3. narysować i omówić przebieg prądów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)

Dla przypadków pośrednich:

2

0

π

α

<

<

, warto

pomiędzy

k

I

2

i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.

Rys.3.1.

Przebieg

składowej

aperiodycznej

pr

(

α

αα

α

- początkowy kąt fazowy SEM)

Wartość amplitudy składowej okresowozmiennej zale
zależała od wartości kąta

α

αα

α

. Odpowiednie przebiegi pr

Rys.3.2. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) pr

i

α

αα

α

=

ππππ

/2

3.1.

Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego

Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. Załó

synchroniczny znajdował się w stanie jałowym oraz,

synchronicznej trójfazowej występują trzy uzwojenia faz U, V, W przesuni

zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych pr
Rozpatrzmy przypadek pierwszy, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.

Oś magnetyczna strumienia wypadkowego leży w płaszczy
strumienia z uzwojeniem tej fazy - rys. 3.4.

dów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)

, wartość początkowa składowej aperiodycznej będzie przyjmowała po

i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.

.

Przebieg

składowej

aperiodycznej

prądu

zwarcia

w

zależ

amplitudy składowej okresowozmiennej zależy tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej warto

. Odpowiednie przebiegi prądów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.

. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) prądu zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy

Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego trójfazowego

Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. Załóżmy,

w stanie jałowym oraz, że rezystancja jego uzwojeń fazowych jest pomijalnie mała (R

trzy uzwojenia faz U, V, W przesunięte w przestrzeni o kąt

zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych prądów zwarciowych w poszczególnych uzwoje

gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.

ży w płaszczyźnie zastępczej cewki

U

U

′

, co oznacza,

ędzie przyjmowała pośrednie wartości

du

zwarcia

w

zależności

od

chwili

zwarcia;

y tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej wartość początkowa będzie

dów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.

du zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy

α

αα

α

= 0

żmy, że przed zwarciem generator

fazowych jest pomijalnie mała (R

≈≈≈≈

0). W maszynie

ąt

3

2

π

, a w stanie zwarcia, trzy prądy

dów zwarciowych w poszczególnych uzwojeniach.

gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.

nacza, że nie występuje skojarzenie tego

Rys. 3.3. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre

( )

2

0

π

α

=

=

U

t

Rozpatrzmy teraz przypadek drugi, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
W tym przypadku prąd aperiodyczny wystę
aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.

Rys. 3.4. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili

Wypadkowy

strumień

aperiodyczny

wynosi

fazy

U

U

′

.

Strumień aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego poło
maleje w czasie według funkcji wykładniczej


Jednakże linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegaj
ustalonym. Przyczyną tego jest fakt, że uzwojenia wirnika (wzbudzaj
magnetyczne, zgodnie z zasadą zachowania strumienia, b
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr
zmiany położenia obwodów) w uzwojeniu zamkni
strumień skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre
prądy zanikają po pewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.
Podobne zjawiska występują w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumie
przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkni
dodatkowych prądów, które przeciwdziałają zmianom i podtrzymuj

dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre

gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.

d aperiodyczny występuje we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz pr

aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.

dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili

aperiodyczny

wynosi

( )

max

2

3

ap

Φ

i

jest

całkowicie

skojarzony

z

uzwojeniem

aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego położenie na obwodzie maszyny zależ

e linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegają częściowo innymi drogami ni

e uzwojenia wirnika (wzbudzające i tłumiące) starają się zachowa

zachowania strumienia, będącego rozwinięciem reguły Lenza.

elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr

enia obwodów) w uzwojeniu zamkniętym powstają prądy, które wytwarzają taki strumie

skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre

ewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.

w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumień oddziaływania twornika skierowany

przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkniętych obwodach uzwojenia wzbudzaj

ą zmianom i podtrzymują strumień taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).

dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili określonej kątem

gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.

wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz prądów i strumieni

dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili określonej kątem

( )

0

0

=

=

U

t

α

i

jest

całkowicie

skojarzony

z

uzwojeniem

maszyny zależy od chwili zwarcia. Strumień ten

ęściowo innymi drogami niż przy zwarciu

ą się zachować niezmienione skojarzenie

ciem reguły Lenza. Głosi ona, że jeżeli istnieją obwody

elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany prądu lub

taki strumień dodatkowy, aby rozważany

skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o określonej rezystancji, te dodatkowe

ń oddziaływania twornika skierowany

wzbudzającego i tłumiącego powstanie

taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).

Rys. 3.5. Kolejne fazy rozkładu strumienia oddziaływania twornika podczas zwarcia udarowego generatora a) stan podprzejściowy -

d

X

′′

, b) stan przejściowy -

d

X

′

, c) stan ustalony -

d

X

(3.1)

W rzeczywistości w obwodach maszyny występuje tłumienie spowodowane ich rezystancją i zanikają dodatkowe prądy w uzwojeniu
tłumiącym i wzbudzającym. Najpierw zanikają prądy w uzwojeniu tłumiącym, które posiada małą stałą czasową, a następnie w
uzwojeniu wzbudzającym. W wyniku tego przebieg prądu w uzwojeniu twornika ma charakter sinusoidalny o zmniejszającej się
amplitudzie jak to przedstawia rys. 3.9
W przebiegu prądu zwarciowego możemy wyodrębnić trzy składowe. Są to:

•

składowa ustalonego prądu zwarciowego,

•

składowa przejściowa warunkowana ekranującym działaniem uzwojenia wzbudzającego,

•

składowa podprzejściowa uwarunkowana ekranującym działaniem uzwojenia tłumiącego.

Rys. 3.6. Przebieg strumienia magnesów

fU

Φ

skojarzonego z uzwojeniem fazowym U1U2 podczas zwarcia udarowego

symetrycznego oraz dopełniającego go strumienia oddziaływania twornika

ad

Φ ′′

- przypadek 1 dla

α

αα

α

=

ππππ

/2

,

k

i

′′

- prąd

zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia w obwodzie stojana, (R = 0)

Składowa ustalonego prądu zwarciowego ma amplitudę stałą w czasie (rys. 3.9b) a jej przebieg jest określony zależnością

t

X

E

t

I

i

d

k

k

ω

ω

sin

2

sin

2

0

=

=

∆

(3.2)

Składowa przejściowa prądu zwarciowego, której występowanie jest uwarunkowane prądem dodatkowym w uzwojeniu
wzbudzającym jest przebiegiem sinusoidalnym o amplitudzie zmniejszającej się w czasie według funkcji wykładniczej (rys. 3.9c). Jej
przebieg jest określony zależnością

(

)

t

e

X

X

E

t

e

I

I

i

d

d

T

t

d

d

T

t

k

ω

ω

sin

1

1

2

sin

2

0

′

−

′

−













−

′

=

−

′

=

′

∆

(3.3)

Stała czasowa

d

T

′

jest równa stosunkowi indukcyjności i rezystancji obwodu wzbudzającego,

f

f

d

R

L

T

=

′

Składowa podprzejściowa prądu zwarciowego, jest warunkowana występowaniem dodatkowego prądu w uzwojeniu tłumiącym. Jej
przebieg jest sinusoidalny o amplitudzie malejącej w czasie (rys. 3.9d) i wyraża się zależnością

(

)

t

e

X

X

E

t

e

I

I

i

d

d

T

t

d

d

T

t

ω

ω

sin

1

1

2

sin

2

0

′′

−

′′

−













′

−

′′

=

′

−

′′

=

′′

∆

(3.4)

Stała czasowa

t

t

d

R

L

T

=

′′

jest określona z parametrów uzwojenia tłumiącego. Ze względu na to, że indukcyjność uzwojenia

tłumiącego jest znacznie mniejsza od indukcyjności uzwojenia wzbudzającego więc

d

d

T

T

′

<

′′

. Stąd czas trwania składowej

podprzejściowej jest znacznie krótszy od czasu występowania składowej przejściowej.

Rys. 3.7. Przebieg prądu zwarcia udarowego symetrycznego w uzwojeniu fazowym, w którym SEM w chwili zwarcia przechodzi przez

maksimum (

2

/

π

α

=

)

a) prąd wypadkowy, b) składowa ustalonego prądu zwarcia, c) składowa przejściowa,
d) składowa podprzejściowa

Gdyby nie występowały obwody tłumiące, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst
podprzejściowa i prąd zwarciowy osiągnąłby mniejsz
przejściowej i ustalonego prądu zwarciowego.
Rozpatrzmy w kolejności przypadek drugi zwarcia udarowego charakterystyczny tym,
skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osi
W uzwojeniu fazowym twornika popłynie prąd, który wytworzy dopełniaj
wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w ka
zwarcia tzn.

Φ

Φ

Φ

Φ

fmax.

. Przebiegi strumieni i prądów w czasie przy zało

maszyny podano na rys. 2.10.

Rys. 3.8. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów

k

i

′′

- prąd zwarcia udarowego przy pomini

Widoczne jest występowania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika

składowej okresowej. Także w przebiegu prądu wyst
tłumienia wyraża się zależnością

i

k

=

2

Występowanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr
na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okr

zmniejszającej się amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla

Wypadkowy przebieg prądu zwarciowego dla

α

(

)

(

d

T

t

k

I

e

I

I

i

′′

−








+

′

−

′′

=

2

gdzie

T

a

– stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjno

ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst

ąłby mniejszą wartość wynikającą tylko z obecnoś

zwarcia udarowego charakterystyczny tym, że w chwili zwarcia strumie

skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osiąga wartość maksymalną.

popłynie prąd, który wytworzy dopełniający strumień oddziaływania twornika taki, aby strumie

wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w każdej chwili osiągał wartość

ądów w czasie przy założeniu, że nie występuje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach

. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów

fU

Φ

oraz strumienia oddziaływania twornika

d zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia, (R = 0)

powania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika

ad

Φ ′′

składowej stałej równej warto

ądu występuje składowa stała równa

I

′′

2

. Stąd przebieg pr

I

t

I

′′

+













−

′′

2

2

sin

2

π

ω

powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr

na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okresowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o

amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla

0

=

α

jest opisany zależnością

)

a

d

T

t

k

T

t

k

e

I

t

I

e

I

I

−

′

−

′′

+













−








+

−

′

2

2

sin

π

ω

stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjnością i rezystancją uzwojenia twornika

ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie występowałaby składowa

tylko z obecności dwóch składowych: składowej

e w chwili zwarcia strumień magneśnicy

oddziaływania twornika taki, aby strumień

gał wartość występującą w pierwszej chwili

puje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach

oraz strumienia oddziaływania twornika

ad

Φ ′′

(przypadek 2 dla

α

αα

α

=0);

składowej stałej równej wartości maksymalnej

. Stąd przebieg prądu bez uwzględnienia

(3.5)

powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg prądu zwarciowego jest jak

esowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o

amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla

2

π

α

=

.

(3.6)

i rezystancją uzwojenia twornika













=

s

s

a

R

L

T

.

Rys. 3.9. Przebieg prądu zwarcia udarowego generatora dla chwili początkowej

0

=

α

(maksymalna wartość składowej

aperiodycznej), I

km

– udarowy prąd zwarciowy generatora

W przypadkach pośrednich gdy

2

0

π

α

<

<

różnica w przebiegach prądów zwarciowych wynikać będzie z różnej wartości składowej

aperiodycznej prądu, której początkowa wartość zawierać się będzie w granicach od zera do

I

′′

2

. Zatem dla zwarcia

symetrycznego w dowolnej chwili, na podstawie ogólnej zależności na prąd zwarciowy (3.5) otrzymuje się

(

)

(

)

(

)

(

)

a

d

d

T

t

k

k

k

T

t

k

T

t

k

e

I

t

I

e

I

I

e

I

I

i

−

′

−

′′

−

−

′′

−

−

+















+

−

′

+

′

−

′′

=

ϕ

α

ϕ

α

ω

sin

2

sin

2

(3.7)

gdzie

d

E

I

Χ ′′

=

′′

0

,

d

X

E

I

′

=

′

0

,

d

k

X

E

I

0

=

Porównując przebiegi prądów zwarciowych w opisanych przypadkach krańcowych można stwierdzić, że przypadek drugi (

0

=

α

,

( )

0

0

=

=

U

t

e

) jest najgroźniejszy. Prąd zwarciowy osiąga wówczas wartość prawie dwukrotnie większą w porównaniu z przypadkiem

pierwszym (

2

π

α

=

,

( )

0

0

2E

e

U

t

=

=

). Z tego względu przypadek ten jest brany pod uwagę przy obliczaniu wytrzymałości

dynamicznej poszczególnych części generatora jak również przy obliczaniu wytrzymałości dynamicznej urządzeń znajdujących się w
obwodzie zwarciowym.










Porównać reaktancje X’ i X