BUDOWNICTWO OGÓLNE I MATERIAŁY BUDOWLANE

projekt

14

MURY

wymiarowanie konstrukcji

wg PN-B-03002:1999

Konstrukcje murowe niezbrojone – Projektowanie i

obliczanie

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO

Obciążenie pionowe ścian obciążonych głównie

pionowo

stanowią:



ciężar własny,



obciążenie

pionowe od stropów

(w tym również

od dachów, schodów i balkonów)

,



obciążenie

pionowe od ścian

opartych na

rozpatrywanej ścianie,

oraz

 siły wewnętrzne

, wynikłe z połączenia ściany

rozpatrywanej ze ścianami przyległymi, jeżeli
ich odkształcenie pionowe jest znacząco
różne od odkształcenia ściany rozpatrywanej.

ROZDZIAŁ OBCIĄŻENIA ZE STROPU

NA ŚCIANY

KONSTRUKCYJNE

a) strop zbrojony jednokierunkowo,

b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany
samonośnej,
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 3 ścianach nośnych,
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 4 ścianach nośnych;

Poza obciążeniem pionowym występować może również

obciążenie poziome, prostopadłe do płaszczyzny ściany

działające bezpośrednio na ścianę.

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

a) strop zbrojony jednokierunkowo,
b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany
samonośnej,
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 3 ścianach nośnych,
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na 4 ścianach nośnych;

Obciążenie pionowe od stropów

wyznacza się

zgodnie z zasadami podanymi na rysunku.

WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI MUROWYCH

Kiedy strop przylega do

nieoddylatowanej ściany samonośnej,
do obciążenia pionowego tej ściany
należy doliczyć obciążenie z trójkąta
stropu,
jak na rysunku

b

lub zastępczo -

obciążenie z pasma stropu o
szerokości równej 0,3 rozpiętości
stropu.

NOŚNOŚĆ ŚCIAN

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI ŚCIAN

obciążonych głównie pionowo

sprawdzać

należy z warunku

N

Sd

≤ N

Rd

N

Sd

-

obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N

Rd

-

nośność obliczeniowa ściany.

Sprawdzenia nośności należy wykonać w

przekrojach



pod

i

nad

stropem oraz



w

środkowej

strefie ściany

z uwzględnieniem



geometrii ścian,



mimośrodowego działania obciążenia

pionowego i



właściwości materiałowych muru.

NOŚNOŚĆ ŚCIAN

W ścianach z otworami sprawdzić należy

nośność nadproży

.

Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia

obliczeniowego obciążenia pionowego

N

Sd

,

należy uwzględnić niezamierzony mimośród
przypadkowy

e

a

= h / 300

oraz

e

a

≥ 10 mm

h

- wysokość ściany w świetle w

mm

.

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWĄ

wyznacza się:

-

w przekroju

pod stropem górnej kondygnacji

N

1R,d

oraz
-

w przekroju

nad stropem dolnej kondygnacji

N

2R,d

ze wzoru

N

iR,d

= Φ

i

A f

d

w którym:

i

= 1 dla przekroju pod stropem oraz

i

= 2 dla przekroju nad stropem;

Φ

i

- współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości

mimośrodu

e

i

, na którym w rozpatrywanym przekroju

działa obliczeniowa siła pionowa

N

d

, oraz

od wielkości mimośrodu niezamierzonego

e

a

;

A

- pole przekroju;

f

d

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

Współczynnik redukcyjny

Φ

i

wyznacza się ze

wzorów

:



dla murów z elementów grupy

1

(do 25% otworów)

i

2

(do 55% otworów)

Φ

i

=

1 - 2e

i

/ t



dla murów z elementów grupy

3

(do 55%

otworów)

Φ

i

=

1 / (1 + 2e

i

/ t)

w którym:

e

i

– mimośród wypadkowy, w którym działa siła pionowa

(o wartości obliczeniowej)

t

– grubość ściany lub jej warstwy;

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

-

w środkowej strefie ściany

- ze wzoru:

N

mR,d

= Φ

m

A f

d

w którym:

Φ

m

- współczynnik redukcyjny, zależny od



wielkości mimośrodu początkowego

e

o

= e

m

,



smukłości ściany

h

eff

/t

,



zależności

σ(ε)

muru

(naprężenie w funkcji odkształcenia)

i



czasu

działania obciążenia.

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

Przy wyznaczaniu

współczynnika redukcyjnego

Φ

m

uwzględnia się

długotrwały moduł sprężystości muru

E

∞

E

∞

= α

c

f

k

/ (1+η

E

Ф

∞

) = α

c ∞

f

k

η

E

< 1

współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania w

konstrukcji oraz

stosunek odciążenia długotrwałego do odciążenia

całkowitego elementu konstrukcji murowej,

Ф

∞

-

końcowa wartość współczynnika pełzania, zgodnie z

wynikami

badań,

α

c ∞

= α

c

/ (1+η

E

Ф

∞

)

-

cecha sprężystości muru

pod obciążeniem

długotrwałym.

Jeśli nie wymaga się dużej dokładności obliczeń

przyjąć można

η

E

= 0,3 i Ф

∞

= 1,5

W związku z tym

α

c ∞

można

przyjąć

- dla murów na zaprawie

f

m

> 5MPa

z wyjątkiem murów z betonu

komórkowego

α

c ∞

= 700

- dla murów na zaprawie

f

m

< 5MPa

i dla murów

z betonu

komórkowego niezależnie od rodzaju zaprawy

α

c ∞

= 400

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

W przypadku ścian o przekroju

prostokątnym wartości współczynnika
redukcyjnego

Φ

m

można przyjąć z

tabeli 16

normy z tym,

że dla murów grupy

3

obowiązuje

warunek

Φ

m

< Φ

i

=

1 / (1 + 2e

i

/ t)

i

= 1 dla przekroju pod stropem oraz

i

= 2 dla przekroju nad stropem;

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

Tabela 16 normy

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

W zależności od warunków przekazywania w

poziomie stropu, siły pionowej ze ściany
górnej kondygnacji na dolną, do
wyznaczenia wielkości mimośrodu

e

i

względnie

e

m

posługiwać się należy:

-

modelem ciągłym

, w którym ściana stanowi

pręt pionowy ramy połączony z prętami
poziomymi, obrazującymi stropy lub

-

modelem przegubowym

, w którym ściana

stanowi wydzielony pręt podparty
przegubowo w poziomie stropów.

MODEL CIĄGŁY

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy

•

stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za
pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości
równej grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość
stropu,

•

średnie naprężenie obliczeniowe ściany

σ

cd

≥0,25 MPa

,

•

a mimośród e

i

działania obciążenia pionowego w

przekroju ściany pod stropem

e

i

≤ 0,4 t

grubości

ściany.

Model ten został scharakteryzowany w

PN-B-03002:1999

Kiedy warunki te nie są spełnione należy

posługiwać się modelem przegubowym

MODEL PRZEGUBOWY ŚCIANY ZEWNĘTRZNEJ:

a) ściana najwyższej kondygnacji, b) ściana niższych kondygnacji

MODEL PRZEGUBOWY

Przy posługiwaniu się modelem

przegubowym

(rysunek)

do obliczania ściany przyjąć można:

a) na najwyższej kondygnacji

:

- w przekroju pod stropem siła z dachu

N

1d

działa
w stosunku do nominalnej osi ściany na
mimośrodzie

e

a

, a obciążenie od stropu

N

si,d

- na mimośrodzie

0,4 t + e

a

;

- w przekroju nad stropem dolnej

kondygnacji siła

N

2d

, stanowiąca sumę

N

1d

i N

si,d

oraz ciężaru ściany, działa na

mimośrodzie

e

a

;

MODEL PRZEGUBOWY

b) dla ścian niższych kondygnacji

:

- w przekroju pod stropem siła z

górnych

kondygnacji

N

1d

działa na

mimośrodzie

e

a

,

a obciążenie od

stropu

N

si,d

– na

mimośrodzie

0,33

t + e

a

;

- w przekroju nad stropem dolnej

kondygnacji - tak jak w przypadku
ściany najwyższej kondygnacji.

Nośność ściany najwyższej kondygnacji sprawdza

się w przekroju

pod stropem górnej kondygnacji

- na moment

M

1d

,

nad stropem dolnej kondygnacji -

na moment

M

2d

,

a nośność ściany niższych kondygnacji –

na moment

M

1d

i

M

2d

,

MODEL PRZEGUBOWY





a

d

si

a

d

d

e

t

N

e

N

M







4

,

0

,

1

1

a

d

d

e

N

M

2

2







a

d

si

a

d

d

e

t

N

e

N

M







33

,

0

,

1

1

a

d

d

e

N

M

2

2



Aby skorzystać z wartości

Φ

m

podanych w (tablicy 16

normy) wyznacza się zastępczy mimośród początkowy

e

m

, równy co do wartości u góry i u dołu modelowego

pręta ściany (rysunek b).
Wartość tego mimośrodu wynosi:

w którym:
M

1d

i M

2d

- ze wzoru powyżej (na poprzedniej planszy);

N

md

- obliczeniowa siła pionowa w połowie

wysokości

ściany;

i dla tej wartości

e

m

znajduje się odpowiednią wartość Φ

m

.

MODEL PRZEGUBOWY

Jeżeli na ścianę oddziaływuje bezpośrednio

obciążenie poziome, wartość mimośrodu e

wzrasta o mimośród dodatkowy e

m

,

w

równy:

w którym:
M

wd

- obliczeniowy moment zginający w połowie

wysokości

ściany, obliczony jak dla belki

wolnopodpartej,

w przypadku obciążenia w

d

równomiernie

rozłożonego

MODEL PRZEGUBOWY

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŚCIANY

WYSOKOŚĆ EFEKTYWNA

h

eff

uwzględnia

warunki połączenia ściany ze stropem, a także
usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej
prostopadle.

Wysokość efektywną ściany

h

eff

przyjmować wg wzoru

(pkt 5.1.4 normy).

h

eff

= ρ

h

ρ

n

h

w którym

ρ

h

-

współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia budynku

(tabela poniżej)

ρ

n

-

współczynnik zależny od usztywnienia ściany wzdłuż dwóch trzech

lub

czterech krawędzi

h -

wysokość kondygnacji w świetle (w modelu przegubowym)

WYSOKOŚĆ EFEKTYWNA

Wartości współczynnika

ρ

h

(wg PN-B-

03002:1999)

Rodzaj konstrukcji z uwagi

na usztywnienie

przestrzenne

Rodzaj stropów

z betonu, z

wieńcami

żelbetowymi

inne

Konstrukcja usztywniona

przestrzennie w sposób

eliminujący przesuw poziomy

1,0

1,25

Konstrukcja bez ścian

usztywniających, przy

czym liczba ścian

prostopadłych do

kierunku działania

obciążenia poziomego

przejmujących to

obciążenie wynosi

3 i

więcej

1,25

1,50

2

1,50

2,0

Ściany wolno stojące

2,0

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi

pionowej, jeżeli:

- połączone są wiązaniem murarskim

lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi

usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z

muru

o podobnych właściwościach odkształceniowych,

- długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2

wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3

grubości

ściany usztywnianej i nie mniejsza niż 100 mm.

W przypadku ściany usztywniającej z otworami, zaleca

się, aby długość części ściany między otworami,

przyległej do ściany usztywnianej była nie mniejsza niż

podano na

poniższym rysunku, a ściana usztywniająca sięgała poza

otwór na długość nie mniejszą niż 1/5 wysokości

kondygnacji.

USZTYWNIENIE ŚCIAN

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Alternatywnie - ściany mogą być usztywniane

przez inne elementy niż ściany murowane pod
warunkiem, że sztywność tych elementów jest
równoważna ze sztywnością murowanej ścianie
usztywniającej, a obie ściany połączone są ze
ścianą usztywnianą za pomocą ściągów lub
kotew, zaprojektowanych tak, aby zdolne były
przenieść siły ściskające lub rozciągające, które
mogą się pojawić w połączeniu.

USZTYWNIENIE ŚCIAN

Za wartość

ρ

n

przyjmować można:

a)

dla ścian podpartych u góry i u dołu,

w przypadku posługiwania się:

- modelem przegubowym -

ρ

2

= 1,00

;

- modelem ciągłym

-

ρ

2

= 0,75

;

b)

dla ścian podpartych u góry i u dołu i

usztywnionych wzdłuż jednej krawędzi
pionowej

(z jedną swobodną krawędzią pionową):

- jeżeli

h ≤ 3,5 L

, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

3

= ρ

2

/ [ 1+ (ρ

2

h / 3L)

2

]

w którym:

ρ

2

- jak podano wyżej;

USZTYWNIENIE ŚCIAN

- jeżeli

h > 3,5 L

, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

3

= 1,5 L / h > 0,3

w którym:

L -

odległość krawędzi swobodnej od osi

ściany usztywniającej lub odległość między

ścianami

usztywniającymi;

c)

dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz

wzdłuż obu krawędzi pionowych:

- jeżeli h ≤ L, wartość obliczoną ze wzoru

ρ

4

= ρ

2

/ [ 1+ (ρ

2

h / L)

2

]

w którym:

ρ

2

- jak podano w a) powyżej lub

- jeżeli h > L, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ

4

= 0,5 L/ h

USZTYWNIENIE ŚCIAN

W przypadku, gdy
ściany są usztywnione wzdłuż obu

krawędzi pionowych i

L ≥ 30 t

lub gdy ściany są usztywnione wzdłuż

jednej krawędzi i

L ≥ 15 t,

gdzie

t

- grubość ściany usztywnionej

- ściany takie należy uważać za ściany

usztywnione tylko u góry i u dołu.

SMUKŁOŚĆ

Zaleca się, aby smukłość

h

eff

/i

(lub wyrażona

jako

h

eff

/t

) ścian konstrukcyjnych była nie

większa niż:

87,5 (25) - w przypadku ścian z murów na

zaprawie f

m

≥ 5 MPa, z wyjątkiem

murów z bloczków z betonu

komórkowego;

63 (18) - w przypadku ścian z bloczków z

betonu komórkowego, niezależnie

od rodzaju zaprawy, a także dla

murów z innego rodzaju

elementów murowych, na

zaprawie

f

m

< 5 MPa.

INNE OBCIĄŻENIA

Cechę sprężystości muru α

c ㆀ

pod obciążeniem

długotrwałym jeżeli duża dokładność obliczeń
nie jest wymagana, można przyjąć:

— w wypadku murów na zaprawie f

m

≥ 5 MPa, z

wyjątkiem murów z bloczków z betonu
komórkowego, jako równą 700,

— w wypadku murów na zaprawie f

m

< 5 MPa i

murów z bloczków z betonu komórkowego,
niezależnie od rodzaju zaprawy, jako równą 400.

Nośność ścian poddanych działaniu

obciążenia skupionego i głównie
poziomego a także należy obliczać zgodnie
z
PN-B-03002:1999