LISTA 1
Funkcje elementarne. Przekształcenia wykresów funkcji. Funkcja złożona i odwrotna.
Zad. 1. Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji, narysować wykres funkcji:
a)
<
−
≥
=
0
0
x
dla
x
x
dla
x
x
; ą)
2
)
(
−
= x
x
f
; b)
>
=
<
−
=
0
1
0
0
0
1
sgn
x
dla
x
dla
x
dla
x
; c)
x
y
−
+
=
4
3
;
ć)
4
)
(
2
−
= x
x
p
; d)
2
2
)
(
x
x
f
−
=
; e)
x
x
f
1
)
(
−
=
; f)
x
x
f
1
)
(
=
;
g)
1
2
−
=
x
x
y
; h)
1
2
−
+
=
x
x
y
; i)
2
1
+
−
−
=
x
e
y
; j)
1
2
1
2
−
+
=
x
y
;
k)
2
2
)
(
−
=
x
x
f
; l)
(
)
3
ln
+
=
x
y
; m)
( )
1
log
4
3
1
−
+
=
x
y
; n)
( )
x
x
f
−
−
=
2
log
)
(
;
o)
3
sin
x
y
π
=
; p)
x
y
2
cos
=
; q)
( )
x
ctg
x
g
π
2
1
)
(
+
=
; r)
(
)
2
arcsin
)
(
−
=
x
x
f
;
s)
( )
3
)
(
+
=
x
arctg
x
f
; t)
( )
1
arccos
1
)
(
−
+
=
x
x
f
; u)
)
4
(
1
+
+
−
=
x
th
y
; w)
)
1
(
2
+
+
=
x
ch
y
;
x)
)
3
(
2
−
+
−
=
x
cth
y
; y) f(x)=E(x) (E(x) oznacza funkcję entier x czyli część całkowitą
liczby x); z) f(x)=x-E(x).
Zad. 2. Obliczyć:
a) 3arcsin(1)-2arccos(0)+ 4arctg(1)-arcctg(-1); b) ln(1)+ sin(0)+sh(1)-ch(-1);
c)
−
+
2
1
arccos
2
3
arcsin
3
cos
.
Zad. 3. Znaleźć dziedziny i zbiory wartości funkcji:
a)
x
y
sin
=
; b)
x
y
−
= 1
; c)
2
x
x
y
−
=
; d)
x
x
y
1
2
arccos
+
=
; e)
(
)
6
5
log
2
−
−
=
x
x
y
.
Zad. 4. Określić funkcje złożone
g
f o
,
f
g o
,
f
f o
,
g
g o
oraz ich dziedziny, jeżeli:
a)
x
x
f
−
=1
)
(
,
2
)
(
x
x
g
=
; b)
x
x
f
ln
)
(
=
,
x
e
x
g
=
)
(
;
c)
π
π ,
sin
)
(
−
∈
=
x
x
x
f
,
x
x
g
arcsin
)
(
=
;
d)
>
≤
=
0
0
0
)
(
x
dla
x
x
dla
x
f
,
>
−
≤
=
0
0
0
)
(
2
x
dla
x
x
dla
x
g
.
Zad. 5. Znaleźć funkcję odwrotną do danej oraz określić jej dziedzinę:
c)
+∞
∈
−
=
,
2
1
1
)
(
2
x
x
x
f
, c)
2
,
0
sin
)
(
2
π
∈
=
x
x
x
f
, d)
>
≤
=
0
2
0
)
(
x
dla
x
x
dla
x
x
f
.