LISTA 1

Funkcje elementarne. Przekształcenia wykresów funkcji. Funkcja złożona i odwrotna.

Zad. 1. Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji, narysować wykres funkcji:

a)







<

−

≥

=

0

0

x

dla

x

x

dla

x

x

; ą)

2

)

(

−

= x

x

f

; b)











>

=

<

−

=

0

1

0

0

0

1

sgn

x

dla

x

dla

x

dla

x

; c)

x

y

−

+

=

4

3

;

ć)

4

)

(

2

−

= x

x

p

; d)

2

2

)

(

x

x

f

−

=

; e)

x

x

f

1

)

(

−

=

; f)

x

x

f

1

)

(

=

;

g)

1

2

−

=

x

x

y

; h)

1

2

−

+

=

x

x

y

; i)

2

1

+

−

−

=

x

e

y

; j)

1

2

1

2

−













+

=

x

y

;

k)

2

2

)

(

−

=

x

x

f

; l)

(

)

3

ln

+

=

x

y

; m)

( )

1

log

4

3

1

−

+

=

x

y

; n)

( )

x

x

f

−

−

=

2

log

)

(

;

o)

3

sin

x

y

π

=

; p)

x

y

2

cos

=

; q)

( )

x

ctg

x

g

π

2

1

)

(

+

=

; r)

(

)

2

arcsin

)

(

−

=

x

x

f

;

s)

( )

3

)

(

+

=

x

arctg

x

f

; t)

( )

1

arccos

1

)

(

−

+

=

x

x

f

; u)

)

4

(

1

+

+

−

=

x

th

y

; w)

)

1

(

2

+

+

=

x

ch

y

;

x)

)

3

(

2

−

+

−

=

x

cth

y

; y) f(x)=E(x) (E(x) oznacza funkcję entier x czyli część całkowitą

liczby x); z) f(x)=x-E(x).

Zad. 2. Obliczyć:
a) 3arcsin(1)-2arccos(0)+ 4arctg(1)-arcctg(-1); b) ln(1)+ sin(0)+sh(1)-ch(-1);

c)

























−

+













2

1

arccos

2

3

arcsin

3

cos

.

Zad. 3. Znaleźć dziedziny i zbiory wartości funkcji:

a)

x

y

sin

=

; b)

x

y

−

= 1

; c)

2

x

x

y

−

=

; d)

x

x

y

1

2

arccos

+

=

; e)

(

)

6

5

log

2

−

−

=

x

x

y

.

Zad. 4. Określić funkcje złożone

g

f o

,

f

g o

,

f

f o

,

g

g o

oraz ich dziedziny, jeżeli:

a)

x

x

f

−

=1

)

(

,

2

)

(

x

x

g

=

; b)

x

x

f

ln

)

(

=

,

x

e

x

g

=

)

(

;

c)

π

π ,

sin

)

(

−

∈

=

x

x

x

f

,

x

x

g

arcsin

)

(

=

;

d)







>

≤

=

0

0

0

)

(

x

dla

x

x

dla

x

f

,







>

−

≤

=

0

0

0

)

(

2

x

dla

x

x

dla

x

g

.

Zad. 5. Znaleźć funkcję odwrotną do danej oraz określić jej dziedzinę:

c)









 +∞

∈

−

=

,

2

1

1

)

(

2

x

x

x

f

, c)

2

,

0

sin

)

(

2

π

∈

=

x

x

x

f

, d)







>

≤

=

0

2

0

)

(

x

dla

x

x

dla

x

x

f

.