Statystyka opisowa, kolokwium nr 2, studia zaoczne
2 marca 2010 roku

WZORY:

o

o

o

n

p

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

o

n

n

p

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

o

q

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

n

n

n

q

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

n

W

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

n

G

x

x

x

x

x

⋅

⋅

⋅

⋅

=

....

3

2

1

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

=

2

2

)

(

)

(

)

)(

(

)

,

cov(

y

y

x

x

y

y

x

x

y

x

r

i

i

i

i

y

x

xy

σ

σ

b

ax

y

+

=

x

a

y

b

x

x

y

y

x

x

a

x

i

i

i

x

−

=

−

−

−

=

∑

∑

;

)

(

)

)(

(

2

1

2

2

=

Φ

+

R

1 m

ZAD.1.
Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego
nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela:

y

x

18

10

18

16

19

21

20

25

20

23

21

40

24

40

Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich
plonów możemy spodziewać się przy zużyciu 41 kg nawozu ?

ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 13% rocznie,
2003 – 2009 rosło średnio o 15% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 405 j.m. i 380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w
roku 2000 ?

ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. W październiku i listopadzie
obroty artykułami przedstawiały się następująco:

Październik

Listopad

Artykuł

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Szampon

30

10

35

9

Mydło

120

2

105

2

Pasta

15

3

10

3

Proszek

25

15

20

14

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz
zinterpretuj otrzymane wyniki.

Statystyka opisowa, kolokwium nr 2, studia zaoczne
2 marca 2010 roku

WZORY:

o

o

o

n

p

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

o

n

n

p

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

o

q

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

n

n

n

q

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

n

W

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

n

G

x

x

x

x

x

⋅

⋅

⋅

⋅

=

....

3

2

1

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

=

2

2

)

(

)

(

)

)(

(

)

,

cov(

y

y

x

x

y

y

x

x

y

x

r

i

i

i

i

y

x

xy

σ

σ

b

ax

y

+

=

x

a

y

b

x

x

y

y

x

x

a

x

i

i

i

x

−

=

−

−

−

=

∑

∑

;

)

(

)

)(

(

2

1

2

2

=

Φ

+

R

11l

ZAD.1.
Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego
nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela:

y

X

17

11

19

15

19

20

20

25

20

24

22

39

23

41

Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich
plonów możemy spodziewać się przy zużyciu 40 kg nawozu ?

ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1980 – 1998 rosło średnio o 0,3% rocznie,
2005 – 2009 rosło średnio o 0,5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 40 j.m. i 38 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1980 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w
roku 2003 ?

ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. W październiku i listopadzie
obroty artykułami przedstawiały się następująco:

Październik

Listopad

Artykuł

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Szampon

30

10

35

9

Mydło

120

2

120

3

Pasta

15

3

10

3

Proszek

25

15

20

14

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz
zinterpretuj otrzymane wyniki.

Statystyka opisowa, kolokwium nr 2, studia zaoczne
2 marca 2010 roku

WZORY:

o

o

o

n

p

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

o

n

n

p

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

o

q

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

n

n

n

q

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

n

W

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

n

G

x

x

x

x

x

⋅

⋅

⋅

⋅

=

....

3

2

1

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

=

2

2

)

(

)

(

)

)(

(

)

,

cov(

y

y

x

x

y

y

x

x

y

x

r

i

i

i

i

y

x

xy

σ

σ

b

ax

y

+

=

x

a

y

b

x

x

y

y

x

x

a

x

i

i

i

x

−

=

−

−

−

=

∑

∑

;

)

(

)

)(

(

2

1

2

2

=

Φ

+

R

11h

ZAD.1.
Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego
nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela:

y

x

18

10

18

16

19

21

20

25

20

23

21

40

24

40

Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich
plonów możemy spodziewać się przy zużyciu 41 kg nawozu ?

ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 13% rocznie,
2003 – 2009 rosło średnio o 15% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 405 j.m. i 380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w
roku 2000 ?

ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. W październiku i listopadzie
obroty artykułami przedstawiały się następująco:

Październik

Listopad

Artykuł

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Szampon

30

10

35

9

Mydło

120

2

105

2

Pasta

15

3

10

3

Proszek

25

15

20

14

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz
zinterpretuj otrzymane wyniki.

Statystyka opisowa, kolokwium nr 2, studia zaoczne
2 marca 2010 roku

WZORY:

o

o

o

n

p

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

o

n

n

p

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

o

q

L

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

n

n

n

q

P

q

p

q

p

I

∑

∑

=

o

o

n

n

W

q

p

q

p

I

∑

∑

=

n

n

G

x

x

x

x

x

⋅

⋅

⋅

⋅

=

....

3

2

1

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

=

2

2

)

(

)

(

)

)(

(

)

,

cov(

y

y

x

x

y

y

x

x

y

x

r

i

i

i

i

y

x

xy

σ

σ

b

ax

y

+

=

x

a

y

b

x

x

y

y

x

x

a

x

i

i

i

x

−

=

−

−

−

=

∑

∑

;

)

(

)

)(

(

2

1

2

2

=

Φ

+

R

21l

ZAD.1.
Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego
nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela:

y

X

17

11

19

15

19

20

20

25

20

24

22

39

23

41

Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich
plonów możemy spodziewać się przy zużyciu 40 kg nawozu ?

ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1980 – 1998 rosło średnio o 0,3% rocznie,
2005 – 2009 rosło średnio o 0,5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 40 j.m. i 38 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1980 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w
roku 2003 ?

ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. W październiku i listopadzie
obroty artykułami przedstawiały się następująco:

Październik

Listopad

Artykuł

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Ilość (w tys. szt.)

Cena (w zł/szt.)

Szampon

30

10

35

9

Mydło

120

2

120

3

Pasta

15

3

10

3

Proszek

25

15

20

14

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz
zinterpretuj otrzymane wyniki.