Pomiary wielkości mechanicznych

Dr inż. Maciej TABASZEWSKI

Pok. 311
Tel. [phone]
Kons. Pn. 11.15 –11.45

Wykład opracowano na podstawie:

1.Ryszard Hagel, Jan Zakrzewski, Miernictwo dynamiczne, WNT
Warszawa 1984
2.Waldemar Nawrocki, Komputerowe systemy pomiarowe, WKŁ
Warszawa 2002
3. Janusz Piotrowski, Podstawy miernictwa, WNT Warszawa 2002
4. Janusz Szafran, Andrzej Wiszniewski, Algorytmy pomiarowe i
decyzyjne cyfrowej automatyki elektroenergetycznej, WNT
Warszawa 2001
5. Bodo Heiman i inni, Mechatronika. Komponenty, metody,
przykłady, PWN Warszawa 2001
6. Digital Filter vs FFT for Damping Measurements, Technical
Review No 1/1994
7. Dual Channel FFT Analisis (part I), Technical Review No 1/1984
8. Structural Dynamic Modifications, Technical Review No 1/1988

9. Inne materiały firmy Bruel and Kjear

WSTĘP [3]

Pomiar – czynności, po wykonaniu których możemy
stwierdzić, że w chwili pomiaru dokonanego w określonych
warunkach, przy zastosowaniu określonych środków i
wykonaniu odpowiednich czynności wielkość mierzona x
miała wartość:

b

x

a

≤

≤

Stwierdzenie, że wielkość x jest nie mniejsza niż a i
równocześnie nie większa niż b, nazywamy wynikiem
pomiaru.

W pomiarze biorą udział dwa zbiory wielkości:
zbiór X wielkości mierzonej x oraz zbiór W wielkości znanej w
którego elementy są uporządkowane według wartości i
oznaczone wskaźnikiem i.

Wielkość mierzona stanowi skończony lub nieskończony
zbiór. Zbiór W jest zbiorem skończonym, którego kolejne
elementy w

i

, w

i+1

różnią się między sobą o wartość:

0

2

1

>

=

−

+

ε

i

i

w

w

Zbiór W jest utworzony przez wielkość wzorcową odtwarzaną
w czasie pomiaru przez przyrząd pomiarowy. Czynności
pomiarowe są równoważne z przyporządkowaniem
elementowi x ze zbioru X elementu ze zbioru W o tej samej
wartości. Ponieważ zbiór W jest dyskretny przyporządkowanie
to nie może być jednoznaczne.

[3]

Mogą istnieć zbiory W tej samej wielkości o różnych
wartościach

0

2

>

ε

, odtwarzane przez przyrządy pomiarowe o

różnych własnościach metrologicznych, ale nie istnieje zbiór o
wartości

0

=

ε

(podstawowy postulat metrologii).

Przyczyną jest ograniczona doskonałość naszych zmysłów,
narzędzi stosowanych do pomiaru, jak i kwantowej
właściwości przyrody.

Wielkość mierzalna – określona cecha obiektu
fizycznego (przedmiotu lub zjawiska), która może być
odwzorowana w dowolnej z przyjętych w metrologii
skal za pomocą liczb lub innych symboli abstrakcyjnych
(np. siła, przemieszczenie, naprężenie, prędkość drgań
itp.).

Wielkość mierzona – nazywa się określoną wielkość
fizyczną podlegającą pomiarowi (czyli której wartość
chcemy określić), występującą w określonych
warunkach fizycznych. Określając wielkość mierzoną
nie wystarczy podać jej rodzaj, lecz należy sprecyzować
jej miejsce i warunki występowania oraz związki
czasowe wielkości mierzonej z obiektem pomiarowym
(np. chwilowa, średnia, czy skuteczna wartość
przebiegu okresowego, maksymalna wartość mocy w
przedziale 15 minut, prędkość szczytowa drgań
bezwzględnych w paśmie od 100 – 1000 Hz na łożysku
zewnętrznym w kierunku poziomym) .


Pomiary statyczne i dynamiczne – podstawą do
rozróżnienia jest zmienność czasowa wielkości
mierzonej. Jeżeli wielkość mierzona nie zmienia się w
czasie pomiaru lub zmienia się w granicach mniejszych
od niedokładności pomiaru to pomiar nazywa się
pomiarem statycznym. Jeżeli wielkość mierzona
zmienia się w czasie pomiaru to pomiar jest
dynamiczny

.

Przykład
Pomiar napięcia zmiennego polegający na wyznaczeniu
wartości skutecznej napięcia. Wartość skuteczna jest
wielkością mierzoną, a wielkością oddziaływująca
bezpośrednio na obwód wejściowy woltomierza jest
wartość chwilowa napięcia. Ponieważ celem pomiaru
jest wartość skuteczna, w przypadku gdy nie będzie
ulegać ona zmianie w trakcie pomiaru to taki pomiar
zaliczany będzie do pomiarów statycznych. Jeżeli
celem będzie zobrazowanie wartości chwilowej
napięcia (ilościowe zobrazowanie tej zmienności) lub
zmian wartości skutecznej (jeżeli występują) pomiar
będzie dynamiczny.

Przykład
Fotoelektryczny pomiar prędkości obrotowej za pomocą
wirującej tarczy z otworami, modulującej strumień
światła charakteryzuje się tym, że wielkość mierzona
prędkość obrotowa – jest odwzorowywana na
częstotliwość napięcia na fotodiodzie. Fakt zmienności
w czasie sygnału świetlnego czy napięciowego nie są
podstawą do twierdzenia iż pomiar jest pomiarem
dynamicznym. Dopiero w przypadku zmienności
prędkości obrotowej można mówić o pomiarze
dynamicznym.

W pomiarach statycznych występuje często sytuacja
gdy zmienna w czasie wielkość mierzona jest
zdefiniowana jako wynik operacji dynamicznych
dokonywanych na wielkościach zmiennych w czasie
(pomiar wielkości średniej czy skutecznej napięcia
przemiennego)


Obiekt pomiaru – przedmiot lub zjawisko, którego
jedna z cech jest przedstawiona za pomocą wielkości
mierzonej. Dane o obiekcie pomiaru są niezbędne dla
prawidłowego przeprowadzenia pomiaru wielkości
mierzonej, gdyż dostarczają informacji o zespole
warunków fizycznych w których odbywa się pomiar, i
tym samym umożliwiają określenie wielkości
wpływających na wynik pomiaru i jego dokładność.


Sygnał pomiarowy – wielkość fizyczna
oddziaływująca na przetwornik pomiarowy, której jedna
z cech jest odwzorowaniem wielkości mierzonej.
Przykładowo sygnałem pomiarowym może być
napięcie, drgania, zmiany ciśnienia akustycznego
powietrza itp. Sygnał pomiarowy oddziałuje na
przetwornik pomiarowy i jest w nim przetwarzany co
zawsze związane jest z przekazywaniem i
przetwarzaniem energii.

Przetwornik pomiarowy – względnie odosobniony
zespół elementów, które służą do przetwarzania (z
określoną dokładnością i według określonego prawa
fizycznego) sygnałów pomiarowych.


Przetworniki pomiarowe (w przypadku pomiarów
nieelektrycznych często nazywane czujnikami,
sensorami, przekształtnikami) są urządzeniami
przetwarzającymi energię a w zależności od jej rodzaju
można wyróżnić przetworniki mechaniczne, cieplne,
optyczne, chemiczne. Jeżeli sygnał wejściowy i

wyjściowy różnią się rodzajem energii stosuje się
nazwy przetworników określających taką przemianę
energii np. przetworniki elektromechaniczne,
fotoelektryczne, elektrochemiczne.

Metoda pomiarowa- to sposób porównywania wielkości
mierzonej z wielkością wzorcową.

Metoda pośrednia – wartość wielkości mierzonej
wyznaczamy na podstawie pomiaru innych wielkości
związanych z wielkością mierzoną znaną zależnością.

)

,

,

(

C

B

A

f

x

=

Mierzymy bezpośrednio A,B,C a wartość wielkości
mierzonej wyznaczamy wg równania definicyjnego
metody pośredniej.

Metoda bezpośrednia – wielkość mierzona i wielkość
wzorcowa są tego samego rodzaju, a wynik pomiaru jest
podany w wartościach wielkości mierzonej. Metody te
można podzielić na wychyłowe i zerowe.


Metoda wychyłowa – przyrząd pomiarowy reprezentuje
zbiór wzorcowy W , mimo iż nie jest wzorcem. Zbiór
wzorcowy W jest uporządkowany na osi liczbowej w
postaci liczb albo jako zbiór skwantowany, dyskretny w
postaci pola odczytowego o skończonej liczbie
elementów (np. reprezentacja za pomocą wyświetlacza
cyfrowego o liczbie wartości 10000 {0000-9999 }).
Pomiar polega na tym, że wartość wielkości mierzonej x
wyznaczamy na podstawie miejsca x w
uporządkowanym zbiorze znanej wielkości W.
W przyrządach analogowych - miejsce to wyznaczane
jest przez położenie wskazówki względem podziałki
(zbiór W).
W przyrządach cyfrowych miejsce to wyznaczone jest
przez wartość którą odczytujemy w polu odczytowym
przyrządu

Metoda zerowa – przyrząd zawiera wzorzec w, którego
wartością można sterować. Pomiar polega na doprowadzeniu
różnicy wielkości mierzonej x i znanej w do zera (z
dokładnością do progu nieczułości detektora

x

∆

). Miarą x jest

wówczas wartość wielkości w .

x

w

x

∆

≤

−

Przykład
Waga szalkowa do pomiaru masy (w – stanowią odważniki).

Metoda zerowa może być:

- kompensacyjna
- komparacyjna
- podstawieniowa

Metoda kompensacyjna – jeżeli w procesie
porównywania wielkość wzorcowa przeciwdziała
wielkości mierzonej i kompensuje jej fizyczne działanie
na detektor. W stanie równowagi fizyczne działanie obu
wielkości (x, w) jest jednakowe i przeciwnie
skierowane. W tym stanie przyrząd nie pobiera energii
ze źródła wielkości mierzonej. W stanie nierównowagi
przyrząd pobiera energię z źródła wielkości mierzonej
lub źródła wielkości wzorcowej (kompensacja jest
możliwa tylko wtedy jeżeli x jest nośnikiem energii –
uogólniona siła i prędkość)
Przykład
Waga analityczna gdzie za pomocą dźwigni
dwuramiennej kompensujemy siłę ciężkości.

Metoda komparacyjna – porównujemy bezpośrednio wielkość
mierzoną x z wielkością wzorcową w za pomocą dodatkowej
regulacji k zmniejszającej lub zwiększającej wielkość
wzorcową w.

x

kw

x

∆

≤

−

Jest tylko jeden wzorzec i możliwość zwielokrotniania i
redukcji jego wpływu.
Przykład
Waga analityczna, jeden odważnik i zmiana punktu podparcia
dźwigni (zmiana stosunku długości ramion)

Metoda podstawieniowa - następuje porównanie wielkości
mierzonej x z wzorcem w ale nie jednocześnie i bezpośrednio.
W pomiarze badamy wielkość y będącą efektem zjawiska
zależnego do x (y =f (x))
W chwili T

1

do przyrządu doprowadza się wielkość mierzoną

x i odczytuje wskazanie y. Następnie w chwili T

2

doprowadza

się wielkość wzorcową w i tak zmienia się tę wielkość aby
osiągnąć wskazanie y(w)=y(x) .

Przykład
Na jedną szalkę kładziemy mierzona masę x i wagę
równoważymy dowolną nieznaną masą u. Pozostawiając u
zdejmujemy x i na jej miejsce kładziemy taką masę wzorcową
w aby doprowadzić wagę do stanu równowagi co oznacza, że
x=w (waga nierzetelna o różnych długościach ramion)

Struktura układów pomiarowych

Układy o strukturze łańcuchowej

Obiekt

Czujnik (układ

wejściowy)

Człony

przetwarzania

Rejestracja,

detekcja (układ

wyjściowy)

Przykładowo pomiar przyspieszeń drgań
bezwzględnych za pomocą czujnika
piezoelektrycznego.
Informacje o wartościach wzorca przekazywane są do
układu pomiarowego w procesie wzorcowania.

Układy o strukturze równoległej (różnicowej)

Tworzona jest różnica wielkości tworzonych w torach

Obiekt

Czujnik (układ

wejściowy)

Człony

przetwarzania

X

+

-

Rejestracja,

detekcja (układ

wyjściowy)

Wzorzec

Człony

przetwarzania

Obiekt

Czujnik (układ

wejściowy)

Człony

przetwarzania

X

+

-

Rejestracja,

detekcja (układ

wyjściowy)

Czujnik (układ

wejściowy)

Człony

przetwarzania

Przykładowo różnicowe czujniki indukcyjne do pomiaru
przemieszczeń mechanicznych (polepszenie liniowości i
czułości).

Układy o strukturze zamkniętej

Cechą charakterystyczną takich układów jest występowanie
sprzężenia zwrotnego.

Obiekt

Czujnik (układ

wejściowy)

Człony

przetwarzania

X

Człony

przetwarzania

Przykładowo układ wzbudnika i czujnika siły zapewniający
stałe wymuszenie (badanie charakterystyki dynamicznej
układu mechanicznego).
Układy typowo laboratoryjne nie występujące w pomiarach
przemysłowych.

PRZETWORNIKI [5]

Przetwornik (prosty sensor, czujnik)
1.Przekształcenie wielkości mierzonej w jedną lub wiele
nieelektrycznych wielkości pośrednich.

Przykład
Przetwornik siły – przetwarzanie siły w odkształcenie za
pomocą zginanej belki.

2. Przekształcenie wielkości nieelektrycznej w pierwotną
wielkość elektryczną (z wykorzystaniem najróżnorodniejszych
zjawisk fizycznych).

Przykład
Przetwornik siły – tensometr oporowy na zginanej belce
(zmiana oporu podczas rozciągania tensometru).

Sensor zintegrowany (czujniki zintegrowane np. niektóre
przemysłowe czujniki przyspieszeń drgań bezwzględnych ,
mikrofony pojemnościowe )
3. Elektronika opracowująca

• wzmocnienie sygnału pierwotnego

• odfiltrowanie zakłóceń

• kompensacja wpływu innych czynników

• linearyzacja sygnału pomiarowego

• dopasowanie i przyłączenie do obszaru pomiarowego

4. Przetwornik A/C z interfejsem cyfrowym na zewnątrz lub
nie.
Sensor inteligentny
5. Mikrokontroler

• obróbka sygnału

• obliczanie wielkości pochodnych (np. całkowanie,

różniczkowanie cyfrowe, sensor drogi może dawać także
prędkość )

• nadzorowanie i protokołowanie danych pomiarowych w

sensorze

• samoczynne wyzwalanie alarmów przy osiągnięciu

stanów granicznych

• komunikacja z nadrzędnym komputerem lub systemem

magistralowym,

• wspólne opracowywanie sygnałów pomiarowych (np.

wieloskładowe sensory siły w kierunkach x-y-z mogą
określić cały wektor siły)

• możliwość konfigurowania z zewnątrz poprzez

przyłączony komputer

Ogólne wymagania co do przetworników

• Musi następować jednoznaczne i odtwarzalne

odwzorowanie wielkości wejściowej na wyjściową

• Wielkość wyjściowa powinna zależeć tylko od wielkości

wejściowej a nie od innych wielkości (lub ewentualny
wpływ innych wielkości musi być pomijalny lub być
skompensowany)

Przykład
Odległościomierz ultradźwiękowy wykazuje dużą zależność
od temperatury co musi być usunięte przez odpowiednią
kompensację. Wymagany jest więc także jednoczesny
pomiar temperatury.

• Musi wykazywać pomijalnie małe oddziaływanie

zwrotne na wielkość mierzoną

Przykład
Odtworzenie postaci drgań wiotkiej belki z dołączonym
przetwornikiem kontaktowym o dużej masie sejsmicznej.

• Liniowe odwzorowanie wielkości wejściowej w

wyjściową (lub linearyzacja na drodze elektronicznej)

• Nieczułość na zakłócenia elektromagnetyczne –

szczególnie w warunkach przemysłowych

• Normalizacja sygnału wyjściowego (dla czujników

zintegrowanych)

Dla sygnałów analogowych: od 0 do +5 (10) V

od -5 (-10) do +5 (10) V

od 4 do 20 mA
Dla sygnałów cyfrowych: interfejs równoległy

szeregowy (RS 232, RS485)

Charakterystyka statyczna przetwornika

Określa przekształcenie wielkości wejściowej w wyjściową
gdy są one stałe (w trakcie pomiaru).

x

y

Charakterystyką statyczną nazywamy funkcję y=f(x) gdzie x
jest wartością cechy sygnału wejściowego (np. ciśnienie), a y
wartością cechy sygnału wyjściowego (np. napięcie).

Najbardziej pożądaną jest charakterystyka liniowa.
W celu opisu charakterystyki definiuje się:

• czułość statyczną czujnika S = dy/dx

• tzw. stałą czujnika C=1/S

Błędy statyczne systemów pomiarowych

Odchylenia aktualnej wartości pomiarowej od „idealnej” (np.
ustalanej przez wytwórcę) wartości pomiarowej wielkości
wejściowej.

[5]

1.Błąd punktu zerowego – równoległe przesunięcie
charakterystyki.

Najczęściej temperaturowa zależność sygnału pomiarowego
(dryf temperaturowy np. mV/K).
Starzenie w materiale przetwornika (dryf długookresowy)

2. Błąd nachylenia – zmiana nachylenia charakterystyki.
Najczęściej temperatura i starzenie.

3. Błąd liniowości - charakterystyka nie ma ściśle liniowego
przebiegu lecz mieści się w przedziale tolerancji. Błąd
liniowości podawany jest jako stosunek szerokości przedziału
tolerancji do końcowej wartości zakresu pomiarowego.

Charakterystyczne dla przetworników potencjometrycznych z
powodu niejednorodności materiału po którym ślizga się
szczotka.

4. Błędy histerezy – wielkość sygnału wyjściowego zależy nie
tylko od wartości wielkości wejściowej lecz także od kierunku
jej zmiany. Sygnał wyjściowy jest funkcją „historii” sygnału
wejściowego.

Dyssypacja energii przez tarcie, czasowe nagromadzenie
energii poprzez namagnetyzowanie.

Dokładność statyczna wynika z sumy wszystkich
poszczególnych błędów i jest podawana w procentach
wartości końcowej (dla najgorszego przypadku)

Charakterystyki dynamiczne przetworników

W przypadku zmiennych w czasie wielkości wejścia i wyjścia
(x(t) i y(t)) przekształcenie wejścia w wyjście może być
opisane za pomocą transmitancji czujnika (charakterystyka
amplitudowa i fazowa)

Charakterystyki czasowe – odpowiedź na skok jednostkowy
(odpowiedź skokowa) i odpowiedź impulsowa


Charakterystyki częstotliwościowe – transmitancja widmowa

( )

( )

ω

ω

ω

j

X

j

Y

j

H

=

)

(

Przetwornik I rzędu

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Unormowany czas t/T

O

dpow

ie

d

ź

n

a

w

y

m

. sko

ko

w

e

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

O

dpowi

e

d

ź

i

m

pul

s

o

wa

Unormowany czas t/T

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Częstotliwość Hz

|H

(j

ω

)|

10

0

10

1

10

2

-25

-20

-15

-10

-5

0

Częstotliwość [Hz]

|H

(j

ω

)|

[d

B

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

φ

Częstotliwość [Hz]

Wymaganiem jest liniowość charakterystyki amplitudowej i
fazowej w ustalonym paśmie przenoszenia.

Ogólne cechy brane pod uwagę podczas doboru przetwornika

Zakres pomiarowy – przedział zmian wielkości wejściowej dla
której wynik pomiaru danym czujnikiem jest poprawny,
Czułość – stosunek zmian wartości wielkości wyjściowej do
wejściowej wyrażony w odpowiadającym im jednostkach,
Czułość dla wielkości pasożytniczych (temperatura, pola
magnetyczne, szum akustyczny, promieniowanie jonizujące).
Przykładowo pod nieobecność drgań czujnik piezoelektryczny
może być czujnikiem pola elektrycznego lub zmian ciśnienia
akustycznego.
Czułość na kierunkach innych niż pomiarowy.
Liniowość
Dokładność – charakteryzuje odstęp między prawdziwą a
zmierzoną wartością wielkości wejściowej (z uwzględnieniem
korekcji, linearyzacji itp.). Może być wyrażona w procentach
zakresu pomiarowego (względna) lub jednostkach wielkości
mierzonej (bezwzględna)
Pasmo przenoszenia – reprezentują dwie częstotliwości
graniczne wyznaczające przedział częstotliwości sygnałów
wejściowych, w którym odchyłka od czułości nominalnej nie
przekracza założonej wartości (charakterystyka amplitudowa).
Przesunięcie fazowe – wyraża uchyb fazowy dla wejściowego
sygnału sinusoidalnego (charakterystyka fazowa)
Rzetelność – stabilność parametrów czujnika, która przejawia
się powtarzalnością wyników w identycznych warunkach
pomiaru.

Ogólna klasyfikacja przetworników

• Przetworniki bierne, w których cała energia sygnału

wyjściowego pobierana jest z obserwowanego sygnału
(np. czujnik przyspieszeń)

• Przetworniki czynne, w których część energii sygnału

wyjściowego jest pobierana z pomocniczych wejść
zasilających lub wewnętrznych źródeł energii (np.
mikrofon pojemnościowy)

• Przetworniki parametryczne, sygnał wejściowy zmienia

jakiś parametr czujnika (np. w tensometrach -
rezystancję)

• Przetworniki generacyjne, sygnał wejściowy jest

przyczyną powstania siły elektromotorycznej w czujniku
(np. czujnik przyspieszeń)

Czujniki związane z pomiarem ruchu

• ruch bezwzględny (czujnik z masą sejsmiczną)

Punkt odniesienia uznany za nieruchomy.
Czujnik związany z bazą (ruch bazy jest też ruchem czujnika)

• ruch względny (np. indukcyjny bezkontaktowy

wiroprądowy czujnik przemieszczeń)

Ze względu na zasadę przetwarzania:

• piezoelektryczne,

• potencjometryczne,

• indukcyjne,

• pojemnościowe,

• optyczne,

• magnetyczne,

• magnetostrykcyjne,

• piezorezystywne.