WYMIAROWANIE
KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH –
podstawy

Całość na podstawie:
Stefan Pyrak, Konstrukcje z betonu, WSiP, Warszawa 2001

PODSTAWY TEORETYCZNE

W konstrukcjach żelbetowych współpracujące ze sobą
beton i stal posiadają różne właściwości mechaniczno-
fizyczne.

BETON JEST MATERIAŁEM SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNYM

,

niepodlegającym prawu Hooke'a, (o zależności liniowej
miedzy naprężeniami i odkształceniami).

STAL JEST MATERIAŁEM SPRĘŻYSTYM

, podlegającym

prawu Hooke'a.

Z tego względu nośność elementu lub konstrukcji
żelbetowej ustalona według zasad wytrzymałości
materiałów sprężystych różni się

od określonej na

podstawie badań doświadczalnych

.

PODSTAWY TEORETYCZNE

WYMIAROWANIA

Metody obliczeń konstrukcji żelbetowych są
opracowywane i doskonalone

na podstawie

wyników badań doświadczalnych

Badania elementów zginanych,
mimośrodowo ściskanych i mimośrodowo
rozciąganych wykazały, że przy powolnym
zwiększaniu obciążenia można stwierdzić
występowanie w ich przekrojach

trzech

charakterystycznych rozkładów
naprężeń.

Fazy pracy przekroju zginanego

elementu żelbetowego

a)

schemat elementu, wykres momentów zginających i przekrój poprzeczny

z zaznaczoną wysokością strefy ściskanej w różnych fazach,

b)

wykresy naprężeń w poszczególnych fazach pracy przekroju

ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH

ZGINANYCH FAZA I

FAZA I

— w betonie strefy rozciąganej przekroju,

naprężenia są mniejsze od wytrzymałości betonu na
rozciąganie. Naprężenia te przejmuje zarówno
beton,

jak i zbrojenie. W tej fazie

przekroje są

niezarysowane

.

Faza Ia

– beton i stal odkształcają się sprężyście. Rozkład

naprężeń i odkształceń w całym przekroju jest liniowy. Oś
obojętna, ze względu na współpracę zbrojenia w strefie
rozciąganej, znajduje się poniżej środka ciężkości przekroju, a
wysokość strefy ściskanej betonu wynosi

x1a

.

Faza Ib

- Ze zwiększeniem obciążenia beton w strefie

rozciąganej uplastycznia się. Wykres naprężeń w tej strefie
przyjmuje kształt krzywoliniowy, bliski prostokątnemu.
W strefie ściskanej beton nadal odkształca się sprężyście -
wykres naprężeń jest prostoliniowy.
Wysokość strefy ściskanej zmniejsza się do

x1b -

oś obojętna

podnosi się.

NAPRĘŻENIA W ELEMENTACH ZGINANYCH

FAZA I

Największe (graniczne) wydłużenie

jednostkowe betonu wynosi

ε

c

=(1,0 ÷ 1,5)•10

-4

Odpowiadające temu wydłużeniu naprężenia

w zbrojeniu, zgodnie z prawem Hooke'a,

osiągają wartość

σ

s

=

ε

c

•E

s

=(1,0÷1,5)•10

-

4

•2,0•10

5

=20÷30 MPa.

Oznacza to, że w

fazie I

nie można w pełni

wykorzystać wytrzymałości stali zbrojeniowej
(granica plastyczności stali

f

yk

= 220 ÷ 500

MPa

).

ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH ZGINANYCH

FAZA II

FAZA II

— Przy zwiększaniu obciążenia naprężenia w

strefie

rozciąganej przekroju osiągną

wytrzymałość betonu

na rozciąganie i wtedy

pojawią się rysy

w tej strefie. Siły rozciągające w

miejscach rys przejmuje zbrojenie i częściowo
beton nad rysą, a na odcinkach miedzy rysami —
wspólnie zbrojenie i beton (jak w fazie I).

Rozkład naprężeń ściskających

w betonie jest nadal

bliski liniowemu

, a współczynnik sprężystości betonu

strefy ściskanej - stały.

Oś obojętna

podnosi się, a wysokość strefy ściskanej

zmniejsza się do

x2a

,

ten stan to

faza IIa

.

ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH ZGINANYCH

FAZA II

Dalsze zwiększanie obciążenia powoduje

zwiększenie i zakrzywienie wykresu
naprężeń
w strefie ściskanej betonu.

Zmniejsza się

wartość współczynnika

sprężystości betonu

w tej strefie.

Oś obojętna podnosi się

, a wysokość strefy

ściskanej w przekrojach zarysowanych
zmniejsza się do

x2b

, ten stan to

faza Ilb

.

ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH

ZGINANYCH FAZA III

FAZA III

—

bezpośrednio poprzedzająca zniszczenie

.

Naprężenia w zbrojeniu w strefie rozciąganej
osiągają wartość równą granicy plastyczności stali.

Następuje przyrost odkształceń tego zbrojenia bez
przyrostu naprężeń (zjawisko płynięcia stali).

Jest to przyczyną wydłużenia rysy i zwiększenia jej
rozwarcia.

Naprężenia w betonie strefy ściskanej osiągają
wartość równą wytrzymałości betonu na ściskanie

.

Zmniejsza się wysokość strefy ściskanej betonu.

Zwiększają się naprężenia w tej strefie, a ich
wykres ulega dalszemu zakrzywieniu.

Powoduje to zmiażdżenie betonu strefy ściskanej.

ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH

ZGINANYCH

W razie zastosowania odpowiednio dużego

przekroju rozciąganego zbrojenia
(przezbrojenia elementu) przyczyną
zniszczenia staje się zmiażdżenie betonu
strefy ściskanej.

Naprężenia w zbrojeniu strefy rozciąganej nie
osiągają wówczas granicy plastyczności stali,
a więc zastosowane zbrojenie nie będzie w
pełni wykorzystane.

Z tego powodu pole przekroju zbrojenia
nie powinno być większe od uznanego
za maksymalne w elementach żelbetowych
z betonu poszczególnych klas.

PRZEKROJE UKOŚNE

W przypodporowych strefach belek, gdzie występują

jednocześnie momenty zginające i siły poprzeczne,

mogą w przekrojach ukośnych (nachylonych pod

kątem do osi belki) pojawić się rysy ukośne.

Wyczerpanie nośności tych przekrojów może być

również przyczyną zniszczenia elementów

żelbetowych.

Wymiarowanie przekrojów prostopadłych (na

momenty zginające) wiąże się z określeniem

niezbędnego pola przekroju zbrojenia podłużnego.

Wymiarowanie przekrojów ukośnych (zazwyczaj na

największe siły poprzeczne) wiąże się z określeniem

niezbędnego pola przekroju zbrojenia poprzecznego,
tj. strzemion i ewentualnie prętów odgiętych.

Schemat zarysowań i układu zbrojenia

belki żelbetowej swobodnie podpartej

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Wymiarowanie elementów żelbetowych opiera
się na

metodzie stanów granicznych

(SG),

w której wprowadzono pojecie stanów
granicznych, przy czym jako graniczne
określono takie stany umowne,
które w konstrukcji nie powinny być
przekroczone.

Rozróżniono dwie grupy stanów granicznych:

I — stany graniczne nośności

,

II — stany graniczne użytkowalności

(użytkowania).

Wymiarowanie elementów żelbetowych

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

występuje wówczas, gdy w

przekrojach miarodajnych konstrukcji

 naprężenia

w betonie osiągają wartość

odpowiadającą
jego wytrzymałości obliczeniowej

lub/oraz

 naprężenia w stali zbrojeniowej dochodzą do

wartości
równej jej obliczeniowej granicy plastyczności

.

Stan graniczny nośności może też dotyczyć stateczności
ściskanych elementów konstrukcji bądź zmęczenia stali
zbrojeniowej albo betonu w wyniku działania obciążeń
wielokrotnie zmiennych.

Zgodnie z PN-82/B-02000 w stanach granicznych nośności
należy stosować dwie kombinacje obciążeń: podstawową
i wyjątkową.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Sprawdzanie stanów granicznych

nośności

polega na wykazaniu, że w każdym

miarodajnym przekroju (elemencie)

konstrukcji, dla każdej z kombinacji obciążeń

jest spełniony warunek:

S

d



R

d

w którym:

S

d

—

siła przekrojowa, określona z uwzględnieniem

obliczeniowych wartości obciążeń,

R

d

—

umowna nośność przekroju wyznaczona przy

założeniu, że naprężenia w betonie osiągają
wartość równą obliczeniowej wytrzymałości
betonu, a w stali — wartość obliczeniowej granicy
plastyczności stali.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Do stanów granicznych użytkowalności zalicza

się:



nadmierne odkształcenia (np. ugięcia) utrudniające

normalne użytkowanie konstrukcji,



nadmierne zarysowania konstrukcji,



nadmierne drgania itp.

Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności

polega na wykazaniu, że przy uwzględnieniu kombinacji
oddziaływań określonych wg PN-82/B-02000 jest spełniony
warunek:

E

d



C

d

w którym:

E

d

— efekt oddziaływań (np. szerokość rys, ugięcie),

C

d

— graniczna wartość efektu (np. graniczna wartość

szerokości rys lub ugięcia).

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania

polega na

wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły przekrojowe,
wyznaczone na podstawie kombinacji obciążeń
długotrwałych, nie powodują rozwarcia rys prostopadłych do
osi elementu i rys ukośnych większych od szerokości
uznanych za graniczne. Graniczne (dopuszczalne) szerokości
rys w konstrukcjach żelbetowych podano w tabeli (wg PN-B-
03264:2002).

Wymaga

nia

użytko
we

Klasa ekspozycji

w

lim

[mm] dla

kombinacji

obciążeń

długotrwałych

Ochrona
przed
korozją

X0, XCI, XC2, XC3, XC4,

XF1 , XF3

0,3

XD1, XD2, XD3, XS1 , XS2,

XS3,
XF2,XF4,XA1,XA2,XA3

0,2

Zapewnienie szczelności

0,1*)

*) Jeżeli w przepisach szczegółowych nie ma innych postanowień.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Sprawdzanie stanu granicznego ugięć

polega na wykazaniu, że występujące w
konstrukcji siły przekrojowe,

wyznaczone

na podstawie kombinacji obciążeń
długotrwałych

,

nie powodują ugięć większych niż
graniczne ze względu na:



przeznaczenie budowli,



możliwość uszkodzenia elementów

przylegających do konstrukcji,



estetykę,



poczucie zagrożenia bezpieczeństwa

użytkowników.

Wymiarowanie elementów

żelbetowych

Graniczne wartości ugięć należy
przyjmować wg wymagań inwestora.
Jeżeli warunki użytkowania nie
powodują konieczności specjalnego
ograniczenia ugięć, sprawdzanie ich
jest konieczne w odniesieniu do
elementów dachowych i stropowych.
Nie powinny one przekraczać
wartości podanych w tabeli.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Graniczne wartości ugięć a

lim

(wg PN-B-03264:2002)

Rodzaj konstrukcji Rozpiętość efektywna

a

lim

Belki oraz płyty

stropów*)
i stropodachów

l

eff

 6,0 m

6,0 m < l

eff

< 7,5 m

l

eff



7,5 m

l

eff

/200

30 mm

l

eff

/250

Przekrycia

dachowe

l

eff



6,0 m

6,0 m < l

eff

< 10,0 m

l

eff



10,0 m

l

eff

/150

30 mm

l

eff

/250

Wsporniki

bez względu na

wysięg l

eff

l

eff

/150

*) W pomieszczeniach inwentarskich budownictwa rolniczego oraz w
pomieszczeniach w budownictwie przemysłowym, kiedy jest to
dopuszczalne ze względów użytkowych, a także w drugorzędnych
obiektach budownictwa ogólnego, wartości a

lim

przyjmować można jak dla

przekryć dachowych.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

W projektowaniu konstrukcji i elementów
żelbetowych metodą SG przeważnie

najpierw

wymiaruje się ich przekroje ze względu na stany
graniczne nośności, a następnie sprawdza się te
elementy ze względu na stany graniczne
użytkowalności.

W obliczeniach konstrukcji żelbetowych

należy rozważyć okoliczności, w jakich konstrukcja
ma spełniać swoje funkcje

i wybrać sytuacje obliczeniowe (trwałe,
przejściowe i wyjątkowe) powodujące maksymalne
wytężenie,

dla których sprawdza się nieprzekroczenie
określonych stanów granicznych.

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Oprócz sprawdzenia konstrukcji dotyczącego

trwałych sytuacji obliczeniowych

,

wynikających z przeznaczenia obiektu,
zachodzić może również potrzeba
sprawdzenia

sytuacji przejściowych

, które

powstają m.in.:



w konstrukcjach monolitycznych —

podczas

kolejnych etapów wznoszenia

konstrukcji,

 w konstrukcjach prefabrykowanych —

podczas rozformowania, transportu i
montażu,

Wymiarowanie elementów żelbetowych

Wyjątkowe sytuacje obliczeniowe

dotyczyć mogą:



elementów konstrukcji poddanych

oddziaływaniom wyjątkowym,



wtórnego ustroju konstrukcyjnego,

który utworzył się po zniszczeniu
jednego lub kilku elementów konstrukcji
na skutek oddziaływania wyjątkowego.



w konstrukcjach zespolonych — przed

ułożeniem betonu uzupełniającego.

Konstrukcje żelbetowe

Zbrojenie stosuje się nie tylko w elementach zginanych i

rozciąganych, ale także w ściskanych, skręcanych itp.

Umożliwia ono zmniejszenie ich przekrojów oraz zwiększenie

sztywności w porównaniu z elementami betonowymi.

Konstrukcje żelbetowe

Zbrojenie w konstrukcjach żelbetowych
zaczyna pracować dopiero w chwili ich
obciążenia.
Taką rolę zbrojenia określa się jako

BIERNĄ

.

Konstrukcje żelbetowe mają liczne zalety:



dość dużą trwałość



odporność na działanie wpływów

atmosferycznych, wilgoci, ognia
(ognioodporność)



odporność obciążeń statycznych i

dynamicznych,



niewielki koszt eksploatacji.

Konstrukcje żelbetowe

Do wad tych konstrukcji zalicza się:



duży ciężar własny,



pracochłonność wykonania (zwłaszcza
metodami tradycyjnymi),



złą izolacyjność termiczną i

akustyczną,



możliwość pojawienia się rys

(zwiększają one niebezpieczeństwo
korozji zbrojenia), a także



trudności naprawy, przebudowy bądź
wzmocnienia konstrukcji istniejących.