyżej

M

Ed

 M

cRd

= 4f

o

W

pl

(1 - /

el

) /

M1

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Zginanie – nośność przekroju jako funkcja smukłości

ścianek

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Przekrój współpracujący przy zginaniu

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Jednostronne uplastycznienie strefy rozciąganej przy

zginaniu

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ścinanie

:

tablicy

wg

f

tf

sin

h

V

V

bv

M1

bv

w

bRd

Ed











STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Ścinanie

1/3

d

s

τ

o

d

o

d

w

o

w

w

s

I

t

2,1

5,34

k

E

f

t

s

0,346

E

k

5,34f

t

s

0,346

λ

podłodłużn

iami

usztywnien

z

środniki

E

f

t

s

0,346

λ

podłodłużn

usztywnie

ń

bez

środniki

































STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

Obciążenie skupione – belki bez usztywnienia

F

Ed

Ed

 R

wRd











M1

2

a

o

2

wRd

/

/90)

(

2,4

/t

0,02l

0,5

r/t

0,1

1

E

f

αt

R













STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Rozciąganie ze zginaniem

N

tRd

– obliczeniowa nośność na rozciąganie

M

cyRd,ten

– obliczeniowa nośność na zginanie względem

silnej osi ustalona dla wskaźnika wytrzymałości

odpowiadającego krawędzi rozciąganej

1

M

M

N

N

ten

cyRd,

yEd

tRd

Ed





STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Rozciąganie ze zginaniem

Gdy M

cyRd,com

 M

cyRd,ten

należy sprawdzić dodatkowo

warunek:

1

M

M

N

N

com

cyRd,

yEd

tRd

Ed







STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Ściskanie ze zginaniem

Gdy M

cyRd,ten

 M

cyRd,com

należy sprawdzić dodatkowo

warunek:

Ny

Ed

yEd

com

cyRd,

yEd

yEd

cRd

Ed

e

N

M

1

M

M

M

N

N













1

M

M

M

N

N

ten

cyRd,

yEd

yEd

cRd

Ed











STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną

przekroju

plastyczna

nośośno

M

pasów

przekrojów

h

efektywnyc

nośośno

M

środnika

nośośno

wa

obliczenio

V

1

1)

V

2V

)(

M

M

(1

M

M

N

N

plRd

fRd

wRd

2

wRd

Ed

Rd

pl,

fRd

yRd

yEd

Rd

Ed

















STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność przekrojów

• Zginanie i obciążenie skupione

1

R

F

1

M

M

1,0

R

F

M

M

0,94

wRd

Ed

cRd

Ed

2

wRd

Ed

2

cRd

Ed









)

(

)

(

WYMIAROWANIE STALOWYCH

PRĘTÓW ŚCISKANYCH

Współczynnik wyboczenia wg EN 1999-1-1:

gdzie

dla prętów dowolnej klasy:

2

2

λ

Φ

Φ

1

















2

O

λ

λ

λ

α

1

0,5

Φ









0,2

λ

oraz

0,13

α

E

f

iπ

l

λ

o

o









STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

Nośność prętów

Zginanie ze ściskaniem wg EN 1999-1-4:

M1`

com

y,

ef,

o

yRd

M1

ef

x

o

y

Rd

yRd

yEd

yEd

Rd

y

Ed

/

W

f

M

,

/

A

ω

f

N

1

M

ΔM

M

N

N



















STANY GRANICZNE

UŻYTKOWALNOŚCI

• Moment bezwładności przekroju klasy 4 :

I

gr

– moment bezwładności przekroju brutto



gr

– maksymalne naprężenie ściskające w SGU

I

ef

– moment bezwładności przekroju efektywnego





ef

gr

o

gr

gr

ser

ef,

I

I

f

σ

I

I





