PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA

Im. Stanisława Staszica w Pile

INSTYTUT POLITECHNICZNY

KIERUNEK : BUDOWNICTWO

KONSTRUKCJE MUROWE

PROJEKT FILARKA MIĘDZYOKIENNEGO wg. PN-EN 1996-1-1

Nazwisko Imię	Damian Jany
Rok/Grupa	2014 r. Gr. 1
Rok akademicki	2013/2014 r.
Ocena

DANE PROJEKTOWE

- przyjęto szerokość filarka d=0,8 m

-budynek czterokondygnacyjny

-ściana nośna z pustaków ceramicznych t= 0,25 m klasy 15 grupy 2

- zaprawa przepisana M10

-strop porotherm gr. 19 cm

-wysokość murów w świetle stropów h=2,67 m

-rozpiętość stropu w świetle ścian 2,25 m

-długość ściany pomiędzy poprzecznymi ścianami konstrukcyjnymi założono 5,7 m

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

1. Obciążenie wiatrem (strefa 2)

   1. Wartość szczytowa ciśnienia prędkości

V_b = C_dir * C_seasan * V_b, 0

V_b,0 =26 m/s– wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru;

V_b = 1, 0 * 1, 0 * 26 = 26 m/s

Turbulencja wiatru.

Intensywność turbulencji.

dla z_min ≤ z ≤ z_max

przyjęto brak dominujących otworów w przegrodach zewnętrznych stąd wysokość odniesienia jest równa całkowitej wysokości budynku z_e = z_i = h = 18, 585 m

$I_{v}\left( z \right) = \frac{\sigma_{v}}{v_{m}(z)} = \frac{k_{l}}{c_{o}\left( z \right)*ln(\frac{z}{z_{o}})}$ $I_{v}\left( z \right) = \frac{1,0}{1,0*ln(\frac{18,585}{0,3})} = 0,24$

Współczynnik chropowatości i ekspozycji dla kategorii terenu III:

• $C_{r}\left( z = 18,585 \right) = 0,8*(\frac{18,585}{10})^{0,19} = 0,90\ \ \ chropowatosci$

Średnia prędkość wiatru

V_m(z) = C_r(z) * C₀(z) * V_b

$$V_{m}\left( z \right) = 0,90*1,0*26 = 23,40\frac{m}{s}$$

1. Szczytowa wartość ciśnienia prędkości

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*l_{v}\left( z \right) \right\rbrack*\frac{1}{2}*\rho*v_{m}^{2}\left( z \right)$$

gdzie gęstość powietrza przyjęto jako ρ = 1, 25

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*0,24 \right\rbrack*\frac{1}{2}*1,25*{23,40}^{2} = 0,92\ kN/m^{2}$$

1. Charakterystyczne obciążenie ściany wiatrem

Ze względu na powierzchnię obciążonego obszaru ściany A = 12, 0 * 2, 60 = 31, 2 m² odczytujemy z tablicy współczynniki globalne c_pe, 10

ZEBRANIE OBCIĄŻENIA WIATREM DLA ŚRODKOWEJ CZĘŚCI DŁUŻSZEJ ŚCIANY „B”

$\frac{h}{d} = 0,37$ θ = 90° (kierunek wiatru)

c_pe, 10 B = − 0, 8

Dla uproszczenia przyjmuję najwyższą wartość czyli

$$q_{p}\left( z \right) = q_{p}\left( h \right) = 0,92\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji

w_e = q_p(h) * c_pe

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji

w_i = q_p(h) * c_pi

Wartość netto ciśnienia wiatru

w_nett = w_e − w_i

θ = 90° (kierunek wiatru)
we
wi + 0, 2
wi − 0, 3
wnett

OBCIĄŻENIE ŚCIAN

Zestawienie obciążeń na 1 m² ściany

Zestawienie obciążeń dla ściany zewnętrznej
L.p
1.
2.
3.
5.

OBCIĄŻENIE WIEŃCÓW

Zestawienie obciążeń dla wieńca ściany zewnętrznej
L.p
1.
2.
3.
4.

OBCIĄŻENIE STROPU

Zestawienie obciążeń dla stropu żelbetowego
L.p
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
RAZEM

1 Obciążenie użytkowe stropów wg PN-EN 1991-1-1:2002.

Kategoria A (pomieszczenia mieszkalne) qk = od 1,5 do 2,0 kN/m2.

2 Wg PN-EN 1991-1-1:2002 Obciążenie zastępcze równomiernie rozłożone od ścianek działowych o ciężarze

własnym poniżej 1kN/m qk = 0,8kN/m2.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA ROZPATRYWANE PASMO MURU a = 2, 4 m

• Obciążenie od dachu

$$D = \frac{5,13\ kN}{m}*2,4\ m = 12,31\ kN$$

• Obciążenie od ścianki kolankowej h = 0, 6 m  a = 2, 4 m  plus wieniec

A_scianki = 2, 4 * 0, 4 = 0, 96 m²

$$S_{k} = \frac{7,0kN}{m^{2}}*0,96\ m^{2} + \frac{2,4kN}{m}*2,4 = 12,48\ kN$$

• Obciążenie od ściany kondygnacji powtarzalnej h = 2, 67m   a = 2, 4 m plus wieniec

A_sciany = 2, 67 * 2, 4 − (1,4*1,6) = 4, 17 m²

$$S = \frac{7,0kN}{m^{2}}*4,17\ m^{2} + \frac{2,4kN}{m}*2,4m = 34,95\ kN$$

Budynek jest cztero kondygnacyjny a badane wytężenie filarka międzyokiennego przeprowadzane jest dla pierwszej kondygnacji dlatego wartość ciężaru ściany mnożę razy ilość kondygnacji i = 3 znajdujących się ponad

S_c = 334, 95 * 3 = 104, 85 kN

• Obciążenie w postaci reakcji od stropu

A_stropu = 1, 25 * 2, 4 = 3, 0 m²

$$P = \frac{16,18kN}{m^{2}}*3,0m^{2} = 48,54\ kN$$

$P_{1} = \frac{48,54}{2} = 24,27\ kN$ i = 4

P_1c = 24, 27 * 4 = 97, 08 kN

PIONOWE OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE W ROZPATRYWANYCH PRZEKROJACH ORAZ OBCIĄŻENIE OBLICZENIOWE WIATREM

• N_1d = D + S_k + S_c + P_1c = 12, 31 + 12, 48 + 104, 85 + 97, 08 = 226, 72 kN

ciezar gornej polowy sciany

$$A_{\frac{1}{2}g} = \frac{2,67}{2}*2,4 - \left( 1,065*1,4 \right) = 1,71\ m^{2}$$

$$S_{1/2g} = \frac{7,0kN}{m^{2}}*1,71m^{2} = 11.97\ kN$$

• N_md = N_1d + S_1/2g = 226, 72 + 11, 97 = 238, 69 kN

ciezar dolnej polowy sciany 

$$A_{\frac{1}{2}d} = \frac{2,67}{2}*2,4 - \left( 0,535*1,4 \right) = 2,46\ m^{2}$$

$$S_{1/2g} = \frac{7,0kN}{m^{2}}*2,46 = 17,22\ kN$$

• N_2d = N_1d + S_1/2g + S_1/2d = 226, 72 + 11, 97 + 17, 22 = 255, 91 kN

W rozpatrywanym przypadku obciążenie wiatrem filara wynosi: q_wd = −0, 924 kN/m²

Stąd wartość obliczeniowa:

q_Ewd = q_wd * γ_f            ⇒     q_Ewd = −0, 924 * 1, 5 * 0, 6 = −0, 832 kN/m²

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI SCIANY OBCIĄŻONEJ GŁÓWNIE SIŁĄ PIONOWĄ

• Obliczenie efektywnej wysokości ściany

h_ef = ρ_n * h

ρ_n- współczynnik redukcyjny uzależniony od utwierdzenia krawędzi ściany

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i usztywnionych na obydwu pionowych krawędziach

$$\rho_{4} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{\rho_{2}*h}{l} \right\rbrack^{2}}*\rho_{2}\ \ \ \ \Longrightarrow \rho_{2} = 0,75$$

$$\rho_{4} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{0,75*2,67}{5,70} \right\rbrack^{2}}*0,75 = 0,67\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }h_{\text{ef}} = 0,67*2,67 = 1,79\ m$$

• Obliczenie grubości efektywnej ściany

- dla ściany jednowarstwowej

t_ef = t = 0, 25 m

• Sprawdzenie warunku smukłości

$$\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} = \frac{1,79}{0,25} = 7,46 < 27\ warunek\ spelniony$$

• Wyznaczenie wytrzymałości charakterystycznej muru

- dla murów wykonanych na cienkie spoiny z ceramicznych elementów murowych grupy 2 i 3

f_k = K * f_b^0, 70 K = 0, 50 ;     f_b = 15 MPa PUSTAK CERAMICZNY klasy 15

f_k = 0, 50 * 15^0, 7 = 3, 3 MPa     ⇒ zaprawa M10  10MPa

• Określenie modułu sprężystości muru

-dla murów wykonanych na zaprawie f_m ≥ 5 MPa  ;  K_E = 1000

dla ścian E = 1000 * 3, 3 = 3300 MPa

dla stropu E = 25 * 1000 = 25000 MPa

WYZNACZENIE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI DLA STROPÓW I ŚCIAN

$$I_{1a} = \frac{0,8*{0,25}^{3}}{12} = 0,00104\ m^{4}$$

I_2b = I_1a = I_2a = 0, 0032 m⁴

I_3a = I_3b = 0

$$I_{4a} = I_{4b} = 0,000413*\frac{0,625}{0,8} = 0,00032\ m^{4}$$

WYZNACZENIE MOMENTÓW W PRZEKROJACH NAD I POD STROPEM

$$k_{m} = \frac{n_{3}\frac{E_{3}I_{3}}{l_{3}} + n_{4}\frac{E_{4}I_{4}}{l_{4}}}{n_{1}\frac{E_{1}I_{1}}{h_{1}} + n_{2}\frac{E_{2}I_{2}}{h_{2}}} \leq 2$$

n_i − wspolczynnik sztywnosci pretow 4 dla obustronnie utwierdzonego i 3 dla pozostalych

E_i − modol sprezystosci

I_i − moment bezwladnosci preta

h_i − wysokosc w swietle preta

l_i − rozpietosc w swietle preta

Węzeł 1

$$k_{m1} = \frac{n_{3a}\frac{E_{3a}I_{3a}}{l_{3a}} + n_{4a}\frac{E_{4a}I_{4a}}{l_{4a}}}{n_{1a}\frac{E_{1a}I_{1a}}{h_{1a}} + n_{2a}\frac{E_{2a}I_{2a}}{h_{2a}}} \leq 2$$

$$k_{m1} = \frac{0 + 4*\frac{25000*0,00032}{2,25}}{4*\frac{3300*0,00104}{2,67} + 4*\frac{3300*0,00104}{2,67}} = 1,38 \leq 2$$

współczynnik podatności węzła

$$\eta_{1} = \left( 1 - \frac{k_{m1}}{4} \right) = \left( 1 - \frac{1,38}{4} \right) = 0,66$$

Węzeł 2

$$k_{m2} = \frac{n_{3b}\frac{E_{3b}I_{3b}}{l_{3b}} + n_{4b}\frac{E_{4b}I_{4b}}{l_{4a}}}{n_{1b}\frac{E_{1b}I_{1b}}{h_{1b}} + n_{2b}\frac{E_{2b}I_{2b}}{h_{2b}}} \leq 2$$

$$k_{m2} = \frac{0 + 4*\frac{25000*0,00032}{2,25}}{0 + 4*\frac{3300*0,00104}{2,67}} = 2,76 \leq 2$$

współczynnik podatności węzła

$$\eta_{2} = \left( 1 - \frac{k_{m2}}{4} \right) = \left( 1 - \frac{2,0}{4} \right) = 0,5$$

Moment w przekroju pod stropem

$$M_{1d} = \frac{n_{1a}\frac{E_{1a}I_{1a}}{h_{1a}}}{n_{1a}\frac{E_{1a}I_{1a}}{h_{1a}} + n_{2a}\frac{E_{2a}I_{2a}}{h_{2a}} + n_{3a}\frac{E_{3a}I_{3a}}{l_{3a}} + n_{4a}\frac{E_{4a}I_{4a}}{l_{4a}}}\left\lbrack \frac{w_{3} - l_{3a}^{2}}{4\left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{w_{4} - l_{4a}^{2}}{4\left( n_{4} - 1 \right)} \right\rbrack*n_{1}$$

$$M_{1d} = \frac{5,14}{5,14 + 5,14 + 0 + 14,22}\left\lbrack 0 - \frac{12,94*{2,25}^{2}}{4\left( 4 - 1 \right)} \right\rbrack*0,66 = - 0,75\text{\ kNm}$$

Moment w przekroju nad stropem

$$M_{2d} = \frac{n_{2b}\frac{E_{2b}I_{2b}}{h_{2b}}}{n_{1b}\frac{E_{1b}I_{1b}}{h_{1b}} + n_{2b}\frac{E_{2b}I_{2b}}{h_{2b}} + n_{3b}\frac{E_{3b}I_{3b}}{l_{3b}} + n_{4b}\frac{E_{4b}I_{4b}}{l_{4b}}}\left\lbrack \frac{w_{3} - l_{3b}^{2}}{4\left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{w_{4} - l_{4b}^{2}}{4\left( n_{4} - 1 \right)} \right\rbrack*n_{2}$$

$$M_{2d} = \frac{5,14}{0 + 5,14 + 0 + 14,22}\left\lbrack 0 - \frac{12,94*{2,25}^{2}}{4\left( 4 - 1 \right)} \right\rbrack*0,5 = - 0,72\text{kNm}$$

Moment w środku ściany

$$M_{\text{md}} = M_{m2} = - \left\lbrack \frac{3}{5}\left( 0,75 - 0,72 \right) + 0,75 \right\rbrack = - 0,738\text{\ kNm}$$

Wyznaczenie mimośrodów pod i nad stropem

• Mimośród początkowy

$$e_{\text{init}} = \frac{h_{\text{ef}}}{450} = \frac{1,79}{450} = 0,004\ m$$

• Mimośród od obciążenia poziomego czyli wiatrem

q_Ewd = 0, 83 kN/m²

$$M_{\text{wd}} = \frac{q_{\text{Ewd}}*h^{2}}{16} = \frac{0,83*{2,67}^{2}}{16} = 0,37\ kNm$$

$$e_{he,1} = \frac{M_{\text{wd}}}{N_{1d}} = \frac{0,37}{226,72} = 0,0016\ m$$

$$e_{he,2} = \frac{M_{\text{wd}}}{N_{2d}} = \frac{0,37}{255,91} = 0,00145m$$

• Mimośród na górze ściany

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{he,1} + e_{\text{init}} \geq 0,05t$$

$$e_{1} = \frac{0,75}{226,72} + 0,0015 + 0,004 = 0,008 \geq 0,05*0,25 = \mathbf{0,0125}$$

• Mimośród na dole ściany

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{he,2} + e_{\text{init}} \geq 0,05t$$

$$e_{2} = \frac{0,72}{255,91} + 0,0013 + 0,004 = 0,008 \geq 0,05*0,25 = \mathbf{0,0125}$$

Wyznaczenie mimośrodu w środku wysokości ściany

• Mimośród od obciążenia poziomego

$$e_{\text{hm}} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} = \frac{0,25}{238,69} = 0,00104\ m$$

• Całkowity mimośród obciążenia

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{hm}} + e_{\text{init}}$$

$$e_{m} = \frac{0,738}{238,69} + 0,00104 + 0,004 = \mathbf{0,0}\mathbf{08}$$

Mimośród z uwagi na pełzanie

⌀_∞ − koncowa wartosc wspolczynnika pelzania dla ceramiki 1, 5

$$e_{k} = 0,002*\varnothing_{\infty}*\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}*\sqrt{t*e_{m}} = 0,002*1,5*\frac{1,79}{0,25}*\sqrt{0,25*0,008} = 0,001$$

• Mimośród w środku wysokości ściany

e_mk = e_m + e_k = 0, 008 + 0, 001 = 0, 009 ≥ 0, 05t = 0, 0125

Wyznaczenie współczynników redukcyjnych

$$\Phi_{i} = 1 - 2\frac{e_{i}}{t}$$

$$\Phi_{1} = 1 - 2\frac{0,0125}{0,25} = 0,90$$

$$\Phi_{2} = 1 - 2\frac{0,0125}{0,25} = 0,90$$

• Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego Φ_m

$$A_{1} = 1 - 2\frac{e_{\text{mk}}}{t} = 1 - 2\frac{0,0125}{0,25} = 0,90$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}\sqrt{\frac{f_{k}}{E}} = \frac{1,79}{0,25}*\sqrt{\frac{3,3}{3300}} = 0,226$$

$$u = \frac{\lambda - 0,063}{0,73 - 1,17*\frac{e_{\text{mk}}}{t}} = \frac{0,226 - 0,063}{0,73 - 1,17*\frac{0,0125}{0,25}} = 0,24$$

$$\Phi_{m} = A_{1}*e^{\left( \frac{u^{2}}{2} \right)} = 0,90*e^{\left( \frac{{0,24}^{2}}{2} \right)} = 0,93$$

OKREŚLENIE NOŚNOŚCI OBLICZENIOWEJ POD I NAD STROPEM ORAZ W ŚRODKOWEJ CZĘŚCI ŚCIANY

A = 0, 8 * 0, 25 = 0, 20 m²       ⇒   γ_Rd = 1, 0

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{3,3}{2,0} = 1,65\text{\ MPa}$$

$$N_{1Rd} = \Phi_{1}*A*\frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,90*0,20*\frac{1,65*10^{3}}{1,0} = 297,0\ kN \geq N_{1d} = 226,32\text{\ kN}\ \ \ \Rrightarrow \ \ \mathbf{76\%}$$

$$N_{2Rd} = \Phi_{2}*A*\frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,90*0,20*\frac{1,65*10^{3}}{1,0} = 297\ kN \geq N_{2d} = 255,91\text{\ kN}\ \ \ \ \ \ \ \Rrightarrow \ \ \mathbf{86\%}\ $$

$$N_{\text{mRd}} = \Phi_{m}*A*\frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,93*0,20*\frac{1,65*10^{3}}{1,0} = 306,9\ kN \geq N_{\text{md}} = 238,69\text{\ kN\ }\ \Rrightarrow \ \mathbf{78\%}\ \ $$