2FDI grupa L04

5.03.2012

FUZZY LOGIC TOOLBOX

SYNTEZA UKŁADU WNIOSKUJĄCEGO

Ćwiczenie 1

1. Wstęp teoretyczny

Teoria zbiorów rozmytych została sformułowana przez prof. Lotfi Zadeha w połowie lat sześćdzie-

siątych jako alternatywa dla klasycznych pojęć dotyczących teorii zbiorów i logiki pochodzących jeszcze
z czasów starożytnej filozofii greckiej. Przesłanki do jej powstania i rozwoju wynikły z potrzeby opisa-
nia złożonych zjawisk lub słabo zdefiniowanych pojęć, trudnych do opisania przy pomocy klasycznego
aparatu matematycznego.

2. Realizacja ćwiczenia

Zaprojektować rozmyty układ wnioskujący dla następującego problemu:

Zakładając, że jakość obsługi w restauracji jest reprezentowana przez liczbę z przedziału [0, 10] (gdzie 10
oznacza wspaniały), jaki powinien być napiwek?

2.1. Utworzenie nowego układu wnioskującego

Zastosowanie zbiorów rozmytych umożliwia stworzenie rozmytego modelu systemu, reprezentującego

istotne cechy za pomocą aparatu teorii zbiorów rozmytych. Najważniejszą cechą takich systemów jest
to, że ich podstawą jest pojęcie kodowania rozmytego informacji. Systemy rozmyte operują na zbiorach
rozmytych zamiast na liczbach, co umożliwia uogólnienie informacji.

Modele rozmyte oparte na wnioskowaniu typu Mamdaniego opierają się na bazie reguł i stosowaniu

operatorów lingwistycznych. Jest to podejście najbardziej naturalne z punktu widzenia logiki rozmytej
i tym samym jest szeroko stosowane. Wnioskowanie wg Mamdaniego jest wykorzystywane głównie w
układach regulacji, gdzie reguły dają wyrażenia lingwistyczne strategii sterowania oparte na znajomości
eksperckiej systemu i zdrowym rozsądku.

Zmieniamy nazwę pierwszego wejścia na obsluga, które to posłuży nam w przyszłości jako wejściowy

zbiór rozmyty, a wyjście na napiwek, które będzie rozmytą odpowiedzią systemu.

2.2. Edycja zbiorów rozmytych

Logika rozmyta wprowadza obliczoną wartość średnią między absolutną prawdą i absolutnym fał-

szem z rezultatem spomiędzy zakresu 0,0 i 1,0. Wprowadza ona odcienie szarości między czarny/biały i

1

prawdę/fałsz.

Edytujemy wejściowy zbiór rozmyty obsluga, zmieniając jego zakres na przedział [0, 10] i dodając

trzy gaussowskie funkcje przynależności:

— slaba [1.5 0],
— dobra [1.5 5],
— wspaniala [1.5 10],

gdzie pierwsza współrzędna oznacza odchylenie ramion funkcji, a druga określa środek funkcji.

Środek funkcji to jedyne miejsce, w którym stopień przynależności jest równy 1.

Wykorzystanie rozkładu Gaussa sprawia, że żadna z tych funkcji nigdy nie osiąga 0, a więc zawsze

ma pewien wpływ na wyjściowy zbiór rozmyty.

Następnie modyfikujemy zbiory dla wyjścia napiwek zmieniając zakres na [0 30] i dodajemy 3 funkcje

trójkątne:

— maly [0 5 10],
— sredni [10 15 20],
— duzy [20 25 30],

gdzie kolejne współrzędne to wierzchołki trójkąta.

Przy tak ustawionych funkcjach trójkątnych ich środek ciężkości to odpowiednio 5, 15 i 25, a więc

osiągnęliśmy określone w ćwiczeniu założenie mówiące, że mały napiwek ma wynosić 5%, średni 15%, a
duży 25%.

2

2.3. Edycja reguł

Opis systemu można zbudować za pomocą reguł postaci “jeśli ... to ...”, które mogą pochodzić z kilku

źródeł: wiedzy eksperckiej, modelowania jakościowego lub algorytmów automatycznego pozyskiwania
wiedzy. Przesłanki (poprzedniki) składają się z koniunkcji i/lub alternatyw wyrażeń lingwistycznych
typu “x jest A”, gdzie x jest zmienną, a A jej wartością lingwistyczną. Lingwistyczne “jest” oznacza
przynależność do danego zbioru rozmytego opisanego etykietą “A”. Konkluzje (następniki) są zazwyczaj
pojedynczym wyrażeniem typu “y jest B”.

3

Dopisujemy reguły:

— if obsluga is slaba then napiwek is maly,
— if obsluga is dobra then napiwek is sredni,
— if obsluga is wspaniala then napiwek is duzy.

2.4. Podgląd reguł

Uzyskany rozmyty układ wnioskujący pozwala obliczyć wartość napiwku w zależności od jakości ob-

sługi. Jeżeli jakości obsługi nadamy poziom 0 napiwek wbrew ustalonym regułom nie wyniesie dokładnie
5%, a 5,08%. Wynika to z typu funkcji (rozkład Gaussa), która nigdy nie osiąga 0, a więc na wynik ma
również nieznacznie wpływ funkcja obsługi dobra i wspaniala.

Jeśli jak na powyższym obrazku jakość obsługi będzie oscylować pomiędzy wartością dobra i wspa-

niala, w zależności od stopni przynależności poszczególnych funkcji zostanie obliczony właściwy napiwek.

2.5. Podgląd powierzchni

4

Otrzymana powierzchnia pokazuje dokładnie, jak zmienia się wartość napiwku wraz za zmianą jakości

obsługi. Łatwo również tutaj dostrzec, że przedział wyliczonego napiwku to [5, 25] %.

2.6. Podgląd układu wnioskującego

Dodajemy nowy wejściowy zbiór rozmyty o nazwie jedzenie i zakresie [0 10].

Dodajemy dwie trapezoidalne funkcje przynależności:

— zepsute [-2 0 1 3],
— wyborne [7 9 10 12].

Aby te dane wejściowe miały wpływ na nasz wynik dopisujemy dwie nowe reguły:

— if jedzenie is zepsute then napiwek is maly,
— if jedzienie is wyborne then napiwek is duzy.

Od teraz na wynikową postać napiwku ma również wpływ jakość jedzenia. Jednak nie każda ocena

jedzenia będzie miała odzwierciedlenie w napiwku. Możemy jedynie określić czy jedzenie jest bardzo
zepsute, lub jak bardzo wyborne. Jeśli bardzo nam smakuje procent napiwku jest większy, natomiast
gdy potrawa nie grzeszy świeżością napiwek jest obniżany. Gdy jakość jedzenia ustalimy w zakresie (3, 7)
ocena ta nie wpłynie na wielkość napiwku, będzie ona oparta jedynie na naszych odczuciach związanych
z obsługą.

Na podglądnie powierzchni widzimy wpływ nowych danych wejściowych – to odkształcenia fali przy

wartościach jedzenia bliskich 0 i 10.

Podgląd powierzchni:

5

Na poniższym obrazku wartość obsługi jest ustalona tak jak w podpunkcie 2.4, obliczona wartość na-

piwku nie zmieniła się mimo wprowadzenia danych dotyczących jedzenia, które znajduje się w wcześniej
podanym przedziale (3, 7) nie mającym wpływ na wynik.

Kolejny obrazek przestawia już jedzenie ocenione na „niemal” wyborne, co wpłynęło na wysokość

napiwku.

6

3. Podumowanie

Na podstawie tego ćwiczenia zapoznaliśmy się ze sposobem syntezy regulatora rozmytego. Wykonane

zadnie na laboratoriach pokazuje jak obliczać wysokość napiwku w zależności od zadowolenia klienta
(ocena obsługi i jedzenia).

W celu zmiany przedziału wartości przyjmowanych przez napiwek do <0, 30> należy zmienić funkcje

obslugi z gaussowskich na trójkątne, a także zmodyfikować parametry funkcji wynikowych do [0 0 0] i
[30 30 30].

7