Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

1

Modele sieci transportowej

Model WWN

Modele sieci transportowej

Model WWN

temów transportowychtemów transportowych

Piotr Sawicki

Piotr Sawicki

Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

pok. 742, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]

URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki

Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

pok. 742, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]

URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki

Modelowanie

procesów i sys

t

Modelowanie

procesów i sys

t

Ver. 2011.03.20

Plan prezentacji

Plan prezentacji

Æ

Wprowadzenie

•

cel i zakres

•

porównanie kosztu i czasu transportu w systemie
dystrybucji towarów

Æ

Analiza przypadku

•

istota problemu

•

konstrukcja modelu matematycznego - WWN

•

weryfikacja modelu

•

analiza wyników

Æ

Wnioski i podsumowanie

...

2222

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

2

Wprowadzenie

Cel i zakres

Wprowadzenie

Cel i zakres

Æ

Tematyka dotyczy

•

modelowania systemu dystrybucji towarów

–

jedno-

–

wielokryterialnie

•

rozwiązanie problemu z zastosowaniem standardowego
solvera dla MS Excel

•

przeprowadzenie analizy rzeczywistego przypadku –
ocena modelu

•

przeprowadzenia eksperymentu pozwalającego wyciągnąć
ogólne wnioski nt. związku

–

liczby centrów dystrybucji (magazynów)

...

3333

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

–

kosztów logistyki (transportu i magazynowania)

–

czasu realizacji dostawy

Wprowadzenie

Koszt i czas transportu

Wprowadzenie

Koszt i czas transportu

Æ

Jaki jest cel istnienia systemu dystrybucji wyrobów?

•

zaoferowanie klientom najszerszej gamy wyrobów

–

dostarczonych w możliwie krótkim czasie

–

dostarczonych po najniższych kosztach (transportu i

i )

magazynowania)

Koszt m

ag.

Czas dostaw

y

L

1

Koszt transp.

...

4444

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Koszt m

ag.

Czas dostaw

y

L

2

Koszt transp.

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

3

Analiza przypadku

Istota problemu

Analiza przypadku

Istota problemu

Æ

Prezentacja przedsiębiorstwa

•

firma produkcyjna z własna siecią dystrybucji

–

branża chemii gospodarczej i kosmetyków

•

produkcja zlokalizowana jest dwóch ośrodkach

–

w Warszawie (B) produkcja kosmetyków

–

we Wrocławiu (A) produkcja proszków

•

dystrybucja z dwóch magazynów dystrybucyjnych (MD)

–

Warszawa

–

Wrocław

•

dystrybucja około 500 pozycji asortymentowych

–

70% stanowi grupę A według klasyfikacji ABC

...

5555

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

•

firma zatrudnia łącznie 1190 osób

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Poszukiwana jest optymalna konstrukcja ogólnopolskiej sieci dystrybucji
wyrobów (w tym transport i magazynowanie)

Æ

Koncepcja przebudowy

•

likwidacja magazynów MD

likwidacja magazynów MD

•

wprowadzenie Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD)

–

bezpośrednie dostawy z A i B do RCD

–

klienci obsługiwani z RCD

–

klienci skupieni są w regionach, które obsługiwane będą przez RCD

Æ

Oczekiwane elementy procesu optymalizacji sieci dystrybucji

•

struktura systemu dystrybucji

ile magazynów?

...

6666

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

–

ile magazynów?

–

gdzie zlokalizowane?

–

jakiej wielkości (pojemności)?

–

jakich obsługują klientów?

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

4

Wprowadzenie do przedmiotu

Klasyfikacja

Wprowadzenie do przedmiotu

Klasyfikacja

Æ

Klasyfikacja modeli systemów transportowych
Æ

Gdzie jesteśmy?

Model analityczny

środek ciężkości

Model liniowy

O

graniczona

wielko

ść

obiekt

u (O

)

Nieograniczona

wielko

ść

obiekt

u (N)

Model liniowy

problem transportowo-magazynowy

Model kombinatoryczny

Model mieszany

problem transportowo-magazynowo-prod.

...

7777

Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych

Model

jedno-poziomowy (J)

Model

wielo-poziomowy (W)

J

J

O

J

W

O

J

J

N

J

W

N

W

J

O

W

W

O

W

J

N

W

W

N

p

( )

Jeden produkt (J)

Wiele produktów (W)

( )

Jeden produkt (J)

Wiele produktów (W)

problem transportowo-magazynowy

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Stan aktualny

Warszawa

Warszawa

B

B

A

A

A

A

MD:A

MD:A

1

5

5

SOP

SOP

SOP

SOP

...

8888

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Wrocław

Wrocław

K

K

K

K

a+b

MD: B

MD: B

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

1

a+b

Legenda
SOP - Dział Obsługi Klienta
A - Kosmetyki
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

5

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Koncepcja zmiany

Wrocław

Wrocław

MF

MF

A

A

Warszawa

Warszawa

B

B

RCD

RCD

RCD

RCD

A

A

A

A

B

B

B

B

SOP

SOP

MF

MF

1

5

Legenda

MF - Magazyn Produkcyjny

...

9999

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

RCD

K

K

A

A

a+b

K

K

K

K

RCD - Regionalne Centrum

Dystrybucji

SOP - Dział Obsługi Klienta
A - Kosmetyki
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy

•

etap 1: z MF do RCD

•

etap 2: z RCD do klientów

Wrocław

Wrocław

MF

MF

RCD

RCD

RCD

RCD

MF

MF

A

A

A

A

B

B

B

B

Warszawa

Warszawa

...

10

10

10

10

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

RCD

A

A B

B

Obsługiwani klienci

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

6

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy

•

etap 1: z MF do RCD

•

etap 2: z RCD do klientów

Wrocław

Wrocław

MF

MF

RCD

RCD

MF

MF

A

A

A

A

B

B

B

B

Warszawa

Warszawa

RCD

RCD

...

11

11

11

11

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

RCD

A

A B

B

Obsługiwani klienci

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Analiza przypadku

Sformułowanie problemu

Æ

Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy

•

etap 1: z MF do RCD

•

etap 2: z RCD do klientów

RCD

RCD

RCD

RCD

Wrocław

Wrocław

MF

MF

MF

MF

Warszawa

Warszawa

...

12

12

12

12

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

RCD

Obsługiwani klienci

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

7

⎩

⎨

⎧

=

=

przypadku.

przeciwnym

w

0

,

1

dla

,

i

lokalizacj

w

magazyn

istnieje

gdy

1

, ..., I

i

i

y

i

⎧

1

oraz

1

dla

magazyn

przez

y

obsługiwan

jest

region

gdy

1

J

j

I

i

i

j

Æ

Zmienne decyzyjne

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

⎩

⎨

⎧

=

=

=

przypadku.

przeciwnym

w

0

,

...,

1,

oraz

...,

1,

dla

,

magazyn

przez

y

obsługiwan

jest

region

gdy

1

J

j

I

i

i

j

x

ij

MF

MF

RCD

RCD

RCD

RCD

Warszawa

Warszawa

y

Pń

= 1

y

Tń

= 1

x

Pń-Łd

= 0

x

Tń Łd

= 1

...

13

13

13

13

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Wrocław

Wrocław

RCD

RCD

MF

MF

RCD

RCD

y

Kat

= 1

y

JG

= 0

x

Tń-Łd

1

x

Kat-Łd

= 0

Konstrukcja modelu matematycznego

Ogólna idea

Konstrukcja modelu matematycznego

Ogólna idea

TCD

TST

TSL

+

=

Æ

Funkcja celu

•

minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania systemu dystrybucji

MF

MF

Warszawa

Warszawa

TMK

TFM

TST

+

=

–

koszt funkcjonowania sieci transportowej: TST

–

koszt funkcjonowania centrów dystrybucji: TCD

•

koszt funkcjonowania sieci transportowej

–

koszt transportu z fabryki do magazynów: TFM

–

koszt transportu z magazynów do klientów: TMK

...

14

14

14

14

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

i

B

K

K

jj

K

K

11

b

b

K

K

22

b

•

koszt funkcjonowania centrów dystrybucji

–

koszt przepływu towaru przez magazyny: TCD

Æ

Ostateczna postać

TCD

TMK

TFM

TSL

+

+

=

)

(

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

8

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt transportu z fabryki (MF) do magazynów regionalnych (RCD): TFM

TFM

= suma

Koszt trans-
portu 1 EUR

•

Roczne
zapotrzeb.

Koszt trans-
portu 1 EUR

•

Roczne
zapotrzeb.

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

Warszawa

Warszawa

Warszawa

Warszawa

TFM

= suma

i

p
z fabryki

A

do

magazynu i

•

regionu j
na wyroby
z fabryki

A

p
z fabryki

B

do

magazynu i

•

regionu j
na wyroby
z fabryki

B

+

...

15

15

15

15

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

i

Wrocław

Wrocław

Wrocław

Wrocław

A

A

A

A

K

j

K

K

j

j

K

1

K

K

1

1

a

a

a

a

a

a

a

a

K

2

K

K

2

2

a

a

a

a

RCDi

Warszawa

Warszawa

Warszawa

Warszawa

B

B

K

j

K

K

j

j

K

1

K

K

1

1

b

b

b

b

K

2

K

K

2

2

b

b

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt transportu z magazynów regionalnych (RCD) do klientów: TMK

TMK

= suma suma

Koszt trans-
portu 1 EUR

•

Roczne
zapotrzeb.
regionu j

+

Roczne
zapotrzeb.
regionu j

TMK

= suma suma

i j

z magazynu i
do regionu j

•

regionu j
na wyroby
z fabryki

A

+

regionu j
na wyroby
z fabryki

B

RCD

1

K

K

33

K

K

11

a+b

a+b

K

K

a+b

...

16

16

16

16

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

i

K

K

jj

K

K

44

a+b

a+b

K

K

55

a+b

K

K

22

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

9

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt transportu TST

∑

∑

∑

⎟

⎞

⎜

⎛

I

J

J

DB

TCB

DA

TCA

TFM

TMK

TFM

TST

+

=

gdzie:

TCA

i

– koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]

∑

∑

∑

=

=

=

⎟

⎟
⎠

⎜

⎜
⎝

+

=

i

j

j

ij

i

j

j

ij

i

i

DB

x

TCB

DA

x

TCA

y

TFM

1

1

1

.)

(

1 1

∑ ∑

= =

+

=

I

i

J

j

j

j

ij

ij

DB

DA

TC

x

TMK

...

17

17

17

17

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

TCB

i

– koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]

DA

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

DB

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

TC

ij

– koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt przepływu towaru przez magazyny – centra dystrybucji TCD

Koszt
przejścia

Roczne
zapotrzeb.

Roczne
zapotrzeb.

RCD

1

K

K

33

K

K

11

a+b

a+b

a+b

TCD

= suma

i

przejścia
1EUR przez
magazyn i

•

zapotrzeb.
regionu j
na wyroby
z fabryki

A

+

zapotrzeb.
regionu j
na wyroby
z fabryki

B

suma

j

suma

j

...

18

18

18

18

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

RCD

i

K

K

jj

K

K

44

a+b

a+b

K

K

55

a+b

1

K

K

22

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

10

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt przepływu towaru przez magazyny – TCD

∑

∑

∑

=

=

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

=

I

i

J

j

j

ij

J

j

j

ij

i

i

DB

x

DA

x

TM

y

TCD

1

1

1

gdzie:
DA

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

DB

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

TM koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]

⎠

⎝

i

j

j

1

1

1

...

19

19

19

19

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

TM

i

– koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Koszt funkcjonowania systemu dystrybucji TSL

+

+

+

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

=

∑ ∑

∑

∑

∑

= =

=

=

=

I

i

J

j

j

j

ij

ij

I

i

J

j

j

ij

i

J

j

j

ij

i

i

DB

DA

TC

x

DB

x

TCB

DA

x

TCA

y

TSL

1 1

1

1

1

)

(

gdzie:
TCA

i

– koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]

TCB

i

– koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]

∑

∑

∑

=

=

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

+

I

i

J

j

j

ij

J

j

j

ij

i

i

DB

x

DA

x

TM

y

1

1

1

...

20

20

20

20

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

DA

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

DB

j

– roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,

j=1, 2, ..., J [EUR]

TC

ij

– koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]

TM

i

– koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

11

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Analiza przypadku

Konstrukcja modelu matematycznego

Æ

Ograniczenia

•

żaden z regionów nie będzie obsługiwany z nieistniejącego magazynu

–

przypadek w którym zmienna decyzyjna y

i

= 0

j

i

x

y

ij

i

0

0

∀

=

⇒

=

MF

MF

RCD

RCD

RCD

RCD

Warszawa

Warszawa

•

każdy z regionów będzie obsługiwany
przez dokładnie jeden magazyn

•

czas dostawy do pierwszego
klienta jest ograniczony

.

...,

1,

dla

1

1

J

j

x

I

i

ij

=

=

∑

=

j

i

x

y

ij

i

,

0

0

∀

=

⇒

=

...

21

21

21

21

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Wrocław

Wrocław

RCD

RCD

MF

MF

RCD

RCD

gdzie:
t

ij

– czas dostawy z i-tego magazynu

do j-tego klienta

j

i

t

t

x

ij

ij

,

max

∀

≤

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Æ

Tak sformułowany problem decyzyjny należy do grupy złożonych problemów
optymalizacyjnych

•

rozważana jest duża liczba potencjalnych konfiguracji systemu dystrybucji
przedsiębiorstwa

•

wymaga zaawansowanych narzędzi rozwiązywania - zastosowano Solver MS-Excel

Æ

Złożoność problemu

•

popyt ze strony klientów został zagregowany do 18 charakterystycznych regionów:
BI, BY, CZ, JG, KL, KA, KO, SU, LD, PO, OL, RZ, SZ, TG, TA, WB, WA, WR

•

rozważane jest 10 potencjalnych lokalizacji RCD:
GD, KA, KR, LD, OL, PO, RZ, SZ, WA, WR

•

liczba zmiennych decyzyjnych

...

22

22

22

22

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

liczba zmiennych decyzyjnych

–

potencjalne lokalizacje magazynów

{

zmienna (y

i

)

{

10 zmiennych decyzyjnych

–

potencjalne przydziały klientów (regionów) do magazynów

{

zmienna (x

ij

)

{

18 regionów

× 10 magazynów = 180 zmiennych

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

12

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Æ

Dane wejściowe

•

popyt każdego z regionów

–

na wyroby z fabryki A

–

na wyroby z fabryki B

•

rynkowa wartość kosztu wozokilometra (wkm) dla pojazdów o pojemności

–

do 10 EUR

–

do 32 EUR

•

macierz odległości pomiędzy miastami

•

rynkowa wartość kosztu przejścia 1 EUR przez magazyn [zł/EUR]

–

2 magazyny własne (WR, WA) Æ niska stawka

–

8 magazynów wynajmowanych Æ relatywnie wyższa stawka

...

23

23

23

23

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Analiza przypadku

Rozwiązanie

Æ

Procedura optymalizacyjna

•

zastosowanie solvera MS Excel

Æ

Rezultat procedury optymalizacyjnej

•

struktura sieci transportowo-magazynowej

struktura sieci transportowo magazynowej

–

lokalizacje RCD

–

zakres działania RCD

•

koszt transportu

–

koszt transportu z F do RCD

–

koszt transportu z RCD do klienta

–

koszt funkcjonowania RCD

•

czas realizacji dostawy do pierwszego klienta

...

24

24

24

24

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

j

y

p

g

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

13

Analiza przypadku

Porównanie wyników

Analiza przypadku

Porównanie wyników

3 000

3 500

7

8

9

1 000

1 500

2 000

2 500

Ko

szt

y lo

gist

ycz

ne [

tys.

z

ł]

3

4

5

6

Li

cz

b

a magaz

ynó

w [

sz

t.

]

...

25

25

25

25

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

0

500

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Czas dojazdu [h]

0

1

2

TCD
TST
TSL
liczba magazynów

Podsumowanie

Podsumowanie

Æ

Optymalizacja funkcjonowania sieci logistycznej możliwa jest do
przeprowadzenia dzięki zastosowaniu programowania matematycznego

•

model skonstruowano w postaci zadania programowania kombinatorycznego
(binarnego)

•

problem rozwiązano z zastosowaniem standardowego Solvera MS Excel

–

max 200 zmiennych decyzyjnych

Æ

Przedstawiony przykład dowodzi możliwości zastosowania podobnych
aplikacji do optymalizacji łańcuchów dostaw (logistycznych)

•

klasyczny przykład łańcucha dostaw analizowany był w ramach Beer Game

Æ

Problem rozwiązany może być z wykorzystaniem jednego i wielu kryteriów

•

jednokryterialnie

...

26

26

26

26

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

•

jednokryterialnie

–

koszty funkcjonowania systemu dystrybucji

•

wielokryterialnie

–

koszty funkcjonowania systemu dystrybucji

–

czas realizacji dostaw

Modelowanie procesów i systemów
transportowych

Piotr Sawicki / MRiT / PP

14

Podsumowanie

Podsumowanie

Æ

Zalety opracowanego modelu matematycznego

•

pozwala wyznaczyć najkorzystniejsza opcję funkcjonowania sieci logistycznej

–

liczba i wielkość RCD

–

zasięg działania każdego RCD

–

czas realizacji dostawy (standard obsługi klienta)

•

pozwala prowadzić ocenę kosztową heurystycznie skonfigurowanej sieci dystrybucji

–

zakładana (narzucona) liczba RCD

•

pozwala analizować strukturę kosztów logistycznych

–

koszt transportu z MF do RCD

–

koszt transportu z RCD do klientów

–

koszt funkcjonowania RCD
ł

k

t l i t

...

27

27

27

27

Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych

–

łączny koszt logistyczny

Modele sieci
transportowej

Model WWN

Modele sieci
transportowej

Model WWN

temów transportowychtemów transportowych

Piotr Sawicki

Piotr Sawicki

Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

pok. 748, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]

URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki

Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

pok. 748, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]

URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki

Modelowanie

procesów i sys

t

Modelowanie

procesów i sys

t