Piotr Bielawski, 211476
Przemysław Sowa, 211438
Analiza australijskiego sektora węgla
kamiennego w latach 1960-99
- komentarz do modelu długości trwania -
1. Tło historyczne badania
W latach 60-tych XX wieku rozpoczął się gwałtowny rozwój przemysłu wydobywczego w
Australii, szczególnie węgla kamiennego. Napędzany był przez dynamiczny wzrost
eksportu – 1 mln ton w roku 1960 wobec 76 mln w roku 1998.
Również sama produkcja znacząco wzrosła, choć w nie aż takim stopniu – z 16 mln do
108 mln ton w tym samym okresie. Łatwo obliczyć, że w roku 1960 na eksport
przeznaczono 6,25% produkcji, a w roku 1998 aż 70%. Australia w międzyczasie stała się
światowym liderem eksportu węgla wyprzedzając w 1984 roku Stany Zjednoczone.
Duża część produkcji skupiała się w stanie New Southern Wales (NSW, Nowa Południowa
Walia), gdzie masowo powstawały nowe firmy wydobywające węgiel zajadle konkurując o
podział atrakcyjnego tortu.
W latach 1960-1999 w NSW działało 79 firm wydobywających węgiel, co stanowiło dobre
pole do badań nad przeżywalnością. Temat ten zainteresował dwóch badaczy: Anthony B.
Lawrance oraz Robert E. Marks, obaj pracujący w Australian Graduate School of
Management, University of New Southern Wales. W marcu 2000 roku opublikowali
badanie przeżywalności wśród firm wydobywających węgiel w NSW w latach 1960-99.
2. Cele i opis badania
Lawrance i Marks chcieli sprawdzić w warunkach przemysłu wydobywczego prawdy
dowodzone przez innych badaczy, że „funkcja przeżywalności firmy jest wprost
proporcjonalna do zarówno jej wielkości jak i wieku” (Audretsch and Mahmood, 1995, str.
97).
Za początek działalności firmy przyjęli zaistnienie jednego z trzech faktów:
•
podjęcie decyzji przez właściciela o wejściu do gałęzi
•
uzyskanie licencji na wydobycie węgla
•
poniesienie pierwszych wydatków inwestycyjnych
Natomiast koniec cyklu życia rozumiany jest jako utratę większościowego udziału w
ostatniej kopalni węgla.
Dane użyte w badaniu pochodzą z Joint Coal Board i obejmują 39 kompletnych obserwacji
(początek i koniec cyklu życia zawarły się w latach 1960-1999) oraz 40 ocenzurowanych
(początek i/lub koniec przypadły na odpowiednio okres przed rokiem 1960 lub po 1999).
Obserwacji ocenzurowanych, które trwały krócej niż rok nie wzięto pod uwagę.
Hipotezy postawione przez Lawrance i Marksa, poprzedzone obserwacjami specyfiki
rynku węgla kamiennego, były sprzeczne z tymi odnoszącymi się do innych branż.
Mianowicie badacze zakładali, że:
1) istnieje ujemna korelacja między wiekiem firmy a jej funkcją przeżywalności
(wyjaśniali to wyczerpywaniem się zasobów)
2) istnieje ujemna korelacja między wielkością firmy (rozumianą jako wielkość rocznej
produkcji) a jej funkcją przeżywalności (duże firmy szybciej wyczerpują dostępne
złoża)
3. Podstawowe pojęcia dotyczące analizy przeżywalności
Analiza przeżywalności pozwala na modelowanie trwania danego procesu lub zjawiska,
tzn. określanie prawdopodobieństwa jego zakończenia w określonym czasie. Funkcja
przeżywalności S(t) określa prawdopodobieństwo, że czas trwania T będzie większy lub
równy t. Funkcja hazardu λ(t) określa prawdopodobieństwo zakończenia procesu w
momencie t, pod warunkiem dotrwania do tego momentu. Funkcja λ(t) mierzy więc ryzyko,
na które narażony jest obiekt, ze względu na swą postać
t=
f
t
S
t
może jednak
przyjmować wartości nie mieszczące się w przedziale [0,1].
4. Formy funkcyjne rozpatrywane w artykule
Pierwszym sposobem estymacji zastosowanym przez autorów artykułu jest metoda
Kaplana-Meiera. Jej użycie uzasadnione jest tym, że w przypadku braku propozycji
parametrycznej funkcji hazardu pozwala ona znaleźć jej estymator na podstawie wyłącznie
danych empirycznych. Empiryczna funkcja przeżywalności dana jest wzorem
S t =
∏
j :t
j
t
n
j
−d
j
n
j
, natomiast estymator funkcji hazardu ma postać
T
k
=
d
k
n
k
. Na tej
podstawie zostaje wstępnie oszacowana funkcja przeżywalności i estymator funkcji
hazardu.
Następnym krokiem jest próba zastosowania funkcji ciągłej modelującej przeżywalność.
Łatwo o umotywowanie takiej decyzji. Charakter procesów ekonomicznych wskazuje
bowiem, że opisywanie ich w sposób ciągły bardziej odpowiada ich specyfice niż sposób
dyskretny zwłaszcza, gdyż ten drugi oznacza rozpatrywanie sytuacji rynkowej z częstością
raz do roku. Dla firm, które podejmują decyzje o wejściu lub wyjściu na rynek z dnia na
dzień (a przynajmniej mają taką możliwość), lepszym przybliżeniem wydaje się ciągła
forma funkcyjna.
Pierwszym z rozkładów ciągłych stosowanych w badaniu jest rozkład Weibulla. Autorzy
argumentują trafność jego doboru zarówno powszechnością jego zastosowań w innych
analizach długości trwania, jak i jego powszechną akceptowalnością w literaturze.
Parametry rozkładu Weibulla o funkcji przeżywalności postaci
S
t =1 −F t=exp−
t
i funkcji hazardu
t = pt
p
−1
są szacowane na podstawie regresji
log
t =ab loglog [1/ S t ]c
, gdzie
a
=1 /
i
b
=exp
. Postać funkcyjna jest
następnie testowana zmodyfikowanym testem W Shapiro.
Ze względu na problem cenzurowania, bardzo istotny w tym badaniu długości trwania (7
cenzurowanych firm przetrwało dłużej niż najdłuższy okres trwania wśród obserwacji
nieocenzurowanych) kolejna przeprowadzona próba polegała na badaniu wartości
środkowych. Technicznie, metoda łączy użycie median z wyznaczaniem średnich
arytmetycznych dostosowanych tak, aby zniwelować następstwa cenzurowania. Jak
podają autorzy powołując się na literaturę, zastosowanie metody wartości środkowych
daje lepsze efekty niż użycie wyłącznie średnich arytmetycznych, gdyż w tym drugim
przypadku uzyskane nachylenie krzywej funkcji przeżywalności może być
niedoszacowane. Jednak nawet użycie median dla obserwacji niecenzurowanych i
odpowiednich ważonych średnich arytmetycznych dla cenzurowanych daje niższe
oszacowanie funkcji przeżywalności niż opisany wcześniej rozkład weibullowski.
Ostatnią podjętą przez Lawrance'a i Marksa próbą wymodelowania cyklu życia spółek
sektora węglowego była estymacja Metodą Największej Wiarygodności parametrów β i η
rozkładu Weibulla. Autorzy stwierdzają, ponownie odwołując się do literatury, że
zastosowanie estymacji MNW jest w tym przypadku uzasadnione, gdyż dysponują
wystarczająco dużym zbiorem 85 obserwacji. Estymacji dokonano w module Solver
programu Excel, a wszystkie uzyskane estymatory zestawiono w jednej tabeli.
Zbliżone estymatory parametrów rozkładu Weibulla otrzymano w przypadku szacowania
na podstawie empirycznej metody Kaplana-Meiera i MNW (β odpowiednio 1,52 i 1,51, η
odpowiednio 15,7 i 17,6). Ze względu na uzyskaną wartość funkcji wiarygodności, za
najlepszy należy uznać estymator MNW. Funkcja przeżywalności uzyskana na podstawie
MNW w najlepszy sposób ze wszystkich funkcji ciągłych przybliża schodkową
(empiryczną) funkcję Kaplana-Meiera.
Wytypowawszy przybliżenie funkcji przeżywalności można przejść do wyciągania na jej
podstawie wniosków dotyczących sektora węglowego w Australii. Średni czas życia spółki
wynosi 15,8 lat, a wartość funkcji przeżywalności dla średniego czasu życia to 0.41.
Mediana długości życia wynosi 13,8 lat. Charakterystyczna długość życia (jak
interpretujemy parametr η) ma wartość 17,6 z szansą przetrwania (liczoną z funkcji
przeżywalności) na poziomie 0,37.
Wartość parametru β ≈ 1,5 wskazuje na dodatnie nachylenie funkcji hazardu, która dla
rozkładu Weibulla będzie monotonicznie rosnąca. Zależność między długością życia a
wartością funkcji hazardu potwierdza fakt, iż dH(t)/dt ≠ 0. Wniosek jest ten zgodny z
postawioną w badaniu hipotezą. Rosnące prawdopodobieństwo wycofania się spółki z
działalności wraz z czasem jaki upłynął od jej założenia można dobrze wytłumaczyć
specyfiką branży: każda firma ma ograniczoną ilość zasobów do wykorzystania.
5. Zmiana w czasie
Badacze postanowili również sprawdzić czy wartość funkcji przeżywalności zależy od
okresu w jakim firma działała. Podzielili firmy na dwie grupy (Early oraz Late) z umowną
granicą podziału przypadającą na 30 czerwca 1979 roku.
Przeprowadzono test chi-kwadrat, który nie dał podstaw do zaakceptowania hipotezy o
takim samym rozkładzie grupy Early i Late.
By zbadać jak w rzeczywistości kształtują się rozkłady obu tych grup przeprowadzono test
interwałów, czyli badano wartość charakterystycznej długości życia i nachylenie funkcji
hazardu kolejno dla firm, które funkcjonowały w okresie 1960-99, następnie usunięto firmy,
które zakończyły swoją działalność do 1965 i badano okres 1965-1999, później do 1970
itd.
Wyniki dość jasno pokazują, że w im późniejszym okresie firma działała tym wyższa
wartość funkcji przeżywalności (maleje nachylenie funkcji hazardu), mogła liczyć na
dłuższy cykl życia. Charakterystyczna długość życia stale rośnie od wartości 17,9 dla lat
60-99 do 40,06 dla lat 85-99. Nachylenie funkcji hazardu w tym samym okresie spada z
1,35 do 0,94.
6. Wiek firmy a długość trwania
By sprawdzić hipotezę o negatywnej zależności dwóch ww. czynników zbudowano test
korelacji między firmami ilorazu wielkości produkcji danej firmy na rok przed zakończeniem
działalności do wielkości produkcji całej branży w tym samym okresie.
Uzyskano wynik 0,29, więc nie mamy podstaw do zgodzenia się z hipotezą o ujemnym
wpływie wieku na przeżywalność firmy (nie ma też mowy o dodatniej korelacji).
Przypomnijmy, że, zgodnie z wcześniejszymi badaniami w innych branżach, mała firma
ma mniejsze szanse na przeżycie niż duża – w badaniu Lawranca i Marksa nie
stwierdzono żadnej zależności.