Pasywne elementy tych obwodów:

●

 element R [  ] (opór) – zdolność do zamiany energii elektrycznej na ciepło,

Ω

●

element L [H] (indukcyjność) – zdolność do gromadzenia energii pola magnetycznego

●

element C [F] (pojemność) – zdolność do gromadzenia energii pola elektrycznego,

Zależności prądowo­napięciowe w dziedzinie zmiennej zespolonej dla impedancji dwójnika Z

Impedancja, moduł impedancji, opór całkowity (ozn. Z) ­ wielkość opisująca elementy w 

obwodach

 

prądu przemiennego

.

Zwolennicy spolszczania nazw pochodzących z języków obcych usiłowali popularyzować dla 
impedancji nazwę "zawada".
Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, 
umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego.
Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako

  Z

r

=

U

r

I

r

gdzie:

•

U

r

 – napięcie elektryczne, 

•

I

r

 – natężenie prądu przemiennego. 

Jest wypadkową oporu czynnego (rezystencji) R i biernego (reaktancji) X.

Z=



R

2



X

2

 

Zapis na liczbach zespolonych:

  Z =R jX

Akademia Górniczo­Hutnicza

      w Krakowie

  ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI

Zespół numer 

1

LABORATORIUM  ELEKTROTECHNIKI

Rok Akademicki 

2007/2008

Rok studiów

II

Kierunek:

Inżynieria Środowiska

Grupa: 

I

Data zaliczenia:

Ocena:

Wydział: Górnictwa 

i Geoinżynierii

Temat ćwiczenia:    Obwody prądu sinusoidalnie zmiennego

Data wykonania: 26.11.2007r

Admitancja to odwrotność impedencji, całkowita przewodność elektryczna w obwodach 
prądu przemiennego.

  Y=Z

−

1

=

1

Z

gdzie:

Y ­ admitancja, wyrażona w siemensach  
Z ­ impedancja, wyrażona w omach  

Admitancja jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to 
susceptancja (B):

  Y=G jB

Moduł admitancji określa wzór:

 

∣

Y

∣

=



G

2



B

2

Zestawiliśmy układ pomiarowy zgodnie ze schematem. Następnie przy pomocy 
autotransformatora zmieniając napięcie zasilające ustawiliśmy odpowiednie wartości prądu w 
obwodzie i dokonaliśmy pomiary. Wyniki każdego z pomiarów przedstawiliśmy w tabelach.

1. Pomiary cewki indukcyjnej

Lp.

U[V] I[A]

P[W] R

Ω

[Ω]

1.

43

0,4

7

38,8

2.

55

0,5

10

38,8

3.

65

0,6

15

38,8

4.

85

0,8

25

38,8

5.

105

1,0

38

38,8

Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczyliśmy wartość 
parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej. Wyniki notujemy w tabeli:

Wielkości mierzone

Wielkości obliczone

Lp. U[V] I[A] P[W]

R

Ω

[Ω

]

Z

L

[Ω]

r

L

[Ω]

X

L

[Ω]

L

S

 [mH]

Q

L

φ[°]

1 43 0,4 7

38,8 107,5

43,75

116,06

2,32

2,65

69°20'

2 55 0,5 10 38,8 110

40

117,05

2,34

2,93

71°10'

3 65 0,6 15 38,8 108,33

41,67

116,07

2,32

2,79

70°10'

4 85 0,8 25 38,8 106,25

39,06

113,2

2,26

2,9

71°00'

5 105 1,0 38 38,8 105

38

111,66

2,23

2,94

71°10'

Wartość średnia

107,42

40,5

114,81

2,3

2,84

70°50'

Odchylenie standard.

1,92

2,26

2,27

0,05

0,12

1°24

Obliczenia dla pomiaru 1.



Z

L

=

U

I

=

43

0,4

=

107,5

¿

r

L

=

P
I

2

=

7

0,4

2

=

43,75[]

X

L

=



Z

L

2

−

r

L

2

=



107,5

2

−

43,75

2

=

116,06[]

L

S

=

X

L



=

116,06

50

=

2,32[mH ]

Q

L

=



L

S

r

L

=

50⋅2,32

43,75

=

2,65

tg =

X

L

r

L

=

116,06

43,75

=

2,6528 z tablic:  =69

o

20'

Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.

Wykreślamy trójkąt impedancji dla cewki:

2. Pomiary kondensatora

Zestawiliśmy układ pomiarowy zgodnie ze schematem. Przy pomocy idealnej pojemności 
modelujemy pole elektryczne kondensatora, a za pomoca równolegle przyłączonej opornosci 
modelujemy stratność. Wyniki każdego z pomiarów przedstawiliśmy w tabelach.

Lp.

U[V]

I[A]

P[W]

1.

80

0,4

7

2.

105

0,5

10

3.

125

0,6

14

4.

165

0,8

24

5.

210

1,0

37

Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów obliczyliśmy wartości 
parametrów równoległego modelu zastępczego kondensatorów. Wyniki notujemy w tabeli:

Wielkości mierzone

Wielkości obliczone

Lp.

U[V]

I[A]

P[W]

Y

C

[mS] g

C

[mS]

b

C

[mS]

C

r

[µF]

φ

r

[rad]

φ

r

[°]

tg

δ

1.

80

0,4

7

5,00

1,09

4,88

97,58 1,35

77°20' 0,2242

2.

105

0,5

10

4,76

0,91

4,67

93,49 1,38

79°00' 0,1940

3.

125

0,6

14

4,80

0,90

4,72

94,31 1,38

79°10' 0,1900

4.

165

0,8

24

4,85

0,88

4,77

95,35 1,39

79°30' 0,1849

5.

210

1

37

4,76

0,84

4,69

93,75 1,39

79°5

0,1790

Wartość średnia

4,83

0,92

4,74

94,90 1,38

78°50 0,1944

Odchylenie standard.

0,10

0,10

0,08

1,66

0,02

1°33'

0,0176

Obliczenia dla pomiaru 1.

Y

C

=

I

U

=

0,4

80

=

0,00500[S]=5,00[mS ]

G

C

=

P

U

2

=

7

80

2

=

0,00109[S]=1,09[ mS]

b

C

=



Y

C

2

−

g

c

2

=

0,00488[S]=4,88[mS]

C

r

=

b

c



=

0,00488

50

=

0,00009758[ F ]=97,58[ F ]

arctg 

r

=

b

C

g

C

=

4,88
1,09

=

4,46 z tablic:  =77

o

20' = 1,35 rad

tg=

P





U⋅I 

2

−

P

2

=

7





80⋅0,4

2

−

7

2

=

0,2242

Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.

3. Pomiary opornika.

L.p

U[V]

I [A]

P [W]

1.

5

0,1

2

2.

16

0,3

6

3.

21

0,4

9

4.

26

0,5

13

5.

32

0,6

18

6.

43

0,8

31

7.

54

1,0

49

Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości oporu. 
Wyniki notujemy w tabeli:

L.p.

U[V]

I [A]

P [W]

Z[

Ω]

R[ ]

Ω

R[

Δ

]

Ω

%

δ

1.

5

0,1

2

50,00

200,00

­150,00

­75

2.

16

0,3

6

53,33

66,67

­13,33

­20

3.

21

0,4

9

52,50

56,25

­3,75

­6,67

4.

26

0,5

13

52,00

52,00

0

0

5.

32

0,6

18

53,33

53,33

3,33

6,67

6.

43

0,8

31

53,75

53,75

5,31

10,97

7.

54

1,0

49

54,00

54,00

5,00

10,20

Obliczenia dla pomiaru 1.

Z =U

I

=

5

0,1

=

50[]

R= P

I

2

=

2

0,1

2

=

200[]



R=Z −R=50−200=−150[]

=



R

R

⋅

100 %

Analogiczne obliczenia wykonałem dla pozostałych pomiarów.

Charakterystyka prądowo napięciowa:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0

10

20

30

40

50

60