Zadania do projektu 4

1.

Do kalorymetru zawierającego lód o masie ml i temperaturze t

l

=0˚C

została wpuszczona para o temperaturze t

p

=100˚C. Ile wody będzie w

kalorymetrze, gdy stopi się lód? Dane są ciepło skraplania pary wodnej c

s

i ciepło topnienia lodu c

t

.

2.

Etanol o gęstości

ρ

=791 kg/m

3

przepływa jednostajnie przez poziomą

rurę, której pole przekroju poprzecznego zmniejsza się od wartości S

1

=

1.2x10

-3

m

2

do wartości S

2

=S

1

/2. Różnica ciśnień w wąskim i szerokim

końcu rury wynosi 4120 Pa. Jaki jest strumień objętościowy etanolu?

Wskazówka: Przepływ jest jednostajny, więc należy zastosować równanie
Bernoulliego.

3. Proszę przedstawić na wykresach p-V, p-T i V-T przemianę izotermiczną
dla jedniego kilomola gazu o temperaturze T=T

1

i T=3T

1

.

4.

W warunkach normalnych gaz zajmuje objętość V

o

= 1m

3

.

Jaką objętość V

1

będzie zajmował ten gaz pod ciśnieniem p

1

=4.9x10

6

N/m

2

= 50 at? W obu stanach temperatura gazu jest taka sama. Ciśnienie

normalne p

o

= 10

5

N/m

2

= 760 mmHg.

Odp. 0.02 m

3

5. W cylindrze pod tłokiem znajduje się powietrze. Tłok ma kształt pokazany

na rysunku:
Ciężar tłoka P = 60 N, powierzchnia przekroju cylindra wynosi S

0

= 20 cm

2

.

Ciśnienie atmosferyczne: p

o

= 10

5

N/m

2

= 760 mmHg.

Jaki ciężar P1 należy położyć na tłok, aby oby objętość powietrza w
cylindrze zmniejszyła się dwukrotnie? Nie uwzględniamy tarcia i
przyjmujemy stałą temperaturę.

Odp. 260 N

Wskazówka: Obliczcie ciśnienie p

1

wewnątrz cylindra bez ciężaru

na tłoku, a następnie zapiszcie analogiczne równanie, gdy leży ciężar.
Skorzystajcie z prawa Boyle'a i Mariotta.

6.

Objętość pęcherzyka metanu powiększa się 3-krotnie przy wypływaniu z
dna jeziora na powierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi t

1

= 7

o

C,

a na powierzchni t

2

= 17

o

C. Oblicz głębokość jeziora. Założenia: metan

traktujemy jako gaz doskonały, Ciśnienie atmosferyczne p

o

= 10

5

N/m

2

.

Gęstość wody

ρ

= 10

3

kg/m

3

.

Wskazówka: Zapiszcie równania gazu dla dna i dla powierzchni. Ciśnienie
przy powierzchni będzie równe atmosferycznemu. Na dnie ciśnienie jest
wyższe o ciśnienie słupa wody.

7.

1 mol tlenu w temperaturze T

0

= 290 K poddano sprężaniu

adiabatycznemu powodując w ten sposób 10-krotny wzrost ciśnienia.
Proszę obliczyć:

a.

Temperaturę T

k

gazu po sprężaniu

b. Pracę wykonaną przez gaz
Stała gazowa R = 8.31 J/(mol K)

8.

Jaka jest całkowita zmiana entropii w wyniku zmieszania m1 = 300 g
azotu (

µ

1

=28 g/mol) oraz m2=200g CO

2

(

µ

2

=44 g/mol). Temperatury i

ciśnienia gazów przed zmieszaniem były jednakowe. Proces mieszania
zachodzi w układzie izolowanym cieplnie przy stałej objętości. Stała
gazowa R = 8.31 J/(mol K).
Wskazówka; Zmiana entropii będzie sumą zmian entropii dla każdego z
gazów; skorzystajcie z I zasady termodynamiki (energia wewnętrzna
układu nie zmieni się).

9.

Manometr gazowy w pomieszczeniu o temperaturze t

1

= 17

o

C wskazuje

ciśnienie p = 2.4x10

5

N/m

2

. Na ulicy wskazanie manometru zmniejsza się

o

∆

p = 4x10

4

N/m

2

. Jaka jest temperatura na ulicy, jeśli ciśnienie

atmosferyczne jest równe p

0

= 10

5

N/m

2

?

10.Naczynie cylindryczne o długości L = 85 cm jest rozdzielone na dwie

części tłokiem ruchomym. Przy jakim położeniu tłoka ciśnienie w obu
częściach cylindra będzie jednakowe, jeśli jedna część jest wypełniona
tlenem, a druga taką samą masą wodoru? Temperatura w obu częściach
jest taka sama. Masa cząsteczkowa tlenu wynosi

µ

O2

= 3.2g/mol;

µ

H2

=

2g/mol.

Odp. x = 5 cm

11.

Pompa próżniowa uzyskuje ciśnienia rzędu p = 1.3x10

-10

N/m

2

= 10

-12

mmHg. Ile cząstek n

o

znajduje się w 1 cm

3

przy danym ciśnieniu i w

temperaturze t = 27

o

C?

Odp. 3x10

4

12.

Naczynie o kształcie sześcianu zawiera N = 10

-6

kmol gazu doskonałego.

Znaleźć ciśnienie gazu, jeśli masa cząsteczki jest równa m

0

= 3x10

-23

g, a

średnia prędkość ruchu termicznego wynosi v = 500 m/s. Zderzenia ze
ściankami są zderzeniami doskonale sprężystymi.
Wskazówka: wyznaczcie zmianę pędu molekuły; po czasie t wszystkie
molekuły z prostopadłościanu o objetości V zderzą się ze ścianką, o ile
poruszają się w kierunku niej. Liczba tych molekuł wynosi n, a liczba
molekuł w jednostce objętości to n

o.

Obliczcie popęd siły dla wszystkich

cząstek i wyliczcie ciśnienie.