Seminarium „Kładki dla pieszych. Architektura, projektowanie, realizacja, badania”
Wrocław, 29-30 listopada 2007
Marek PAŃTAK
1
Andrzej FLAGA
2
WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA WŁASNYCH KRYTERIÓW
KOMFORTU WIBRACYJNEGO UŻYTKOWNIKÓW
KŁADEK DLA PIESZYCH
1. Wstęp
W pracach autorów [1,2,3,4,5] przedstawiono własne kryteria komfortu
wibracyjnego użytkowników kładek (mostów) dla pieszych. W celu weryfikacji tych
kryteriów, Marek Pańtak [6] przeprowadził serię badań dynamicznych in situ na ponad 30
obiektach, głównie stalowych, o zróżnicowanych schematach konstrukcyjnych
(kratownicowym, wiszącym i podwieszonym) i rozpiętościach od 20,0 do 110,0 m.
Było wśród nich 15 kładek kratownicowych, 7 kładek podwieszonych, 8 kładek
wiszących oraz jedna kładka wstęgowa. Rozpiętości konstrukcji kratownicowych mieściły
się w przedziale 19,0 – 50,0 m. Duża liczba spośród nich były to konstrukcje o rozpiętości
przęsła ~35,0 m. Rozpiętości przęseł konstrukcji podwieszonych mieściły się w przedziale
24,5 – 90,0 m, a wiszących 70,0 – 112,5 m. Konstrukcje odznaczały się ponadto
zróżnicowanymi parametrami dynamicznymi.
Podczas badań dokonywano wzbudzeń drgań przedmiotowych kładek przez ludzi w
różnych formach ich aktywności (chód, bieg, skoki lub balansowanie ciałem – rytmiczne
przysiady, bujanie się na boki). Uzyskano szeroki zbiór danych dotyczących wpływu
pieszych na kładki oraz zbiór charakterystyk dynamicznych tych obiektów w trzech klasach
rozwiązań konstrukcyjnych kratownicowej, wiszącej i podwieszonej.
W trakcie badań szczególną uwagę zwrócono na wpływ drgań na użytkowników
obiektu i poziom odczuwania i akceptowania odbieranych przez nich drgań. Pozwoliło to na
późniejszą weryfikację propozycji wlanych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników
kładek dla pieszych.
1
mgr inż., Politechnika Krakowska
2
prof. dr hab. inż., Politechnika Krakowska, Laboratorium Inżynierii Wiatrowej i Politechnika
Lubelska, Katedra Mechaniki Budowli
M. Pańtak, A. Flaga
234
2. Aparatura pomiarowa i metodyka badań
W badaniach wykorzystano przenośny zestaw pomiarowy składający się z trzech
dwuosiowych czujników przyspieszeń drgań, karty pomiarowej z oprogramowaniem, karty
rozszerzeń oraz laptopa.
Czujniki przyspieszeń drgań wykonane zostały w oparciu o akcelerometry firmy
ANALOG DEVICES ADXL 320.
Są to dwuosiowe, mikromechaniczne czujnik przyspieszenia służące do pomiaru
przyspieszeń dynamicznych i statycznych. Układ posiada wyjścia analogowe (X, Y). Jego
parametry są następujące: pasmo przenoszenia – 0.01Hz do 5kHz; zakres pomiarowy
czujnika ±5g; nieliniowość +/- 0,2 %; czułość 300 mV/g. Czujnik zawiera międzypalczasty
kondensator różnicowy. W układzie ADXL ma on konfigurację boczną zrealizowaną w
technice mikromechaniki powierzchniowej w polikrzemie.
Wykorzystana karta pomiarowa to karta Daq/216B firmy IOtech z
oprogramowaniem DaqView oraz eZ-PostView.
Jest to 16 bitowa analogowo-cyfrowa karta pomiarowa posiadająca 16 wejść
pojedynczych (8 podwójnych) o możliwości zapisu sygnału z częstotliwością do 100 kHz.
Parametry karty: rozdzielczość – 16 bit, liniowość – ±0,9 LSB, przesunięcie zera – ±2
ppm/ºC, impedancja wejściowa – 100M Ω, opóźnienie zapisu – <10µs, zasilanie – 5V przy
160mA, możliwość ustalenia dowolnej częstotliwości próbkowania, możliwość
programowania czasu zapisu.
Częścią zestawu pomiarowego były również: przenośny komputer (laptop) firmy
Fujitsu Siemens z procesorem Pentium M 1,70 GHz i pamięcią operacyjną 512 MB RAM
oraz karta rozszerzeń współpracująca z systemami akwizycji danych DAQ firmy IOtech,
posiadająca 3 łącza dostosowane podpięcia dwuosiowych czujników drgań.
Układ pomiarowy został wyposażony w filtr dolnoprzepustowy zapewniający
filtrację składowych drgań powyżej 50 Hz.
W przyjętej metodzie badań wyróżniono trzy etapy:
1) Identyfikacja parametrów dynamicznych konstrukcji. W tym etapie dokonywano
impulsowego wzbudzenia drgań konstrukcji przez podskok jednej lub kilku osób w
okolicach środka rozpiętości przęsła konstrukcji. Zarejestrowany sygnał poddawano
wstępnej obróbce w celu wyznaczenia częstotliwości drgań obiektu.
2) Określenie postaci drgań konstrukcji. W drugim etapie dokonywano wzbudzania drgań
konstrukcji z częstotliwościami zidentyfikowanymi w kroku 1). Wykorzystywano w tym
celu metronom dostrajany do częstotliwości drgań konstrukcji. Określano postacie drgań
obiektu oraz miejsca występowania ich maksymalnych rzędnych.
3) Badania wpływu drgań na pieszych. Był to najobszerniejszy etap badań, w którym
wzbudzano zarówno drgania konstrukcji o charakterze rezonansowym (z wykorzystaniem
metronomu) jak i drgania z częstotliwościami pozarezonansowymi wybieranymi
indywidualnie dla badanego obiektu. Wzbudzenia drgań, które następnie odbierały osoby
idące, dokonywali dodatkowi członkowie zespołu badawczego przez chód, bieg, podskoki
lub balansowanie ciałem (rytmiczne przysiady, bujanie się na boki). Przy różnych sposobach
wymuszenia drgań osoby idące (członkowie zespołu badawczego nie biorący udziału w
wzbudzaniu drgań oraz przypadkowi przechodnie) proszeni byli o wyrażenie opinii czy
drgania były przez nich odczuwane podczas chodu, jeśli tak to w jakim stopniu (lekko,
wyraźnie, bardzo mocno), czy drgania przeszkadzały im w chodzie oraz czy mogą się do
nich dostosować. Podczas badań zarejestrowano również liczne zsynchronizowane zapisy
czasu przejścia osób (członków zespołu badawczego) oraz drgań konstrukcji. Osoby idące
poproszone zostały o odnotowanie czasu dojścia do miejsca lokalizacji czujnika
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
235
pomiarowego (przy użyciu stopera) oraz opinii dotyczącej odczuwalności drgań. Pozwoliło
to na późniejszą identyfikację poziomów drgań i stopnia ich odczuwalności.
Czujniki przyśpieszeń drgań rozmieszczano na połowie długości przęsła wg
schematu przedstawionego na rys. 1. Lokalizacja ta umożliwiła rejestrację rożnych
poziomów drgań przęsła konstrukcji wzdłuż jego długości.
Punkty lokalizacji czujników
pomiarowych
Czujnik
nr 1
Czujnik
nr 2
Czujnik
nr 3
Rys. 1. Schemat lokalizacji czujników pomiarowych [6]
Czujnik montowano do stalowych części konstrukcji za pośrednictwem magnesów
neodymowych. W większości przypadków umieszczano je wzdłuż bocznych krawędzi
pomostu, w celu uniknięcia błędów pomiaru możliwych do wystąpienia przy stąpnięciu nogą
w pobliżu czujnika. W kilku przypadkach, na konstrukcjach ze sztywnymi pomostami
żelbetowymi lub z nawierzchnią asfaltową, na których ryzyko zaburzenia sygnału
pomiarowego było znikome, czujniki rozmieszczono wzdłuż osi pomostu, przytwierdzając je
do nawierzchni za pomocą podkładek i klejów silikonowych.
3. Obróbka wyników pomiarów
3.1. Algorytm obróbki sygnału odpowiedzi dynamicznej konstrukcji
Zarejestrowane sygnały drgań konstrukcji poddano obróbce numerycznej
wykonanej przy użyciu programu Catman firmy HBM (Hottinger Baldwin Messtechnik
GmbH). Algorytm obróbki sygnału przedstawiono na rys. 2.
Import danych
Drgania poziome:
0
x
Drgania pionowe:
0
y
Odjęcie wartości średnich
Drgania poziome:
x
x
x
−
=
0
Drgania pionowe:
y
y
y
−
=
0
Przeliczenie jednostek z napięć na przyspieszenia
Drgania poziome:
80665
,
9
⋅
= x
a
x
[m/s
2
]
Drgania pionowe: (
y
≈0,38V = 1g)
M. Pańtak, A. Flaga
236
Rys. 2. Algorytm obróbki sygnału odpowiedzi dynamicznej konstrukcji [6]
3.2. Przykład obróbki zarejestrowanych sygnałów pomiarowych kładki dla pieszych
w Andrychowie w przypadku wzbudzenia drgań przez jedną osobę biegnącą
z częstotliwością f
1
= 2,70 Hz
a)
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
Czas [s]
Pr
zy
sp
ie
sz
en
ie
[
m
/s
2
]
2.70 [Hz]
8.11 [Hz]
3.63 [Hz]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.
0
0.
8
1.
5
2.
3
3.
1
3.
8
4.
6
5.
4
6.
2
6.
9
7.
7
8.
5
9.
2
10.
0
10.
8
11.
5
Częstotliwość [Hz]
G
ęsto
ść
w
idm
ow
a
m
o
cy
b)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
Czas [s]
P
rz
ysp
iesz
en
ie
[
m
/s
2
]
3.63 [Hz]
8.11 [Hz]
5.35 [Hz]
2.70 [Hz]
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.
0
0.
7
1.
4
2.
1
2.
9
3.
6
4.
3
5.
0
5.
7
6.
4
7.
1
7.
9
8.
6
9.
3
10.
0
10.
7
11.
4
Częstotliwość [Hz]
G
ęsto
ść
w
id
m
o
w
a
m
o
cy
y
y
a
y
80665
,
9
⋅
=
[m/s
2
]
Wyznaczenie gęstości widmowej mocy przyśpieszeń drgań
(kwadraty modułów transformat Fouriera)
Filtracja sygnału przyspieszeń filtrem pasmowym Butterworta
– wyodrębnienie sygnału o częstotliwości równej częstotliwość
drgań konstrukcji
Całkowanie odfiltrowanego sygnału przyspieszeń –
wyznaczenia prędkości drgań
Całkowanie sygnału prędkości – wyznaczenia przemieszczeń
drgań
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
237
c)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
Czas [s]
P
rz
ysp
iesz
en
ie
[
m
/s
2
]
2.70 [Hz]
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.
0
0.
7
1.
4
2.
1
2.
8
3.
5
4.
2
5.
0
5.
7
6.
4
7.
1
7.
8
8.
5
9.
2
9.
9
10
.6
11
.3
Częstotliwość [Hz]
G
ęst
o
ść
wi
d
m
o
w
a
m
o
cy
Rys. 3. Zarejestrowany sygnał a) czujnik nr 1, b) czujnik nr 2, c) czujnik nr 3 (numeracja
czujników por. rys. 1) [6].
a)
0.48 [m/s
2
]
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.
0
2.
0
4.
0
6.
0
8.
0
10.
0
12.
0
14.
0
16.
0
18.
0
20.
0
Czas [s]
P
rz
ysp
iesz
en
ie
[
m
/s
2
]
0.0017 [m]
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.
0
2.
0
4.
0
6.
0
8.
0
10
.0
12
.0
14
.0
16
.0
18
.0
20
.0
Czas [s]
P
rze
m
ie
szc
ze
n
ie
[
m
]
2.70 [Hz]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
2.
4
2.
9
3.
4
3.
9
4.
4
4.
9
5.
4
5.
9
Częstotliwość [Hz]
G
ęst
o
ść
w
idm
ow
a m
o
cy
M. Pańtak, A. Flaga
238
b)
1.01 [m/s
2
]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
Czas [s]
P
rz
ysp
iesz
en
ie
[
m
/s
2
]
0.0035 [m]
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.
0
2.
0
4.
0
6.
0
8.
0
10
.0
12
.0
14
.0
16
.0
18
.0
20
.0
Czas [s]
P
rz
em
iesz
cz
en
ie
[
m
]
2.70 [Hz]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.
0
0.
6
1.
2
1.
8
2.
5
3.
1
3.
7
4.
3
4.
9
5.
5
6.
2
6.
8
7.
4
Częstotliwość [Hz]
G
ęst
o
ść
w
id
m
o
w
a m
o
cy
c)
1.17 [m/s
2
]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
Czas [s]
P
rz
ysp
iesz
en
ie
[
m
/s
2
]
0.0040 [m]
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
Czas [s]
P
rze
mi
es
zc
ze
n
ie
[
m
]
2.70 [Hz]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.
0
0.
6
1.
2
1.
8
2.
5
3.
1
3.
7
4.
3
4.
9
5.
5
6.
2
6.
8
7.
4
Częstotliwość [Hz]
G
ęst
o
ść
w
idm
ow
a m
o
cy
Rys. 4. Sygnał przefiltrowany a) czujnik nr 1, b) czujnik nr 2, c) czujnik nr 3 (przepuszczone
pasmo częstotliwości 2,4 – 3,0 Hz) [6]
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
239
Tab. 1. Odczuwanie drgań przez osobę idącą [6]
Czujnik
Czas
[s]
Przyspieszenie
[m/s
2
]
Odczuwalność drgań podczas chodu
1
6,8
0,33
Drgania nie odczuwane
2 11,3 0,92
Drgania wyraźnie odczuwane, utrudniają
chód, odbijanie stóp
3 13,4 0,53
Drgania lekko odczuwane, na granicy
odczuwania, nie przeszkadzają w chodzie
1,0
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Pr
zy
sp
ie
sz
en
ie
a
ma
x
[m/s
2
]
8,0
2,0
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 2
M 10
0,5
1,55
z – czujnik nr 1
– czujnik nr 2
– czujnik nr 3
z
0,21
Rys. 5. Zarejestrowane poziomy przyspieszeń drgań w odniesieniu do krzywych komfortu
wibracyjnego wg propozycji własnych [6]
4. Analiza wyników badań i uwagi uzupełniające
Uzyskane wyniki dotyczące częstotliwości drgań własnych kładek dla pieszych,
potwierdziły wyniki przedstawiane przez różnych autorów. Częstotliwości drgań własnych
wszystkich zbadanych obiektów o rozpiętości przęsła L ≥ 30,0 m mieściły się w przedziale
częstotliwości oddziaływania pieszych.
W przypadku kładek o konstrukcji kratownicowej częstotliwości ich drgań
własnych pokrywały się najczęściej z częstotliwościami biegu. W wielu przypadkach były to
M. Pańtak, A. Flaga
240
częstotliwości wolnego biegu (jogging) – 2,2÷2,6 Hz. Wolne tempo biegu sprzyjało
wzbudzaniu drgań konstrukcji. W sytuacji lokalizacji kładki o takich parametrach
dynamicznych np. w terenach rekreacyjnych, w których założyć można zwiększone
prawdopodobieństwo występowania osób biegnących, może to być powodem wzbudzania
nadmiernych drgań kłaki i zaburzeń komfortu jej użytkowania. Jednocześnie stwierdzono, iż
obiekty te nie wykazują podatności dynamicznej przy oddziaływaniu w postaci swobodnego
chodu tj. w najczęściej występujących przypadkach ruchu pieszych.
Konieczne i uzasadnione wydaje się być powiązanie zagadnienia komfortu
wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych z zagadnieniem prawdopodobieństwa
generowania drgań konstrukcji o charakterze rezonansowym. Podejście takie pozwoli
zróżnicować dopuszczalne poziomy drgań konstrukcji w zależności od częstości ich
występowania.
W przypadkach oddziaływań o charakterze rezonansowym o małym
prawdopodobieństwie występowania dopuścić można nieco wyższy poziom drgań
konstrukcji bez ryzyka zaburzenia komfortu jej użytkowania w warunkach codziennego
ruchu pieszych. Pomijanie wspomnianych prawdopodobieństw w analizach komfortu
użytkowania konstrukcji prowadzić może do błędnych wniosków. Zauważyć przy tym
należy, iż prawdopodobieństwa generowania drgań konstrukcji o charakterze rezonansowy w
dużej mierze zależne będą od miejsca lokalizacji konstrukcji. Poza tym, w celu
uwzględnienie tych prawdopodobieństw na etapie projektowania konstrukcji konieczne
będzie przyjęcie pewnych założeń z zakresu inżynierii ruchu na obiekcie. W wielu
przypadkach niezbędne może okazać się przeprowadzanie obszernych studiów z zakresu
inżynierii ruchu w celu rozpoznania lokalnego ruchu pieszych w miejscu budowy kładki.
W trakcie przeprowadzonych badań wyodrębniono grupę kładek odznaczających się
bardzo niskim poziomem tłumienia drgań. W przypadkach tych duże drgania były bardzo
łatwo wzbudzane już podczas chodu jednej osoby, także w podczas oddziaływań pieszych z
częstotliwością równą połowie częstotliwości drgań własnych konstrukcji (f
k
=
1
/
2
f
i
).
Szczególnie podatne okazały się konstrukcje kratownicowe z rur stalowych z pomostami
ortotropowymi. Na obiektach tych drgania wzbudzane z częstotliwością równą
częstotliwości drgań własnych konstrukcji, osiągały poziomy kilkakrotnie przekraczające
wymogi kryteriów komfortu wibracyjnego. Niemniej jednak, w normalnych warunkach
użytkowania tak duże drgania konstrukcji nie były osiągane. Potwierdza to tezę o
konieczności uwzględniania w analizach komfortu użytkowania konstrukcji
prawdopodobieństw generowania drgań o charakterze rezonansowym.
Wraz ze wzrostem rozpiętości przęseł konstrukcji (kładki podwieszone i wiszące)
ich częstotliwości drgań własnych obniżały się i trafiały w przedziały częstotliwości
oddziaływań pieszych podczas chodu. W przypadku kładek wiszących dużych rozpiętości, w
przedziale częstotliwości oddziaływania pieszych mieściły się najczęściej częstotliwości ich
wyższych postaci drgań. W sytuacji takiej drgania konstrukcji obserwowane były w wielu
miejscach na długości pomostu i zwielokrotniały wrażenie jej niestabilności dynamicznej.
W przypadku bardzo lekkich kładek wiszących oraz wstęgowych duże drgania
konstrukcji były z łatwością wzbudzane już podczas swobodnego przejścia jednego
pieszego. Masywne konstrukcje wiszące oraz podwieszone odznaczały się znacznie większą
odpornością na wymuszenia pochodzące od ludzi.
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
241
5. Doprecyzowanie własnych kryteriów komfortu wibracyjnego
użytkowników kładek dla pieszych
Poniżej na rys. 6 i 7 przedstawiono zestawienia wyników badań w odniesieniu do
propozycji własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dokonując
podziału drgań na grupy: 1) drgania lekko odczuwane oraz 2) drgania wyraźnie odczuwane
zaburzające i utrudniające chód.
1,0
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Przy
sp
ieszen
ie
a
ma
x
[m/s
2
]
8,0
2,0
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 2
M 10
0,5
1,55
+ – drgania lekko odczuwane,
nie wywołują zaburzeń
chodu
0,21
Rys. 6. Zestawienie poziomów przyspieszeń drgań lekko odczuwanych niewywołujących
zaburzeń chodu w zakresie częstotliwości 1,0 – 8,0 Hz [6]
1,0
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Pr
zy
sp
iesze
nie
a
max
[m/s
2
]
8,0
2,0
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 2
M 10
0,5
1,55
0,21
+ – drgania wyraźnie odczuwane
Dolna granica – drgania wywołują
lekkie zaburzenia
swobodnego
chodu
Górna granica – drgania wywołują
utrudnienie
swobodnego chodu
oraz wyraźne
podbijanie stóp
Rys. 7. Zestawienie poziomów przyspieszeń drgań wyraźnie odczuwanych wywołujących
lekkie zaburzenia oraz wyraźne utrudnienia chodu w zakresie częstotliwości 1,0 – 8,0 Hz [6]
M. Pańtak, A. Flaga
242
Przedstawione na rys. 6, 7 wartości przyśpieszeń drgań oznaczają, że co najmniej
jedna osoba spośród osób idących odbierających drgania (członkowie zespołu badawczego
3-6 osób; przypadkowi przechodnie 1-10 osób) wyraziła opinię, że drgania są przez nią
lekko odczuwane lub zaburzają jej chód.
Analizując rys. 6 zauważyć można, iż proponowana krzywa bazowa M1 (z
mnożnikiem 1.0) w przedziale częstotliwości 1,0 – 4,0 Hz znajduje się ponad poziomami
drgań lekko odczuwanych. Oznacza to, iż drgania dopuszczone przez krzywą M1 w tym
przedziale częstotliwości mogą być wyraźnie odczuwane przez większość lub wszystkich
użytkowników.
Poddając podobnej analizie rys. 7 stwierdzić należy, iż krzywa M2 (z mnożnikiem
2.0) definiuje poziomy drgań, których wystąpienie wyraźnie utrudni chód większości lub
wszystkich pieszych na kładce powodując podbijanie stóp.
Uwzględniając powyższe spostrzeżenia w propozycjach własnych kryteriów
komfortu wibracyjnego wprowadza się w nich następujące zmiany: 1) obniża się poziom
dopuszczalnych drgań w przedziale częstotliwości 1,0 – 4,0 Hz z wartości 1,0 m/s
2
przy
częstotliwości 1,0 Hz do wartości 0,70 m/s
2
, pozostawiając krzywą komfortu wibracyjnego
w przedziale częstotliwości 4,0 – 25,0 Hz bez zmian; 2) zmienia się mnożnik krzywej M2 z
2 na 1,7 uzyskując krzywą M1,7 (rys. 8 – linią przerywaną zaznaczono wyjściowe
propozycje kryteriów komfortu wibracyjnego).
a)
b)
1,0
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Przy
sp
ies
zen
ie
a
ma
x
[m/s
2
]
8,0
2,0
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 2
M 10
0,5
1,55
0,21
M 1,7
1,0
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1,0
1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Przys
pies
zenie
a
ma
x
[m/
s
2
]
8,0
2,0
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 2
M 10
0,5
1,55
0,21
M 1,7
Rys. 8. Doprecyzowanie kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla
pieszych: a) wyniki badań drgań lekko odczuwalnych nie wywołujących zaburzeń chodu;
b) wyniki badań drgań wyraźnie odczuwanych wywołujących lekkie zaburzenia oraz wyraźne
utrudnienia chodu [6]
W przypadku drgań poziomych w zakresie częstotliwości 1,0 – 25,0 Hz oraz drgań
pionowych i poziomych w zakresie częstotliwości poniżej 1,0 Hz generowanych przez
pieszych, a także drgań natury rzadkiej generowanych przez wiatr, w zakresie częstotliwości
powyżej i poniżej 1,0 Hz, proponowane w pracach [2,3,4,5] krzywe bazowe komfortu
wibracyjnego pozostawia się bez zmian.
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
243
Ostateczne wersje proponowanych kryteriów komfortu wibracyjnego
użytkowników kładek dla pieszych przedstawiono poniżej w tab. 2 oraz na rys. 9 i 10.
Tab. 2. Mnożniki zwiększające dopuszczalne poziomy drgań kładek dla pieszych
z uwzględnieniem prawdopodobieństw występowania drgań [4]
Drgania Częstość występowania Mnożnik
1. Częste (natury
codziennej)
Raz na dzień lub częściej i nie rzadziej
niż raz na tydzień
1
2. Rzadkie Rzadziej
niż raz na tydzień 1,7
3. Wandalizm –
10
Krzywą M10 (z mnożnikiem 10) zdefiniowano w celu zapewnienia bezpieczeństwa
użytkowania konstrukcji. podczas celowych wzbudzeń drgań (oddziaływań wandali).
Przy poziomie drgań zdefiniowanym przez krzywą M10 komfort użytkowania
obiektu jest już silnie zaburzony (swobodny chód jest niemożliwy, mocno utrudniony jest
bieg i stanie na obiekcie). Ograniczenie drgań wprowadzono w celu zabezpieczenia
przechodniów przed urazami ciała (głównie kończyn dolnych), których przyczyną mogą być
drgania konstrukcji o dużych poziomach przyspieszeń.
Ponadto, przy poziomach przyspieszeń drgań nie przekraczających wymogów
krzywej M10, dodatkowe obciążenia wynikające z występowania sił bezwładności drgającej
konstrukcji są mniejsze od ciężaru własnego konstrukcji co gwarantuje, że spełnione będą
wymogi bezpieczeństwa z uwagi na stany graniczne nośności.
a) drgania pionowe 1,0 – 25,0 Hz
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
P
rzy
sp
ie
szen
ie
a
ma
x
[m/s
2
]
0,7
13,58
21,21
33,94
M 1
M 1,7
M 10
0,5
1,55
1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
8,0
2,0
0,21
b) drgania poziome 1,0 – 25,0 Hz
0,2
1,0
1,6 2,5 4,0 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
0,085
Pr
zyspi
eszeni
e
a
ma
x
[m/s
2
]
0,13
0,21
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
13,58
2,0
M 1
M 1,7
M 10
2,6
M. Pańtak, A. Flaga
244
c) drgania pionowe 0,063 – 1,0 Hz
0,63
0,8
1,0
1,25
1,6
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
P
rz
ysp
ie
sze
ni
e
a
ma
x
[
m
/s
2
]
0,063 0,10 0,16 0,25 0,40 0,63
1,0
0,08 0,125 0,20 0,315 0,50 0,80
2,6
0,83
Częstotliwość f [Hz]
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
31,5
M1
M1,7
M10
d) drgania poziome 0,063 – 1,0 Hz
0,025
0,0315
0,04
0,05
0,063
0,08
0,10
0,125
0,16
0,20
Pr
zy
sp
ie
szen
ie
a
ma
x
[m/s
2
]
0,063
0,08 0,125
0,20
0,315
0,50 0,80
0,10
0,16 0,25
0,40 0,63 1,0
Częstotliwość f [Hz]
0,045
0,145
0,40
0,315
0,25
0,50
0,63
0,8
1,0
1,25
1,5
2,0
M10
M1,7
M1
Rys. 9. Krzywe komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
z uwzględnieniem prawdopodobieństw występowania drgań
w przypadku drgań generowanych przez pieszych [6]
a) drgania pionowe 1,0 – 25,0 Hz
1,4
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
1 1,6 2,5 4 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Pr
zy
sp
ie
szen
ie
rm
s [m/s
2
]
8
0,72
2,15
3,70
b) drgania poziome 1,0 – 25,0 Hz
0,25
1 1,6 2,5
4 6,3 10 16 25
Częstotliwość f [Hz]
Pr
zy
spie
sz
en
ie
rm
s [
m
/s
2
]
0,13
0,21
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
2
3,0
c) drgania pionowe 0,063 – 1,0 Hz
0,063 0,10
0,16 0,25 0,40 0,63
1,0
0,08 0,125 0,20 0,315 0,50
0,80
Częstotliwość f [Hz]
5,0
0,63
0,8
1,0
1,25
1,6
2,0
2,5
3,15
4,0
P
rz
ysp
ie
sz
en
ie
rm
s [m
/s
2
]
6,3
1,2
1,45
3,7
d) drgania poziome 0,063 – 1,0 Hz
0,063
0,08 0,125
0,20 0,315 0,50 0,80
0,10
0,16
0,25
0,40
0,63 1,0
Częstotliwość f [Hz]
Pr
zy
sp
ie
sz
en
ie
rms
[m
/s
2
]
0,08
0,10
0,21
0,025
0,0315
0,04
0,05
0,063
0,125
0,16
0,20
0,25
0,065
0,25
Rys. 10. Krzywe komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych w przypadku
drgania natury rzadkiej generowanych przez wiatr [2, 3, 4, 5]
Weryfikacja doświadczalna własnych kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla pieszych
245
Na rys. 11 przedstawiono propozycje własne kryteriów komfortu wibracyjnego
użytkowników kładek dla pieszych w odniesieniu do propozycji normy ISO/CD 10137
(2005) [7] oraz zaleceń innych autorów.
0,085
0,13
0,21
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
1
1,6
2,5
4
6,3
10
16
25
40
63 100
Częstotliwość [Hz]
Pr
zyspieszenie
a
max
[m/
s
2
]
0,42
8,0
2,0
5,0
0,7
1,0
a
a'
b'
d
e
f
g
c
b
1
1,6
2,5
4
6,3
10
16
25
40
63
100
Częstotliwość [Hz]
0,085
Pr
zy
sp
ie
sz
en
ie
a
ma
x
[
m
/s
2
]
0,13
0,21
0,34
0,53
0,85
1,35
2,12
3,39
5,34
8,48
13,58
0,28
2,0
5,0
0,2
d
b
a
a'
f
c
Kryteria komfortu wg: (a) – ISO/CD 10137 [7] z mnożnikiem 60; (a’) – ISO/CD 10137 [7] z mnożnikiem 30; (b) –
Flaga i Pańtak [2, 3], (b’) – doprecyzowana propozycja własna (linia pogrubiona); (c) – Flaga [1] – mosty; (d) – BS
5400/2 [8]; (e) – Tilly G.P. i inni [9]; (f) – ENV 1995-2 [10]; (g) – Bachmann i Ammann [11] (zakreskowany
obszar).
Rys. 11. Propozycja własna kryteriów komfortu wibracyjnego użytkowników kładek dla
pieszych oraz kryteria komfortu wibracyjnego wg różnych autorów w przypadku drgań
natury codziennej (tj. generowanych przez człowieka) [6]
Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005 – 2006 jako
projekt badawczy 4 T07E 027 28.
Literatura
[1]
Flaga A.: Problemy oceny wpływu drgań na ludzi znajdujących się na mostach,
Inżynieria i Budownictwo, nr 3-4/2002, Warszawa 2002.
[2]
Flaga A., Pańtak M.: Kryteria komfortu w projektowaniu kładek dla pieszych,
Monografia, Materiały cyklu seminariów „Projektowanie, budowa i estetyka kładek
dla pieszych”, Katedra Budowy Mostów i Tuneli Politechnika Krakowska, Kraków
2003, s.7-27.
[3]
Flaga A., Pańtak M.: Kryteria komfortu w projektowaniu kładek dla pieszych,
Inżynieria i Budownictwo, nr 5/2004, Warszawa, 2004, s.253-258.
[4]
Pańtak M., Flaga A. „Krzywe komfortu wibracyjnego w odniesieniu do mostów dla
pieszych według normy ISO/CD 10137:2005 i propozycje własne, Inżynieria i
Budownictwo , nr 2006/10, Warszawa, 2006, s.541-547.
[5]
Flaga A., Pańtak M.: Comfort criteria for pedestrians on footbridges under wind
action, Proc. Of the International Conference on Urban Wind Engineering and
Building Aerodynamics, von Karman Institute, Rhode-Saint-Genese, Belgium, 2004,
s.E.5.1-E.5.9.
[6]
Pańtak M. – Analiza komfortu użytkowania stalowych kładek dla pieszych podatnych
na wpływy dynamiczne, Praca doktorska, Kraków 2007.
M. Pańtak, A. Flaga
246
[7]
ISO/CD 10137:2005-11-21: Base for design of structures – Serviceability of buildings
and walkways against vibration (Committee Draft), International Organization for
Standarization, 2005.
[8]
BS 5400 Part 2 Appendix C: Steel, Concrete and Composite Bridges: Specification for
Load, 1978
[9]
Tilly, G.P., Cullington, D.W., and Eyre, R.: Dynamic behaviour of footbridges.
IABSE Surveys, S-26/84, pp. 13–24, 1984.
[10] ENV 1995-2: 1997 Eurocode 5, Part 2: Design of timber structures – bridges, 1997.
[11] Bachmann, H., Ammann, W.: Vibrations in structures induced by man and machines.
IABSE Structural Engineering Documents 3e. Switzerland, 1987.
EXPERIMENTAL VERIFICATION OF SELF-SUGGESTED
VIBRATION CRITERIA OF FOOTBRIDGE’S USERS
Self-suggested criteria of vibration comfort of footbridge’s users are presented. The
criteria were verified during field tests.