AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA
Im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydz.Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Kier.Geodezja i Kartografia

TEMAT 1

Generalizacja kartograficzna

Paulina Bobko

Jakub Karwowski

Rok IV

GiP 3

1

Zawartość tematu 1:

1)

Wstęp teoretyczny………………………………………………………………………………………….2-5

2)

Sprawozdanie techniczne……………………………………………………………………………….6

3)

Tabelka z wartościami otrzymanymi w procesie

generalizacji metodą Chrobaka z podziałem na progi
generalizacji………………………………………………………………………………………………………….7

4)

Wykres zależności liczby punktów po generalizacji (n

i

)

od skali mapy (M) …………………………………………………………………………………………….8

5)

Obiekt liniowy poddawany generalizacji – (Mapa

wyjściowa w skali 1:500) ………………………………………………………………………….9

6)

Mapy w skalach progowych, K

1

/K

2

skala 1:6000 i K

2

/K

3

skala 1:35000……………………………………………………………………………………………………….10

2

WSTĘP TEORETYCZNY

Generalizacja kartograficzna jest procesem stosowanym przy

redagowaniu map. Jednym z etapów jest upraszczanie elementów
treści mapy. Polega on na zmniejszeniu ilości elementów na
mapie oraz zmniejszeniu ich szczegółowości gdy mamy potrzebę
zmniejszenia skali mapy W procesie upraszczania linii łamanej
granicznym jej przekształceniem geometrycznym jest cięciwa
przechodząca przez punkty początkowy i końcowy. Zasadę tę
zachowują wszystkie algorytmy do upraszczania linii. Jest to
uwarunkowane tym, że ostateczny kształt linii po generalizacji
na mapie nie zależy tylko od jej geometrii, ale również od
przeznaczenia, skali i czytelności mapy..
W trakcie tego procesu treść mapy może ulec zmianie w
następujący sposób: uproszczenie kształtu, pominięcie
elementów małoistotnych, zastosowanie symboli dla szczegółów
(zamiast przedstawianie ich w skali) oraz grupowanie elementów
o podobnych cechach.

Algorytmy upraszczania obiektów liniowych możemy podzielić

na 3 zasadnicze grupy w zależności od procesu działania i są
to :

•

Aproksymacja linii funkcjami matematycznymi: algorytmy,
które działają według tej metody przybliżają dany
element liniowy funkcją matematyczną albo dzielą dany
element na kilka części i każdą z nich przybliżają inną
funkcją.Kolejnym etapem jest wybieranie punktów, które
po połączeniu dadzą obraz zgeneralizowanej linii. Punkty
te mogą być wybrane na przykład jako środki ważone
odcinków, na które została podzielona linia. Metoda ta
wykorzystuje wszystkie zarejestrowane punkty linii do
stworzenia obrazu linii po generalizacji. Wadą tej
metody są częste deformacje obrazu przy punktach będących
końcami poszczególnych odcinków.

•

Eliminacja punktów przy pomocy jednego lub więcej
kryteriów: metoda ta eliminuje punkty z obiektu liniowego
według zadanych kryteriów. Sposoby działań kryteriów
można pogrupować w następujący sposób:

-

Selekcja punktów: wybieramy co n-ty (n-całkowite) punkt
spośród wszystkich tworzących element do obrazu po
generalizacji. Jest to prosty sposób generalizacji,
jednak nieprzydatny w kartografii gdyż nie uwzględnia
charakteru obiektu.

-

Sposób tolerancyjnej odległości: do obrazu po
generalizacji zostają wybrane te punkty, których
odległość od ostatnio wybranego punktu jest większa od
zadanej wartości. W metodzie tej wybór punktu
początkowego determinuje, które punkty będą odrzucane w
trakcie generalizacji. Wadą tego sposobu jest utrata
wypukłości linii po uproszczeniu.

3

-

Sposób tolerancyjnego pola trójkąta: polega na
uproszczeniu kształtu krzywej poprzez usunięcie jej
wygięcia. Usuwane są te wygięcia, na których trójkąt
opisany ma powierzchnię mniejszą od zadanej.

-

Sposób tolerancyjnego odchylenia kątowego punktu
przegięcia krzywej: eliminacja punktu w tym sposobie
polega na obliczeniu kąta między kierunkami na dwa
kolejne punkty krzywej. Jeśli kąt ten jest mniejszy od
pewnej zadanej wartości wtedy punkt środkowy jest
pomijany.

Metoda ta również nie spełnia założeń generalizacji
kartograficznej, ponieważ przy upraszczaniu nie bierze pod
uwagę geograficznych cech obiektu.

•

Wykrycie i przedstawienie charakterystycznych cech
reprezentowanych przez obiekt liniowy: w tej metodzie
przed upraszczaniem badane są właściwości geograficzne
obiektów. Dla linii będą badane jej punkty pod względem
przyjętych kryteriów. Jeśli dany punkt przekroczy
założoną sumę cech charakteryzujących zostanie on
uwzględniony przy generalizacji.

Przykłady algorytmów upraszania obiektów liniowych :

•

algorytm Toblera

Tobler (1996) opracował jeden z pierwszych operatorów

upraszczania w generalizacji, który wybierał, co n-tą parę
współrzędnych. Zdaniem McMastera (1987), ta forma niezależnego
algorytmu punktowego nie była możliwą do zaakceptowania metodą
uzyskiwania wyników o wysokiej jakości. Tobler opracował
również procedury przetwarzania liniowego z wykorzystaniem
charakterystyk przyległych par współrzędnych dla kryterium
upraszczania. Punkty, których wzajemne odległości są mniejsze
niż grubość linii użytej do przedstawienia na mapie, są
eliminowane.

•

algorytm Jenks’a

Działa on w oparciu o triadę par współrzędnych. Linia

prostopadła jest zbudowana od linii łączącej pierwszy i trzeci
punkt triady do punktu pośredniego. Jeśli ta odległość jest
większa niż zdefiniowana przez użytkownika tolerancja, punkt
pozostaje. Jeśli obliczona odległość jest mniejsza niż
tolerancja, drugi punkt jest eliminowany, ponieważ jest za
blisko prostego odcinka linii. istocie, ma to mały wpływ na
geometrię lub geomorfologię linii.

•

algorytm upraszczania Langa

Algorytm Langa jest przykładem lokalnej procedury. Algorytm

Lang'a wymaga dwóch wartości tolerancji zdefiniowanych przez
użytkownika: liczba punktów "patrz naprzód" przy badaniu i
parametru tolerancji odległości. Jeżeli którakolwiek z
pośrednich odległości jest większych niż tolerancja, wektor

4

wybiera następny punkt. Następnie jeszcze raz, gdy co najmniej
jeden z pośrednich punktów przewyższa parametr odległości. W
testach geometrycznych algorytmu, Lang udowodnił, że jest on
doskonały w zachowaniu pierwotnych właściwości geometrycznych
linii.

•

algorytm Reumanna – Witkami

W algorytmie Reumanna – Witkama obszar poszukiwań

determinują dwie proste równoległe o zadanym odstępie. Linia
generalizowana jest przetwarzana dopóty, dopóki nie przetnie
którejś z prostych równoległych. Reumann i Witkam opracowali
również algorytm tzw. rozbioru rozszerzonego, zapewniający
rygorystyczną definicje linii ograniczającej. Algorytm ten
jest bardzo efektywny czasowo, ale trudny do kontroli. Można
go stosować tylko przy małym zakresie tolerancji.

•

algorytm upraszczania Douglas’a

Algorytm Douglas'a opiera się na podejściu całościowym. W

każdej iteracji muszą być zidentyfikowane dwa punkty: punkt
początkowy (lub "kotwica"), który jest ustalony i punkt
końcowy (lub "pływak"), który się przemieszcza. Pierwszym
krokiem algorytmu, jest ustalenie "korytarza" (przedziału)
tolerancji między "kotwicą" a "pływakiem". Szerokość tego
"korytarza", przedstawiona za pomocą cieniowanego bloku, jest
obliczana jako podwójna szerokość, zdefiniowanej przez
użytkownika wartości tolerancji. Oblicza się odległości
prostopadłe dla wszystkich punktów pośrednich i dla każdej
iteracji, a maksymalną odległość - razem z towarzyszącą parą
współrzędnych - zachowuje się. Procedura Douglas’a może być
najbardziej odpowiednia dla wymagań dokładnego odwzorowania
jak również dla tworzenie cyfrowych baz danych dla celów
analitycznych.

•

algorytm Chrobaka

Metodą zastosowaną do obliczeń tematu nr 1 była właśnie

metoda Chrobaka. Polega ona na upraszczaniu linii łamanych
otwartych i zamkniętych zależnych od skali mapy i sposobu
prezentacji rysunku. W metodzie tej zachowana jest hierarchia
wierzchołków linii i ich topologia. Hierarchię wierzchołków
linii pierwotnej określa się z jej kształtu na podstawie tzw.
ekstremów lokalnych wyznaczanych w przedziałach zamkniętych
(tworzonych z sąsiednich wierzchołków - niezmienników procesu
przekształcenia). Pierwsze dwa wierzchołki – niezmienniki to
początek i koniec, w hierarchii o najważniejszej pozycji na
linii upraszczanej, następne pary niezmienników tworzy się
przy wykorzystaniu trójkąta elementarnego. Wierzchołki
początku i końca tworzą zarazem bok podstawy trójkąta a trzeci
na linii upraszczanej wyznacza punkt, który z wszystkich
punktów w przedziale zachowuje największą wysokość w trójkącie
i spełnia warunek najkrótszej długości

ε

j

trójkąta

elementarnego. Znając podstawę trójkąta, jego trzeci
wierzchołek wyznacza punkt, który spełnia w trójkącie warunki:

5

1)

długości boków są co najmniej równe najkrótszej długości

ε

j

2)

wysokość ma największą z możliwych długości w badanym

przedziale

Wyznaczony trzeci wierzchołek trójkąta to w hierarchii kolejny
niezmiennik procesu upraszczania. W ten sposób otrzymujemy
dwie pary niezmienników: początek – trzeci punkt
i koniec – trzeci punkt. Postępując analogicznie dla tych par
tworzymy następne pary wierzchołków – niezmienników linii
upraszczającej. Koniec etapu wyboru niezmienników –
wierzchołków nastąpi wtedy gdy zachowując kolejność wynikającą
z hierarchii wierzchołków, przy użyciu trójkąta sprawdzimy
wszystkie punkty należące do linii upraszczającej.

•

hierarchiczne podejście Cromley’a do upraszczania
liniowego

Metoda upraszczania digitalizowanych linii zaproponowana

przez Cromley'a (1991) nosi nazwę hierarchicznego upraszczania
liniowego. W hierarchicznym upraszczaniu liniowym, różne
wersje upraszczania tych samych cech liniowych przy różnych
poziomach tolerancji są przechowywane w strukturze drzewa.
Często, różne poziomy drzewa są rozwijane na podstawie
algorytmu Douglas'a. Jak demonstruje Cromley, jeśli zostało
rozwinięte drzewo upraszczania, to poprawa par współrzędnych,
dla wymaganego poziomu generalizacji staje już prostszym
problemem. Zachowywane są tylko te pary współrzędnych z
wartością większą niż wymagana tolerancja.

•

Geometria pasmowego drzewa Buttenfield

Buttenfield twierdzi, że trudności w generalizowaniu linii

wynikają z faktu, że wierzchołki są funkcjami semantyki
geometrii określonego obiektu i skali roboczej. Buttenfield
(1991) zademonstrowała wykorzystanie oznaczenia struktury
geometrycznej linii jako środek do kontroli procesu liniowej
generalizacji. Dokładne oznaczenie położenia mogłoby kierować
procesem generalizacji przez rozpoznawanie wartości różnic w
tolerancji algorytmu dla każdej cechy, lub wybór
topologicznego składnika cechy. Metoda ta dotyczy określenia
ilości informacji zawartej w digitalizowanej linii. Technika
ta może być używana do dzielenia na odcinki linii zgodnie z
ich strukturą oznaczenia opartą na ich faktycznej geometrii,
ażeby móc dostosować parametry tolerancji algorytmów
upraszczania do każdego obszaru. Podział linii w tej metodzie
jest powiązany z geometrią pasmowego drzewa Buttenfield
(Buttenfield 1985).

6

SPRAWOZDANIE TECHNICZNE

1) Dane formalno-prawne:

• Zleceniodawca :Zakład Geodezji i Kartografii;

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii
Ś

rodowiska AGH w Krakowie;

• Zleceniobiorca: Grupa ćwiczeniowa GIP 3

• Wykonawca: Paulina Bobko i Jakub Karwowski

• Rodzaj pracy: Generalizacja kartograficzna

• Czas wykonania: 3.10.2007-20.11.2006r.

2) Prace kameralne:

Celem wykonanej pracy była generalizacja treści utworzonego

przez wykonawców obiektu (zgodnego topologicznie), który
zawierał 845 punktów, znajdujących się na 8 liniach. Za
początkową skalę przyjęto skalę 1:500. Następnie dokonano
generalizacji dla skal: 1:1000 - 1:25000, 1:30000, 1:35000,
1:40000,1:45000,1:50000. Obliczenia wykonano przy użyciu
algorytmu Chrobaka w programie Microstation 95 (nakładka
Gen.m).

oraz odczytywano :

1) n

o

- liczbę punktów przed generalizacją

2) n

i

- liczbę punktów po generalizacji

3) n

j

- liczbę punktów dodanych

4) n

k

– liczbę punktów odrzuconych

Wyznaczano także współczynniki z wzoru

)

%

100

(

σ

−

⋅

−

=

o

i

i

n

c

n

K

,gdzie

c –liczba punktów niezmienników procesu (c = 16)

σ

- odchylenie standardowe (68%)

za pomocą tego wzoru określono progi generalizacji:

- uproszczenie ( >-5%)
- schematyzacja (-5% - -68%)
- symbolizacja ( < -68%)

Na koniec wykreślono wykres zależności liczby punktów po

procesie generalizacji od skali mapy, z zaznaczonymi
przedziałami trzech progów generalizacji wyznaczanymi metodą
Chrobaka.

Wykonano wydruki map w skali wyjściowej i oraz skalach

progowych.

7

Mianownik
skali
mapy

[M]

Najkrótsze

ef

Liczba

punktów przed
generalizacją

[n

0

]

Liczba

punktów

odrzucona w

procesie

generalizacji

[n

k

]

Liczba

punktów

dodanych w

procesie

generalizacji

[n

j

]

Liczba

punktów po

generalizacji

[n

i

]

Ki

[%]

Warstwa Progi

1000

0,20

845

3

3

845

30

2

2000

0,56

845

25

17

837

29

3

3000

1,04

845

111

48

782

23

4

4000

1,60

845

227

59

677

10

5

5000

2,24

845

312

43

576

-2

6

K

1

6000

2,95

845

369

30

506

-10

7

7000

3,72

845

463

15

397

-23

8

8000

4,55

845

467

8

386

-24

9

9000

5,44

845

544

4

305

-34

10

10000

6,38

845

541

3

307

-34

11

11000

7,37

845

721

1

125

-55

12

12000

8,41

845

754

0

91

-59

13

13000

9,49

845

771

0

74

-61

14

14000

10,62

845

775

0

70

-62

15

15000

11,79

845

754

1

92

-59

16

16000

13,00

845

790

0

55

-63

17

17000

14,25

845

799

0

46

-64

18

18000

15,54

845

803

0

42

-65

19

19000

16,87

845

809

0

36

-66

20

20000

18,23

845

811

0

34

-66

21

21000

19,64

845

814

0

31

-66

22

22000

21,07

845

815

0

30

-66

23

23000

22,54

845

817

0

28

-67

24

24000

24,05

845

818

0

27

-67

25

25000

25,59

845

819

0

26

-67

26

30000

33,76

845

824

0

21

-67

27

35000

42,70

845

827

0

18

-68

28

K

2

40000

52,34

845

829

0

16

-68

29

45000

62,64

845

829

0

16

-68

30

50000

73,58

845

829

0

16

-68

31

K

3