E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

1

Q

sr

= P

s

(s) * min q

i

; i = 1, 2 ...n

Q

WY

= Q

WE

* P

s

(s)

WYKŁAD 4

STRUKTURY SYSTEMÓW PRZEPŁYWU MATERIAŁÓW

Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i wyjściowego,

q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

,

p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

1. Struktura szeregowa

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Wydajność średnia układu wynosi:

przy czym niezawodność układu szeregowego wynosi:

n

P

s

(s) =



{p (i)} ;

i=1

Ponadto:



gdy Q

WE

< min q

i

2. Struktura równoległa

q

1

p (1)

q

2

p (2)

Q

WE

Q

WY

q

i

i p (i)

q

n

p (n)

ut

1

ut

2

ut

i

ut

n

ut

1

ut

2

ut

n

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

2

Q

WY

= P

R

(s) * Q

WE

Wydajność układu wynosi:

n n



gdy Q

WE

>



q

i

=> Q

WY

= P

R

(s) *



q

i

i=1 i=1

n



gdy Q

WE

<



q

i

=>

i=1

przy czym niezawodność układu równoległego wynosi:

n

P

R

(s) = 1 -



[ 1 - p (i)] ;

i=1

3. Struktura mieszana

To połączenie struktury szeregowej i równoległej.

Przy rozwiązywaniu zagadnień przepływu materiałów w tych strukturach, przeprowadza się
redukcję układu do postaci układu szeregowego.

Układ po złożeniu:

zastępczy po równoległym

I

ut

2

ut

3

ut

4

ut

5

ut

6

ut

1

ut

2(zas)

ut

1

ut

4

ut

4

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

3

Przykład:
Dane są następujące maksymalne wydajności urządzeń (wg schematu).
Wyznacz maksymalną wydajność odbioru materiałów.

2 1

Q

wy

wynik: Q

wy

= 3 (4 > 2+1)

4. Typowe modele przepływów w procesach produkcyjnych

Zarządzanie lub sterowanie przepływem materiałów w logistycznym systemie

produkcyjnym jest zdeterminowane rodzajem stosowanego procesu produkcyjnego.
Z punktu widzenia procesów logistycznych wyróżnia się

dwa podstawowe rodzaje

procesów produkcyjnych:



procesy aparaturowe (dywergencyjne, dywersyfikujące),



procesy obróbczo - montażowe (konwergencyjne, syntetyzujące).

Procesy aparaturowe (dywergencyjne)-

charakteryzują się tym, że z niewielkiej

liczby surowców (półproduktów), w kolejnych etapach produkcji, wytwarzany jest liczny
asortyment wyrobów dostosowany do popytu klientów.
Typowym przykładem gałęzi, w której stosuje się takie procesy jest przemysł chemiczny.
Cechą procesów aparaturowych jest to, że natężenie strumieni przepływu materiałów jest
zdeterminowane technologią wytwarzania. Oznacza to, że „po wejściu” surowców,
półwyrobów do pierwszej fazy procesu, praktycznie nie można wpływać na kształtowanie
dalszego przepływu („w odnogach”) fizycznego materiałów. Przepływy „w odnogach” są z
reguły niezależne i „rządzą się” swoimi prawami.

Procesy obróbczo - montażowe, zwane także konwergencyjnymi

lub

syntetyzującymi charakteryzują się tym, że z wielu materiałów (surowców, półproduktów lub
produktów) wytwarza się ograniczony asortyment wyrobów gotowych.

2

1

2

1

1

1

2

4

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

4

Typowym przykładem gałęzi, w której stosuje się takie procesy jest przemysł maszynowy, a
w szczególności przemysł motoryzacyjny, gdzie z kilkunastu tysięcy elementów wytwarza się
kilka typów samochodów.
Cechą charakterystyczną procesów konwergencyjnych (zwłaszcza o masowej lub
wielkoseryjnej produkcji) jest występowanie, obok licznych strumieni przepływów, różnego
rodzaju zapasów produkcji w toku (zapasy wewnątrzkomórkowe i międzykomórkowe).

4. 1. STRUKTURA KONWERGENCYJNA (scalająca)

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wyjściowego,

q

i

- wydajność i - tego urządzenia (lub grupy urządzeń),

jeśli: q

3

< q

1

+ q

2

=> Q

wy

= q

3

jeśli: q

3

> q

1

+ q

2

=> Q

wy

= q

1

+ q

2

Q

wy

4.2. STRUKTURA DYWERGENCYJNA (rozdzielająca)

jeśli: q

1

< q

2

+ q

3

=> Q

wy

= q

1

jeśli: q

1

> q

2

+ q

3

=> Q

wy

= q

2

+ q

3

Q

wy

q

1

q

2

q

3

q

2

q

1

q

3

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

5

5. Możliwości zwiększania wydajności struktur zawodnych



Niezawodność obiektu to jego zdolność do spełnienia wymagań (czyli jest to stan obiektu).



Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo spełnienia przez obiekt stawianych mu
wymagań ( a zatem jest to liczba 0 < P < 1 ).



Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo, że obiekt będzie sprawny w okresie

(t

1

, t

2

)

Prawdopodobieństwo zdatności P (s)

Do określenia zdatności wykorzystywany jest dodatkowy parametr opisujący urządzenie -
wskaźnik uszkodzeń



:

t

pn

czas postojów nieplanowanych (uszkodzeń)



=

t

p

czas pracy urządzenia

jako wartość średnią wskaźnika przyjmuje się:

t

pn

E



=



t

p

B

E - średnia wartość czasu trwania postoju urządzenia wskutek uszkodzenia
(czas naprawy),
B - średnia wartość czasu nieprzerwanej pracy urządzenia.


1
P (s

i

) =

1 +



i

Zwiększanie wydajności następuje najczęściej poprzez:



dobór urządzeń o wyższych zdatnościach (niezawodnościach),



zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla całego układu

(tzw. zrównoleglanie układu),



zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla wybranych elementów układu

(tzw. zrównoleglanie składników),



zainstalowanie w układzie dodatkowego elementu pojemnościowego - zbiornika (składu,
bufora).

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

6

5.1. METODA ZRÓWNOLEGLANIA SKŁADNIKÓW

Metoda polega na równoległym dołączaniu do poszczególnych urządzeń elementów
nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy „n” gałęzi, w których dołączonych jest „m

i

”

elementów nadmiarowych.
Jest to układ o strukturze szeregowej, w którym poszczególne gałęzie posiadają
strukturę równoległą.

Założenia:
Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i wyjściowego,

q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

(także "gałęzi")

m

i

- ilość elementów dołączonych do i - tej "gałęzi",

p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:

n m

i

P

rs

(n, m) =



[ 1 -



( 1 - p (i)) ] ;

i=1 i=1

1

2

m

1

2

m

2

i

m

i

n

m

n

m

1

- 1

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

7

5.2. METODA ZRÓWNOLEGLANIA UKŁADU

Metoda polega na równoległym dołączaniu do istniejącej struktury szeregowej urządzeń
struktur nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy „m” gałęzi.
Jest to układ o strukturze równoległej, w którym poszczególne gałęzie posiadają
strukturę szeregową.

Założenia:
Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i wyjściowego,

q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

,

j = 1, 2 .... m - ilość dołączonych "gałęzi",
p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

1
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

q

1

q

2

q

i

q

n

2

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

j

q

1

q

2

q

i

q

n

m

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:

m n

P

ru

(n, m) = 1 -



[ 1 -



p (i) ] ;

j=1 i=1

1

1

1

2

2

2

i

i

i

n

n

n

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

8

5.3. UKŁAD Z ELEMENTEM POJEMNOŚCIOWYM

Dany jest układ  zastosowano w nim element pojemnościowy o zasobie Z.

Q

DO

Q

OD

Zadania urządzenia pojemnościowego:



podczas uszkodzenia jednego z elementów "części dostarczającej" materiał do zbiornika,
możliwe jest przesyłanie materiału do odbiorcy ze zbiornika,



podczas uszkodzenia jednego z elementów "części odbierającej" materiał ze zbiornika,
możliwe jest gromadzenie materiału w zbiorniku, przy czym odbiorca nie otrzymuje
materiału do chwili zakończenia naprawy uszkodzenia.

Przepływ przez układ z elementem pojemnościowym

Schemat układu z elementem pojemnościowym:

Q

DO

część dostarczająca DO

element pojemnościowy

Q

OD

część odbierająca OD



1



2



k

Z



k+1



n

1

2

k

Z

k+1

k+2

n



z1



z2



DO



OD

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

9

Wskaźnik uszkodzeń całego układu:



DO

=



(



i

) +



z1



OD

=



(



j

) +



z2



c

=



DO

+



OD

Prawdopodobieństwo zdatności układu bez zasobnika:

1
P (s) =
1 +



Prawdopodobieństwa zdatności układu z zasobnikiem:



część dostarczająca materiał DO:

1
P

DO

(s) =

1 +



DO



część odbierająca materiał OD:

1
P

OD

(s) =

1 +



OD

Prawdopodobieństwa niezdatności układu z zasobnikiem:



część dostarczająca materiał DO:



DO



DO

(s) =



(DO) =

1 +



DO



część odbierająca materiał OD:



OD



OD

(s) =



(OD) =

1 +



OD

Q

DO

część dostarczająca DO

element pojemnościowy

Q

OD

część odbierająca OD

DO

Z

OD



DO



OD

dZ
= Q

DO

- Q

OD

dt

E. Michlowicz: LP - Struktury przepływu materiałów

10

Stany w jakich może znaleźć się układ:



STAN NORMALNEJ PRACY (części DO i OD),

- przepływ materiału przez zasobnik,



USZKODZENIE CZĘŚCI "DO", NORMALNA PRACA "OD",

- opróżnianie zasobnika,



NORMALNA PRACA "DO", USZKODZENIE ODBIORU "OD",

- napełnianie zasobnika,



USZKODZENIE OBYDWU CZĘŚCI - "DO" i "OD".

- brak przepływu materiału.

I. Stan normalnej pracy DO i OD:

1 1
P

I

( s ) = P (DO) * P (OD) = *

1 +



DO

1 +



OD

II. Uszkodzenie dostawy DO, normalna praca OD:



DO

1

P

II

( s ) =



(DO) * P (OD) = *

1 +



DO

1 +



OD

III. Stan normalnej pracy DO, uszkodzenie odbioru OD:

1



OD

P

III

( s ) = P (DO) *



(OD) = *

1 +



DO

1 +



OD

IV. Stan uszkodzenia części DO i OD:



DO



OD

P

IV

( s ) =



(DO) *



(OD) = *

1 +



DO

1 +



OD

Średnia wydajność układu ( tyle dostaje odbiorca):

Q

śr

= Q

OD

* [ P

I

(s) + P

I I

(s) ] =

1 1



DO

1

= Q

OD

* + *

1 +



DO

1 +



OD

1 +



DO

1 +



OD