BUDOWNICTWO   OGÓLNE I MATERIAŁY BUDOWLANE

 

projekt 

14

 

MURY

wymiarowanie konstrukcji

wg PN-B-03002:1999

Konstrukcje murowe niezbrojone – Projektowanie i 

obliczanie

 

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO

Obciążenie pionowe ścian obciążonych głównie 

pionowo

stanowią:



ciężar własny,



obciążenie 

pionowe od stropów

 

(w tym również 

od dachów, schodów   i balkonów)

 

,



obciążenie 

pionowe od ścian

 opartych na 

rozpatrywanej ścianie,

oraz

 siły wewnętrzne

, wynikłe z połączenia ściany 

rozpatrywanej ze ścianami przyległymi, jeżeli 
ich odkształcenie pionowe jest znacząco 
różne od odkształcenia ściany rozpatrywanej.

ROZDZIAŁ OBCIĄŻENIA ZE STROPU

 

NA ŚCIANY 

KONSTRUKCYJNE

a) strop zbrojony jednokierunkowo, 

b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany 
samonośnej, 
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 3 ścianach nośnych, 
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 4 ścianach  nośnych; 

Poza obciążeniem pionowym występować może również 

obciążenie poziome, prostopadłe do płaszczyzny ściany 

działające bezpośrednio na ścianę.

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

a) strop zbrojony jednokierunkowo, 
b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany 
samonośnej, 
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 3 ścianach nośnych, 
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 4 ścianach  nośnych;

Obciążenie pionowe od stropów

 wyznacza się 

zgodnie z zasadami podanymi na rysunku.

 

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

Kiedy strop przylega do 

nieoddylatowanej ściany samonośnej, 
do obciążenia pionowego tej ściany 
należy doliczyć obciążenie z trójkąta 
stropu, 
jak na rysunku 

b

 lub zastępczo - 

obciążenie z pasma stropu o 
szerokości równej 0,3 rozpiętości 
stropu.

NOŚNOŚĆ ŚCIAN

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI ŚCIAN 

obciążonych głównie pionowo

 sprawdzać 

należy z warunku

N

Sd 

 ≤ N

Rd

N

Sd

 - 

obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N

Rd

 - 

nośność obliczeniowa ściany.

Sprawdzenia nośności należy wykonać w 

przekrojach



 

pod

   i   

nad

   stropem oraz



 w 

środkowej

 strefie ściany

z uwzględnieniem 



geometrii ścian, 



mimośrodowego działania obciążenia 

pionowego i



właściwości materiałowych muru.

 

NOŚNOŚĆ ŚCIAN

W ścianach z otworami sprawdzić należy 

nośność nadproży

.

Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia 

obliczeniowego obciążenia pionowego

 

N

Sd

, 

należy uwzględnić niezamierzony mimośród 
przypadkowy 

e

a

 = h / 300

   

oraz

   

e

a

 

≥ 10 mm

 

h

 

- wysokość ściany w świetle w 

mm

.

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

 

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWĄ

 wyznacza się:

- 

w przekroju

 pod stropem górnej kondygnacji 

N

1R,d

   

oraz 
- 

w przekroju

 nad stropem dolnej kondygnacji 

N

2R,d

ze wzoru 

N

iR,d 

= Φ

i  

A  f

d

w którym:

i

 = 1 dla przekroju pod stropem  oraz 

i

 = 2 dla przekroju nad stropem;

Φ

i

  - współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości 

      mimośrodu 

e

i

, na którym w rozpatrywanym przekroju

      działa obliczeniowa siła pionowa 

N

d

, oraz 

      od wielkości mimośrodu niezamierzonego 

e

a

;

A

 - pole przekroju;

f

d

 

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

 

Współczynnik redukcyjny

 

Φ

i 

wyznacza się ze 

wzorów

:

 

dla murów z elementów grupy

 

1 

(do 25% otworów)

 

i 

2

  (do 55% otworów)

Φ

i 

=

 

1 -  2e

i 

/ t

  

dla murów z elementów grupy

 

3

 

(do 55% 

otworów)

 

  

Φ

i 

=

 

1 / (1 + 2e

i 

/ t)

w którym:

e

i

 – mimośród wypadkowy, w którym działa siła pionowa 

    (o wartości obliczeniowej)

t

  – grubość ściany lub jej warstwy;

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

-

 

w środkowej strefie ściany

 - ze wzoru:

N

mR,d 

= Φ

m  

A  f

d

w którym:

Φ

m

 - współczynnik redukcyjny, zależny od



 wielkości mimośrodu początkowego 

e

o

 = e

m

, 



 smukłości ściany 

h

eff 

/t

, 



 zależności 

σ(ε)

 muru 

(naprężenie w funkcji odkształcenia)

 i 



 czasu

 

działania obciążenia.

 

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

Przy wyznaczaniu 

współczynnika redukcyjnego 

Φ

m

 uwzględnia się 

długotrwały moduł sprężystości muru   

E

∞

 

E

∞

 

= α

c

  f

k 

 / (1+η

E

 Ф

∞

)  =  α

c ∞   

f

k

 

 

η

E

< 1 

współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania w 

konstrukcji oraz 

stosunek odciążenia długotrwałego  do odciążenia 

całkowitego   elementu konstrukcji murowej,

Ф

∞ 

-

 końcowa wartość współczynnika pełzania, zgodnie z 

wynikami 

badań, 

α

c ∞ 

= α

c

 / (1+η

E

 Ф

∞

) 

-

 

cecha  sprężystości muru

 pod obciążeniem 

długotrwałym. 

Jeśli nie wymaga się dużej dokładności obliczeń 

przyjąć można  

η

E

 

= 0,3 i Ф

∞

= 1,5

 

W związku z tym

  

α

c ∞

 

można

 

przyjąć  

-   dla murów na zaprawie 

f

m

> 5MPa 

    

z wyjątkiem murów z betonu

 

komórkowego

            

α

c ∞ 

= 700

-   dla murów na zaprawie 

f

m 

< 5MPa 

i dla murów 

 

    z betonu

 

komórkowego niezależnie od rodzaju zaprawy

 

α

c ∞ 

= 400

 

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

W przypadku ścian o przekroju 

prostokątnym wartości współczynnika 
redukcyjnego

 

Φ

m

 

można przyjąć z 

tabeli 16

 normy z tym, 

że dla murów grupy 

3

 obowiązuje 

warunek

 

Φ

m 

< Φ

i 

=

 

1 / (1 + 2e

i 

/ t)

i

 = 1 dla przekroju pod stropem  oraz 

i

 = 2 dla przekroju nad stropem;

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

Tabela 16 normy

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

  W zależności od warunków przekazywania w 

poziomie stropu, siły pionowej ze ściany 
górnej kondygnacji na dolną, do 
wyznaczenia wielkości mimośrodu 

 e

i

  

względnie  

e

m

  posługiwać się należy:

-  

modelem ciągłym

, w którym ściana stanowi 

pręt pionowy ramy połączony z prętami 
poziomymi, obrazującymi stropy lub

- 

modelem przegubowym

, w którym ściana 

stanowi wydzielony pręt podparty 
przegubowo w poziomie stropów.

MODEL CIĄGŁY

 

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy

 

•

stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za 
pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości 
równej grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość 
stropu, 

•

średnie naprężenie obliczeniowe ściany 

σ

cd

 ≥0,25 MPa

,

•

a mimośród  e

i

  działania obciążenia pionowego w 

przekroju ściany pod stropem   

e

i

 ≤ 0,4 t

 grubości 

ściany.

Model ten został scharakteryzowany w 

PN-B-03002:1999

Kiedy warunki te nie są spełnione należy 

posługiwać się modelem przegubowym

MODEL PRZEGUBOWY ŚCIANY ZEWNĘTRZNEJ:

 

a) ściana najwyższej kondygnacji,      b) ściana niższych kondygnacji

MODEL PRZEGUBOWY

Przy posługiwaniu się modelem 

przegubowym 

(rysunek) 

do obliczania ściany przyjąć można:

a) na najwyższej kondygnacji

:

-    w przekroju pod stropem siła z dachu 

N

1d

 

działa 
w stosunku do nominalnej osi ściany na 
mimośrodzie 

e

a

, a obciążenie od stropu 

N

si,d

 - na mimośrodzie 

0,4 t + e

a 

;

-  w przekroju nad stropem dolnej 

kondygnacji siła 

N

2d

, stanowiąca sumę 

N

1d

 

i N

si,d

 oraz ciężaru ściany, działa na 

mimośrodzie 

e

a

;

MODEL PRZEGUBOWY

b) dla ścian niższych kondygnacji

:

-    w przekroju pod stropem siła z 

górnych 

kondygnacji 

N

1d

 

działa na 

mimośrodzie  

e

a

, 

a obciążenie od 

stropu 

N

si,d

 – na  

mimośrodzie 

0,33 

t + e

a

;

-   w przekroju nad stropem dolnej 

kondygnacji - tak jak w przypadku 
ściany  najwyższej kondygnacji.

Nośność ściany najwyższej kondygnacji sprawdza 

się w przekroju 

pod stropem górnej kondygnacji

 - na moment 

M

1d

, 

nad stropem dolnej kondygnacji - 

na moment 

M

2d

, 

               
               

a nośność ściany niższych kondygnacji – 

na moment 

M

1d

 i 

M

2d

, 

             

MODEL PRZEGUBOWY





a

d

si

a

d

d

e

t

N

e

N

M







4

,

0

,

1

1

a

d

d

e

N

M

2

2







a

d

si

a

d

d

e

t

N

e

N

M







33

,

0

,

1

1

a

d

d

e

N

M

2

2



Aby skorzystać z wartości 

Φ

m

 podanych w (tablicy 16 

normy) wyznacza się zastępczy mimośród początkowy 

e

m

, równy co do wartości u góry i u dołu modelowego 

pręta ściany (rysunek b). 
Wartość tego mimośrodu wynosi:

               

w którym:
M

1d

 i M

2d

 - ze wzoru powyżej (na poprzedniej planszy);

N

md

         - obliczeniowa siła pionowa w połowie 

wysokości 

                  ściany; 

i dla tej wartości 

e

m

 znajduje się odpowiednią wartość Φ

m

 

.

MODEL PRZEGUBOWY

Jeżeli na ścianę oddziaływuje bezpośrednio 

obciążenie poziome, wartość mimośrodu  e  

wzrasta o mimośród dodatkowy e

m

,

w

 równy:

w którym:
M

wd

 - obliczeniowy moment zginający w połowie 

wysokości

          ściany, obliczony jak dla belki 

wolnopodpartej, 

          w przypadku obciążenia w

d

 równomiernie 

rozłożonego

              

MODEL PRZEGUBOWY

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

WYSOKOŚĆ EFEKTYWNA

   

h

eff

 

uwzględnia 

warunki połączenia ściany ze stropem, a także 
usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej 
prostopadle.

Wysokość efektywną ściany 

h

eff

 przyjmować wg wzoru

(pkt  5.1.4 normy).

h

eff 

= ρ

h 

ρ

n 

h

w którym

 

ρ

h 

-  

współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia budynku  

(tabela poniżej)

ρ

n 

- 

współczynnik zależny od usztywnienia ściany wzdłuż dwóch trzech 

lub 

czterech krawędzi

h  -  

wysokość kondygnacji w świetle (w modelu przegubowym)

WYSOKOŚĆ EFEKTYWNA

Wartości współczynnika

 

ρ

h

 (wg PN-B-

03002:1999)

Rodzaj konstrukcji z uwagi 

na usztywnienie 

przestrzenne

Rodzaj stropów

z betonu, z 

wieńcami 

żelbetowymi

inne

Konstrukcja usztywniona 

przestrzennie w sposób 

eliminujący przesuw poziomy

1,0

1,25

Konstrukcja bez ścian 

usztywniających, przy 

czym liczba ścian 

prostopadłych do 

kierunku działania 

obciążenia poziomego 

przejmujących to 

obciążenie wynosi

3 i 

więcej

1,25

1,50

2

1,50

2,0

Ściany wolno stojące

2,0

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi 

pionowej, jeżeli:

- połączone są wiązaniem murarskim 

  lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi 

  usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z 

muru 

  o podobnych właściwościach odkształceniowych,

- długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2

  wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 

grubości

  ściany usztywnianej i nie mniejsza niż 100 mm.

W przypadku ściany usztywniającej z otworami, zaleca 

się, aby długość części ściany między otworami, 

przyległej do ściany usztywnianej była nie mniejsza niż 

podano na 

poniższym rysunku, a ściana usztywniająca sięgała poza 

otwór na długość nie mniejszą niż 1/5 wysokości 

kondygnacji.

USZTYWNIENIE ŚCIAN

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Alternatywnie - ściany mogą być usztywniane 

przez inne elementy niż ściany murowane pod 
warunkiem, że sztywność tych elementów jest 
równoważna ze sztywnością murowanej ścianie 
usztywniającej, a obie ściany połączone są ze 
ścianą usztywnianą za pomocą ściągów lub 
kotew, zaprojektowanych tak, aby zdolne były 
przenieść siły ściskające lub rozciągające, które 
mogą się pojawić w połączeniu.

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Za wartość 

ρ

n

 przyjmować można:

a) 

dla ścian podpartych u góry i u dołu, 

     w   przypadku posługiwania się:

 - modelem przegubowym  - 

ρ

2

 = 1,00

; 

 - modelem ciągłym 

- 

ρ

2

 = 0,75

;

 

b) 

dla ścian podpartych u góry i u dołu i 

     usztywnionych wzdłuż jednej krawędzi 
pionowej

 

     (z jedną swobodną krawędzią pionową):

- jeżeli 

h ≤ 3,5 L

, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

3

 = ρ

2

 / [ 1+ (ρ

2

 h / 3L)

2

]

w którym:

ρ

2

 - jak podano wyżej;

USZTYWNIENIE ŚCIAN

- jeżeli 

h > 3,5 L

, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

3

 = 1,5 L / h > 0,3

w którym:

L -  

odległość krawędzi swobodnej od osi

      ściany usztywniającej lub odległość między 

ścianami

      usztywniającymi;

c)  

dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz 

     wzdłuż obu krawędzi pionowych:

- jeżeli h ≤ L, wartość obliczoną ze wzoru

ρ

4

 = ρ

2

 / [ 1+ (ρ

2

 h / L)

2

]

w którym:

ρ

2

 - jak podano w a) powyżej lub

- jeżeli h > L, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

4

 = 0,5 L/ h

USZTYWNIENIE ŚCIAN

W przypadku, gdy 
ściany są usztywnione wzdłuż obu 

krawędzi pionowych i 

L ≥ 30 t

 

lub gdy ściany są usztywnione wzdłuż 

jednej krawędzi i 

L ≥ 15 t,

 

gdzie 

t

 - grubość ściany usztywnionej

 

- ściany takie należy uważać za ściany 

usztywnione tylko u góry i u dołu.

SMUKŁOŚĆ

Zaleca się, aby smukłość 

h

eff

/i

 (lub wyrażona 

jako 

h

eff

/t 

) ścian konstrukcyjnych była nie 

większa niż:

87,5 (25) - w przypadku ścian z murów na

                  zaprawie f

m

 ≥ 5 MPa, z wyjątkiem

                  murów z bloczków z betonu

                  komórkowego;

63 (18)    - w przypadku ścian z bloczków z 

                  betonu komórkowego, niezależnie

                  od rodzaju zaprawy, a także dla

                  murów z innego rodzaju  

                  elementów murowych, na 

zaprawie

                  f

m

 < 5 MPa.

INNE OBCIĄŻENIA 

Cechę sprężystości muru α

c ㆀ

  pod obciążeniem 

długotrwałym jeżeli duża dokładność obliczeń 
nie jest wymagana, można przyjąć:

—  w wypadku murów na zaprawie f

m

≥ 5 MPa, z 

wyjątkiem murów z bloczków z betonu 
komórkowego, jako równą 700,

—  w wypadku murów na zaprawie f

m

< 5 MPa i 

murów z bloczków z betonu komórkowego, 
niezależnie od rodzaju zaprawy, jako równą 400.

Nośność ścian poddanych działaniu 

obciążenia skupionego i głównie 
poziomego a także należy obliczać zgodnie 
z 
PN-B-03002:1999