Piotr Bielawski, 211476

Przemysław Sowa, 211438

Analiza australijskiego sektora węgla

kamiennego w latach 1960-99

- komentarz do modelu długości trwania -

1. Tło historyczne badania

W latach 60-tych XX wieku rozpoczął się gwałtowny rozwój przemysłu wydobywczego w

Australii, szczególnie węgla kamiennego. Napędzany był przez dynamiczny wzrost

eksportu – 1 mln ton w roku 1960 wobec 76 mln w roku 1998.

Również sama produkcja znacząco wzrosła, choć w nie aż takim stopniu – z 16 mln do

108 mln ton w tym samym okresie. Łatwo obliczyć, że w roku 1960 na eksport

przeznaczono 6,25% produkcji, a w roku 1998 aż 70%. Australia w międzyczasie stała się

światowym liderem eksportu węgla wyprzedzając w 1984 roku Stany Zjednoczone.

Duża część produkcji skupiała się w stanie New Southern Wales (NSW, Nowa Południowa

Walia), gdzie masowo powstawały nowe firmy wydobywające węgiel zajadle konkurując o

podział atrakcyjnego tortu.

W latach 1960-1999 w NSW działało 79 firm wydobywających węgiel, co stanowiło dobre

pole do badań nad przeżywalnością. Temat ten zainteresował dwóch badaczy: Anthony B.

Lawrance oraz Robert E. Marks, obaj pracujący w Australian Graduate School of

Management, University of New Southern Wales. W marcu 2000 roku opublikowali

badanie przeżywalności wśród firm wydobywających węgiel w NSW w latach 1960-99.

2. Cele i opis badania

Lawrance i Marks chcieli sprawdzić w warunkach przemysłu wydobywczego prawdy

dowodzone przez innych badaczy, że „funkcja przeżywalności firmy jest wprost

proporcjonalna do zarówno jej wielkości jak i wieku” (Audretsch and Mahmood, 1995, str.

97).

Za początek działalności firmy przyjęli zaistnienie jednego z trzech faktów:

•

podjęcie decyzji przez właściciela o wejściu do gałęzi

•

uzyskanie licencji na wydobycie węgla

•

poniesienie pierwszych wydatków inwestycyjnych

Natomiast koniec cyklu życia rozumiany jest jako utratę większościowego udziału w

ostatniej kopalni węgla.

Dane użyte w badaniu pochodzą z Joint Coal Board i obejmują 39 kompletnych obserwacji

(początek i koniec cyklu życia zawarły się w latach 1960-1999) oraz 40 ocenzurowanych

(początek i/lub koniec przypadły na odpowiednio okres przed rokiem 1960 lub po 1999).

Obserwacji ocenzurowanych, które trwały krócej niż rok nie wzięto pod uwagę.

Hipotezy postawione przez Lawrance i Marksa, poprzedzone obserwacjami specyfiki

rynku węgla kamiennego, były sprzeczne z tymi odnoszącymi się do innych branż.

Mianowicie badacze zakładali, że:

1) istnieje ujemna korelacja między wiekiem firmy a jej funkcją przeżywalności

(wyjaśniali to wyczerpywaniem się zasobów)

2) istnieje ujemna korelacja między wielkością firmy (rozumianą jako wielkość rocznej

produkcji) a jej funkcją przeżywalności (duże firmy szybciej wyczerpują dostępne

złoża)

3. Podstawowe pojęcia dotyczące analizy przeżywalności

Analiza przeżywalności pozwala na modelowanie trwania danego procesu lub zjawiska,

tzn. określanie prawdopodobieństwa jego zakończenia w określonym czasie. Funkcja

przeżywalności S(t) określa prawdopodobieństwo, że czas trwania T będzie większy lub

równy t. Funkcja hazardu λ(t) określa prawdopodobieństwo zakończenia procesu w

momencie t, pod warunkiem dotrwania do tego momentu. Funkcja λ(t) mierzy więc ryzyko,

na które narażony jest obiekt, ze względu na swą postać

t=

f

t 

S

t 

może jednak

przyjmować wartości nie mieszczące się w przedziale [0,1].

4. Formy funkcyjne rozpatrywane w artykule

Pierwszym sposobem estymacji zastosowanym przez autorów artykułu jest metoda

Kaplana-Meiera. Jej użycie uzasadnione jest tym, że w przypadku braku propozycji

parametrycznej funkcji hazardu pozwala ona znaleźć jej estymator na podstawie wyłącznie

danych empirycznych. Empiryczna funkcja przeżywalności dana jest wzorem

S t =

∏

j :t

j

t

n

j

−d

j

n

j

, natomiast estymator funkcji hazardu ma postać

T

k

=

d

k

n

k

. Na tej

podstawie zostaje wstępnie oszacowana funkcja przeżywalności i estymator funkcji

hazardu.

Następnym krokiem jest próba zastosowania funkcji ciągłej modelującej przeżywalność.

Łatwo o umotywowanie takiej decyzji. Charakter procesów ekonomicznych wskazuje

bowiem, że opisywanie ich w sposób ciągły bardziej odpowiada ich specyfice niż sposób

dyskretny zwłaszcza, gdyż ten drugi oznacza rozpatrywanie sytuacji rynkowej z częstością

raz do roku. Dla firm, które podejmują decyzje o wejściu lub wyjściu na rynek z dnia na

dzień (a przynajmniej mają taką możliwość), lepszym przybliżeniem wydaje się ciągła

forma funkcyjna.

Pierwszym z rozkładów ciągłych stosowanych w badaniu jest rozkład Weibulla. Autorzy

argumentują trafność jego doboru zarówno powszechnością jego zastosowań w innych

analizach długości trwania, jak i jego powszechną akceptowalnością w literaturze.

Parametry rozkładu Weibulla o funkcji przeżywalności postaci

S

t =1 −F t=exp−

t







i funkcji hazardu

t = pt

p

−1

są szacowane na podstawie regresji

log

t =ab loglog [1/ S t ]c

, gdzie

a

=1 /

i

b

=exp 

. Postać funkcyjna jest

następnie testowana zmodyfikowanym testem W Shapiro.

Ze względu na problem cenzurowania, bardzo istotny w tym badaniu długości trwania (7

cenzurowanych firm przetrwało dłużej niż najdłuższy okres trwania wśród obserwacji

nieocenzurowanych) kolejna przeprowadzona próba polegała na badaniu wartości

środkowych. Technicznie, metoda łączy użycie median z wyznaczaniem średnich

arytmetycznych dostosowanych tak, aby zniwelować następstwa cenzurowania. Jak

podają autorzy powołując się na literaturę, zastosowanie metody wartości środkowych

daje lepsze efekty niż użycie wyłącznie średnich arytmetycznych, gdyż w tym drugim

przypadku uzyskane nachylenie krzywej funkcji przeżywalności może być

niedoszacowane. Jednak nawet użycie median dla obserwacji niecenzurowanych i

odpowiednich ważonych średnich arytmetycznych dla cenzurowanych daje niższe

oszacowanie funkcji przeżywalności niż opisany wcześniej rozkład weibullowski.

Ostatnią podjętą przez Lawrance'a i Marksa próbą wymodelowania cyklu życia spółek

sektora węglowego była estymacja Metodą Największej Wiarygodności parametrów β i η

rozkładu Weibulla. Autorzy stwierdzają, ponownie odwołując się do literatury, że

zastosowanie estymacji MNW jest w tym przypadku uzasadnione, gdyż dysponują

wystarczająco dużym zbiorem 85 obserwacji. Estymacji dokonano w module Solver

programu Excel, a wszystkie uzyskane estymatory zestawiono w jednej tabeli.

Zbliżone estymatory parametrów rozkładu Weibulla otrzymano w przypadku szacowania

na podstawie empirycznej metody Kaplana-Meiera i MNW (β odpowiednio 1,52 i 1,51, η

odpowiednio 15,7 i 17,6). Ze względu na uzyskaną wartość funkcji wiarygodności, za

najlepszy należy uznać estymator MNW. Funkcja przeżywalności uzyskana na podstawie

MNW w najlepszy sposób ze wszystkich funkcji ciągłych przybliża schodkową

(empiryczną) funkcję Kaplana-Meiera.

Wytypowawszy przybliżenie funkcji przeżywalności można przejść do wyciągania na jej

podstawie wniosków dotyczących sektora węglowego w Australii. Średni czas życia spółki

wynosi 15,8 lat, a wartość funkcji przeżywalności dla średniego czasu życia to 0.41.

Mediana długości życia wynosi 13,8 lat. Charakterystyczna długość życia (jak

interpretujemy parametr η) ma wartość 17,6 z szansą przetrwania (liczoną z funkcji

przeżywalności) na poziomie 0,37.

Wartość parametru β ≈ 1,5 wskazuje na dodatnie nachylenie funkcji hazardu, która dla

rozkładu Weibulla będzie monotonicznie rosnąca. Zależność między długością życia a

wartością funkcji hazardu potwierdza fakt, iż dH(t)/dt ≠ 0. Wniosek jest ten zgodny z

postawioną w badaniu hipotezą. Rosnące prawdopodobieństwo wycofania się spółki z

działalności wraz z czasem jaki upłynął od jej założenia można dobrze wytłumaczyć

specyfiką branży: każda firma ma ograniczoną ilość zasobów do wykorzystania.

5. Zmiana w czasie

Badacze postanowili również sprawdzić czy wartość funkcji przeżywalności zależy od

okresu w jakim firma działała. Podzielili firmy na dwie grupy (Early oraz Late) z umowną

granicą podziału przypadającą na 30 czerwca 1979 roku.

Przeprowadzono test chi-kwadrat, który nie dał podstaw do zaakceptowania hipotezy o

takim samym rozkładzie grupy Early i Late.

By zbadać jak w rzeczywistości kształtują się rozkłady obu tych grup przeprowadzono test

interwałów, czyli badano wartość charakterystycznej długości życia i nachylenie funkcji

hazardu kolejno dla firm, które funkcjonowały w okresie 1960-99, następnie usunięto firmy,

które zakończyły swoją działalność do 1965 i badano okres 1965-1999, później do 1970

itd.

Wyniki dość jasno pokazują, że w im późniejszym okresie firma działała tym wyższa

wartość funkcji przeżywalności (maleje nachylenie funkcji hazardu), mogła liczyć na

dłuższy cykl życia. Charakterystyczna długość życia stale rośnie od wartości 17,9 dla lat

60-99 do 40,06 dla lat 85-99. Nachylenie funkcji hazardu w tym samym okresie spada z

1,35 do 0,94.

6. Wiek firmy a długość trwania

By sprawdzić hipotezę o negatywnej zależności dwóch ww. czynników zbudowano test

korelacji między firmami ilorazu wielkości produkcji danej firmy na rok przed zakończeniem

działalności do wielkości produkcji całej branży w tym samym okresie.

Uzyskano wynik 0,29, więc nie mamy podstaw do zgodzenia się z hipotezą o ujemnym

wpływie wieku na przeżywalność firmy (nie ma też mowy o dodatniej korelacji).

Przypomnijmy, że, zgodnie z wcześniejszymi badaniami w innych branżach, mała firma

ma mniejsze szanse na przeżycie niż duża – w badaniu Lawranca i Marksa nie

stwierdzono żadnej zależności.