algorytm Fasta i BLAST

‘‘Wst

ep do obliczeniowej biologii molekularnej’’

(J. Tiuryn, wyk´lad nr.6, 23 listopada 2005)

Spis tre´

sci

Przeszukiwanie baz danych

3.1 Heurystyczne algorytmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.1

FASTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.2

BLAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.3

Statystyka por´ownywania sekwencji . . . . . . . . . . . 39

3.1.4

PSI-BLAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.5

Uliniowienie sekwencji z profilem . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Macierze substytucyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.1

PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.2

BLOSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Przeszukiwanie baz danych

Jest du˙zo baz dnaych specjalizuj

acych si

e w r´o˙znych aspektach zwi

azanych

z sekwencjami naturalnie pojawiaj

acymi si

e w biologii. Dla sekwencji DNA

g l´owne bazy danych to: GenBank (USA), EMBL (Europa), DDBJ (Japonia).
Natomiast dla bia lek g l´own

a baz

a danych jest Swiss-Prot. Przeszukiwanie

baz danych jest jedn

a z g l´ownych metod pracy wsp´o lczesnego biologa. Poni˙zej

om´owimy kilka zagadnie´

n zwi

azanych z praktycznymi aspektami przeszuki-

wania baz.

3.1

Heurystyczne algorytmy

Om´owimy dwa najbardziej popularne heurystyczne algorytmy u˙zywane do
obliczania przybli˙zonej warto´sci lokalnego uliniowienia. Algorytmy te stanowi

standardowe narz

edzie do przeszukiwania baz danych w procesie wyszukiwa-

nia podobie´

nstw pomi

edzy sekwencjami.

3.1.1

FASTA

Jest to heurystyczny algorytm (Lipman, Pearson, 1985) s lu˙z

acy do przy-

bli˙zonego obliczania lokalnego uliniowienia danego wzorca Q wzgl

edem tek-

stowej sekwencji T wzi

etej z bazy danych. Zwykle stosuje si

e go do kole-

jnych sekwencji z bazy danych. Na pocz

atku u˙zytkownik wybiera liczbowy

parametr, zwany ktup. Standardowo sugerowane warto´sci dla ktup to 6 dla

sekwencji DNA oraz 2 dla bia lek. Przyjmijmy, ˙ze k jest warto´sci

a parametru

ktup. Przez k-s lowo b

edziemy rozumie´c dowolne s lowo d lugo´sci k. Niech n =

|Q| oraz m = |T |. Dzia lanie algorytmu mo˙zna przedstawi´c w nast

epuj

acych

czterech krokach.

1. Dla 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m algorytm znajduje pary (i, j), takie ˙ze k-

s lowo zaczynaj

ace si

e w Q w pozycji i jest identyczne z k-s lowem zaczy-

naj

acym si

e w T w pozycji j. Ka˙zda taka para (i, j) nazywa si

e gor

acym

miejscem. Operacj

e t

e mo˙zna wykona´c efektywnie sporz

adzaj

ac na

pocz

atku tablic

e haszuj

a dla Q, lub (rzadziej) dla wszystkich s l´ow T

z bazy danych.

2. Ka˙zde gor

ace miejsce (i, j) mo˙zna traktowa´c jako odcinek d lugo´sci

le˙z

acy na przek

atnej o numerze

(i − j) w tablicy V (otrzymanej

metod

a dynamicznego programowania — V oczywi´scie nie mamy). Al-

gorytm przypisuje pewne warto´sci dodatnie gor

acym miejscom oraz

warto´sci ujemne przerwom pomi

edzy takimi miejscami (im d lu˙zsza

przerwa, tym mniejsza warto´s´c). Dla ka˙zdej przek

atnej zawieraj

acej

gor

ace miejsce, algorytm wybiera fragment pomi

edzy gor

acymi miejs-

cami o maksymalnej warto´sci. W ten spos´ob zostaje wybranych 10
przek

atnych (i zawartych w nich fragment´ow) o maksymalnej warto´sci.

Dla ka˙zdego z tych fragment´ow algorytm znajduje cz

e´s´c takiego frag-

mentu (pods lowo) o maksymalnej warto´sci uliniowienia bez spacji (do
obliczania tej warto´sci stosuje si

e tablic

e PAM lub BLOSUM) Tak

e´s´c fragmentu nazwiemy poduliniowieniem. Niech init1 b

edzie na-

jlepszym poduliniowieniem.

3. Wybrane s

a poduliniowienia, kt´orych warto´s´c przekracza pewn

a z g´ory

ustalon

a granic

e. Z tych dobrych poduliniowie´

n pr´obuje si

e u lo˙zy´c ulin-

iowienie o maksymalnej warto´sci. W tym celu buduje si

e nast

epuj

acy

graf poduliniowie´

n. Wierzcho lkami s

a poduliniowienia. Ka˙zdemu wierz-

cho lkowi jest przypisana liczba b

aca warto´sci

a tego poduliniowienia.

Je´sli u i v s

a poduliniowieniami, takimi ˙ze u zaczyna si

e w pozycji (i, j)

i ko´

nczy w pozycji (i + d, j + d), a v zaczyna si

e w pozycji (i

, j

), to

tworzymy kraw

ed´z od u do v, gdy i

> i

+ d oraz j

> j

+ d, tzn gdy

wiersz (kolumna) w kt´orym zaczyna si

e v jest poni˙zej wiersza (na prawo

od kolumny), w kt´orym ko´

nczy si

e u. Kraw

edzi tej przypisujemy pewn

wag

e zale˙z

a od liczby spacji jakie trzeba wprowadzi´c we fragmencie

lokalnego uliniowienia, w kt´orym poduliniowienie v wyst

epuje po po-

duliniowieniu u. Im wi

eksza liczba spacji tym waga takiej kraw

edzi jest

G l´

owna przek

atna ma numer 0, przek

atne o numerach dodatnich le˙z

a nad g l´

own

przek

atn

a, a o numerach ujemnych pod g l´

own

a przek

atn

mniejsza. Nast

epnie algorytm znajduje drog

e o maksymalnej warto´sci

w wy˙zej opisanym grafie. Taka droga wyznacza lokalne uliniowienie
pomi

edzy dwoma s lowami. To nie musi by´c optymalne lokalne ulin-

iowienie pomi

edzy Q oraz T . Oznaczmy to uliniowienie przez initn.

4. Algorytm wraca do poduliniowienia init1 z kroku 2 i znajduje najlepsze

lokalne uliniowienie wok´o l przek

atnej zawieraj

acej init1 w pasie [−8, 8]

(dla bia lek) oraz w pasie [−16, 16] (dla DNA). Niech opt b

edzie takim

uliniowieniem.

W ten sps´ob Q jest por´ownywane z kolejnymi s lowami T z bazy danych.

Bior

ac pod uwag

e opt lub initn wyznacza si

e ma l

a liczb

e s l´ow T , najbardziej

obiecuj

acych z punktu widzenia uliniowienia z Q. Dla ka˙zdego z nich wykonuje

e pe lny algorytm Smitha-Watermana obliczaj

acy optymalne uliniowienia.

3.1.2

BLAST

Algorytm BLAST (Altschul et.al. 1990) podaje jako wynik ca le spektrum
rozwi

aza´

n (uliniowie´

n) wraz z oszacowaniem statystycznej istotno´sci znalezionego

rozwi

azania (czyli prawdopodobie´

nstwa tego, ˙ze znaleziona warto´s´c, lub warto´s´c

od niej wi

eksza mog la si

e pojawi´c przypadkiem (z losowej sekwencji)).

BLAST por´ownuje wzorzec Q z ka˙zd

a sekwencj

a z bazy danych, staraj

e zidentyfikowa´c te sekwencje T , dla kt´orych MSP (maximal segment pair,

czyli para pods l´ow r´ownej d lugo´sci maksymalizuj

aca warto´s´c uliniowienia bez

spacji

) jest wi

eksze od pewnej z g´ory ustalonej warto´sci C. W ten spos´ob

wybiera si

e pewne s lowa T “podejrzane” o pewne podobie´

nstwo z Q.

Jak si

e szuka takich T , dla kt´orych MSP jest wi

eksze od C? Ustala

e d lugo´s´c w oraz warto´s´c graniczn

a t. Nast

epnie BLAST znajduje wszys-

tkie w-pods lowa w T , dla kt´orych istnieje w-pods lowo w Q o warto´sci ulin-
iowienia (bez spacji) wi

ekszej od t. Ka˙zde takie miejsce jest rozszerzane w

celu znalezienia warto´sci uliniowienia wi

ekszej od C. Je´sli w trakcie rozsz-

erzania warto´s´c uliniowienia (kt´ora mo˙ze rosn

a´c lub male´c z ka˙zdym krokiem

rozszerzenia) spadnie poni˙zej pewnej warto´sci progowej, to poszukiwania dla
takiego miejsca s

a przerywane.

Dob´or warto´sci C, w oraz t ma kluczowe znaczenie dla jako´sci znaj-

dowanych wynik´ow. Na przyk lad, dla por´ownywania bia lek w jest przyj-
mowane pomi

edzy 3 a 5, natomiast dla DNA jest zwykle r´owne oko lo 12.

Przy u˙zyciu pewnej macierzy substytucyjnej.

3.1.3

Statystyka por´

ownywania sekwencji

Poni˙zej przedstawimy podstawowe wyniki teorii (Karlin, Altschul’1990), na
kt´orej BLAST opiera analiz

e statystycznej istotno´sci znalezionego wyniku

uliniowienia. Teoria ta nie dotyczy uliniowie´

n ze spacjami. Opracowanie

analogicznej teorii dla uliniowie´

n ze spacjami stanowi problem otwarty.

Analiza jednej sekwencji

Na pocz

atek zajmiemy si

e analiz

a probabilistyczn

a jednej sekwencji. Dany

jest alfabet A = {a

, . . . , a

}, z kt´orego losowany jest ci

ag liter o praw-

dopodobie´

nstwach {p

, . . . , p

}. Z ka˙zdym wyst

apieniem litery a

w sekwencji

zwi

azana jest warto´s´c s

aca liczb

a rzeczywist

a. Przyjmujemy nast

epuj

ace

za lo˙zenia:

1. Dla pewnego i mamy s

2. Warto´s´c oczekiwana warto´sci dla ca lego alfabetu jest ujemna:

r
i=1

Rozwa˙zamy zmienn

a losow

a M (n) przyjmuj

a warto´s´c maksymaln

a dla

segmentu w losoowej sekwencji d lugo´sci n.

Twierdzenie 3.1.1

Warto´s´c oczekiwana dla M (n) jest rz

edu

ln n

∗

, gdzie λ

∗

jest jedynym dodatnim rozwi

azaniem r´

ownania

i=1

· e

·s

= 1.

Twierdzenie 3.1.2

Prob

(n) −

ln n

∗

> x

≈ 1 − e

−K·e

−λ∗x

gdzie K jest sta l

a zadan

a szybko zbie˙znym szeregiem.

Zatem wycentrowna zmienna losowa ˜

= m(n) −

ln n

∗

ma rozk lad EVD

(extreme value distribution), zwany te˙z rozk ladem Gumbela.

Ponadto oczekiwana liczba wyst

apie´

n segment´

ow w losowej sekwencji d lugo´sci

, o warto´sci wi

ekszej ni˙z

ln n

∗

+ x wynosi K · e

−λ

∗

Powy˙zsze twierdzenie wynika z nast

epuj

acej og´olniejszej uwagi: liczba

wyst

apie´

n ‘oddzielnych’ segment´ow o wysokiej warto´sci (tzn. o warto´sci

ekszej ni˙z

ln n

∗

+x) jest aproksymowane przez rozk lad Poissona o parametrze

= K · e

−λ

∗

Przypomnijmy, ˙ze rozk lad Poissona o parmetrze a dla zmiennej losowej

przyjmuj

acej warto´sci naturalne wygl

ada nast

epuj

aco

Prob

(X = k) =

· e

−a

Zatem prawdopodobie´

nstwo napotkania m lub wi

ecej r´o˙znych segment´ow

o du˙zej warto´sci wynosi 1 − e

−a

−1

i=1

. Przyjmuj

ac m = 1 dostajemy

pierwsz

a cz

e´s´c twierdzenia. Druga cz

e´s´c wynika natychmiast z faktu, ˙ze

warto´s´c oczekiwana dla zmiennej losowej o rozk ladzie Poissona z parametrem
a

wynosi E(X) = a.

Niech S =

ln n

∗

+x b

edzie warto´sci

a segmentu w losowej sekwencji d lugo´sci

. W´owczas, zgodnie z Twierdzeniem 3.1.2, oczekiwana liczba wyst

apie´

segment´ow roz l

acznych o warto´sci co najmniej S wynosi K · e

−λ

∗

= K ·

ln n

−λ

∗

= K ·n·e

−λ

∗

. To jest w la´snie tzw. E-value obliczane przez program

BLAST.

= K · n · e

∗

Statystyka por´

ownywania dw´

och sekwencji

Mamy dwie sekwencje: jedna losowana z rozk ladem na literach {p

, . . . , p

a druga z rozk ladem {p

, . . . , p

}. Ponadto mamy tablic

e substytucyjn

i,j

)

≤i,j≤r

. Przyjmujemy nast

epuj

ace za lo˙zenia:

i,j

0, oraz

2. Dla pewnych i, j, mamy s

i,j

3. Rozk lady {p

, . . . , p

} oraz {p

, . . . , p

} nie r´o˙zni

a si

e zbytnio od siebie.

Dalej analiza wygl

ada podobnie do przypadku jednej sekwencji o d lugo´sci

·n, gdzie m i n s

a d lugo´sciami losowych sekwencji. W szczeg´olno´sci niech λ

∗

edzie jedynym dodatnim rozwi

azaniem r´ownania

i,j

λs

i,j

= 1. Niech

(m, n) b

edzie zmienn

a losow

a wyra˙zaj

a maksymaln

a warto´s´c lokalnego

uliniowienia (bez spacji) losowych s l´ow o d lugo´sciach m oraz n generowanych
z powy˙zszych rozk lad´ow. W´owczas mamy nast

epuj

ace twierdzenie

Prob

(m, n) >

ln mn

∗

+ x

≈ 1 − e

−K·e

−λ∗x

Jest to tzw. warto´s´c p-value, czyli prawdopodobi´

nstwo tego, ˙ze mo˙zna ulin-

iowi´c par

e losowych sekwencji o d lugo´sciach m oraz n tak, ˙ze natrafimy na

Techniczn

a definicj

e tego za lo˙zenia pomijamy tutaj, odsy laj

ac zainteresowanego

czytelnika do publikacji.

segment uliniowienia (bez spacji) o warto´sci przekraczaj

acej

ln mn

∗

+ x. Pon-

adto oczekiwana liczba segment´ow o warto´sci przekraczaj

acej S =

ln mn

∗

+ x

wynosi E = K · e

−λ

∗

= K · m · n · e

−λ

∗

. Jest tzw. E-value. Program

BLAST u˙zywa warto´sci E-value zamiast p-value ze wzgl

edu na wi

ekszy zakres

warto´sci przyjmowanych w przypadku E-value. Zauwa˙zmy, ˙ze dla ma lych
warto´sci E-value (np. dla E<0.01) obie warto´sci s

a niemal identyczne.

Warto´sci sta lych K oraz λ

∗

zale˙z

a od tablicy substytucyjnej oraz od

rozk lad´ow na literach. Przyk ladowo, dla tablicy BLOSUM62 oraz rozk ladzie
na aminokwasach obliczonym dla danych zawartych w bazie danych mamy
λ

∗

= 0.3176 oraz K = 0.134.

Obserwowan

a warto´s´c S zwykle zast

epuje si

e tzw. warto´sci

a znormali-

zowan

a S

(mierzon

a w bitach), czyli tak

a warto´sci

a aby zachodzi la zale˙zno´s´c

· n

Latwo jest policzy´c, ˙ze w´owczas mamy

∗

− ln K

ln 2

Tak wi

ec znormalizowana warto´s´c lokalnego uliniowienia oraz E-value s

ze sob

a ´sci´sle zwi

azne i zwi

azek ten zale˙zy jedynie od rozmiaru obydwu

sekwencji. Przyk ladowo dla sekwencji d lugo´sci 250 oraz bazy danych za-
wieraj

acej 50 milion´ow znak´ow E-value 0.005 odpowiada znormalizowanej

warto´sci uliniowienia oko lo 38 bit´ow.

3.1.4

PSI-BLAST

Program PSI-BLAST (Position-Specific Iterated BLAST), a w la´sciwie rodz-
ina program´ow, powsta l w 1997r. Zawiera on szereg ulepsze´

n w stosunku do

starszej wersji. Trzy g l´owne ulepszenia wymienione s

a poni˙zej.

1. Poszukiwanie par ‘hit´ow’ na przek

atnych, zamiast pojedynczych ‘hit´ow’.

Prowadzi to do wi

ekszej wra˙zliwo´sci.

2. Dopuszczenie przerw w uliniowieniach oraz statystyczna analiza dla

przerw. Nie ma tutaj wspieraj

acej teorii, ale symulacje komputerowe

pokazuj

a, ˙ze rozk lady maj

a podobny kszta lt jak w przypadku ulin-

iowie´

n bez przerw. Sta le λ

∗

oraz K wylicza si

e eksperymentalnie (symu-

lacje stochastyczne).

3. Iteracyjnie konstruuje si

e profil (inaczej PSSM - Position-Specific Score

Matrix) i przeszukuje baz

e danych uliniawiaj

ac profil z kolejnymi sek-

wencjami (por. rozdzia l 3.1.5 po´swi

econy uliniowieniu profilu a sek-

wencj

a). Profil, na danym kroku, powstaje przez wzi

ecie wszystkich is-

totnych uliniowie´

n z wrorcem (z poprzedniego kroku). Takie wielokrotne

uliniowienie wyznacza nowy profil, kt´ory staje si

e nowym wzorcem. It-

eracja ko´

nczy si

e po zadanej liczbie krok´ow. Szeroko´s´c profilu jest

r´owna d lugo´sci pocz

atkowego wzorca.

Jako przyk lad zastosowania programu PSI-BLAST autorzy podaj

a ekspery-

ment bior

ac jako wzorzec ludzkie bia lko HIT do przeszukania bazy danych

SWISS-PROT. Znalezione zosta ly (jako statystycznie istotne) tylko inne bia lka
z rodziny HIT o warto´sci E-value mniejszej ni˙z 0.01. Por´ownuj

ac struk-

tury stwierdzono, ˙ze HIT jest istotnie podobne do bia lka GalT (ze szczura).
Warto´s´c E-value z BLAST’a dla tych dw´och bia lek wynosi 0.012, a wi

nieco poni˙zej wy˙zej wymienionej warto´sci progowej. Po pierwszej iteracji
PSI-BLAST warto´s´c E-value dla GalT (ze szczura) spad la do 2 · 10

−4

, a pon-

adto odkryto inne bia lko GalT (z bakterii H. influenzae) o warto´sci E-value
r´ownej 4 · 10

−5

. Po drugiej iteracji odkryto podobie´

nstwo o warto´sci E-value

r´ownej 2 · 10

−4

do pewnego bia lka z dro˙zd˙zy, dla kt´orego struktura nie jest

znana.

3.1.5

Uliniowienie sekwencji z profilem

Przypu´s´cmy, ˙ze mamy rodzin

e sekwencji uliniowion

a w nast

epuj

acy spos´ob:

a b c - a
a b a b a
a c c b -
c b - b c

Powy˙zsze ulinowienie generuje profil w nast

epuj

acy spos´ob. Dla ka˙zdej

kolumny i ka˙zdego symbolu (r´ownie˙z spacji) liczymy cz

esto´s´c wyst

apienia

tego symbolu w kolumnie. W ten spos´ob powstaje tablica P = (p

x,i

), gdzie

przebiega po wszystkich symbolach, a i przebiega po numerach kolumn.

Ta tablica nazywa si

e profilem. W naszym przyk ladzie mamy nast

epuj

acy

profil:

0.75

0.25

0.50

0.75

0.25 0.25 0.50

0.25

0.25 0.25 0.25

Tak wi

ec profil jest sko´

nczonym ci

agiem rozk lad´ow prawdopodobie´

nstwa na

zbiorze symboli Σ∪{−}. Maj

ac dane s lowo S ∈ Σ

∗

oraz profil P , uliniowienie

z P jest to ka˙zde ustawienie symboli z S z kolumnami z P (z mo˙zliwo´sci

wstawiania spacji zar´owno pomi

edzy symbole z S, jak i pomi

edzy kolumny

z P ), przy kt´orym spacja nie stoi na wprost spacji. Przyjmujemy, ˙ze mamy
rozk lad prawdopodobie´

nstwa p− odpowiadaj

acy spacji wstawianej do sek-

wencji profilu. Rozk lad ten jest skupiony na symbolu −, tzn. p−(−) = 1

oraz p−(x) = 0 dla x 6= −. Przyk ladem uliniowienia dla powy˙zszego profilu
P

ze s lowem aabbc jest

a a b - b c
1 - 2 3 4 5

Zatem w og´olno´sci uliniowieniem s lowa S z profilem P jest para s l´ow S

∈

(Σ ∪ {−})

∗

, P

∈ (N ∪ {−})

∗

, taka ˙ze

1. |S

| = |P

2. S

, po usuni

eciu spacji daje S.

3. P

, po usuni

eciu spacji, daje ci

ag 1 . . . n.

4. Dla ka˙zdego i, S

(i) oraz P

(i) nie s

a jednocze´snie spacj

Niech s : (Σ ∪ {−})

→ R b

edzie funkcj

a podobie´

nstwa. Warto´sci

a ulin-

iowienia (S

, P

) jest liczba

i=1

(i), P

(i)),

gdzie dla x ∈ Σ ∪ {−} oraz dla rozk ladu p

(gdzie i ∈ {1, . . . , n} ∪ {−})

wyst

epuj

acego w profilu P ,

(x, i) =

∈

Σ ∪ {−}

(x, y) · p

(y).

W naszym przyk ladzie, je´sli funkcj

a podobie´

nstwa jest

(x, y) =

(

je´sli x = y,

−1

je´sli x 6= y,

to warto´s´c ulinowienia przedstawionego powy˙zej wynosi 0.5 − 1 + 0.5 − 0.5 +
0.5 − 0.5 = −.05.

Problem znajdowania optymalnego uliniowienia s lowa z profilem rozwi

azuje

e, u˙zywaj

ac metody dynamicznego programowania, w taki sam spos´ob jak

dla przypadku dw´och s l´ow. Jedyna r´o˙znica polega na tym, ˙ze obecnie mamy
do czynienia z dwoma alfabetami, nad kt´orymi s

a brane s lowa: Σ oraz

zbi´or rozk lad´ow prowdopodobie´

nstw nad Σ ∪ {−}. Poniewa˙z koszt obliczania

warto´sci podobiebie´

nstwa s(x, i) wynosi O(|Σ|) (przyjmujemy koszt liczenia

(x, y) oraz p

(y) jako jednostkowe), to ca lkowity czas, w kt´orym znajdu-

jemy optymalne uliniowienie s lowa S z profilem P wynosi O(|Σ| · m · n), gdzie
m

= |S|, n = |P | (tzn. P jest ci

agiem n rozk lad´ow).

3.2

Macierze substytucyjne

Zacznijmy od paru og´olnych uwag. Za l´o˙zmy, ˙ze dla liter a, b ∈ Σ, q

a,b

jest

prawdopodobie´

nstwem tego, ˙ze aminokwasy a oraz b pochodz

a od wsp´olnego

aminokwasu (przodka) w drodze punktowej mutacji. Mamy dane dwa s lowa
x

= x

. . . x

oraz y = y

. . . y

. Chcemy obliczy´c jakie jest prawdopodobie´

nstwo

tego ˙ze x oraz y pochodz

a od wsp´olnego przodka w wyniku punktowych

zmian. Dla dowolnej litery a, niech p

oznacza prawdopodobie´

nstwo wyst

apienia

litery a w s lowie. W´owczas prawdopodobie´

nstwo pojawienia si

e s l´ow x oraz

i=1

Natomiast prawdopodobie´

nstwo tego, ˙ze x i y pochodz

a od wsp´olnego przodka

jest r´owne

n
i=1

. Iloraz tych dw´och warto´sci

i=1

· p

nazywa si

e odds ratio. Im wi

eksza jest ta warto´s´c tym bardziej dane dwa

s lowa x, y nie s

a ca lkowicie losowe (niezale˙zne), ale pochodz

a od wsp´olnego

przodka. Poniewa˙z du˙zo wygodniej jest pracowa´c z addytywn

a miar

a podobie´

nstwa,

to przechodzimy do logarytmu:

(x, y) =

i=1

log(

· p

liczba

(a, b) = log(

a,b

· p

)

jest kar

a/nagrod

a za zamian

e a na b.

3.2.1

PAM

Macierze PAM (percent accepted mutations) zosta ly zaproponawane przez
M. Dayhoff i jej wsp´o lpracownik´ow oko lo 1978r. S

a to tzw. macierze substy-

tucyjne dla aminokwas´ow i jako takie reprezentuj

a funkcj

e podobie´

nstwa.

PAM r´ownie˙z u˙zywa si

e jako jednostki miary opisuj

acej ewolucyjn

a roz-

bie˙zno´s´c pomi

edzy dwoma ci

agami aminokwas´ow. Powiemy, ˙ze dwa s lowa S

i S

r´o˙zni

a si

e o jedn

a jednosk

e PAM, je´sli S

mo˙zna otrzyma´c z S

w ci

agu

akceptowalnych punktowych mutacji, tak ˙ze ´srednia liczba akceptowalnych
mutacji na 100 aminokwas´ow wynosi 1. Akceptowalna punktowa mutacja
to taka, kt´ora albo nie zmieni la funkcji bia lka, lub by la korzystna dla orga-
nizmu (co najmniej nie spowodowa la ´smierci organizmu). Zwr´o´cmy uwag

e, ˙ze

r´o˙znica 1PAM pomi

edzy S

i S

nie oznacza, ˙ze s lowa te r´o˙zni

a si

e pomi

edzy

sob

a o 1%. Liczba mutacji na pewnej pozycji w s lowach mo˙ze by´c wi

eksza

od jedynki, a nawet w wyniku tych mutacji ta pozycja nie musi si

e zmieni´c.

Jako podstaw

e do budowy macierzy PAM wzi

eto pewn

a rodzin

e bardzo

podobnych bia lek (ka˙zde dwa nie r´o˙zni ly si

e o wi

ecej ni˙z 15%) i r

ecznie

sporz

adzono globalne uliniowienia dla tej rodziny. Nast

epnie stworzono tablic

, tak

a ˙ze dla aminokwas´ow a, b, A(a, b) jest liczb

a wyst

apie´

n ulinowienia

pary (a, b) w wy˙zej wymienionych uliniowieniach. W´owczas prawdopodobie´

nstwo

mutacji z a na b jest r´owne

a,b

(a, b)

(a, c)

Niech p

edzie prawdopodobie´

nstwem wyst

apienia litery a w w/w bia lkach.

W´owczas warto´s´c oczekiwana (´srednia) liczby zamian w losowej parze s l´ow
d lugo´sci m wynosi

a,b

· p

· q

a,b

Poniewa˙z macierz 1PAM to taka, dla kt´orej powy˙zsza warto´s´c oczekiwana
wynosi 1 dla m = 100, to musimy tak przeskalowa´c q

a,b

na q

a,b

aby zachodzi lo

a,b

· p

· q

a,b

= 0.01.

Wystarczy stosownie dobra´c sta l

a d i wzi

a´c:

a,b

(

· q

a,b

dla a 6= b,

· q

a,b

+ (1 − d)

dla a = b.

W ten spos´ob otrzymujemy 1PAM macierz. Oznaczmy j

a przez S(1). Tak

ec (w przybli˙zeniu) S(1)(a, b) jest prawdopodobie´

nstwem zamiany a na b w

jednej umownej jednostce czasu. Macierz S(1) przedstawia pewien la´

ncuch

Markowa. Prawdopodobie´

nstwo zamiany a na b w n jednostkach czasu to

(1)

(a, b), gdzie S(1)

jest n-krotnym iloczynem macierzy S(1) przez siebie.

Macierze S(1)

nazywaj

a si

e nPAM macierzami. Warto´sci do prawdziwej

macierzy nPAM s

a brane z S(1)

przez stosowanie logarytmu, skalowanie i

zaokr

aglanie. Bardzo popularne s

a 250PAM macierze.

3.2.2

BLOSUM

Macierze substytucyjne BLOSUM (blocks substitution matrix) zosta ly za-
proponawane przez S. oraz J. Heinkoff w 1991r. jako efekt krytyki tego,

˙ze macierze nPAM dla n >> 1 nie oddaj

a dobrze wp lywu czasu na zmiany

sekwencji koduj

acych bia lka. Macierze BLOSUM zosta ly oparte na bia lkowej

bazie danych BLOCKS w nast

epuj

acy spos´ob. Niech 0 ≤ L ≤ 100. Opiszemy

spos´ob budowania macierzy BLOSUML. Bia lka z bazy danych s

a dzielone

na grupy. Do jednej grupy s

a zaliczane dwa bia lka je´sli mo˙zna przej´s´c od jed-

nego bia lka do drugiego, u˙zywaj

ac bia lek po´srednich wzi

etych z bazy danych,

takich ˙ze ka˙zde dwa kolejne bia lka maj

a sk lad identyczny w co najmniej L%.

Bia lka w bazie danych BLOCKS s

a uliniowione w tzw. blokach. Tworzymy

macierz A. Wybierzmy dwie grupy g, g

. Dla aminokwas´ow a, b, liczba

g,g

(a, b) jest cz

esto´sci

a z jak

a aminokwas a pochodz

acy z grupy g jest ulin-

iowiony z aminokwasem b pochodz

acym z grupy g

(liczba ta jest podzielona

przez n · n

, gdzie n jest liczno´sci

a grupy g, a n

jest liczno´sci

a grupy g

(a, b) otrzymuje si

e przez sumowanie A

g,g

(a, b) po wszystkich parach grup

g, g

. Maj

ac A mo˙zemy obliczy´c prawdopodobie´

nstwo wyst

apienia aminok-

wasu a:

(a, b)

c,d

(c, d)

oraz prawdopodobie´

nstwo zamiany a na b:

a,b

(a, b)

c,d

(c, d)

W´owczas

(a, b) = log(

a,b

· p

Najcz

e´sciej u˙zywane L to L = 50 oraz L = 62.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Układy Napędowe oraz algorytmy sterowania w bioprotezach
5 Algorytmy
5 Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera (CPS)
Tętniak aorty brzusznej algorytm
Algorytmy rastrowe
Algorytmy genetyczne
Teorie algorytmow genetycznych prezentacja
Algorytmy tekstowe
Algorytmy i struktury danych Wykład 1 Reprezentacja informacji w komputerze
ALGORYTM EUKLIDESA
Algorytmy z przykladami tp 7 0

więcej podobnych podstron