Bledy wskazan przyrzadow analogowych i cyfrowych

Politechnika

𖍻

Bia ostocka

Wydzia Elektryczny

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu

METROLOGIA 2

Kod przedmiotu:

BRAK

$wiczenie pt.

B DY WSKAZA PRZYRZ DÓW

(

ANALOGOWYCH I CYFROWYCH

Numer wiczenia

Autor

Dr in . Ryszard Piotrowski

)

Bia ystok 2006

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

1. Wprowadzenie

kre lanie b dów wskaza przyrz dów wskazówkowych (analogo

wych) i cyfrowych ró ni si w zasadniczy sposób. Dok adno

)

przyrz dów

wskazówkowych dana jest w zasadzie jedn liczb

, - klas ,

dok adno ci. Stanowi ona podstaw i jednocze nie punkt wyj cia do obliczania

b du pomiaru wykonanego tym przyrz dem. Cz stym zjawiskiem

- nie tylko u

pocz tkuj cych metrologów jest bezkrytyczne prz

yjmowanie za b d pomiaru

klasy dok adno ci przyrz du bez wzgl du na wskazywan przeze warto . Ta

ostatnia, jak wyka emy, ma ogromny wp yw na ostateczny b d pomiaru

)

dokonanego miernikiem wskazówkowym.

W przypadku przyrz dów cyfrowych b dy wykonywanych

nimi

pomiarów oblicza si w odmienny sposób. Przede wszystkim nie wyst puje tu

poj cie klasy dok adno ci, a informacje dotycz ce dok adno ci podawane przez

producentów, s do obszernym zbiorem ró norakich liczb. Dzieje si tak

)

dlatego, e produkowane pr

)

zyrz dy cyfrowe skupiaj w sobie wiele ró nych

)

funkcji pomiarowych - st d ich nazwa

- multimetry. Przeci tny multimetr

pozwala na pomiar napi i pr dów sta ych i zmiennych oraz rezystancji.

Bardziej z o one przyrz dy tego rodzaju mierz dodatkowo indukcyj

! )

no ,

pojemno elektryczn , cz stotliwo , temperatur , itp.

, "

Celem tego wiczenia jest zapoznanie studentów z prawid owym

sposobem obliczania b dów pomiarów wykonywanych zarówno przy pomocy

przyrz dów wskazówkowych jak i cyfrowych.

. B dy

!" pomiarów wykonywanych

przyrz dami wskazówkowymi

B d jakim obarczony jest wynik pomiaru dokonanego pojedynczym

przyrz dem wskazówkowym, zawiera kilka sk adników:

1. B d podstawowy wskaza

2. B d dodatkowy wskaza

3. B d odczytu

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

1.1. B d podstawowy

B d podstawowy wsk

aza przyrz du wynika z niedok adno ci

wykonania jego elementów sk adowych w procesie wytwórczym.

Niedok adno ci te maj charakter przypadkowy, st d b dy wskaza nosz ten

, !"

sam charakter. Maj one ró ne warto ci dla poszczególnych punktów podzia ki i

)

dla ró nych egzemplarzy przyrz dów danej serii. Okre lenie tych

)

indywidualnych b dów by oby zbyt kosztowne, dlatego wytwórca okre la dla

ca ej serii wyprodukowanych przyrz dów

najwi kszy mo liwy b d wskaza

)

którego z wysokim prawdopodobie stwem

(mówi si tak

)e - poziomem

ufno ci

* , wynosi ono P = 0,9973) nie przekroczy b d wskaza adnego

+ )

egzemplarza w adnym punkcie podzia ki. Ten najwi kszy b d bezwzgl dny

)

oznaczymy '

max

. Jest to tak zwany b d trzysigmowy

wskaza .

Wytwórca odnosi nast"pnie ten b d do zakresu pomiarowego przyrz du Z

otrzymuj c

, wzgl dny b d maksymalny wskaza

+ G

PD[

max

100%

(1)

Na koniec nadaje ca ej serii wyprodukowanych przyrz dów wspóln klas

dok adno ci

* k wybieraj c spo ród o miu znormalizowanych

warto ci: 0,05%

0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, n a j m n i e j s z ,, która spe nia

nierówno :

k t G max

U ytkownik natomiast, nie znaj c szczegó ów procesu okre lania klasy

)

dok adno ci (nie znaj c rzeczywistej warto ci b du

max

), pos uguje si

* ,

znormalizowan jego warto ci , czyli klas dok adno ci (2):

PD[

100%

(2)

Klasa dok adno ci dana zale no ci (2) jest tylko pewnym wska nikiem

) * ,

dok adno ci przyrz du wskazówkowego. Jest to b d wskaza ,

+ z którym

mierzona jest warto wielko ci mierzalnej w szczególnym przypadku,

mianowicie gdy wskazówka przyrz du odchyla si do ko ca zakresu

pomiarowego. We wszystkich pozosta ych przypadkach mierz cy powinien

post powa wed ug podanych ni ej zasad:

)

1). Pos uguj c si definicj (2), obliczy w pierwszym kroku b d

, "

!, '

max

(znaj c klas dok adno ci

* k i u ywany podczas pomiaru zakres pomiarowy

)

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

100

PD[

(3)

2) Odnie nast pnie ten b d do

warto ci

* W wskazywanej w a nie prz

! *

przyrz d, obliczaj c wzgl dny b d wskaza :

100

PD[

(4)

Podstawiaj c w wyra eniu (4) w miejsce

)

max

wyra enie (3),

)

otrzymamy po przekszta ceniach praktyczny wzór na obliczanie wzgl dnego

b du wskaza przyrz du wskaz

ówkowego:

(5)

gdzie:

- wzgl dny b d wskaza przyrz du

k - klasa dok adno ci przyrz du

- jego zakres pomiarowy

W - wskazanie przyrz du w chwili pomiaru (0

W d Z

)

Z wyra enia (4) wida , e pr

)

# )

zy zmniejszaniu si wskazania W do zera,

b d d y do niesko czono ci. Wynika st d wa ne zalecenie, by pomiary

!, ,)

)

przeprowadza przy mo liwie jak najwi kszym odchyleniu wskazówki

)

przyrz du, co osi ga si przez wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego

przyrz du

, jak najbardziej zbli onego do warto ci wielko ci mierzonej.

)

1.2. B d dodatkowy

B d ten zwi zany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych

warunków pracy przyrz du. Znamionowe warunki okre lone s przez

nast puj ce parametry.

" ,

1. Temperatur otocz

enia (np. +10

C y +30

2. Wilgotno powietrza (np. do 85%)

3. Nat enie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe)

4. Cz stotliwo znamionow (np. 50 Hz) lub przedzia dopuszczalnych

cz stotliwo ci (np. 20

-50-400 Hz)

5. Wspó czynnik zawarto ci harmonicznych, charakt

eryzuj cy stopie

odkszta cenia od sinusoidy krzywej napi cia lub pr du (np. h

5%)

6. Sposób po o enia przyrz du podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo

! )

pod okre lonym k tem, np. 30

)

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

Powy sze warunki podane s b d bezpo rednio na przyrz dzie, b d

)

, , 0

, 0

w do czonej metryce. W dalszej cz ci b d ten b dzie pomijany, zak ada si

bowiem, e przyrz d wskazówkowy b dzie eksploatowany w warunkach

)

normalnych.

1.3. B d odczytu

B d ten wynika z niedok adnego oszacowania przez mierz cego

po o enia wskazówki

! )

przyrz du mi dzy dwiema s siednimi kreskami

dzia owymi podzia ki. Gdyby podczas pomiaru wskazówka spocz a dok adnie

na kresce dzia owej, co zdarza si bardzo rzadko, b d odczytu nale y przyj za

)

równy zeru.

Bezwzgl dny b d odczytu

dla przyrz du wskazó

wkowego o

równomiernej podzia ce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza si

wed ug formu y (6).

(6)

gdzie:

- bezwzgl dny b d odczytu

- zakres pomiarów

d - liczba dzia ek podzia ki

p - wspó czynnik c

harakteryzuj cy wpraw mierz cego

Przyjmuje si p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskaza , co oznacza,

)

# "

! )

e mierz cy mo e omyli si w oszacowaniu po o enia wskazówki maksymalnie

o 0,1 warto ci odpowiadaj cej odleg o ci mi dzy s siednimi kreskami

! *

dzia ow

! ymi podzia ki.

Na przyk ad

! , je eli woltomierz o zakresie pomiarowym Z

)

= 15 V ma

podzia k równomiern licz ca 75 dzia ek, to odleg o ci mi dzy dowolnymi

! "

! *

dwiema s siednimi kreskami dzia owymi odpowiada ró nica napi : 15V/75 =

)

0,2 V. Przyjmuj c wspó czy

! nnik wprawy mierz cego p = 0,1 dostaniemy b d

odczytu '

= 0,02 V.

Wzgl dny b d odczytu

oblicza si , odnosz c b d bezwzgl dny do

, !,

warto ci wskazywanej W (identycznie jak przy obliczaniu b du wskaza ):

100

(7)

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

1.4. Ca kowity maksymalny (graniczny) b d

pomiaru

Ca kowity maksymalny (graniczny) b d pomiaru jest sum b du

, !"

wskaza +

i b du odczytu. B dy te mog mie w ogóle przeciwne znaki i redukowa si

# "

cz ciowo lub nawet ca kowicie. Z

naki tych b dów nigdy nie s znane, dlatego

przyjmuje si zawsze skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich warto ci

bezwzgl dne.

Bezwzgl dny maksymalny b d pomiaru

dany jest wzorem (8).

100

PD[

(8)

Wzór (8) pozwala okre li przed

* #

zia warto ci wielko ci mierzonej, w

którym z wysokim prawdopodobie stwem znajduje si warto rzeczywista W

tej wielko ci:

W- 1

2 W

2 W + 1

(9)

Wzgl dny maksymalny b d pomiaru

dany jest natomiast wzorem (10).

100

(10)

Wzór (10) wyra a

) ca kowity b d pomiaru

(wyj wszy b d dodatkowy

patrz p. 1.2) dokonywanego pojedynczym przyrz dem wskazówkowym

Przyk ad

! . Woltomierz laboratoryjny klasy 0,5 (k = 0,5%) ma podzia k

! "

równomiern o 75 dzia kach (d = 75) i zakres pomiarowy

= 30 V.

Jego wskazania wynosz W = 24 V. Nale y obliczy :

)

1) Przedzia liczbowy, w którym znajduje si warto rzeczywista

mierzonego napi cia.

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

2) Wzgl dny ca kowity b d zmierzonego napi cia je eli wskazania

)

woltomierza wynosz W = 24 V. Nale y przyj wsp

)

ó czynnik

wprawy mierz cego p = 0,1.

Rozwi zanie

Ad 1) W celu wyznaczenia danego przedzia u liczbowego, obliczymy na

wst pie

ca kowity

bezwzgl dny b d pomiaru;

skorzystamy przy tym

ze wzoru (8):

]

[

]

[

]

[

100

]

[

100

Poszukiwany przedzia napi cia

" dany jest wzorem (9):

24[V]- 0,19[V] 2 W

2 24[V] + 0,19[V]

albo:

23,81[V] 2 W

2 24,19[V]

Ad 2) Skorzystamy tu oczywi cie ze wzoru (10):

791

166

625

100

]

[

]

[

100

2. B dy pomiarów wykonywanych

miernikami cyfrowymi

Dok adno cyfrowych przyrz dów p

omiarowych okre lana jest w sposób

bardziej z o ony ni elektrycznych mierników wskazówkowych. Nie istnieje tu

! )

)

poj cie klasy dok adno ci, tak charakterystycznej dla przyrz dów

wskazówkowych. Poza tym brak jest jednolitego sposobu podawania przez

ró nych wy

)

twórców granicznych b dów wskaza charakteryzuj cych

dok adno ich wyrobów. Sposób okre lania b dów jest w dodatku ró na dla

)

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

poszczególnych funkcji pomiarowych w ramach tego samego przyrz du (np.

inny dla pomiaru napi sta ych, a inny dla napi zmienn

"# !

ych).

Nale y doda , e renomowane firmy produkuj ce aparatur pomiarow

)

# )

najwy szej klasy (np. przytaczana w tym wyk adzie ameryka ska firma

)

KITHLEY), podaj warto ci b dów wskaza swoich produktów, zastrzegaj c

jednocze nie, e warto ci te gwarantowane s

)

, tylko w okre lonym przedziale

czasu, po up ywie którego powinny by ponownie poddane sprawdzeniu u

wytwórcy.

Ni ej zaprezentowano kilka charakterystycznych sposobów okre lania

)

przez wytwórców, zarówno krajowych jak i zagranicznych dok adno ci wskaza

produkowanych przez nich multimetrów cyfrowych. Podane przyk ady, powinny

w dostatecznym stopniu wyja ni sposoby korzystania przez u ytkowników z

* #

)

informacji podawanych w instrukcjach fabrycznych cyfrowych przyrz dów

pomiarowych.

2.1. Multimetr cyfrowy typu V561

Jest to produkt warszawskiego Zak adu Elektronicznej Aparatury

Pomiarowej MERATRONIK.

Zwró my uwag , e multimetr jest wielofunkcyjnym przyrz dem

" )

pomiarowym, dlatego jego dok adno okre lona jest nie w postaci jednej

liczby, tak jak ma to miejsce w przypadku przyrz dów wskazówkowych, ale

stanowi zwykle stosunkowo obszerny zbiór informacji, podaj cy ró ne

)

dok adno ci wskaza dla poszczególnych funkcji pomiarowych (pomiar

napi cia, nat enia pr du, rezystancji, itp.), poszczególnych rodzajów

mierzonych wielko ci (pr d sta y, pr d zmienny), a tak e dla poszczególnych

)

przedzia ów mierzonych warto ci i poszczególnych przedzia ów cz stotliwo ci

mierzonych wielko ci zmiennopr dowych.

2.1.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)

Na wst pie przytaczamy dos ow

! nie informacj podan przez

wytwórc :"

B d pomiaru: 0,5% w.m. ± 1 cyfra

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza

+ 1U

;

wyra a si nast puj co:

) "

" ,

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

;

= 0,5% warto ci

* zmierzonej ± warto*# napi cia odpowiadaj ca

ostatniej cyfrze maksymalnego wskazania W

PD[

nastawionym zakresie pomiarowym
gdzie 1 cyfra zwi zana jest z tzw.

b dem dyskretyzacji

Dla omawianego multimetru wytwórca podaje jako maksymalne

nast puj ce wskazanie:

PD[

= 1999 ( 3,5 cyfry)

To maksymalne wskazanie odpowiada ró nym warto ciom napi cia dla

)

ró nych zakresów pomiarowych, a wi c tak e ró nym warto ciom napi cia

)

odpowiadaj cym ostatniej cyfrze wy wietlanego wyniku pomiaru. Przedstawia

to pokazana ni ej Tablica 1.

)

Tablica 1

Zakres

pomiarowy U

Warto napi c

" ia

odpowiadaj ca

maksymalnemu wskazaniu

(zakresowi pomiarowemu)

Warto napi cia

odpowiadaj ca ostatniej

cyfrze wy wietlanego

wyniku

200 mV

2 V

20 V

200 V

1000 V

199,9 mV

1,999 V

19,99 V

199,9 V

1999 V

(teoretycznie)

0,1 mV

0,001 V

0,01 V

0,1 V

1,0 V

Przyk ad

! 1. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

mierzone jest napi cie

;

= 12 V na zakresie

pomiarowym U

= 20 V

Rozwi zanie

Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:

;

= 0, 5 % w.m. ± 1 cyfra

U nas: w.m. = 12 V

1 cyfra odpowiada 0,01 V,
st d:

;

= 0,5% 12 V ± 0, 01 V =

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

= 0, 005 · 12 V ± 0, 01 V =

= 0, 06 V ± 0, 01 V

Zak adaj c skrajnie niekorzystny z punktu widzenia dok adno ci

pomiaru przypadek, przyjmiemy, e

) b d dyskretyzacji 0,01 V

znak dodatni, sk d ostatecznie:

;

= 0,07 V

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

12[V] - 0, 07[V] 2 U

[

2 12[V] + 0, 07[V]

albo:

11, 93[V] 2 U

[

2 12, 07[V]

Poszukiwany b d wzgl dny

natomiast wyniesie:

100

]

[

]

[

100

;

Uwaga: W cis ej (teoretycznej) definicji b du wzgl dnego w mianowniku

* !

powinna znale si warto rzeczywista wielko ci mierzonej. Jak

0# "

wiadomo, nigdy jej nie znamy, dlatego warto rzeczywist zst puje si

, "

warto ci , która najlepiej j przybli a. Najcz ciej jest to rednia

* ,

)

arytmetyczna wyników wielokrotnie powtórzonego pomiaru. W

szczególnym przypadku, gdy dysponujemy jednym tylko wynikiem

pomiaru (jak to ma miejsce w powy szym

)

przyk adzie), wynik ten

uznajemy za przybli on warto ci rzeczywist wielko ci mierzonej.

) ,

atwo sprawdzi , e gdyby na zakresie 20 V mierzone by o napi cie

# )

;

= 1 V, b d wzgl dny wyniós by 7%.

Widzimy wi c, e w przyrz dach cyfrowych, podobnie jak w

)

analogowych (wskazówkowych), b d wzgl dny pomiaru zale y od

)

stosunku wskaza do zakresu pomiarowego. Mierz c przy pomocy

przyrz du cyfrowego nale y wi c zadba o to, by jego zakres

)

pomiarowy jak najmniej ró ni si od warto ci mierzonej wielko ci.

) ! "

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

2.1.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)

Rozpatrzymy ten sam co poprzednio zakres pomiarowy 20 V, lecz dla

pomiaru napi cia zmiennego. Dla tego zakresu wytwórca podaje:

B d pomiaru: 1% w.m. ± 5 cyfr

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dn

" y wskaza+ 1U

;

wyra a si nast puj co:

) "

" ,

;

= 1% warto ci

* zmierzonej ± warto*# napi cia odpowiadaj ca

pi ciokrotnej warto ci napi cia zwi zanej z ostatni cyfr

maksymalnego wskazania W

PD[

gdzie 5 cyfr zwi zanych jest z tzw.

b dem dyskretyzacji

Maksymalne wskazanie ma warto sta dla wszystkich funkcji danego

*# !,

przyrz du cyfrowego, wynosi wi c, tak jak poprzednio:

PD[

= 1999 ( 3,5 cyfry)

Dla zakresu U

= 20V: W

PD[

= 19,99 V

1 cyfra odpowiada 0,01 V,

5 cyfr odpowiada 0,05 V

Przyk ad 2

Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

mierzone jest napi cie

;

= 18 V (AC) na zakresie

pomiarowym U

= 20 V

Uwaga: Napi cia U

;

jest warto ci skuteczn sinusoidalnego

* ,

napi cia mierzonego. Omawiany woltomierz mierzy

bowiem poprawnie warto s

*# kuteczna tylko napi cia

sinusoidalnego.
Istniej wprawdzie woltomierze mierz ce poprawnie

napi cia o dowolnym kszta cie, ale wyst puj one

" ,

rzadko, zw aszcza w laboratoriach studenckich

Rozwi zanie

Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:

;

= 1 % w.m. ± 5 cyfr

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

U nas: w.m. = 18 V

5 cyfr odpowiada 5 x 0,01 V = 0,05 V,
st d:

;

= 1% 18 V ± 0,05 V =

= 0,01 · 18 V ± 0,05 V =

= 0,18 V ± 0,05 V

Zak adaj c, e b d dyskretyzacji

, ) !,

0,05 V ma znak dodatni,

otrzymamy ostatecznie:

;

= 0,18 V + 0,05 V = 0,23 V

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

18[V] - 0, 23[V] 2 U

[

2 18[V] + 0, 23[V]

albo:

17, 77[V] 2 U

[

2 17, 23[V]

Poszukiwany b d

!, wzgl dny

natomiast wyniesie:

100

]

[

]

[

100

;

2.2. Multimetr cyfrowy typu V-560

Jest to produkt warszawskich Zak adów Elektronicznej Aparatury

Pomiarowej MERATRONIK.

2.2.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)

Wytwórca podaje w tym wypadku nast puj

,c informacj :

Uchyby pomiaru (zachowujemy tu oryginaln terminologi wytwórcy)

a) dla podzakresów 100 mV i 1 V: ± 0,1% w.m. ± 0,05% w.z.

b) dla podzakresów 10 V, 100 V, 1000 V: ± 0,2% w.m. ± 0,05% w.z.

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzg

l dny wskaza

+ 1U

;

wyra a si nast puj co, (np. dla podzakresu U

) "

" ,

= 10 V):

;

= ± 0,2% warto ci

* mierzonej ± 0,05 % warto ci zakresu

Przyk ad

! 3. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

mierzone jest napi cie

;

= 8 V na zakresie

pomiarowym U

= 10 V

Rozwi zanie

;

= ± 0,2% 8 V ± 0,05 % 10 V =

= ± 0,002 · 8 V ± 0,0005 · 10 V =

= ± 0,016 V ± 0,005 V = ± 0,021 V

Za o ono tu skrajnie niekorzystny przypadek, gdy oba sk adniki

! )

b du maj ten sam znak.

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie

przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

8[V] - 0, 021[V] 2 U

[

2 8[V] + 0, 021 [V]

albo:

7, 979[V] 2 U

[

2 7, 021[V]

Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:

2625

100

]

[

]

[

021

100

;

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

2.2.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)

Wytwórca podaje w tym wypadku nast puj c informacj :

, ,

Uchyby pomiaru dla wszystkich podzakresów
(zachowujemy tu oryginaln terminologi wytwórcy)

a) dla cz stotliwo ci 30 Hz ... 10 kHz: ±

0,5% w.m. ± 0,2% w.z.

b) dla cz stotliwo ci 10 kHz ... 100 kHz: ± 5% w.m. ± 0,5% w.z.

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza

+ 1U

;

wyra a si nast puj co, (np. dla cz stotliwo ci 50 Hz):

) "

" ,

;

= ± 0,5% warto ci

* mierzonej ± 0,2 % warto ci zakresu

Przyk ad

! 4. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

mierzone jest napi cie

;

= 230 V o cz stotliwo ci

f = 50 Hz na zakresie pomiarowym U

= 1000 V.

Rozwi zanie

;

= ± 0,5% 230 V ± 0,2 % 1000 V =

= ± 0,005 · 230 V ± 0,002 · 1000 V =

= ± 1,15 V ± 2 V = ± 3,15V

Za o ono tu skrajnie niekorzystny przypadek, gdy oba sk adniki

! )

b du maj ten sam znak.

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

230[V] - 3,15[V] 2 U

[

2 230[V] + 3,15 [V]

albo:

226,85[V] 2 U

[

2 233,15[V]

Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:

365

100

]

[

230

]

[

100

;

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

3. Multimetr cyfrowy firmy KITHLEY

MODEL 2000

3.1. B d pomiaru napi sta ych (DC)

Rozpatrywany przyrz d jest najwy szej klasy multimetrem cyfrowym

)

o wielu skomplikowanych funkcjach pomiarowych. Przyk adowo obliczymy tu

b d pomiaru napi cia sta ego (DC) na zakresie 10 V.

Dla zakresu 10 V (DC) producent podaje dok adno wskaza multimetru

w nast"puj cej formie:

Accuracy = ± ( 30 ppm of reading + 5 ppm of range)

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza

+ 1U

;

wyra a si nast puj co:

) "

" ,

;

= ± ( 30 ppm warto ci odczytanej ± 5 ppm zakresu pomiarowego)

Wyja nimy na wst pie znacze

nie skrótu ppm.

ppm - parts per million (cz ci na milion)

1 ppm = 0,000 001 = 0,0001% (jedna milionowa cz )

"*#

10 ppm = 0,000 010 = 0,001% (dziesi milionowych cz ci)

Przyk ad

! 5. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

multimetr mierzy napi cie

;

= 5 V na zakresie

pomiarowym U

= 10 V

Rozwi zanie

Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:

;

= ± ( 30 ppm · 5 V + 5 ppm · 10 V) =

= ± ( 0, 000 030 · 5V + 0, 000 005 · 10 V) =

± ( 0, 000 150 V + 0, 000 050 V) =

=± (150 3V + 50 3V) = ± 200 3V = ± 0, 0002 V

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

5[V] - 0, 0002[V] 2 U

[

2 5[V] + 0, 0002 [V]

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

albo:

4, 9998[V] 2 U

[

2 5, 0002[V]

Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:

004

100

]

[

]

[

200

100

;

Otrzymana w przyk adzie warto granicznego (maksymalnego) b du

wskaza wiadczy o rzeczywi cie wysokiej klasie rozpatrywanego przyrz du.

+ *

3.2. B d pomiaru napi zmiennych (AC)

Przyk!

adowo obliczymy tu b d pomiaru napi cia zmiennego (AC) na

zakresie 750V. Dla zakresu pomiarowego 750 V producent podaje dok adno

wskaza w nast puj cej formie:

" ,

Accuracy = ± ( 0, 06% of reading + 0, 03% of range)

co oznacza, e

) graniczny (maksymalny) b d bezwzgl dny wskaza

+ 1U

;

wyra a si nast puj co:

) "

" ,

;

= ± ( 0, 06% warto ci odczytanej + 0, 03% zakresu pomiarowego)

Przyk ad

! 6. Oblicz wzgl dny b d maksymalny (graniczny), z jakim

multimetr mierzy napi cie zmienne

;

= 220 V na

zakresie pomiarowym U

= 750 V

Rozwi zanie

Bior c pod uwag dane producenta, napiszemy:

;

= ± ( 0,06% 220 V + 0,03% 750 V) =

= ± ( 0,0006 · 220 V + 0,0003 · 750 V) =

= ± ( 0,132 V + 0,225 V) = ± 0,357 V

Znajomo tego b du pozwala na okre lenie przedzia u, w którym

z wysok ufno ci (P = 0,9973) zawiera si warto rzeczywista

* ,

mierzonego napi cia:

220[V] - 0, 375[V] 2 U

[

2 220[V] + 0, 375 [V]

albo:

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

219, 625[V] 2 U

[

2 220, 375[V]

Poszukiwany b d wzgl dny natomiast wyniesie:

100

]

[

220

]

[

357

100

;

3. Zadania dla studentów

Zadanie 1. Okre l klas dok adno ci amperomierza wskazówkowego o zakresie

pomiarów Z

= 7,5 A, dla którego wyznaczono do wiadczalnie

nast puj ce warto ci b dów wskaza w poszczególnych punktach

" ,

jego podzia ki (patrz Tablica 1).

Tablica 1

0,00A +0,035 -0,028A -0,013A +0,028 -0,037A +0,026 +0,034

-0,001A 0,000A +0,027 +0,027 +0,005 -0,030A -0,008A +0,019

Zadanie 2. Okre l bezwzgl dny maksymalny b d pomiaru

~ '

dla przyrz du

wskazówkowego, który masz przed sob . Okre l dla tego przy

rz du

iloraz b dów:

~ '

/~ '

Zadanie 3. Wykre l we wspólnym uk adzie wspó rz dnych prostok tnych

! "

(papier milimetrowy) krzywe ~ G

= f (W/Z

) dla dwóch klas

dok adno ci:

k = 0,5 oraz k = 0,2 oraz dla nast puj cych warto ci argumentu

" ,

W/Z

(patrz Tablica 2):

Wskazówka: Nale y skorzysta ze wzoru (5), przekszta caj c go do postaci:

)

! ,

Tablica 2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Zadanie 4. Do pomiaru nale y u y woltomierza o zakresie pomiarowym Z

) ) #

15 V. Oblicz, co najwy ej jak klas dok adno ci (jak najwi ksz

)

" ,

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

liczb spo ród podanych w tej instrukcji znormalizowanych liczb

okre laj cych klas dok adno ci) powinien posiada ten woltomierz,

* ,

aby wzgl dny maksymalny b d pomiaru nie przekroczy 1%

w zakresie wskaza 0,6 Z

d W d Z

, je eli liczba dzia ek jego

)

podzia ki wynosi d = 75 ? (nale y przyj p = 0,2).

)

Zadanie 5. Oblicz wzgl dny b d procentowy, z jakim multimetr cyfrowy typu

V560 wskazuje napi cie 100 V o cz stotliwo ci f = 20 kHz.

W sprawozdaniu nale y:

)

1.) Przedstawi rozwi zania wszystkich zaleconych w instrukcji zada

z podaniem szczegó owego toku rozwi zania.

2.) Wykona na papierze milimetrowym wskazane wykresy i skomentowa je

3.) Zamie ci ogólne wnioski i uwagi dotycz ce odbyteg

* #

o wiczenia

4. Pytania i zadania kontrolne

1. Opisz sposób okre lania przez wytwórc klasy dok adno ci przyrz dów

wskazówkowych.

2. W jaki sposób u ytkownik wykorzystuje znajomo klasy dok adno ci?

)

3. Co nazywamy podstawowym b dem wskaza przyrz du wskazówkowego?

4. Wyja nij istot b du odczytu.

" !"

5. Jak oblicza si ca kowity bezwzgl dny oraz wzgl dny b d pomiaru

" !

wykonanego miernikiem wskazówkowym?

6. Jak okre la si przedzia wielko ci mierzonej, w którym znajduje si jej

warto rzeczywista?

7. W oparciu o podane w niniejszej instrukcji przyk ady podaj trzy sposoby

okre lania b dów wskaza przyrz dów cyfrowych.

5. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972

2. Chwaleba A. i inni Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 2003

wiczenie nr 13 B dy pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi

Wymagania BHP

Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest

zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz

)

przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na

stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowi

skowe. Przed

rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi

)

# "

wskazanymi przez prowadz cego.

W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad.

)

" ,

Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w

stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.

Sprawdzi prawid owo po cze urz dze .

*# !, +

, +

Za czenie napi cia do uk adu pomiarowego mo e si odbywa po

)

wyra eniu zgody przez prowadz cego.

)

Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy

)

, sta

obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami

uk adu znajduj cymi si pod napi ciem.

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek prze cze oraz wymiana

!, +

elementów sk adowych stanowiska pod napi ciem.

Zmiana konfiguracji stanowiska i po cze w badanym uk adzie mo e si

!, +

) "

odbywa wy cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia.

W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezw ocznie wy czy

)

!, #

wszystkie urz dzenia.

Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz

)

nieprawid!owo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa

)

prowadz cemu zaj cia.

Zabrania si samodzielnego w czania, manipulowania i korzystania z

urz dze nie nale cych do danego wiczenia.

, +

W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y

)

niezw ocz

! nie wy czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc

!, #

wy cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w

)

laboratorium. Przed od czeniem napi cia nie dotyka pora onego.

)