Ile otrzymamy (przy okresowej stopie odsetkowej

i

)

na ko ´

ncu ostatniego okresu odsetkowego,

za zainwestowany strumie ´

n CF

= (

CF

0

,

CF

1

, . . . ,

CF

n

)

?

Za CF

0

otrzymamy

(1 + i)

n

CF

0

;

za CF

1

otrzymamy

(1 + i)

(n−1)

CF

1

;

za CF

k

otrzymamy

(1 + i)

(n−k)

CF

k

;

za CF

n

otrzymamy CF

n

.

Suma kwot otrzymanych na ko ´ncu ostatniego okresu

jest równa warto´sci przyszłej FV strumienia CF.

Ile trzeba zainwestowa ´c (przy okresowej stopie

odsetkowej

i

) na pocz ˛

atku pierwszego okresu

odsetkowego, by otrzyma ´c strumie ´

n

CF

= (

CF

0

,

CF

1

, . . . ,

CF

n

)

?

Na wypłat ˛e CF

0

trzeba CF

0

;

na wypłat ˛e CF

1

trzeba

(1 + i)

−1

CF

1

;

na wypłat ˛e CF

k

trzeba

(1 + i)

−k

CF

k

;

na wypłat ˛e CF

n

trzeba

(1 + i)

−n

CF

n

.

Suma kwot potrzebnych na pocz ˛

atku pierwszego okresu

jest równa warto´sci bie˙z ˛

acej PV strumienia CF.

Ile trzeba zainwestowa´c na pocz ˛

atku pierwszego okresu,

aby otrzyma´c po pierwszym okresie 350 zł, po drugim —

325 zł, po trzecim — 300 zł, a po czwartym — 275 zł, gdy

okresowa stopa procentowa jest równa

10

%

?

K. M. Przyłuski

MF 23

Dla ustalonego

n

oraz

i

, FV oraz PV zale˙z ˛

a liniowo od

strumienia przepływów pieni ˛e˙znych CF.

Wyja ´snienie. Niech a, b b ˛ed ˛

a dowolnymi liczbami, a CF

I

oraz CF

II

dwoma strumieniami przepływów pieni ˛e˙znych o

tej samej długo´sci

n

. Niech FV

I

i FV

II

oznaczaj ˛

a ich warto´sci

przyszłe. Niech CF

= a

·

CF

I

+ b

·

CF

II

.

(Czyli CF

k

= a

·

CF

I

k

+ b

·

CF

II

k

, dla

k

= 0, 1, . . . , n

.)

Niech FV oznacza warto´s´c przyszł ˛

a strumienia CF.

Wówczas FV

= a

·

FV

I

+ b

·

FV

II

.

Analogicznie dla warto´sci bie˙z ˛

acych.

FV oraz PV maj ˛

a ten sam znak; w szczególno´sci

FV

= 0 ⇔

PV

= 0

FV

I

>

FV

II

⇔

PV

I

>

PV

II

.

Równowa˙zno´s´c strumieni p. pieni˛e˙znych

(

i

,

n

— ustalone)

Strumienie CF

I

i CF

II

s ˛

a równowa˙zne

≡

≡

ich warto´sci bie˙z ˛

ace PV

I

oraz

PV

II

s ˛

a takie same.

Sprawdzi ´c:

(1) strumienie s ˛

a równowa˙zne

⇔

FV

I

= FV

II

;

(2) strumienie CF oraz

(

PV

, 0, . . . , 0

)

s ˛

a równowa˙zne;

(3) strumienie CF oraz

(0, . . . , 0,

FV

)

s ˛

a równowa˙zne.

Uwaga. Z faktu, ˙ze CF jest równowa˙zne zerowemu

strumieniowi przepływów pieni ˛e˙znych

(0, . . . , 0, . . . , 0)

,

nie wynika, ˙ze sam strumie ´n CF jest zerowy!

K. M. Przyłuski

MF 24