Przykład obliczania
konstrukcji murowej

wg PN-B-03002:1999

Na podstawie:

Ryszard Peła, Projektowanie konstrukcji murowych i stropów w budownictwie

tradycyjnym. Część II Konstrukcje murowe niezbrojone, Wydawnictwo Politechniki

Łódzkiej. Łódź 2004

Założenia

Określić minimalną klasę elementów

murowych



cegły ceramicznej pełnej oraz



minimalną klasę zaprawy

dla ściany zewnętrznej na kondygnacji „n"
ocieplonej styropianem o grubości 10 cm.

Wykończenie powierzchni ściany:



wyprawa zewnętrzna - tynk mineralny

grubości 0,3 cm,



w pomieszczeniu płyta gipsowo -

kartonowa grubości 1,25 cm.

Założenia

Obciążenia (wartości obliczeniowe):



z górnych kondygnacji - 100 kN/m ,



strop żelbetowy gęstożebrowy
(podłoga, wyprawa i obciążenie użytkowe)
– 7,6 kN/m

2

Osiowy rozstaw poprzecznych
ścian usztywniających L = 800 cm.

Dane do przykładu –

fragment przekroju poprzecznego

1.1. Zestawienie

obciążeń

Szerokość pasma zbierania obciążeń

przyjęto 1,0 m

a)

z górnych kondygnacji + wieniec



z górnych kondygnacji

100,00 kN/m



wieniec [0,24-0,20-25,0x1,1]

1,32 kN/m



osłona wieńca:

styropian + tynk [0,24-0,15-0,45 x
1,2]+[0,24-0,003-21,0x1,3]

0,04 kN/m

P =101,30 kN/m

1.1. Zestawienie

obciążeń

b)

reakcja od stropu:

R

= 0,5 • 5,75 • 7,60 =

21,85 kN/m

c)

ciężar ściany na wysokości

kondygnacji:



mur

[3,10•0,25•18,0•1,1] = 15,35 kN/m



styropian

[3,10•0,10•0,45•1,2] = 0,17 kN/m



tynk mineralny

[3,10•0,003•21,0•1,3] = 0,25

kN/m



Płyta GK

[3,10•0,0125•12,0•1,2] = 0,56 kN/m

G =16,33 kN/m

1.2.

Schemat statyczny i siły

wewnętrzne

W obliczeniach przyjęto model przegubowy

(punkt 5.1.3 PN-B-03002:1999)

Głębokość oparcia stropów na murze

(szerokość wieńca)

a

w

= 20 cm



mimośród reakcji od stropu względem osi
obojętnej

(nominalnej)

ściany na kondygnacji „n„

e

sR

= t / 2 - a

w

/ 6 = 25 / 2 – 20 / 6 = 9,2 cm



mimośród siły P

(obciążenie z górnych kondygnacji +

ciężar wieńca)

względem osi obojętnej ściany na

kondygnacji „n":

e

sP

= t / 2 - a

w

/ 2 = 25 / 2 – 20 / 2 = 2,5 cm

.

1.2. Schemat statyczny i siły

wewnętrzne



mimośród przypadkowy

(niezamierzony)

e

a

= h / 300 = 310 / 300



mimośród siły N

2

(obliczeniowa siła pionowa

nad

stropem kondygnacji „n-1")
względem osi obojętnej ściany na kondygnacji
„n":

e

sN

= t / 2 – a

w

/ 2 = 25 / 2 – 20 / 2 =

2,5 cm

1.2.1.

Siły wewnętrzne pod stropem -

przekrój 1-1



siła normalna (obliczeniowa)

P + R

:

N

1

= 101,36 + 21,85 = 123,21 kN



moment zginający:

M

1

= P • (e

sP

+ e

a

) + R • (e

sR

+ e

a

) =

=

101,36 • (0,025+0,010) + 21,85 • (0,092 + 0,010)

=

= 3,548 + 2,229 = 5,777 kNm

mimośród od siły wypadkowej

e

1

= M

1

/ N

1

=

5,777 / 123,21 = 0,047 m

,

e

1

/ t

=

0,047 / 0,25 = 0,188

1.2.2. Siły wewnętrzne nad stropem nad

kondygnacją „n-1" - przekrój 2-2



siła normalna:

N

2

= N

1

+ G = 123,21 + 16,33 =

139,54 kN



moment zginający:

M

2

= N

2

• e

2

= N

2

• (e

sN

+ e

a

) =

= 139,54 (0,025 + 0,010) = 4,884
kNm

e

2

/ t = 0,035 / 0,25 = 0,140

1.2.3.

PRZEKRÓJ POŚREDNI

( M

1

> M

2

)



siła normalna (

w przekroju środkowym)

:

N

m

= N

1

+ 0,5•G =

123,21 + 0,5•16,33

= 131,38

kN



moment zginający w przekroju pośrednim
przyjmujemy wg wzoru:

M

m

= 0,6 M

1

+ 0,4 M

2



mimośród siły obliczeniowej:

e

m

= (0,6 M

1

+ 0,4 M

2

) / N

m

=

=

(0,6 • 5,777 + 0,4 • 4,884

) / 131,38

=

=

(3,466 + 1,954

) / 131,38

=

0,041 m

e

m

/ t

=

0,041 /

0,25

=

0,164

Wykresy sił wewnętrznych

1.3. Wymiarowanie ściany na

kondygnacji „n" - mur z cegły

ceramicznej pełnej



grupa elementów murowych -

1



kategoria elementów murowych -

II

(punkt

3.1.2 normy)



kategoria wykonania robót -

B

(punkt 4.5 normy)



częściowy współczynnik bezpieczeństwa
dla muru

γ

m

= 2,5



obecność spoiny podłużnej w murze -
współczynnik

η

1

= 0,85



pole przekroju muru

A = 1,00•0,25 =

0,250 m

2

1.3.1. Przekrój pod stropem - przekrój 1 - 1

Ф

1

= 1 - 2 • e

1

/ t = 1 - 2 • 0,188 = 0,624

wytrzymałość muru

f

d1

≥ N

1

/ (A•Ф

1

)=(123,21 • 10

-3

) / (0,250 • 0,624) =

0,79 MPa

1.3.2. Przekrój nad stropem - przekrój 2 - 2

Ф

2

= 1 - 2 • e

2

/t = 1 - 2 • 0,140 = 0,720

wytrzymałość muru

f

d2

≥ N

2

/ (A•Ф

2

)=(139,54 • 10

-3

) / (0,250 •0,720) =

0,78 MPa

1.3. Wymiarowanie ściany na

kondygnacji „n" - mur z cegły

ceramicznej pełnej

1.3. Wymiarowanie ściany na kondygnacji

„n" - mur z cegły ceramicznej pełnej

1.3.3. Przekrój pośredni z uwzględnieniem

wpływu smukłości ściany oraz usztywnień

poziomych i pionowych



wysokość ściany na kondygnacji „n":

h = 3,10 m



usztywnienie poziome stropami
gęstożebrowymi z wieńcami:

ρ

h

= 1,00



brak usztywnienia krawędzi pionowych
analizowanego odcinka ściany

(L = 800 cm > 30 - t = 750 cm):

ρ

h

=

ρ

2

= 1,00

wysokość efektywna ściany:

h

ef

= ρ

h

•ρ

n

•h = 1,00• 1,00•3,10 = 3,10

m

dla smukłości ściany

λ = h

ef

/ t = 3,10 / 0,25 = 12,4 i

e

m

/ t = 0,041/0,25 = 0,164 ,

przy założeniu

a

c∞

= 700

dla zaprawy

f

m

≥ 5 MPa

(patrz tabela

poniżej)

otrzymujemy w wyniku interpolacji liniowej

współczynnik korekcyjny

Ф

m

= 0,50

zaś przy założeniu

a

c∞

= 400

dla zaprawy

f

m

< 5 MPa

-

Ф

m

= 0,39

f

d

≥ N

m

/ (A•Ф

m

)=(131,38 • 10

-3

) / (0,250 •0,50) =

1,05 MPa

(dla

f

m

≥5MPa)

f

d

≥ N

m

/ (A•Ф

m

)=(131,38 • 10

-3

) / (0,250 •0,39) =

1,35 MPa

(dla

f

m

<5MPa)

1.4. Określenie klasy cegły i klasy

zaprawy

Wymagana wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie
osiąga wartość maksymalną w przekroju pośrednim.



wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:

f

k

> f

d

γ

m

= 1,05 • 2,5 = 2,62 MPa

(dla fm≥ 5 MPa)

f

k

> f

d

γ

m

= 1,35 • 2,5 = 3,38 MPa

(dla fm<5 MPa)



cegła ceramiczna pełna klasy 7,5 MPa (f

B,PN

= 7,5 MPa):

f

B

=η

B

f

B,PN

=1,5 • 7,5 =11,25 MPa

f

b

, = η

B

δ f

B,PN

=1,0 • 0,81 • 11,25 = 9,1 MPa



cegła ceramiczna pełna klasy 10 MPa (f

B,pN

= 10,0 MPa):

f

B

=η

B

f

B,PN

= 1,5 • 10,0= 15,00 MPa

f

b

, = η

B

δ f

B,PN

= 1,0 • 0,81 • 15,00=12,2 MPa



wytrzymałości charakterystyczne muru na ściskanie dla
zapraw przepisanych klasy M2,5 i M5

(cem.-wap. wg Pr PN-EN 998-2)

i cegły ceramicznej pełnej klasy 7,5 i 10 obliczono ze wzoru

f

k

= K f

b0,65

f

m0,25

z uwzględnieniem

współczynnika

η

1

= 0,85

ze względu na

obecność spoiny pionowej w murze:

f

k

= η

1

• 0,50 • f

b0,65

• f

m0,25

MPa

Klasa
cegły

Klasa zaprawy

f

m

[MPa]

M2,5

M5

7,5

2,2

2,7

10

2,7

3,2

Wnioski

Do wykonania muru należy

zastosować cegłę ceramiczną pełną

klasy co najmniej 7,5 MPa

oraz

zaprawę cementową klasy M5

(tabela

powyżej).

Wytrzymałość charakterystyczna
muru na ściskanie

f

k

jest większa od

wartości wymaganej, tj.

f

k

= 2,7 MPa

> 2,62 MPa.