WYMIAROWANIE
KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH –
podstawy
Całość na podstawie:
Stefan Pyrak, Konstrukcje z betonu, WSiP, Warszawa 2001
WYMIAROWANIE
KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH –
podstawy
Całość na podstawie:
Stefan Pyrak, Konstrukcje z betonu, WSiP, Warszawa 2001
PODSTAWY TEORETYCZNE
W konstrukcjach żelbetowych współpracujące ze sobą
beton i stal posiadają różne właściwości mechaniczno-
fizyczne.
BETON JEST MATERIAŁEM SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNYM
,
niepodlegającym prawu Hooke'a, (o zależności liniowej
miedzy naprężeniami i odkształceniami).
STAL JEST MATERIAŁEM SPRĘŻYSTYM
, podlegającym
prawu Hooke'a.
Z tego względu nośność elementu lub konstrukcji
żelbetowej ustalona według zasad wytrzymałości
materiałów sprężystych różni się
od określonej na
podstawie badań doświadczalnych
.
PODSTAWY TEORETYCZNE
WYMIAROWANIA
Metody obliczeń konstrukcji żelbetowych są
opracowywane i doskonalone
na podstawie
wyników badań doświadczalnych
Badania elementów zginanych,
mimośrodowo ściskanych i mimośrodowo
rozciąganych wykazały, że przy powolnym
zwiększaniu obciążenia można stwierdzić
występowanie w ich przekrojach
trzech
charakterystycznych rozkładów
naprężeń.
Fazy pracy przekroju zginanego
elementu żelbetowego
a)
schemat elementu, wykres momentów zginających i przekrój poprzeczny
z zaznaczoną wysokością strefy ściskanej w różnych fazach,
b)
wykresy naprężeń w poszczególnych fazach pracy przekroju
ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH
ZGINANYCH FAZA I
FAZA I
— w betonie strefy rozciąganej przekroju,
naprężenia są mniejsze od wytrzymałości betonu na
rozciąganie. Naprężenia te przejmuje zarówno
beton,
jak i zbrojenie. W tej fazie
przekroje są
niezarysowane
.
Faza Ia
– beton i stal odkształcają się sprężyście. Rozkład
naprężeń i odkształceń w całym przekroju jest liniowy. Oś
obojętna, ze względu na współpracę zbrojenia w strefie
rozciąganej, znajduje się poniżej środka ciężkości przekroju, a
wysokość strefy ściskanej betonu wynosi
x1a
.
Faza Ib
- Ze zwiększeniem obciążenia beton w strefie
rozciąganej uplastycznia się. Wykres naprężeń w tej strefie
przyjmuje kształt krzywoliniowy, bliski prostokątnemu.
W strefie ściskanej beton nadal odkształca się sprężyście -
wykres naprężeń jest prostoliniowy.
Wysokość strefy ściskanej zmniejsza się do
x1b -
oś obojętna
podnosi się.
NAPRĘŻENIA W ELEMENTACH ZGINANYCH
FAZA I
Największe (graniczne) wydłużenie
jednostkowe betonu wynosi
ε
c
=(1,0 ÷ 1,5)•10
-4
Odpowiadające temu wydłużeniu naprężenia
w zbrojeniu, zgodnie z prawem Hooke'a,
osiągają wartość
σ
s
=
ε
c
•E
s
=(1,0÷1,5)•10
-
4
•2,0•10
5
=20÷30 MPa.
Oznacza to, że w
fazie I
nie można w pełni
wykorzystać wytrzymałości stali zbrojeniowej
(granica plastyczności stali
f
yk
= 220 ÷ 500
MPa
).
ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH ZGINANYCH
FAZA II
FAZA II
— Przy zwiększaniu obciążenia naprężenia w
strefie
rozciąganej przekroju osiągną
wytrzymałość betonu
na rozciąganie i wtedy
pojawią się rysy
w tej strefie. Siły rozciągające w
miejscach rys przejmuje zbrojenie i częściowo
beton nad rysą, a na odcinkach miedzy rysami —
wspólnie zbrojenie i beton (jak w fazie I).
Rozkład naprężeń ściskających
w betonie jest nadal
bliski liniowemu
, a współczynnik sprężystości betonu
strefy ściskanej - stały.
Oś obojętna
podnosi się, a wysokość strefy ściskanej
zmniejsza się do
x2a
,
ten stan to
faza IIa
.
ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH ZGINANYCH
FAZA II
Dalsze zwiększanie obciążenia powoduje
zwiększenie i zakrzywienie wykresu
naprężeń
w strefie ściskanej betonu.
Zmniejsza się
wartość współczynnika
sprężystości betonu
w tej strefie.
Oś obojętna podnosi się
, a wysokość strefy
ściskanej w przekrojach zarysowanych
zmniejsza się do
x2b
, ten stan to
faza Ilb
.
ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH
ZGINANYCH FAZA III
FAZA III
—
bezpośrednio poprzedzająca zniszczenie
.
Naprężenia w zbrojeniu w strefie rozciąganej
osiągają wartość równą granicy plastyczności stali.
Następuje przyrost odkształceń tego zbrojenia bez
przyrostu naprężeń (zjawisko płynięcia stali).
Jest to przyczyną wydłużenia rysy i zwiększenia jej
rozwarcia.
Naprężenia w betonie strefy ściskanej osiągają
wartość równą wytrzymałości betonu na ściskanie
.
Zmniejsza się wysokość strefy ściskanej betonu.
Zwiększają się naprężenia w tej strefie, a ich
wykres ulega dalszemu zakrzywieniu.
Powoduje to zmiażdżenie betonu strefy ściskanej.
ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH
ZGINANYCH
W razie zastosowania odpowiednio dużego
przekroju rozciąganego zbrojenia
(przezbrojenia elementu) przyczyną
zniszczenia staje się zmiażdżenie betonu
strefy ściskanej.
Naprężenia w zbrojeniu strefy rozciąganej nie
osiągają wówczas granicy plastyczności stali,
a więc zastosowane zbrojenie nie będzie w
pełni wykorzystane.
Z tego powodu pole przekroju zbrojenia
nie powinno być większe od uznanego
za maksymalne w elementach żelbetowych
z betonu poszczególnych klas.
PRZEKROJE UKOŚNE
W przypodporowych strefach belek, gdzie występują
jednocześnie momenty zginające i siły poprzeczne,
mogą w przekrojach ukośnych (nachylonych pod
kątem do osi belki) pojawić się rysy ukośne.
Wyczerpanie nośności tych przekrojów może być
również przyczyną zniszczenia elementów
żelbetowych.
Wymiarowanie przekrojów prostopadłych (na
momenty zginające) wiąże się z określeniem
niezbędnego pola przekroju zbrojenia podłużnego.
Wymiarowanie przekrojów ukośnych (zazwyczaj na
największe siły poprzeczne) wiąże się z określeniem
niezbędnego pola przekroju zbrojenia poprzecznego,
tj. strzemion i ewentualnie prętów odgiętych.
Schemat zarysowań i układu zbrojenia
belki żelbetowej swobodnie podpartej
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Wymiarowanie elementów żelbetowych opiera
się na
metodzie stanów granicznych
(SG),
w której wprowadzono pojecie stanów
granicznych, przy czym jako graniczne
określono takie stany umowne,
które w konstrukcji nie powinny być
przekroczone.
Rozróżniono dwie grupy stanów granicznych:
I — stany graniczne nośności
,
II — stany graniczne użytkowalności
(użytkowania).
Wymiarowanie elementów żelbetowych
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI
występuje wówczas, gdy w
przekrojach miarodajnych konstrukcji
naprężenia
w betonie osiągają wartość
odpowiadającą
jego wytrzymałości obliczeniowej
lub/oraz
naprężenia w stali zbrojeniowej dochodzą do
wartości
równej jej obliczeniowej granicy plastyczności
.
Stan graniczny nośności może też dotyczyć stateczności
ściskanych elementów konstrukcji bądź zmęczenia stali
zbrojeniowej albo betonu w wyniku działania obciążeń
wielokrotnie zmiennych.
Zgodnie z PN-82/B-02000 w stanach granicznych nośności
należy stosować dwie kombinacje obciążeń: podstawową
i wyjątkową.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Sprawdzanie stanów granicznych
nośności
polega na wykazaniu, że w każdym
miarodajnym przekroju (elemencie)
konstrukcji, dla każdej z kombinacji obciążeń
jest spełniony warunek:
S
d
R
d
w którym:
S
d
—
siła przekrojowa, określona z uwzględnieniem
obliczeniowych wartości obciążeń,
R
d
—
umowna nośność przekroju wyznaczona przy
założeniu, że naprężenia w betonie osiągają
wartość równą obliczeniowej wytrzymałości
betonu, a w stali — wartość obliczeniowej granicy
plastyczności stali.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Do stanów granicznych użytkowalności zalicza
się:
nadmierne odkształcenia (np. ugięcia) utrudniające
normalne użytkowanie konstrukcji,
nadmierne zarysowania konstrukcji,
nadmierne drgania itp.
Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności
polega na wykazaniu, że przy uwzględnieniu kombinacji
oddziaływań określonych wg PN-82/B-02000 jest spełniony
warunek:
E
d
C
d
w którym:
E
d
— efekt oddziaływań (np. szerokość rys, ugięcie),
C
d
— graniczna wartość efektu (np. graniczna wartość
szerokości rys lub ugięcia).
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
polega na
wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły przekrojowe,
wyznaczone na podstawie kombinacji obciążeń
długotrwałych, nie powodują rozwarcia rys prostopadłych do
osi elementu i rys ukośnych większych od szerokości
uznanych za graniczne. Graniczne (dopuszczalne) szerokości
rys w konstrukcjach żelbetowych podano w tabeli (wg PN-B-
03264:2002).
Wymaga
nia
użytko
we
Klasa ekspozycji
w
lim
[mm] dla
kombinacji
obciążeń
długotrwałych
Ochrona
przed
korozją
X0, XCI, XC2, XC3, XC4,
XF1 , XF3
0,3
XD1, XD2, XD3, XS1 , XS2,
XS3,
XF2,XF4,XA1,XA2,XA3
0,2
Zapewnienie szczelności
0,1*)
*) Jeżeli w przepisach szczegółowych nie ma innych postanowień.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Sprawdzanie stanu granicznego ugięć
polega na wykazaniu, że występujące w
konstrukcji siły przekrojowe,
wyznaczone
na podstawie kombinacji obciążeń
długotrwałych
,
nie powodują ugięć większych niż
graniczne ze względu na:
przeznaczenie budowli,
możliwość uszkodzenia elementów
przylegających do konstrukcji,
estetykę,
poczucie zagrożenia bezpieczeństwa
użytkowników.
Wymiarowanie elementów
żelbetowych
Graniczne wartości ugięć należy
przyjmować wg wymagań inwestora.
Jeżeli warunki użytkowania nie
powodują konieczności specjalnego
ograniczenia ugięć, sprawdzanie ich
jest konieczne w odniesieniu do
elementów dachowych i stropowych.
Nie powinny one przekraczać
wartości podanych w tabeli.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Graniczne wartości ugięć a
lim
(wg PN-B-03264:2002)
Rodzaj konstrukcji Rozpiętość efektywna
a
lim
Belki oraz płyty
stropów*)
i stropodachów
l
eff
6,0 m
6,0 m < l
eff
< 7,5 m
l
eff
7,5 m
l
eff
/200
30 mm
l
eff
/250
Przekrycia
dachowe
l
eff
6,0 m
6,0 m < l
eff
< 10,0 m
l
eff
10,0 m
l
eff
/150
30 mm
l
eff
/250
Wsporniki
bez względu na
wysięg l
eff
l
eff
/150
*) W pomieszczeniach inwentarskich budownictwa rolniczego oraz w
pomieszczeniach w budownictwie przemysłowym, kiedy jest to
dopuszczalne ze względów użytkowych, a także w drugorzędnych
obiektach budownictwa ogólnego, wartości a
lim
przyjmować można jak dla
przekryć dachowych.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
W projektowaniu konstrukcji i elementów
żelbetowych metodą SG przeważnie
najpierw
wymiaruje się ich przekroje ze względu na stany
graniczne nośności, a następnie sprawdza się te
elementy ze względu na stany graniczne
użytkowalności.
W obliczeniach konstrukcji żelbetowych
należy rozważyć okoliczności, w jakich konstrukcja
ma spełniać swoje funkcje
i wybrać sytuacje obliczeniowe (trwałe,
przejściowe i wyjątkowe) powodujące maksymalne
wytężenie,
dla których sprawdza się nieprzekroczenie
określonych stanów granicznych.
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Oprócz sprawdzenia konstrukcji dotyczącego
trwałych sytuacji obliczeniowych
,
wynikających z przeznaczenia obiektu,
zachodzić może również potrzeba
sprawdzenia
sytuacji przejściowych
, które
powstają m.in.:
w konstrukcjach monolitycznych —
podczas
kolejnych etapów wznoszenia
konstrukcji,
w konstrukcjach prefabrykowanych —
podczas rozformowania, transportu i
montażu,
Wymiarowanie elementów żelbetowych
Wyjątkowe sytuacje obliczeniowe
dotyczyć mogą:
elementów konstrukcji poddanych
oddziaływaniom wyjątkowym,
wtórnego ustroju konstrukcyjnego,
który utworzył się po zniszczeniu
jednego lub kilku elementów konstrukcji
na skutek oddziaływania wyjątkowego.
w konstrukcjach zespolonych — przed
ułożeniem betonu uzupełniającego.
Konstrukcje żelbetowe
Zbrojenie stosuje się nie tylko w elementach zginanych i
rozciąganych, ale także w ściskanych, skręcanych itp.
Umożliwia ono zmniejszenie ich przekrojów oraz zwiększenie
sztywności w porównaniu z elementami betonowymi.
Konstrukcje żelbetowe
Zbrojenie w konstrukcjach żelbetowych
zaczyna pracować dopiero w chwili ich
obciążenia.
Taką rolę zbrojenia określa się jako
BIERNĄ
.
Konstrukcje żelbetowe mają liczne zalety:
dość dużą trwałość
odporność na działanie wpływów
atmosferycznych, wilgoci, ognia
(ognioodporność)
odporność obciążeń statycznych i
dynamicznych,
niewielki koszt eksploatacji.
Konstrukcje żelbetowe
Do wad tych konstrukcji zalicza się:
duży ciężar własny,
pracochłonność wykonania (zwłaszcza
metodami tradycyjnymi),
złą izolacyjność termiczną i
akustyczną,
możliwość pojawienia się rys
(zwiększają one niebezpieczeństwo
korozji zbrojenia), a także
trudności naprawy, przebudowy bądź
wzmocnienia konstrukcji istniejących.