Zadania dla grupy 3

1. Z jakim przyspieszeniem a i w jakim kierunku powinna poruszać się kabina windy,

aby znajdujące się w niej wahadło sekundowe (okres drgań T

0

dla nieruchomego

wahadła = 1 s) w czasie t=2.5 min wykonało N=100 wahań?
Wskazówka: Obliczcie proporcję T/T0, gdzie T to okres drgań wahadła w windzie (od
czego zależy okres drgań, jeśli długość wahadła się nie zmienia?) – z tej proporcji
wyliczycie a.

2. Sześcian wykonuje małe wahania w płaszczyźnie poziomej, poruszając się bez tarcia

po wewnętrznej powierzchni kuli. Jaki jest okres wahań sześcianu, jeśli kula opuszcza
się w dół z przyspieszeniem a=g/3. Promień R kuli = 0.2 m i jest znacznie większy od
długości krawędzi sześcianu.

Wskazówka: W układzie nieinercjalnym, związanym z kulą, na szęcian działają dwie
siły: ciężkości i siła bezwładności Q=mg i siła bezwładności F

b

=-ma. Obliczcie siłę

wypadkową i przyspieszenie wypadkowe a

w

. Jaka jest długość tego „wahadła”?

3. Zegar z wahadłem sekundowym (T

1

=1 s) na powierzchni Ziemi idzie dokładnie. Jakie

będzie opóźnienie zegara, jeśli zostanie on umieszczony na wysokości h=200 m?
Wskazówka: Na wysokości 200 m inne będzie g. Jakie? Obliczcie przyspieszenia g i g’
na obu wysokościach korzystając z tego, że źródłem ciężaru jest siła grawitacji:
mg=GmM/r

2

. Dalej tylko kilka sztuczek matematycznych.

4. Echo wystrzału dotarło strzelca po czasie t=4s. W jakiej odległości s od obserwatora

znajduje się przeszkoda, od której nastąpiło odbicie dźwięku? Prędkość dźwięku w
powietrzu v=330 m/s.

5. Proszę wyznaczyć częstotliwość

ν

drgań akustycznych w stali, jeżeli odległość

między najbliższymi punktami fali akustycznej różniącymi się w fazie o

ϕ

/2 jest

równa l=1.54 m. Prędkość fali w stali v=5000 m/s.

6. Odległość między węzłami fali stojącej, wytworzonej w powietrzu przez kamerton,

wynosi l=0.4 m. Jaka jest częstotliwość drgań kamertonu? Prędkość dźwięku v=340
m/s.

7. Przy górnym otworze naczynia cylindrycznego, do którego ruchem jednostajnym

wlewa się woda, umieszczono kamerton. Dźwięk kamertonu wzmacnia się, gdy
odległości od otworu do powierzchni wynoszą h

1

=0.25 m i h

2

=0.75 m. Jaka jest

częstotliwość drgań kamertonu. Prędkość dźwięku v=340 m/s.

Wskazówka: Jeśli drgania własne słupa powietrza w rurze zamkniętej z jednego końca

– fala stojąca - przy zamkniętym końcu rury węzeł; przy otwartym – strzałka.

8. W roku 2146 policjant zamierzał ukarać mandatem kierowcę, który nie zatrzymał się

na dźwięk jego gwizdka o częstotliwości f

0

=1000Hz. Kierowca tłumaczył się, że nie

mógł usłyszeć gwizdka, gdyż na skutek zjawiska Dopplera wysokość docierającego do
niego dźwięku wyszła poza zakres słyszalności. Policjant ukarał go wtedy mandatem
za przekroczenie maksymalnej dopuszczalnej na obszarze zabudowanym prędkości
180 m/s. Czy miał rację?

Wskazówka: Zakres słyszalności to około 20-16 000 Hz. Wyznaczcie z wzorów
Dopplera prędkość kierowcy i skorzystajcie z wartości granicznych częstości, aby
oszacować prędkość.

9. Poziom natężenia dźwięku wywoływanego przez jadący samochód w odległości l

1

=

50m wynosi 50dB. Jaki będzie poziom natężenia dźwięku w odległości l

2

= 100 m?

Wskazówka: Wyjdziemy ze wzoru na poziom natężenia dźwięku. Samochód
potraktujemy jako źródło punktowe promieniujące moc akustyczną P radianie we
wszystkich kierunkach. Wzór na moc P dla odległości l

1

i l

2

. Wyliczamy natężenie

dźwięku I

2

i podstawiamy do wzoru na poziom.

10. Proszę wyznaczyć masę Ziemi (R

z

= 6.37x10

6

m, G = 6.67x10

-11

Nm

2

/kg

2

) i masę

Słońca (odległość Ziemi od Słońca, r = 1.5x10

11

m).

11. Na jakiej wysokości h od powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne a

g

jest

równe połowie przyspieszenia g na powierzchni Ziemi?

12. Podczas ważenia na wadze szalkowej nierównoramiennej ciężar ciała (według sumy

ciężarów odważników położonych) jest równy na jednej szalce P1 = 2.2 kG, a na
drugiej P2 = 3.8 kG. Jaki jest ciężar ciała P? 1 kG ≈ 9,81 N

Wskazówka: rozważcie momenty sił.