- 1 -

6.5. WZMACNIACZ OPERACYJNY

Jest to wzmacniacz prądu stałego o bardzo dużym wzmocnieniu i z

reguły przeznaczony do pracy z zewnętrznym obwodem silnego ujemnego
sprzężenia zwrotnego.

Za pomocą wzmacniacza operacyjnego można realizować funkcyjne

operacje liniowe i nieliniowe na sygnałach elektrycznych. Właściwości
funkcjonalne wzmacniacza operacyjnego są kształtowane przez
odpowiedni dobór zewnętrznego obwodu ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Wzmacniacz operacyjny posiada dwa

wejścia

umożliwiające

symetryczne

(różnicowe)

podawanie

sygnału

wejściowego i niesymetryczne wyjście.
Wejście

We1

, oznaczone minusem, jest

wejściem odwracającym

fazę, a wejście

We2

, oznaczone plusem –

wejściem

nieodwracającym

.

WY

We1

We2

+E

C

-E

E

Symbol wzm. operacyjnego

Wzmacniacz operacyjny jest układem scalonym w którym stopniem

wejściowym jest wzmacniacz różnicowy.

Wzmacniacz

różnicowy

Układy separujące, wzmacniające,

polaryzujące, dopasowujące

We2

We1

WY

Schemat funkcjonalny wzmacniacza operacyjnego

A 741

- 2 -

6.5.1. PODSTAWOWE PARAMETRY

Schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego

WY

We1

We2

Z

WY

Z

WE

U

we1

U

we2

U

R

U

wy

K U

UR

R

+

K U

US

S

Zależności pomiędzy napięciami wejściowymi oraz tzw. napięciem

różnicowym

U

R

i wspólnym (sumacyjnym)

U

S

obu wejść, można

zobrazować graficznie

i opisać następującymi wzorami:

U

we1

U

we2

U

R

/ U

R

1 2

/ U

R

1 2

U

S

U

R

2

1

We

We

U

U





U

S





2

1

2

1

We

We

U

U





2

1

R

S

We

U

U

U





oraz

2

2

R

S

We

U

U

U





U

WY

S

US

R

UR

U

K

U

K





Do najważniejszych parametrów wzmacniacza operacyjnego

należy:

 Napięciowe

wzmocnienie różnicowe

R

WY

UR

U

U

K



 Napięciowe

wzmocnienie sumacyjne

S

WY

US

U

U

K





Współczynnik tłumienia sygnału wspólnego

US

UR

K

K

CMRR





Impedancja wejściowa

WE

Z

- 3 -



Impedancja wyjściowa

WY

Z



Pasma przenoszenia (zakres częstotliwości pracy)

P

S



Maksymalne napięcie wyjściowe

max

WY

U

Porównanie parametrów idealnego i rzeczywistego wzmacniacza

IDEALNY

RZECZYWISTY

UR

K



6

4

10

10







dB

120

80



US

K

0

bardzo małe -
nie podaje się

CMRR



6

3

10

10







dB

120

60



WE

Z







G

k

10

50



WY

Z

0



200

50



P

S

0

 +



MHz

200

0



max

WY

U

0

 



 ograniczone napięciami zasilania

Charakterystyka

przejściowa

U

R

U

WY

+E

C

-E

E

nasycenie

nasycenie

- 4 -

6.5.2. ZASTOSOWANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH

Prowadząc analizę układów wzmacniacza operacyjnego z dołączonym

obwodem zewnętrznego sprzężenia zwrotnego, idealizuje się wzmacniacz
operacyjny zakładając, że:

I.

różnica napięć między jego wejściami jest równa zeru,

II.

jego wejścia nie pobierają żadnego prądu z obwodów
zewnętrznych.



Wzmacniacz ODEJMUJĄCY (różnicowy)

Napięcie wyjściowe

jest wprost proporcjonalne

do różnicy

napięć wejściowych

U

1

U

A

I

4

I

3

U

B

R

1

R

3

R

2

I

1

I

2

U

2

R

4

U

wy

R =

2

R

1

R =

4

R

3





1

2

1

3

U

U

R

R

U

wy





(6.31)

Z założenia

II.

wynika, że :

3

1

I

I



czyli

3

1

1

R

U

U

R

U

U

wy

A

A







stąd

3

1

3

1

1

R

R

R

U

R

U

U

wy

A







4

2

I

I



czyli

4

2

2

R

U

R

U

U

B

B





stąd

4

2

4

2

R

R

R

U

U

B





Natomiast na podstawie założenia

I.

można napisać:

B

A

U

U



zatem









1

3

1

4

2

1

3

1

4

2

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

wy









Stosując

3

4

1

2

,

R

R

R

R





zależność opisująca napięcie wyjściowe

przyjmuje postać (6.31).

- 5 -



Wzmacniacz SUMUJĄCY

Napięcie wyjściowe

jest wprost proporcjonalne

do sumy

napięć wejściowych

U

1

I

R

1

R

R

2

I

1

I

2

U

2

R

B

U

wy

R =

2

R

1

U

A

U

B

punkt

masy pozornej

A





2

1

1

U

U

R

R

U

wy







(6.32)

Z założenia

II.

wynika, że :

I

I

I





2

1

gdzie:

1

1

1

R

U

U

I

A





,

2

2

2

R

U

U

I

A





,

R

U

U

I

wy

A





czyli

R

U

U

R

U

U

R

U

U

wy

A

A

A











2

2

1

1

stąd









2

2

1

1

R

U

U

R

R

U

U

R

U

U

A

A

A

wy











Natomiast na podstawie założenia

I.

oraz uwzględniając fakt, że przez

rezystor R

B

nie płynie prąd - można napisać:

0





B

A

U

U

(dlatego punkt

A jest nazywany punktem masy pozornej),

zatem



















2

2

1

1

R

U

R

U

R

U

wy

Stosując

1

2

R

R

 , zależność opisująca napięcie wyjściowe przyjmuje

postać (6.32).

- 6 -



KONWERTER PRĄDOWO-NAPIĘCIOWY

Układ, który przetwarza sygnał prądowy na sygnał napięciowy.

Napięcie wyjściowe

jest wprost

proporcjonalne do

prądu

wejściowego

R

F

I

1

U

wy

U

B

I

25

mA

-25

mV

R =1

F



U

A

A

B

pozorne

zwarcie

U

1

1

I

R

U

F

wy





(6.33)

Z założenia

II.

wynika, że :

1

I

I



czyli

F

wy

R

U

U

I





1

1

stąd

wy

F

U

U

R

I





1

1

Ponieważ

1

U

U

A



, zatem

wy

A

F

U

U

R

I





1

Na podstawie założenia

I.

oraz uwzględniając fakt, że punkt B ma

potencjał masy - można napisać:

0





B

A

U

U

dlatego mówi się, że pomiędzy punktami A i B występuje pozorne zwarcie
(zwarcie bezprądowe).

Zatem

wy

F

U

R

I





1

Stąd zależność opisująca napięcie wyjściowe ma postać (6.33).

- 7 -



PRZESUWNIK FAZY

Układ, który przesuwa tylko fazę napięcia wyjściowego względem
napięcia wejściowego.

U

1

U

A

I

4

I

3

U

B

R

1

R

1

C

I

1

I

2

R

2

U

wy



j

wy

e

U

U

1















1

1

wy

wy

U

U

(6.34)

Z założenia

II.

wynika, że :

3

1

I

I



czyli

1

1

1

R

U

U

R

U

U

wy

A

A







stąd

2

1

U

U

U

wy

A





4

2

I

I



czyli

2

1

1

R

U

C

j

U

U

B

B







stąd

C

j

R

R

U

U

B



1

2

2

1





Natomiast na podstawie założenia

I.

można napisać:

B

A

U

U



zatem

1

2

2

1

1

U

CR

j

CR

j

U

wy

























K

U

Transmitancja napięciowa przesuwnika

- 8 -

Wiedząc, że



j

U

U

e

K

K



gdzie:

U

K

- moduł transmitancji (wzmocnienie napięciowe)



-

argument transmitancji (różnica faz początkowych
napięcia wyjściowego i wejściowego)

Transmitancję napięciową przesuwnika, można przedstawić następująco



U

K













2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

CR

arctg

j

CR

arctg

j

e

CR

e

CR

CR

j

CR

j































U

K

1





2

2

CR

arctg

j

e







Wzmocnienie napięciowe przesuwnika jest równe jedności,

niezależnie od częstotliwości. Natomiast przesunięcie fazowe jest funkcją
częstotliwości. Czyli

 

1





U

K

,

 

2

2

CR

arctg













Przesunięcie fazowe zmienia

się od 180

o

przy częstotliwości

równej 0, do 0

o

przy wielkich

częstotliwościach, co ilustruje
przebieg charakterystyki fazowo-
czestotliwościowej.

 

( )

/2





1/R C

2

- 9 -

W rozpatrywanym układzie istnieje możliwość ustalenia żądanej

wartości kąta przesunięcia fazowego przy danej częstotliwości sygnału.
Jest to możliwe poprzez zmianę wartości rezystancji R

2

.

U

1

R

1

R

1

C

U

wy

R

2

Po zwiększeniu wartości

rezystancji

R

2

przebieg

charakterystyki

fazowo-

częstotliwościowej

ulega

zmianie. Okazuje się, że dla tych
samych

pulsacji

sygnału

występują mniejsze przesunięcia
fazowe.

 

( )





’

”

R

2’

<

R

2’’

0

Z zależności przesunięcia

fazowego od rezystancji R

2

(dla

danej pulsacji) wynika, że zwarcie
wejścia nieodwracającego do
masy

powoduje

przesunięcie

sygnału wyjściowego względem
wejściowego o 180

o

. Natomiast

jego rozwarcie uzyskanie obydwu
sygnałów w fazie.

(R )

2





const.

R

2

0

- 10 -



Wzmacniacz LOGARYTMUJĄCY

Napięcie wyjściowe

jest funkcją

logarytmiczną

napięcia wejściowego

I

1

U

wy

A

U

1

R

I

C

U

BE

U

A

















R

I

U

V

U

EB

T

wy

0

1

ln

(6.35)

Jest to układ, w którym w obwodzie sprzężenia zwrotnego

wzmacniacza operacyjnego umieszczono tranzystor bipolarny.

Ponieważ potencjał bazy jest równy potencjałowi kolektora (punkt A

jest punktem masy pozornej), to charakterystykę tranzystora opisuje
zależność















T

BE

EB

C

V

U

I

I

exp

0

gdzie:

0

EB

I

- prąd wsteczny złącza emiterowego,

BE

U

- napięcie baza-emiter,

T

V

- potencjał elektrokinetyczny.

Z założenia

II.

wynika, że :

1

I

I

C

 gdzie

R

U

U

I

A





1

1

Zgodnie z założeniem

I.

0



A

U

czyli

R

U

I

1

1



Ponieważ

wy

BE

U

U





, zatem











 



T

wy

EB

V

U

I

R

U

exp

0

1

Stąd po przekształceniach napięcie wyjściowe opisuje zależność (6.35).

- 11 -



Wzmacniacz ANTYLOGARYTMUJĄCY (wykładniczy)

Zamieniając miejscami tranzystor i rezystor w układzie wzmacniacza

logarytmującego otrzymuje się wzmacniacz antylogarytmujący.

Napięcie wyjściowe

jest funkcją

wykładniczą

napięcia wejściowego

I

1

U

wy

A

U

1

R

I

U

A

















T

EB

wy

V

U

I

R

U

1

0

exp

(6.36)

PRACA DOMOWA: Wyprowadzić zależność (6.36)

- 12 -

7. FILTRY AKTYWNE I MNOŻNIKI

7.1. FILTRY AKTYWNE

Filtry aktywne

to

liniowe

bezindukcyjne

układy

realizujące

transmitancje analogicznie jak filtry RLC

Ogólna struktura filtru aktywnego zawiera:

U

we

U

wy

Układ

aktywny

Sieć RC

(+ analogów L)

 układ aktywny (najczęściej

wzmacniacz operacyjny);

 sieć RC (kombinacje połączeń

rezystorów i kondensatorów) i
czasami dodatkowo analogi L
(układy

symulujące

indukcyjność).

7.1.1. FUNKCJA PRZENOSZENIA FILTRU

W ogólnym przypadku transmitancję filtru można wyrazić jako iloraz

dwóch wielomianów zmiennej



j

s



)

(

)

(

)

(

0

1

1

1

0

1

1

1

s

M

s

L

b

s

b

s

b

s

b

a

s

a

s

a

s

a

s

K

m

m

m

m

n

n

n

n

































(6.37)

Równanie algebraiczne M(s)=0 posiada pierwiastki: s

1

, s

2

... s

m

,

nazywane biegunami transmitancji.

Inaczej – pulsacje, przy których mianownik funkcji przenoszenia staje się
równy zeru to bieguny.

UWAGA: Liczba biegunów określa tzw. rząd filtru

- 13 -

7.1.2. KLASYFIKACJA FILTRÓW

Podział ze względu na pasmo częstotliwości:

 dolnoprzepustowe,

 górnoprzepustowe,

 środkowoprzepustowe,

 środkowozaporowe.

Podział ze względu na cechy charakterystyk częstotliwościowych

Filtry:

 o maksymalnie płaskiej ch-

styce amplitudowej w paśmie
przenoszenia -

Butterwortha

 o

maksymalnie

stromości

zboczy ch-styki amplitudowej -

Czebyszewa

 o maksymalnie płaskiej ch-

styce czasu opóźnienia w
funkcji częstotliwości -

Bessela

 wszechprzepustowe o płaskiej

ch-styce amplitudowej, lecz o
odpowiednio

ukształtowanej

ch-styce fazowej

 o stałym przesunięciu fazowym

i odpowiednio ukształtowanej
ch-styce amplitudowej

0

1

K

U

f

RC

Filtry:

 pierwszego rzędu (jednobiegunowe),

 drugiego rzędu (dwubiegunowe),

 ......

- 14 -

7.1.3. WYBRANE UKŁADY FILTRÓW AKTYWNYCH

 Filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu

Funkcja przenoszenia

)

(

)

(

)

(

1







j

U

j

U

j

K

wy

U



R

3

U

wy

U

1

R

2

R

1

C

C

R

j

R

R

j

K

U

3

1

3

1

)

(











(6.38)

biegunem jest

C

R

g

3

1





 Filtr górnoprzepustowy pierwszego rzędu

Funkcja przenoszenia

)

(

)

(

)

(

1







j

U

j

U

j

K

wy

U



R

3

U

wy

U

1

R

2

R

1

C

C

R

j

C

R

j

j

K

U

1

3

1

)

(











(6.39)

biegunem jest

C

R

d

1

1





- 15 -

7.2. MNOŻNIKI

Mnożniki to układy dające napięcie wyjściowe proporcjonalne do

iloczynu dwóch wielkości wejściowych

U

2

U

1

U =k U U

wy

m 1 2

2

1

,U

U

- napięcia wejściowe

wy

U

- napięcia wyjściowe

m

k

- współczynnik skalowania [1/V]

7.2.1. KLASYFIKACJA MNOŻNIKÓW

Podział ogólny mnożników:

 czteroćwiartkowe – wykonują

mnożenie

dla dowolnych

biegunowości

napięć

wejściowych;

 dwućwiartkowe – wykonują

mnożenie gdy

1

U lub

2

U ma

ustaloną biegunowości;

 jednoćwiartkowe – wykonują

mnożenie gdy

1

U i

2

U ma

ustaloną biegunowość.

U

1

U

wy

jest stałą

dodatnią

U

2

jest stałą

ujemną

U

2

Ch-tyka przejściowa układu

czteroćwiartkowego

Podział ze mnożników ze względu na realizację układową, np:

 z zastosowaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej,

 z zastosowaniem kwadratorów.

- 16 -

7.2.2. WYBRANE UKŁADY MNOŻNIKÓW

 Układ z zastosowaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej

/ realizacja jednoćwiartkowa /

Przy mnożeniu korzysta się zależności:





2

1

2

1

ln

ln

exp

U

U

U

U





(6.40)



U

1

ln x

ln U

1

U

2

ln x

ln U

2

exp x

ln U +

1

ln U

2

U

1

U

2

 Układ z kwadratorami / realizacja dwućwiartkowa /

Przy mnożeniu korzysta się zależności:



 



2

2

1

2

2

1

2

1

4

U

U

U

U

U

U









(6.41)



4U

1

U

2

x

2

U -

1

U

2

x

2

U +

1

U

2





U

1

U

2

- 17 -

Operacja potęgowania





we

U

A

A

we

wy

e

U

U

ln





czyli operację potęgowania można zrealizować za pomocą trzech operacji













we

U

A

we

we

we

e

U

A

U

U

ln

ln

ln







1. logarytmowania

2. zmiany skali
(wzmacniania np.x2)

3. oper. wykładniczej