Podstawowe przemiany na wykresie Molliera
(i-x)- Para na krzywej

Wykres Molliera dla powietrza wilgotnego w graficzny sposób umożliwia przedstawienie relacji
pomiędzy wielkościami fizycznymi opisującymi jego stan. Jest to podstawowe narzędzie
wykorzystywane podczas projektowania układów klimatyzacyjnych i wentylacyjnych oraz w
chłodnictwie. Umiejętne korzystanie z niego znacznie ułatwia i przyspiesza dobór urządzeń
grzewczych i chłodniczych oraz umożliwia analizę pracy tych systemów w dowolnych warunkach
klimatycznych.

Podstawowe parametry powietrza wilgotnego, będącego mieszaniną powietrza suchego oraz pary
wodnej, przy znanym ciśnieniu atmosferycznym to:

temperatura (t),

●

zawartość wilgoci (x),

●

wilgotność względna (cp),

●

entalpia (i),

●

ciśnienie cząstkowe pary wodnej (p

pw

),

●

gęstość powietrza wilgotnego (p).

●

Znając dwa parametry opisujące powietrze wilgotne, można w sposób jednoznaczny określić jego
stan i na tej podstawie wyznaczyć pozostałe wielkości. Do tego celu mogą posłużyć wyrażenia
matematyczne właściwe dla przemian powietrza wilgotnego. W celu uproszczenia czasochłonnych i
skomplikowanych procesów obliczeniowych wprowadzono nomo-gramy oraz wykresy własności
czynników termodynamicznych. Szczególnie w branży klimatyzacyjnej przydatnym i często
używanym jest wykres w układzie entalpia (i) - zawartość wilgoci (x). Od początku lat trzydziestych
wykres przedstawiony przez Ri-charda Molliera na konferencji w Los Angeles przeszedł wiele
modyfikacji i ulepszeń. W krajach anglojęzycznych posługuje się wykresem psycho-metrycznym, w
układzie: temperatura (t) - zawartość wilgoci (x). Obydwa wykresy skonstruowane są dla określonej
wartości ciśnienia powietrza wilgotnego. Zmiana całkowitego ciśnienia powietrza wilgotnego
powoduje zmienność pozostałych parametrów opisujących jego stan. W systemach wentylacyjnych i
klimatyzacyjnych najczęściej zachodzą przemiany praktycznie izobaryczne występujące przy różnych
wartościach ciśnienia atmosferycznego [1, 2].

Konstrukcja wykresu i-x
Obecnie spotyka się kilka wersji wykresu Molliera, jednak różnice są niewielkie, a zasada konstrukcji
jednakowa. W celu uzyskania przejrzystej formy, wykres sporządzany jest w tzw. ukośnokątnym
układzie współrzędnych [ 1 ]. Na osi rzędnych zaznaczona jest entalpia (i), natomiast oś odciętych to
zawartość wilgoci (x). Linie entalpii, które tworzą sieć prostych nachylonych, przebiegają pod kątem

135° względem osi odciętych, bez określenia początku układu współrzędnych. Siatkę wykresu i-x
uzupełniają linie stałej objętości właściwej (v) lub gęstości powietrza wilgotnego (p), linie opisujące
wartości wilgotności względnej (cp), krzywa zależności ciśnienia cząstkowego pary w funkcji x oraz
linie temperatur określonych za pomocą termometru mokrego oraz suchego [1]. Charakterystyczną
krzywą na wykresie jest tzw. linia nasycenia, która zaznaczona jest jako cp= 100%. Przyjmuje się, że
linia nasycenia, nazywana także krzywą graniczną, oddziela od siebie obszary odpowiadające stanom
powietrza. Nad linią cp = 100% powietrze jest
nienasycone parą wodną, co oznacza, że jest jeszcze w stanie zasymilować określoną ilość wilgoci.
Natomiast poniżej linii nasycenia znajduje się obszar mgły, w którym powietrze stanowi mieszaninę
mgły wodnej lub śnieżnej oraz powietrza nasyconego [3]. Linie stałych temperatur (izotermy) w
obszarze powietrza nienasyconego stanowią wznoszące się linie proste. Po przecięciu się z krzywą
graniczną izotermy w obszarze mgły załamują się w dół i są praktycznie równoległe do linii stałej
entalpii.

Niektóre wersje wykresu uzupełnione są o wartości charakteryzujące przemiany powietrza
wilgotnego. Do tego celu służy współczynnik kątowy e, który wyrażony jest jako iloraz zysków ciepła
(Q) do strumienia pary wodnej (mo). Przykładowo, w trakcie ogrzewania, np. w nagrzewnicy
powierzchniowej, współczynnik przyjmować może wartości od +°° do -°°, natomiast dla przemiany
adiabatycznej - bez zmiany entalpii (i = idem) oraz bez dostarczania lub odbierania ciepła (Q = 0) -
wartość współczynnika e = 0 [4].

Istotnym jest fakt, że dostarczana lub odprowadzana ilość strumienia ciepła i pary wodnej do
powietrza zmienia jego stan. Zanim powietrze osiągnie stan końcowy, może przejść przez pewną
liczbę etapów pośrednich. Na wykresach i-x konkretne etapy pośrednie przemian powietrza
przedstawia się prostą łączącą stany pierwotny z końcowym.

Analiza procesów
Zadaniem urządzeń klimatyzacyjnych jest odpowiednie przygotowanie powietrza w celu
dostosowania parametrów do zmieniających się warunków zewnętrznych i wewnętrznych. Uzyskanie
żądanego stanu powietrza nawiewanego wymaga zrealizowania jednej lub kilku występujących po
sobie przemian zachodzących w określonej kolejności (np. mieszanie, podgrzewanie, chłodzenie,
nawilżanie).

Podgrzanie powietrza zewnętrznego, mieszaniny powietrza zewnętrznego i wywiewanego (z
pomieszczenia) lub powietrza za układem do odzysku ciepła do wymaganej temperatury powietrza
nawiewanego realizowane jest w nagrzewnicy (wodnej, parowej, elektrycznej) lub za pomocą
aparatu grzewczo-wentylacyjnego [4]. Podczas ogrzewania powietrza wilgotnego nie jest
doprowadzana ani odbierana para wodna, dlatego na wykresie Molliera przemianę zachodzącą w
nagrzewnicy zaznaczono prostą pionową, skierowaną do góry (rys.). Stan początkowy powietrza
przed ogrzaniem w wymienniku ciepła określa punkt Oi, natomiast koniec przemiany (stan powietrza
za nagrzewnicą) oznaczono jako punkt O2. Przy stałej zawartości wilgoci (x=idem) nastąpiła zmiana
temperatury od ti = -20°C do t2= 20°C oraz wilgotności względnej z cpi = 100%nacp2=10%. Należy
mieć na uwadze, że ilość wody, jaką powietrze jest w stanie zaabsorbować, zmniejsza się wraz ze
wzrostem temperatury. Zdarza się, że w okresie zimowym użytkownicy obiektów o zbyt niskiej
zawartości wilgoci w powietrzu (poniżej 30%) skarżą się na dolegliwości związane z dyskomfortem
cieplno-wilgotnościo-wym. Objawiać się to może odczuciem suchości przegrody nosowej,
przekrwieniem spojówek, zapaleniem skóry oraz obniżoną naturalną odpornością organizmu [3].

Kolejną typową przemianą przedstawioną na wykresie Molliera, która zachodzi w urządzeniach
wentylacyjnych i klimatyzacyjnych, jest ochładzanie powietrza (rys.). Oziębianie powietrza
nienasyconego w celu dostosowania temperatury do wymaganych warunków powietrza

nawiewanego można zrealizować w dwojaki sposób - jako proces z wykropleniem oraz bez
wykroplenia pary wodnej. W celu określenia, który typ chłodzenia nastąpił, ustalić należy relacje
pomiędzy temperaturą powierzchni chłodnicy a tzw. punktem rosy. Punkt rosy (punkt R na rys.)
określany jest jako temperatura powietrza, w której przy znanym składzie gazu i danym ciśnieniu
rozpoczyna się proces wykraplania pary wodnej z powietrza. W przypadku, gdy temperatura ścianki
chłodnicy jest wyższa od temperatury punktu rosy powietrza wprowadzonego do wymiennika
(tśc>tr), następuje tzw. chłodzenie suche. Graficzną ilustracją tej przemiany jest odcinek prosty
oznaczony jako linia łącząca punkty CHi i GH2. Punkt GHi obrazuje warunki obliczeniowe właściwe
dla okresu letniego Wrocławia (temperatura okresu ciepłego tcm = 30°C, wilgotność względna cpcm
= 45%). Po schłodzeniu powietrza atmosferycznego w chłodnicy suchej, przy niezmiennej zawartości
wilgoci xch2=10 g/kg, do temperatury tcH2=20°C nastąpiła asymilacja pary wodnej do wartości
równej cpcH2 = 81%. Należy być świadomym, że zbyt wysoka zawartość wilgoci w powietrzu może
wywoływać uczucie duszności u użytkowników pomieszczeń oraz pojawienie się wilgoci lub pleśni na
elementach oraz przegrodach w budynku. W sytuacji, gdy temperatura powierzchni chłodnicy jest
niższa od temperatury punktu rosy (tśc<tr), zachodzi tzw. chłodzenie wilgotne (odcinek GH1-GH3),
przy którym jednocześnie występuje osuszanie powietrza. Na wykresie Molliera obraz przemiany
oziębiania i osuszania wyznacza linia prosta przebiegająca przez punkty: CHi-Ś. W warunkach
rzeczywistych koniec procesu chłodzenia z osuszaniem powietrza wilgotnego następuje kilka stopni
wyżej niż temperatura powierzchni wymiennika ciepła (punkt GH3).

Powyżej opisane i zilustrowane procesy ogrzewania i chłodzenia są jednymi z podstawowych
przemian powietrza wilgotnego zachodzących w urządzeniach do uzdatniania powietrza. Za pomocą
wykresu Molliera można także przeanalizować przemiany: nawilżania (np. wodnego, parowego),
mieszania strumieni powietrza (recyrkulacja), odzysku ciepła (w wymiennikach rekuperacyjnych lub
regeneracyjnych), osuszania (np. adsorpcyjnego, absorpcyjnego) itp.

Autor: Beata Śniechowska
Literatura:

[1] W. Haussler, „Zastosowanie wykresu i-x w inżynierii sanitarnej", Arkady, Warszawa 1970.
[2] D. Foltańska-Werszko, „Teoria systemów cieplnych. Termodynamika - podstawy", Wydawnictwo
Politechniki Wrocławskiej, Wroctaw 1997.
[3] A. Petech, „Wentylacja i Klimatyzacja. Podstawy", Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej,
Wroctaw 2008.
[4] S. Przydrożny, J. Ferencowicz, „Klimatyzacja", Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wroctaw
1988.

Źródło: Magazyn Instalatora, 11/2010

KONTAKT

Magazyn Instalatora - lider wśród czasopism branży instalacyjnej

E-mail:

[e-mail]

WWW:

www.instalator.pl

Tel: [phone]
Adres:
marsz.F.Focha7/5
80-156 Gdańsk